MATLAB三級(jí)項(xiàng)目報(bào)告

1、MATLAB三級(jí)項(xiàng)目報(bào)告項(xiàng)目名稱：冷軋板帶軋機(jī)板型預(yù)報(bào)模型及軟件姓 名：王志輝 李建朋 陸宇杰 李昊華 指導(dǎo)教師：孫建亮日 期：2016.4.30目錄一 摘要2二 前言3三 正文43.1條元法概述43.2模擬板帶軋制過(guò)程的條元法43.2.1橫向位移函數(shù)與條元分個(gè)模型43.2.2 橫向位移函數(shù)53.2.3條元分割模型63.3流動(dòng)速度和應(yīng)變速度73.3.1變形區(qū)流動(dòng)速度73.3.2金屬相對(duì)輥面的滑動(dòng)速度和位移93.4前后張力和摩擦力93.4.2后張力的橫向分布103.4.3接觸表面摩擦力113.5三向應(yīng)力與單位軋制壓力123.5.1 變形區(qū)三向應(yīng)力模型123.5.2 縱向平衡微分方程133.6幾個(gè)

2、參數(shù)的確定143.6.1板帶厚度143.6.2 變形抗力與變形區(qū)長(zhǎng)度153.7節(jié)線出口橫向位移的確定153.7.1 板帶軋制時(shí)的變分原理153.7.2 條元法的功率泛函153.7.3優(yōu)化求解節(jié)線出口橫向位移16四 結(jié)論18五 參考文獻(xiàn)18一 摘要 本文提出了一種模擬帶材軋制過(guò)程的一個(gè)新方法-三次樣條函數(shù)條元法。在軋制寬厚比為625的條件下，用此方法對(duì)四輥軋機(jī)冷軋帶材過(guò)程的三維力學(xué)行為進(jìn)行了研究。得到在軋后邊浪和中浪兩種不同板形狀態(tài)下的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好吻合。本方法對(duì)三維軋制理論、板形理論和板形控制技術(shù)的發(fā)展有重要意義。關(guān)鍵詞 冷軋帶材 三維分析 條元法 三次樣條函數(shù)二 前言 研究輥系

3、彈性變形采用分割模型影響函數(shù)法的原理，正確理解并且使用條元變分法確定金屬塑性變形模型，最終利用輥系模型與金屬模型耦合模型的辦法確定計(jì)算框圖。從而深化對(duì)軋制過(guò)程的認(rèn)識(shí)，掌握軋制過(guò)程三維變形的規(guī)律。研究范圍：HC六輥軋機(jī)、CVC四輥和六輥軋機(jī)、HCW四輥軋機(jī)、VC支承輥和PC軋機(jī)等各種板型控制軋機(jī)。（此處以四輥軋機(jī)為例）板帶材在汽車、造船、機(jī)械制造、家用電器、電工、無(wú)線以及國(guó)防等許多工業(yè)部門都具有重要的用途。對(duì)于板形控制，雖然已經(jīng)取得了重大進(jìn)展，許多技術(shù)也已進(jìn)入了實(shí)用階段，但由于影響因素復(fù)雜多變，在基礎(chǔ)理論、檢測(cè)技術(shù)和控制技術(shù)方面都還有許多問(wèn)題沒(méi)有解決，任然是擺在人們面前的重大研究課題。完整的板形

4、理論研究?jī)?nèi)容包括以下三個(gè)方面：軋件（金屬）三維說(shuō)行變形理論和數(shù)學(xué)模型輥系彈性變形理論和數(shù)學(xué)模型 板形標(biāo)準(zhǔn)曲線理論和數(shù)學(xué)模型 上述三個(gè)理論模型之間相互聯(lián)系，不可分割。關(guān)于輥系變形理論模型，人們已進(jìn)行了長(zhǎng)期大量的研究，目前理論和計(jì)算精度已達(dá)到實(shí)用的程度。關(guān)于板形標(biāo)準(zhǔn)曲線理論模型，人們研究得很少，應(yīng)迅速加強(qiáng)。關(guān)于三維軋制理論模型，雖然已提出了許多研究方法，取得了大量近戰(zhàn)，但還是不能滿足板形控制技術(shù)的要求。三維軋制理論是板形理論的重點(diǎn)和難點(diǎn)。塑性變形問(wèn)題的復(fù)雜性，決定了金屬變形的分析要比輥系變形的分析困難的多。為了促進(jìn)板形理論和板形控制技術(shù)的發(fā)展，必須研究精確實(shí)用的三維軋制理論模型。(上述摘自三維軋制

5、理論及其應(yīng)用) 預(yù)期的計(jì)算結(jié)果為：在耦合計(jì)算過(guò)程中，輥系變形模型為金屬模型提供負(fù)載輥縫橫向分布（出口厚度），而金屬模型為輥系變形模型提供單位寬度軋制壓力的橫向分布。通過(guò)迭代計(jì)算，軋件塑性變形與輥系變形能得出符合實(shí)際的結(jié)果。研究板帶軋制過(guò)程的三維力學(xué)行為對(duì)板形理論和板形控制技術(shù)的發(fā)展有重要意義。目前，用差分法、有限元法和邊界元法等研究了軋件寬厚比較?。ㄐ∮?00）的軋制過(guò)程。且多限于對(duì)軋后潛在邊浪問(wèn)題的分析。由于帶材軋制的寬厚比較大，因此，研究大寬厚比軋制時(shí)的板形控制問(wèn)題更具有實(shí)際意義。在已有的適用于此類問(wèn)題分析的常條元法和線性條元法的基礎(chǔ)上。本文提出用三次條元函數(shù)構(gòu)造橫向位移函數(shù)的三次樣條函數(shù)

6、條元法，使理論更加完善，嚴(yán)密。項(xiàng)目分工李昊華進(jìn)行軟件編程王志輝制作PPT李建朋繪制GUI界面陸宇杰制作WORD報(bào)告三 正文3.1條元法概述條元法是在變分法求解輥縫中金屬橫向流動(dòng)的基礎(chǔ)上提出來(lái)的研究炸制過(guò)程金屬三維變形問(wèn)題，首先需要確定金屬的橫向位移。根據(jù)金屬質(zhì)點(diǎn)在變形區(qū)橫向流動(dòng)的特點(diǎn)，將橫向位移函數(shù)U（x，y）沿x方向的變化用一個(gè)構(gòu)造的已知函數(shù)f（x）表示。沿y方向變化用待求函數(shù)u（y）=f（x）u（y），將二維問(wèn)題化為三維問(wèn)題。變分法求解時(shí)，當(dāng)軋件厚度沿變形區(qū)縱向用二次函數(shù)表示時(shí)。f（x）實(shí)際上是x的二次函數(shù)，而u（y）為出口橫向位移函數(shù)，用變分法求u（y）的精確解是很困難的。為了避免求解復(fù)

7、雜的歐拉微分方程，可將變形區(qū)劃分為一些縱向條元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求條元節(jié)線上出口鏡像唯一的數(shù)值解，ui=u（yi）。這就是條元法的基本思想。3.2模擬板帶軋制過(guò)程的條元法3.2.1橫向位移函數(shù)與條元分個(gè)模型（1）軋制過(guò)程為穩(wěn)定軋制過(guò)程，且關(guān)于xox平面對(duì)稱（見圖2-1）（1） 軋件在輥縫內(nèi)部為剛塑性材料，在輥縫外部考慮其彈性形變。（2） 流動(dòng)速度、應(yīng)變速度和盈利等參數(shù)沿板厚方向保持不變，且不考慮xz，yz兩個(gè)剪應(yīng)力。（4）軋件與軋輥的接觸表面分為滑動(dòng)區(qū)和停滯區(qū)兩個(gè)區(qū)域，滑動(dòng)區(qū)的摩擦力按庫(kù)倫摩擦力計(jì)算，停滯區(qū)的摩擦力按預(yù)位移原理計(jì)算。（5）變形區(qū)長(zhǎng)度沿板寬恒定。3.2.2 橫向位移函數(shù)變形區(qū)內(nèi)金屬的

8、橫向流動(dòng)對(duì)前、后張應(yīng)力的橫向分布，接觸表面摩擦力和單位軋制壓力的分布等影響很大。因此，研究金屬三維變形問(wèn)題，首先需要確定變形區(qū)內(nèi)的橫向位移。對(duì)于圖2-1所示的坐標(biāo)系，設(shè)變形區(qū)內(nèi)的橫向位移U為 （2-1）根據(jù)軋制板坯的實(shí)測(cè)邊緣形狀曲線，提出f（x）的一種表達(dá)式 （2-2）式中l(wèi)為變形區(qū)長(zhǎng)度。式2-2表示的邊緣形狀曲線和實(shí)測(cè)邊緣形狀曲線的對(duì)比如圖2-2所示，課件亮著基本規(guī)律是一樣的。不同的是，實(shí)測(cè)曲線在變形區(qū)入口之前已經(jīng)有了寬展變形，而理論曲線則簡(jiǎn)化為從入口開始產(chǎn)生橫向塑性變形。對(duì)于軋制薄板帶情況，入口前的橫向塑性變形是很小的，可以忽略不計(jì)。對(duì)于式2-1和式2-2表示的橫向位移函數(shù)U，滿足入口和出

9、口的橫向位移條件3.2.3條元分割模型如圖2-3所示，將整個(gè)板寬B劃分為n-1個(gè)縱向條元。條與條的交線及板寬的兩邊線，稱為條元節(jié)線。節(jié)線橫向坐標(biāo)用yi（i=1,2,3.）表示，節(jié)線上的出口橫向位移用ui=u（yi）表示。弟（n-1）/2+1條節(jié)線位于板寬中心，即yn-1/2+1=0.如此劃分條元，n必為奇數(shù)。條元寬度si=yi+1-yi（i=1,2,3.）。根據(jù)假設(shè)出口橫向位移y沿條元寬度不同的變化規(guī)律，可有不同的位移插值模型。（1）假設(shè)u沿條元寬度按線性變化，則u（y）可用分段性插值函數(shù)表示，即（2）三次樣條函數(shù)插值模型 假設(shè)u沿著條元寬度按三次樣條函數(shù)規(guī)律變化，則u（y）可用分段三次樣條插

10、值函數(shù)表示，即：上述插值模型滿足條元節(jié)線上出口橫向位移的一階及二階導(dǎo)數(shù)均連續(xù)的邊界條件。3.3流動(dòng)速度和應(yīng)變速度3.3.1變形區(qū)流動(dòng)速度 冷軋薄板帶時(shí)一般都帶有比較大的前后張力。在前張力足夠大的條件下，軋后帶材即使存在一定程度的板形不良，也不會(huì)呈現(xiàn)宏觀浪形，而是以平直狀態(tài)前進(jìn)。這是因?yàn)榍皬埩Φ臋M向不均勻分布，使軋后帶材產(chǎn)生了橫向不均勻分布的縱向彈性延伸，補(bǔ)償了由變形區(qū)塑性變形所造成的軋后縱向長(zhǎng)度橫向分布不均。在前張力大刀足以伸平軋后帶材以平直狀態(tài)前進(jìn)的條件下，變形區(qū)出口截面上的縱向流動(dòng)速度v1沿橫向?yàn)橐怀Ａ粒杀硎緸?v1=vr(1+)在變形區(qū)橫向任意位置y處取一流帶，其入口寬度為dy（見圖2

11、-4）?？紤]金屬的橫向位移（寬展），由秒流量相等原理可知，流過(guò)截面-和-的金屬流量是相同的，即式中 Vx-縱向流動(dòng)速度h-變形區(qū)內(nèi)軋件厚度h1-出口軋件厚度通過(guò)計(jì)算最終可得這表明在變形區(qū)入口和出口都不產(chǎn)生橫向流動(dòng)速度間斷。Vy沿縱向x的變化規(guī)律如圖2-5所示3.3.2金屬相對(duì)輥面的滑動(dòng)速度和位移為了計(jì)算軋輥與軋件接觸表面的摩擦力和摩擦功率，需要確定金屬相對(duì)軋輥的滑動(dòng)速度和滑動(dòng)位移。以下輥面為研究對(duì)象，速度矢量圖如圖2-6所示：其中vsx表示金屬相對(duì)軋輥的縱切向滑動(dòng)速度，vxy表示其橫切向滑動(dòng)速度，vs表示合成胡奧東速度，vz為z向的流動(dòng)速度，v為合成的絕對(duì)流動(dòng)速度。由于通過(guò)計(jì)算得合成滑動(dòng)位移為

12、3.4前后張力和摩擦力3.4.1前張力的橫向分布 前張應(yīng)力的橫向分布決定于軋后長(zhǎng)度的橫向分布。現(xiàn)在根據(jù)軋制前后的體積不變條件，確定軋后長(zhǎng)度分布。 如圖所示。在橫向任意位置y處，取一長(zhǎng)條軋前帶材，其厚度為h0（y），長(zhǎng)度為l0（y），寬度為dy。經(jīng)過(guò)軋制變形區(qū)后，其厚度變?yōu)閔1（y），長(zhǎng)度變?yōu)閘1（y），由于橫向變形，寬度為【1+u（y）】dy。由體積不變條件得對(duì)式兩邊取微分，再兩邊分別除以等號(hào)兩邊的兩項(xiàng)，得通過(guò)計(jì)算得到最終前張應(yīng)力1的橫向分布模型為3.4.2后張力的橫向分布后張應(yīng)力的橫向分布收到兩種因素的影響：來(lái)料板形和入口處金屬縱向流動(dòng)速度v0（y）沿橫向分布不均。換言之，后張應(yīng)力的橫向分布

13、與來(lái)料板形和變形區(qū)金屬的塑性流動(dòng)有關(guān)。入口截面金屬的縱向流動(dòng)速度沿橫向是不均勻的，這與出口處縱向流動(dòng)速度橫向均布的情況不同。實(shí)驗(yàn)研究證明，在入口之前，后張應(yīng)力的橫向分布隨著帶材向入口的運(yùn)動(dòng)要發(fā)生變化。這意味著在帶材的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將不斷的產(chǎn)生彈性變形，這真是由于流動(dòng)速度橫向分布的不斷變化造成的。假設(shè)后張力足以伸平來(lái)料的帶材。如圖所示，在距入口足夠遠(yuǎn)的地方，如x=-L處，由于流動(dòng)速度和張力的橫向分布不受入口處金屬流動(dòng)的印象，故此處的流動(dòng)速度沿橫向?yàn)橐怀Ａ?，記為，張?yīng)力的橫向分布僅與來(lái)料板形有關(guān)，可表示為最終通過(guò)計(jì)算得到0（y）的計(jì)算模型為3.4.3接觸表面摩擦力（1）預(yù)位移原理簡(jiǎn)述預(yù)位位移原理認(rèn)為

14、，兩個(gè)相互壓緊的物體在做宏觀相對(duì)滑動(dòng)之前，就產(chǎn)生了一定量的微觀相對(duì)位移，此位移稱為預(yù)位移或初始位移。當(dāng)此位移達(dá)到接觸物體間的極限預(yù)位移時(shí)，物體間就開始做相對(duì)滑動(dòng)。產(chǎn)生滑動(dòng)的區(qū)域稱為滑動(dòng)區(qū)，相對(duì)位移小于極限位移的預(yù)位移區(qū)稱為停滯區(qū)或粘著區(qū)，因此，軋輥與軋件間的接觸面可分為滑動(dòng)摩擦區(qū)和停滯區(qū)(見圖2-9)，滑動(dòng)區(qū)位于入口區(qū)和出口區(qū)。停滯區(qū)則位于中性點(diǎn)的附近兩側(cè)。對(duì)滑動(dòng)區(qū)，摩擦力按庫(kù)倫摩擦定律計(jì)算，對(duì)停滯區(qū)，則按預(yù)位移原理來(lái)確定。（2） 極限預(yù)位移與停滯區(qū)長(zhǎng)度的確定 將軋輥與軋件的接觸視為剛性微凸體壓入理想塑性材料的情況，極限預(yù)位移可表示為 在圖2-9中，取a，b兩點(diǎn)為停滯區(qū)與滑動(dòng)區(qū)的分界點(diǎn)，則a，

15、b兩點(diǎn)的合成滑動(dòng)位移Wa和Wb分別達(dá)到其極限預(yù)位移Wa，Wb，即Wa=Wa，Wb=Wb。停滯區(qū)長(zhǎng)度ln為 3.5三向應(yīng)力與單位軋制壓力3.5.1 變形區(qū)三向應(yīng)力模型由剛塑性模型的列維-米塞斯塑性流動(dòng)方程和米塞斯塑性條件可得變形區(qū)金屬塑性變形的本構(gòu)方程為 由于前三個(gè)方程只有其中兩個(gè)方程是獨(dú)立的，現(xiàn)在選取后兩個(gè)方程求解，通過(guò)計(jì)算最終得到變形區(qū)三向應(yīng)力模型為可見，剪應(yīng)力可直接求出，正應(yīng)力和三個(gè)未知數(shù)尚不能直接求得?？梢允褂每v向平衡微分方程，由入口和出口的應(yīng)力邊界條件先求得p，再由上述公式求得。3.5.2 縱向平衡微分方程在變形區(qū)內(nèi)部區(qū)一微分單元體，其各邊尺寸及受力狀態(tài)如圖所示。與輥面接觸的單元體上表

16、面的曲面方程為 其外法線n的方向余弦為（1） 合力的投影 （2） 合力的投影 （3） 合力的投影 （4） p合力的投影 將上述四項(xiàng)相加，得單元體縱向平衡微分方程：+=03.6幾個(gè)參數(shù)的確定3.6.1板帶厚度 軋件軋前厚度橫向分布函數(shù)h0（y）取決于來(lái)料情況。可根據(jù)軋前厚度橫向分布實(shí)測(cè)值，或由軋機(jī)輥系彈性變形計(jì)算得到的前一道次軋后厚度橫向分布計(jì)算值，按多項(xiàng)式回歸，即 式中B0，B1，B2,B3，B4-回歸系數(shù)。軋件軋后的厚度橫向分布函數(shù)h1（y）取決于軋制時(shí)的輥縫形狀。通過(guò)計(jì)算輥系的彈性變形，可得到軋后的厚度橫向分布。也可以用測(cè)厚儀實(shí)測(cè)軋后的厚度橫向分布。這是輥系變形對(duì)軋后的厚度橫向分布的印象反

17、應(yīng)在實(shí)測(cè)值中。所以，h1（y）可根據(jù)軋后的厚度橫向分布的計(jì)算值或?qū)崪y(cè)值，按多項(xiàng)式回歸，即式中b0，b1，b2,b3，b4-回歸系數(shù)。變形區(qū)內(nèi)的軋件厚度沿縱向x的變化取決于工作輥表面的彈性壓扁沿縱向的變化?？紤]到壓扁后的表面近似于拋物線，故變形區(qū)內(nèi)的軋件厚度h（x，y）可表示為 實(shí)測(cè)法軋前，將待軋帶材運(yùn)動(dòng)到分段張力檢測(cè)輥上，施以足夠張力伸平帶材，測(cè)得張力橫向分布值，再減去實(shí)測(cè)平均張力，即可得到來(lái)料縱向參與應(yīng)力00的橫向分布實(shí)測(cè)值，然后回歸成3.6.2 變形抗力與變形區(qū)長(zhǎng)度軋件的變形抗力和ks，可由試件的拉伸試驗(yàn)測(cè)得，也可通過(guò)實(shí)測(cè)的總軋制力p。前后總張力T1和T0，選用合適的二維變形條件下的軋制壓

18、力公式，反推得到變形區(qū)軋件的平均變形抗力。計(jì)算時(shí)用近似代替ks，或假設(shè)ks沿變形區(qū)長(zhǎng)度按一定規(guī)律變化，其積分平均值等于實(shí)測(cè)反算的。變形區(qū)長(zhǎng)度l可按希赤柯克公式計(jì)算。3.7節(jié)線出口橫向位移的確定3.7.1 板帶軋制時(shí)的變分原理對(duì)于板帶軋制問(wèn)題，由于軋件既不與軋輥分離，又不壓進(jìn)軋輥，其關(guān)于輥面的法向速度為0，導(dǎo)致單位軋制壓力p的功率為0，變分原理的表示形式為3.7.2 條元法的功率泛函根據(jù)上述公式得到條元分割模型的各項(xiàng)功率和總得功率泛函如下：（1） 塑性變形功率Np （2） 接觸表面摩擦功率Nf （3） 入口速度間斷面上的功率N （4） 后張應(yīng)力的功率N0 （5） 前張應(yīng)力的功率N1 總功率泛函為N=Np+Nf+Ns+N03.7.3優(yōu)化求解節(jié)線出口橫向位移 這是一個(gè)無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，可由優(yōu)化方法求出u1，u2,.un的數(shù)值。由于v1位常量，v1的大小對(duì)極值點(diǎn)沒(méi)有影響，故在計(jì)算時(shí)可令v1=1.當(dāng)最終需要計(jì)算與v1有關(guān)的參數(shù)時(shí)，將該參數(shù)的值乘以v1即可。優(yōu)化方法可以選用利用差商的變尺度法或