秋九級數(shù)學上冊正多邊形和圓新版新人教版

1、 圖片欣賞圖片欣賞 日常生活中我們經?？吹秸噙呅涡螤畹奈矬w，日常生活中我們經?？吹秸噙呅涡螤畹奈矬w， 也可以得到許多美麗的正多邊形圖案也可以得到許多美麗的正多邊形圖案. . 你還能舉一些這樣的例子嗎？你還能舉一些這樣的例子嗎？ 把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這 個圓的內接正多邊形嗎？個圓的內接正多邊形嗎？ 學學 習習 新新 知知 思思考：考： 1.正三角形、正方形有內切圓和外接圓嗎？正三角形、正方形有內切圓和外接圓嗎？ 有什么關系？有什么關系？ 2.2.正三角形頂點把圓等分成三部分，如何畫正三角形頂點把圓等分成三部分，如何畫 圓的內接正三角形？正

2、方形頂點把圓等分成四圓的內接正三角形？正方形頂點把圓等分成四 部分，如何畫圓的內接正方形？部分，如何畫圓的內接正方形？ 3.3.如果把一個圓五等分，順次連接各分點能如果把一個圓五等分，順次連接各分點能 否得到正五邊形？若能，寫出證明過程否得到正五邊形？若能，寫出證明過程. 證明：證明： ， ABAB= =BCBC= =CDCD= =DEDE= =EAEA， ， ABBCCDDEAE 3BCEABCDA A B CD E 已知：如圖所示，把已知：如圖所示，把O O分成相等的分成相等的5 5 段弧，依次連接各分點得到五邊形段弧，依次連接各分點得到五邊形 ABCDEABCDE. . 求證：五邊形求證

3、：五邊形ABCDEABCDE是是 圓內接正五邊形圓內接正五邊形. . A A= =B B. .同理同理B B= =C C= =D D= =E E. .又五又五 邊形邊形ABCDEABCDE的頂點都在的頂點都在O O上，上， 五邊形五邊形ABCDEABCDE是是O O的內接正五邊形的內接正五邊形. . 4.類比以上探究過程，你能得出什么結論？類比以上探究過程，你能得出什么結論？ 把一個圓分成相等的一些弧，可以作把一個圓分成相等的一些弧，可以作 出這個圓的內接正多邊形出這個圓的內接正多邊形 ，這個圓就，這個圓就 是這個正多邊形的外接圓是這個正多邊形的外接圓. . E F C D . 探究2 正多邊

4、形及外接圓中的有關概念 活動：活動： 1.1.在紙上畫出正三角形、正方形、正五邊形、在紙上畫出正三角形、正方形、正五邊形、 正六邊形的草圖，和同桌交流它們的中心、正六邊形的草圖，和同桌交流它們的中心、 中心角、半徑、邊心距分別是什么？中心角、半徑、邊心距分別是什么？ 2.2.分別求出所畫正多邊形的中心角和外角，分別求出所畫正多邊形的中心角和外角， 完成下表：完成下表： 正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形.正正n邊形邊形 中心角中心角 . 外角外角 . 3.3.通過上邊的探究，你能得到哪些結論？通過上邊的探究，你能得到哪些結論？ （2)2)正多邊形的半徑、邊心距、邊長的

5、一半構正多邊形的半徑、邊心距、邊長的一半構 成直角三角形成直角三角形. . （3 3）正）正 邊形的半徑和邊心距，把正邊形的半徑和邊心距，把正 邊形分邊形分 為為 個直角三角形個直角三角形. . 結論：結論： （1 1）正）正 邊形的中心角等于邊形的中心角等于 ，外角等于，外角等于 ， 正多邊形的中心角與外角相等正多邊形的中心角與外角相等. . 180 n 180 n 例例 如圖有一個亭子，它的地基是半徑 為4m的正六邊形，求地基的周長和面 積（結果保留小數(shù)點后一位）. F A D E . . r R P 解: . 60 6 360 半徑六邊形的邊長等于它的 是等邊三角形，從而正 ，它的中心角

6、等于 是正六邊形，所以由于 OBC ABCDEF 亭子的周長 l=64=24(m) )(6 .413224 2 1 2 1 32 2 2 4 2 4 2 22 24 m LrS r BC PCOCOPCRt 亭子的面積 心距根據勾股定理，可得邊 ，中，在 解：如圖，連接解：如圖，連接OB，OC.因為正六邊形因為正六邊形 ABCDEF是正六邊形，是正六邊形， 所以它的中心角等于所以它的中心角等于 =60，OBC是等是等 邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半 徑徑.因此，亭子地基的周長因此，亭子地基的周長 =64=24（m). 作作OPBC，垂足為，垂足為P

7、.在在RtOPC中，中，OC=4m， PC= =2(m),利用勾股定理，可得邊心距利用勾股定理，可得邊心距 r= (m). 亭子地基的面積亭子地基的面積 S= = 24 41.6（m2). 6 360 0 2 4 2 BC 3224 22 lr 2 1 2 1 32 閱讀課本閱讀課本107頁頁. 思考：如何利用等分圓弧的方法來作正思考：如何利用等分圓弧的方法來作正n邊形？邊形？ 方法方法1 1：用量角器等分圓周用量角器等分圓周. . 對于任意正對于任意正n n邊形，用量角器作一個等于邊形，用量角器作一個等于 的圓心角，然后在圓上依次截取與這條弧相等的圓心角，然后在圓上依次截取與這條弧相等 的弧

8、，就得到圓周的的弧，就得到圓周的n n等分點，從而畫出正多等分點，從而畫出正多 邊形邊形. . 方法方法2 2：用尺規(guī)等分圓周用尺規(guī)等分圓周. . 對于特殊正多邊形，正六邊形和正方形等用尺對于特殊正多邊形，正六邊形和正方形等用尺 規(guī)作法規(guī)作法. . O 方法展示 作出已知作出已知O O的互相垂直的直徑的互相垂直的直徑 即得圓內接正方形，再過圓心作各即得圓內接正方形，再過圓心作各 邊的垂線與邊的垂線與O O相交，或作各中心相交，或作各中心 角的角平分線與角的角平分線與O O相交，即得圓相交，即得圓 接正八邊形，照此方法依次可作正接正八邊形，照此方法依次可作正 十六邊形、正三十二邊形、正六十十六邊

9、形、正三十二邊形、正六十 四邊形四邊形 O 以半徑長在圓周上截取六段相以半徑長在圓周上截取六段相 等的弧，依次連結各等分點，則等的弧，依次連結各等分點，則 作出正六邊形作出正六邊形. .先作出正六邊形，先作出正六邊形， 則可作正三角形，正十二邊形，則可作正三角形，正十二邊形， 正二十四邊形正二十四邊形 求圓內接正多邊形的半徑或邊心距求圓內接正多邊形的半徑或邊心距 或邊長，就是從正多邊形的中心向或邊長，就是從正多邊形的中心向 一邊做垂線，連接半徑構造直角三一邊做垂線，連接半徑構造直角三 角形，綜合運用垂徑定理和勾股定角形，綜合運用垂徑定理和勾股定 理解決問題理解決問題. . 1.1.正多邊形和圓

10、的關系：任意正多邊形正多邊形和圓的關系：任意正多邊形 都有它的外接圓都有它的外接圓. . 2.2.和正多邊形有關的概念：中心、半徑、和正多邊形有關的概念：中心、半徑、 中心角、弦心距中心角、弦心距. . 3.3.用等弧法作正多邊形用等弧法作正多邊形. . 檢測反饋檢測反饋 1.1.如圖所示，正六邊形如圖所示，正六邊形ABCDEF內接于內接于 O， 則則ADB的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A A60 B45 C30 D225 解析：如圖，連接解析：如圖，連接OBOB，多邊形多邊形ABCDEFABCDEF是正多邊是正多邊 形，形，AOBAOB= =60= =60， ADBADB= = AOBAOB=

11、= 6060=30=30故選故選B B 6 3600 2 1 2 1 B B 2.正六邊形的邊心距為正六邊形的邊心距為 ，則該正六邊形，則該正六邊形 的邊長是（）的邊長是（） A B2 C3D2 3 33 解析：如圖，解析：如圖，正六邊形的邊心距為正六邊形的邊心距為 ， OB= OB= ，AB= OAAB= OA，OAOA2 2=AB=AB2 2+OB+OB2 2， OAOA2 2= =（ OAOA）2 2+ +（ ）2 2，解得，解得OA=2OA=2故選故選B B 3 3 2 1 3 2 1 3.如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線， 則BAD= 解析：解析： 設設O O是正五邊形的中

12、心，連接是正五邊形的中心，連接ODOD、 OBOB則則DOB= DOB= 360360=144=144， BAD= BAD= DOB=72DOB=72，故填，故填7272 5 2 2 1 .O 圖片欣賞圖片欣賞 日常生活中我們經常看到正多邊形形狀的物體，日常生活中我們經?？吹秸噙呅涡螤畹奈矬w， 也可以得到許多美麗的正多邊形圖案也可以得到許多美麗的正多邊形圖案. . 你還能舉一些這樣的例子嗎？你還能舉一些這樣的例子嗎？ 活動：活動： 1.1.在紙上畫出正三角形、正方形、正五邊形、在紙上畫出正三角形、正方形、正五邊形、 正六邊形的草圖，和同桌交流它們的中心、正六邊形的草圖，和同桌交流它們的中心、 中心角、半徑、邊心距分別是什么？中心角、半徑、邊心距分別是什么？ 2.2.分別求出所畫正多邊形的中心角和外角，分別求出所畫正多邊形的中心角和外角， 完成下表：完成下表： 正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形.正正n邊形邊形 中心角中心角 . 外角外角 . O 方法展示 作出已知作出已知O O的互相垂直的直徑的互相垂直的直徑 即得圓內接正方形，再過圓心作各即得圓內接正方形，再過圓心作各 邊的垂線與邊的垂線與O O相交，或作各中心相交，或作各中心 角的角平分線與角的角平分線與O O相交，即得圓相交，即得