名師課件—成考高升專數(shù)學(xué)重點(diǎn)必考公式

1、成人高考高升專數(shù)學(xué)筆記（文科） 第一章 集合和簡(jiǎn)易邏輯一、 考點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集概念：（必考）1、由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的交集，記作AB，讀作“A交B”（求公共元素）AB=x|xA,且xB2、由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的并集，記作AB，讀作“A并B”（求全部元素）AB=x|xA,或xB3、如果已知全集為U，且集合A包含于U，則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集合A的補(bǔ)集，記作,讀作“A補(bǔ)”= x|xU，且xA 今年選擇題第一題必考： 例1、設(shè)集合，集合，則集合（D） （A）（B）（C）（D） 例2、

2、集合U=1,2,3,4,5,6,7 ,，集合，則（C），=（D） （A） （B） （C）（D）解析：集合的交集或并集主要以例舉法或不等式的形式出現(xiàn)二、 考點(diǎn)：簡(jiǎn)易邏輯概念：在一個(gè)數(shù)學(xué)命題中，往往由條件A和結(jié)論B兩部分構(gòu)成，寫成“如果A成立，那么B成立”。1. 充分條件：如果A成立，那么B成立，記作“AB”“A推出B，B不能推出A”。2. 必要條件：如果B成立，那么A成立，記作“AB”“B推出A，A不能推出B”。3. 充要條件：如果AB,又有AB，記作“AB”“A推出B ，B推出A”。解析：分析A和B的關(guān)系，是A推出B還是B推出A，然后進(jìn)行判斷第二章 不等式和不等式組三、 考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)1.

3、 如果ab，那么ba，那么ab，且bc，那么ac3. 如果ab，存在一個(gè)c（c可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)或一個(gè)整式），那么a+cb+c，a-cb-c4. 如果ab，c0，那么acbc（兩邊同乘、除一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變）5. 如果ab，c0，那么acb0，那么a2b27. 如果ab0，那么；反之，如果，那么ab解析：不等式兩邊同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)方面四、 考點(diǎn)：一元一次不等式1. 定義：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最好次數(shù)是一次的不等式，叫一元一次不等式。2. 解法：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)（把含有未知數(shù)的移到左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，移了之后符號(hào)要發(fā)生改變）。3. 如

4、：6x+89x-4，求x？ 把x的項(xiàng)移到左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，變成6x-9x-4-8，合并同類項(xiàng)之后得-3x-12,兩邊同除-3得x4（記得改變符號(hào)）。五、 考點(diǎn)：一元一次不等式組1. 定義：由幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組2. 解法：求出每個(gè)一元一次不等式的值，最后求這幾個(gè)一元一次不等式的交集（公共部分）。六、 考點(diǎn)：含有絕對(duì)值的不等式1. 定義：含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。2. 簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法：|x|a的解集是x|-axa的解集是x|xa或x-a，取兩邊，在數(shù)軸上表示所有與原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)的集合。3. 復(fù)雜絕對(duì)值不等式的解法

5、：|ax+b|c，相當(dāng)于解不等式-cax+bc,不等式三邊同時(shí)減去b，再同時(shí)除以a（注意，當(dāng)ac相當(dāng)于解不等式ax+bc或ax+b0)）2. 解法：求（a0為例）3. 步驟：（1）先令，求出x（三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法） 求根公式： 十字相乘法：如：6-7x-5=0求x？2 13 -5 交叉相乘后 3 + -10 = -7解析：左邊兩個(gè)相乘等于前的系數(shù)，右邊兩個(gè)相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘后相加等于x前的系數(shù)，如滿足條件即可分解成：（2x+1）（3x-5）=0，兩個(gè)數(shù)相乘等于0，只有當(dāng)2x+1=0或3x-5=0的時(shí)候滿足條件，所以x=或x=。 配方法（省略）（2）求出x之后，“”取兩

6、邊，“”取中間，即可求出答案。注意：當(dāng)a0，然后用上面的步驟來解。八、 考點(diǎn)：其他不等式1. 不等式（ax+b）（cx+d）0（或0）的解法l 這種不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的兩根情況及系數(shù)的正、負(fù)來確定其解集。2. 不等式（或0（或1）2. 零的指數(shù)冪：（）3. 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（，p）4. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a0,；m，n且n1）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a0,；m，n且n1）解析：重點(diǎn)掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪十、 考點(diǎn)：冪的運(yùn)算法則1. （同底數(shù)指數(shù)冪相乘，指數(shù)相加）2. （同底數(shù)指數(shù)冪相除，指數(shù)相減）3. （可以乘進(jìn)去）4. （可以分別x次）解析：重點(diǎn)掌握同底

7、數(shù)指數(shù)冪相乘和相除十一、 考點(diǎn)：對(duì)數(shù)1. 定義：如果（a0且），那么b叫做以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作（N0）,這里a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)。特別底，以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，通常記為；以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，e2.7182818，通常記作。2. 兩個(gè)恒等式：3. 幾個(gè)性質(zhì)： ，N0，零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù) ，當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)相同時(shí)等于1 ，當(dāng)真數(shù)等于1的對(duì)數(shù)等于0 ，（n）十二、 考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則1. （真數(shù)相乘，等于兩個(gè)對(duì)數(shù)相加；兩個(gè)對(duì)數(shù)相加，底相同，可以變成真數(shù)相乘）2. （真數(shù)相除，等于兩個(gè)對(duì)數(shù)相減；兩個(gè)對(duì)數(shù)相減，底相同，可以變成真數(shù)相除）3. （真數(shù)的次數(shù)n可以移到前面來）4. （，真數(shù)

8、的次數(shù)可以移到前面來）5.第四章 函數(shù)十三、 考點(diǎn)：函數(shù)的定義域和值域定義：x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；y的值的集合叫做函數(shù)的值域求定義域：1. 一般形式的定義域：xR2. 分式形式的定義域：x03. 根式的形式定義域：x04. 對(duì)數(shù)形式的定義域：x0解析：考試時(shí)一般會(huì)求結(jié)合兩種形式的定義域，分開最后求交集（公共部分）即可十四、 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性在定義在某區(qū)間上任取，且，相應(yīng)得出，如果：1、，則函數(shù)在此區(qū)間上是單調(diào)減少函數(shù)，或減函數(shù)，此區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。隨著x的減少，y值減少，為減函數(shù)。解析：分別在其定義區(qū)間上任取兩個(gè)值，代入，如果得到的y值增加了，為增函數(shù)；相反為減函數(shù)。十五、

9、 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性（必考）定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)任意的xD，有-xD且：1、，則稱為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2、，則稱為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱解析：判斷時(shí)先令，如果得出的y值是原函數(shù)，則是偶函數(shù)；如果得出的y值是原函數(shù)的相反數(shù)，則是奇函數(shù)；否則就是非奇非偶函數(shù)。十六、 考點(diǎn)：一次函數(shù)定義：函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中k，b為常數(shù)，且。當(dāng)b=0是，為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點(diǎn)。當(dāng)k0時(shí)，圖像主要經(jīng)過一三象限；當(dāng)k0時(shí)，其性質(zhì)如下：1、 定義域：二次函數(shù)的定義域?yàn)镽2、 圖像：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），對(duì)稱軸，圖像為開口向上的拋物線，如果a0，為開口向下的拋物線3、 單調(diào)性：（-，單調(diào)

10、遞增，+)單調(diào)遞減;當(dāng)a0時(shí)相反.4、 最大值、最小值：為最小值;當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（-，0）與區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，曲線左方與x軸無限靠近；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，曲線下方與y軸無限靠近；當(dāng)0a0，=0，0，等價(jià)于直線與圓相交相切相離； 考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑等于半徑小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離相切相交。四十八、 考點(diǎn)：橢圓（必考）1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。2橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，短軸長(zhǎng)是,焦距是,其中。重點(diǎn)：弄清楚a、b、c分別表示什么意思，并能求出標(biāo)準(zhǔn)方程。四十九、 考點(diǎn)：雙曲線（必考）1雙曲線標(biāo)

11、準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。2雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，漸近線方程是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，短軸長(zhǎng)是，焦距是。其中。3若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為 ；4若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為 。 重點(diǎn)：弄清楚a、b、c分別表示什么意思，并能求標(biāo)準(zhǔn)方程。五十、 考點(diǎn)：拋物線1拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程是：。重點(diǎn)：弄清楚拋物線開口往哪個(gè)方向，然后能求p，從而得出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。第十四章 排列組合、概率統(tǒng)計(jì)五十一、 考點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)法和分步計(jì)數(shù)法分類計(jì)數(shù)法：完成一件事有兩類辦法，第一類辦法由m種方法，第二類辦法有n種方法，無論用哪一類辦法中的哪種方法，都能完成這件事，則完成這件事總共有m+n種方法。分步計(jì)數(shù)法：完成一件事有兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟有m種方法，第二個(gè)步驟有n種方法，連續(xù)完成這兩個(gè)步驟這件事才完成，那么完成這件事總共有mn種方法。五十二、 考點(diǎn)：排列和組合的公式排列（有順序），公式： =； 組合（沒有順序），公式：=；= +=五十三、 考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式定義：對(duì)于事件A、B，如果A是否發(fā)生對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響，則它們稱為相互獨(dú)立事件。把A