Ch04 一階過程和二階過程的動態(tài)特性

1、 分析設(shè)計控制系統(tǒng)的第一步工作是推導(dǎo)建立分析設(shè)計控制系統(tǒng)的第一步工作是推導(dǎo)建立 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。一旦獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。一旦獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就 可以采用不同的方法分析系統(tǒng)的性能。可以采用不同的方法分析系統(tǒng)的性能。 時域分析法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)時域分析法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn) 行分析的方法，具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點，可以提行分析的方法，具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點，可以提 供時間響應(yīng)的全部信息。供時間響應(yīng)的全部信息。 Time-Domain Response 系系統(tǒng)在外加信號作用下，輸出信號隨時間的變統(tǒng)在外加信號作用下，輸出信號隨時間的變 化規(guī)律，稱為化規(guī)律，稱為系統(tǒng)的

2、時間響應(yīng)系統(tǒng)的時間響應(yīng)。 控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)通常分為兩個部分：控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)通常分為兩個部分：瞬態(tài)瞬態(tài) 響應(yīng)響應(yīng)和和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng) t o 動態(tài)性能描述動態(tài)性能描述 穩(wěn)態(tài)性能描述穩(wěn)態(tài)性能描述 p 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)過程輸入準(zhǔn)過程輸入 p 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) p 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 4-1 Typical Input Signals q Step functionStep function q Impulse Impulse function function 0 t a xi t 0 a=1 稱為單位階躍函數(shù)稱為單位階躍函數(shù) a

3、=1 稱為單位稱為單位脈沖脈沖函數(shù)函數(shù) q Ramp functionRamp function q Sinusoidal Sinusoidal functionfunction 1 0 a t xi a=1 稱為單位斜坡函數(shù)稱為單位斜坡函數(shù) 4-1 Typical Input Signals q 究竟采用哪種典型信號究竟采用哪種典型信號？ 取決于系統(tǒng)在正常取決于系統(tǒng)在正常工況下最常見的工況下最常見的輸入信號輸入信號形式形式 q 斜坡斜坡信號信號 隨時間逐漸變化的輸入隨時間逐漸變化的輸入 q階躍信號階躍信號 突然的擾動量、突變的輸入突然的擾動量、突變的輸入 q 脈沖脈沖信號信號 沖擊輸入沖擊輸

4、入 q正弦信號正弦信號 隨時間往復(fù)變化的輸入隨時間往復(fù)變化的輸入 4-1 Typical Input Signals q 傳遞函數(shù)與時間響應(yīng)傳遞函數(shù)與時間響應(yīng) 已知輸入信號與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，已知輸入信號與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求求時間響應(yīng)？時間響應(yīng)？ ? 4-2 Transient Response of First-order Systems q 一階系統(tǒng)：一階系統(tǒng)： 能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)。 它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)。 1、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 單位階躍輸入單位階躍輸入 單位階躍單位階躍響應(yīng)響應(yīng) 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 由由圖可以得出：圖可以得出： o o 2、一階系統(tǒng)

5、的單位斜坡響應(yīng) 單位斜坡輸入：單位斜坡輸入： 單位斜坡響應(yīng)：單位斜坡響應(yīng)： 3、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 單位脈沖輸入：單位脈沖輸入： 單位單位脈沖脈沖響應(yīng)：響應(yīng)： 一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)小結(jié) 輸入信號輸入信號輸出響應(yīng)輸出響應(yīng) n系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； n系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分，系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分， 積分常數(shù)由初始條件定。積分常數(shù)由初始條件定。 線性定常系統(tǒng)的重要特性線性定常系統(tǒng)的重要特性 o 4-3 Transient Response

6、of Second-order Systems q 二二階系統(tǒng)：階系統(tǒng)： 能夠用二階微分方程描述的系統(tǒng)。 它的典型形式是二二階振蕩環(huán)節(jié)階振蕩環(huán)節(jié)。 形式二：形式二： 形式一：形式一： 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) 單位階躍輸入單位階躍輸入 則：則： 根據(jù)二階系統(tǒng)的根據(jù)二階系統(tǒng)的 極點分布特點，極點分布特點， 分分五種情況五種情況進(jìn)行進(jìn)行 討論討論。 欠阻尼欠阻尼 臨界阻尼臨界阻尼 過阻尼過阻尼 零阻尼零阻尼 負(fù)阻尼負(fù)阻尼 二階系統(tǒng)的極點是二階系統(tǒng)的極點是一對共軛復(fù)根。一對共軛復(fù)根。 n 2 n 1j n 0 s 2 n 1j dn nn j js 1 2 2 . 1 1 2 nd 稱阻尼

7、振蕩角頻率稱阻尼振蕩角頻率 欠阻尼二階系統(tǒng) 極點與參數(shù)的關(guān)系 ; 進(jìn)行拉氏反變換，得進(jìn)行拉氏反變換，得 wnt 051015 1 2 x0(t) 阻尼系數(shù)、特征根與二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)特征根特征根二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) s s s 阻尼系數(shù)、特征根與二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)特征根特征根二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) s s s 5-4 Time-domain Performance Specifications 時域分析性能指標(biāo)是以系統(tǒng)對單位階躍輸入的瞬態(tài)響應(yīng)時域分析性能指標(biāo)是以系統(tǒng)對單位階躍輸入的瞬態(tài)響應(yīng) 形

8、式給出的。形式給出的。 響應(yīng)曲線從零時刻上升到第一個峰值點所需要的時間。響應(yīng)曲線從零時刻上升到第一個峰值點所需要的時間。 響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的最短時間。響應(yīng)曲線達(dá)到并一直保持在允許誤差范圍內(nèi)的最短時間。 反映系統(tǒng)反映系統(tǒng)快速性快速性 的指標(biāo)。的指標(biāo)。 響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值之比。通常響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差與穩(wěn)態(tài)值之比。通常 用百分?jǐn)?shù)表示。用百分?jǐn)?shù)表示。 衡量系統(tǒng)衡量系統(tǒng)穩(wěn)定程度穩(wěn)定程度 的指標(biāo)。的指標(biāo)。 衰減比是表示衰減振蕩過渡過程的衰減程度，是過渡過衰減比是表示衰減振蕩過渡過程的衰減程度，是過渡過 程同方向的前后相鄰兩峰值的比。程同方向的前后相鄰兩

9、峰值的比。 習(xí)慣上表示為習(xí)慣上表示為n:1n:1。 衰減比反映了系統(tǒng)衰減比反映了系統(tǒng) 的的相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性。 n1 n1 n1 衰減振蕩衰減振蕩 過渡過程的過渡過程的同向同向兩波峰（或波谷）之間的間隔時間兩波峰（或波谷）之間的間隔時間。 衰減衰減比相同的條件比相同的條件 下，振蕩周期與調(diào)下，振蕩周期與調(diào) 節(jié)時間成正比，因節(jié)時間成正比，因 此振蕩周期在一定此振蕩周期在一定 程度上也是衡量系程度上也是衡量系 統(tǒng)統(tǒng)快速性快速性的指標(biāo)。的指標(biāo)。 是指新的穩(wěn)態(tài)值與給定值之差。是指新的穩(wěn)態(tài)值與給定值之差。 ( ) r Cyy 給定值是生產(chǎn)的技術(shù)指標(biāo)，所以，被控變量越接近給定值越好，給定值是生產(chǎn)的技術(shù)指

10、標(biāo)，所以，被控變量越接近給定值越好， 即余差越小越好，反映了即余差越小越好，反映了系統(tǒng)準(zhǔn)確性和控制精度的指標(biāo)。系統(tǒng)準(zhǔn)確性和控制精度的指標(biāo)。 例：例： 某發(fā)酵過程的穩(wěn)定定值控制系統(tǒng)，在階躍擾動作用某發(fā)酵過程的穩(wěn)定定值控制系統(tǒng)，在階躍擾動作用 下的過渡過程曲線如圖所示。試確定該系統(tǒng)的超調(diào)量、下的過渡過程曲線如圖所示。試確定該系統(tǒng)的超調(diào)量、 衰減比、余差、調(diào)節(jié)時間、衰減比、余差、調(diào)節(jié)時間、 ( (按被控變量進(jìn)入按被控變量進(jìn)入2 2新新 穩(wěn)態(tài)值即達(dá)到穩(wěn)定來確定穩(wěn)態(tài)值即達(dá)到穩(wěn)定來確定) )和和峰值時間峰值時間等過渡過程指標(biāo)。等過渡過程指標(biāo)。 時域性能指標(biāo)的求取 以欠阻尼二階系統(tǒng)為重點。以欠阻尼二階系統(tǒng)為重點。 n d n j