“空間與圖形”教學的思考

1、2021/3/13 1 2021/3/13 2 為什么學生周長和面積公式老混為什么學生周長和面積公式老混?體積體積 和表面知識分不清？和表面知識分不清？ 計算無蓋箱子的表面積時計算無蓋箱子的表面積時,為什么總是為什么總是 找不準哪個面不算？找不準哪個面不算？ 原來圖形的認識基本上是從原來圖形的認識基本上是從“平面到立體平面到立體”, 現(xiàn)在是從現(xiàn)在是從“立體到平面再到立體立體到平面再到立體”，這樣變，這樣變 化的原因是什么？化的原因是什么？ 2021/3/13 3 為什么要把中學幾何的東西下放到小學為什么要把中學幾何的東西下放到小學? 學生熱熱鬧鬧操作了半天學生熱熱鬧鬧操作了半天,還不如到中還不

2、如到中 學一下子就學會了。學一下子就學會了。 “東西南北東西南北”、“平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱”等等 應該在社會課或美術(shù)課中學習應該在社會課或美術(shù)課中學習,為什么為什么 要在數(shù)學課上學？要在數(shù)學課上學？ 學生對能用公式直接解決的問題正確率學生對能用公式直接解決的問題正確率 比較高，而對需要一些想象的問題正確比較高，而對需要一些想象的問題正確 率就比較低，這怎么辦？率就比較低，這怎么辦？ 2021/3/13 4 “空間與圖形空間與圖形”發(fā)展學生的空間觀念發(fā)展學生的空間觀念 什么是空間觀念什么是空間觀念? 物體和圖形的形狀、大小、位置關系在物體和圖形的形狀、大小、位置關系在 人腦中的表

3、象就稱為空間觀念。人腦中的表象就稱為空間觀念。 2021/3/13 5 1980 1980年北京市小學畢業(yè)和升學考試中的年北京市小學畢業(yè)和升學考試中的 一道幾何題目一道幾何題目: :“有一個長方體有一個長方體, ,長長5 5尺尺, ,寬寬 和高都是和高都是3 3尺，它的體積是（尺，它的體積是（ ），棱長之和），棱長之和 是（是（ ）”。根據(jù)全市抽樣統(tǒng)計，第一問絕根據(jù)全市抽樣統(tǒng)計，第一問絕 大多數(shù)都對，第二問答對率僅大多數(shù)都對，第二問答對率僅31.9%31.9%。許多學。許多學 生不知道長方體有生不知道長方體有1212條棱，或者不知道條棱，或者不知道1212條條 棱有幾組，每組有什么特點，根本原

4、因沒有棱有幾組，每組有什么特點，根本原因沒有 形成長方體的表象。形成長方體的表象。 2021/3/13 6 長期以來長期以來, ,關于關于“幾何幾何”的課程內(nèi)容和的課程內(nèi)容和 目標目標, ,在小學階段主要側(cè)重于長度、面積和在小學階段主要側(cè)重于長度、面積和 體積的計算，較少涉及三維空間的內(nèi)容，使體積的計算，較少涉及三維空間的內(nèi)容，使 學生的空間觀念、空間想像力未能得到很好學生的空間觀念、空間想像力未能得到很好 的發(fā)展。的發(fā)展。 2021/3/13 7 然而然而, ,空間與人類的生存和居住緊密空間與人類的生存和居住緊密 相關相關, ,了解、探索和把握空間，能使孩子了解、探索和把握空間，能使孩子 更

5、好的生存、活動和成長。空間觀念是創(chuàng)更好的生存、活動和成長。空間觀念是創(chuàng) 新精神所需要的基本要素，沒有空間觀念新精神所需要的基本要素，沒有空間觀念 基本上談不上發(fā)明創(chuàng)造?；旧险劜簧习l(fā)明創(chuàng)造。 2021/3/13 8 我國初二學生數(shù)學成績普遍出現(xiàn)下降的我國初二學生數(shù)學成績普遍出現(xiàn)下降的 現(xiàn)象現(xiàn)象, ,高中生學習立體幾何時的困難高中生學習立體幾何時的困難, ,也都也都 與空間觀念薄弱有很大的關系。因此，從宏與空間觀念薄弱有很大的關系。因此，從宏 觀到微觀，從當前到長遠，從小培養(yǎng)學生空觀到微觀，從當前到長遠，從小培養(yǎng)學生空 間觀念是數(shù)學教學的一項重要任務。間觀念是數(shù)學教學的一項重要任務。 2021/

6、3/13 9 標準標準將以往的將以往的“幾何幾何”拓展為拓展為“空間空間 與圖形與圖形”, ,是對我國傳統(tǒng)數(shù)學課程內(nèi)容的一次是對我國傳統(tǒng)數(shù)學課程內(nèi)容的一次 重大變革。重大變革。“空間與圖形空間與圖形”主要研究現(xiàn)實世界主要研究現(xiàn)實世界 中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系 及其變換及其變換, ,它是人們更好的認識和描述生活空它是人們更好的認識和描述生活空 間并進行交流的重要工具。間并進行交流的重要工具。 2021/3/13 10 小學階段的教材小學階段的教材削弱削弱了單純的平面圖形了單純的平面圖形 周長、面積、體積周長、面積、體積等的計算等的計算, ,

7、增加增加了圖形變了圖形變 換、位置的確定換、位置的確定等內(nèi)容。等內(nèi)容。其目的是為了使學其目的是為了使學 生更好地認識、理解和把握自己賴以生存的生更好地認識、理解和把握自己賴以生存的 空間空間,發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。 2021/3/13 11 圖形性質(zhì)及度量圖形性質(zhì)及度量 圖形的認識圖形的認識 圖形與變換圖形與變換 圖形與坐標圖形與坐標 圖形的測量圖形的測量 按四條線索展開,均衡地安排在三個 學段中,教學目標逐段遞進。 2021/3/13 12 圖形的認識圖形的認識( (簡單幾何形體簡單幾何形體) ) 編排特點編排特點:從整體到局部再到整體從整體到局部再到整

8、體 立體圖形的辨認（直觀）立體圖形的辨認（直觀）平面圖形平面圖形 的辨認（直觀）的辨認（直觀）角角點、線（平行、點、線（平行、 垂直）垂直）平面圖形的特征（刻畫）平面圖形的特征（刻畫）立立 體圖形的特征（刻畫）體圖形的特征（刻畫） 2021/3/13 13 圖形與變換圖形與變換（平移、旋轉(zhuǎn)和對稱）（平移、旋轉(zhuǎn)和對稱） 認識現(xiàn)象認識現(xiàn)象設計圖案設計圖案感受聯(lián)系感受聯(lián)系 2021/3/13 14 圖形與位置圖形與位置 辨認方向（東南西北）辨認方向（東南西北）; 確定物體位置（用數(shù)對表示）；確定物體位置（用數(shù)對表示）； 描述路線圖。描述路線圖。 圖形的度量圖形的度量 度量工具、度量方法、度量單位、度

9、量工具、度量方法、度量單位、 單位換算及周長、面積、積的計算。單位換算及周長、面積、積的計算。 2021/3/13 15 使學生獲得有關線、角、簡單平面圖形和使學生獲得有關線、角、簡單平面圖形和 立體圖形的知覺映象立體圖形的知覺映象; 使學生能建立有關長度、面積或體積等的使學生能建立有關長度、面積或體積等的 基本概念；基本概念； 能夠?qū)Σ惶h的物體間的方位、距離和大能夠?qū)Σ惶h的物體間的方位、距離和大 小有較正確的估計；小有較正確的估計； 能從較復雜圖形中辨別有各種特征的圖形。能從較復雜圖形中辨別有各種特征的圖形。 2021/3/13 16 空間觀念主要表現(xiàn)在空間觀念主要表現(xiàn)在: 能由實物的形

10、狀想象出幾何圖形能由實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何由幾何 圖形想象出實物的形狀圖形想象出實物的形狀,進行幾何體與其進行幾何體與其 三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化; 能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形； 能從較復雜的圖形中分解出基本圖形能從較復雜的圖形中分解出基本圖形; 2021/3/13 17 能描述實物或幾何圖形的運動和變化能描述實物或幾何圖形的運動和變化; ; 能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系； 能運用圖形形象地描述問題能運用圖形形象地描述問題, ,利用直觀來進行利用直觀來進行 思考。思考。 20

11、21/3/13 18 1.加強特征認識促表象的形成加強特征認識促表象的形成 從前感知過的東西在頭腦中再現(xiàn)的形從前感知過的東西在頭腦中再現(xiàn)的形 象叫象叫表象表象。 特征是對圖形直觀形象的概括特征是對圖形直觀形象的概括,所以所以 對特征的準確把握就有利于表象的形成。對特征的準確把握就有利于表象的形成。 教學建議教學建議: : 2021/3/13 19 在幾何教學中在幾何教學中,很多老師不注意在探索很多老師不注意在探索 圖形特征的過程上下功夫圖形特征的過程上下功夫,而是馬上進入到而是馬上進入到 圖形周長、面積、體積等的計算的原因圖形周長、面積、體積等的計算的原因: （1）不了解幾何教學的主體目標是什

12、么。）不了解幾何教學的主體目標是什么。 （2）不了解特征的認識在其它知識學習中）不了解特征的認識在其它知識學習中 的支撐作用。的支撐作用。 幾何幾何 計算計算 2021/3/13 20 如何準確把握圖形特征呢如何準確把握圖形特征呢? ? 觀察觀察: :是一種有目的、有計劃是一種有目的、有計劃, ,主動的并有主動的并有 思維參與的知覺過程。觀察作為感知活動中思維參與的知覺過程。觀察作為感知活動中 最為直觀的方法之一最為直觀的方法之一, ,是形成表象的主要途徑。是形成表象的主要途徑。 所以，所以，認識幾何形體的特征觀察是基礎。認識幾何形體的特征觀察是基礎。 2021/3/13 21 明確要求明確要

13、求,避免盲目觀察避免盲目觀察 學習方法學習方法,提高觀察效率提高觀察效率 循序漸進，進行深入觀察循序漸進，進行深入觀察 觀察時要多種感官參與觀察時要多種感官參與,如學生通過用手如學生通過用手 觸摸、用眼去看、用身體的其它器官去感受觸摸、用眼去看、用身體的其它器官去感受, 把視聽覺、觸覺、運動覺等協(xié)同利用起來，強把視聽覺、觸覺、運動覺等協(xié)同利用起來，強 有力地促進心理活動的內(nèi)化，從而掌握圖形的有力地促進心理活動的內(nèi)化，從而掌握圖形的 特征。特征。 2021/3/13 22 畫圖畫圖: :小學階段對學生畫圖的要求并不高小學階段對學生畫圖的要求并不高, , 主要是讓學生會畫線、畫角、平面圖形及簡主要

14、是讓學生會畫線、畫角、平面圖形及簡 單的立體圖形。教學中單的立體圖形。教學中, ,不僅要求學生掌握不僅要求學生掌握 正確的畫法，而且要讓學生說出簡要的依據(jù)，正確的畫法，而且要讓學生說出簡要的依據(jù)， 以鞏固學生對所學幾何圖形特征的認識。以鞏固學生對所學幾何圖形特征的認識。畫畫 圖的過程就是再現(xiàn)特征的過程。圖的過程就是再現(xiàn)特征的過程。 2021/3/13 23 識圖識圖:感知積累到一定程度才能形成表象感知積累到一定程度才能形成表象, 而而表象的再現(xiàn)是識別圖形的依據(jù)（識圖可以表象的再現(xiàn)是識別圖形的依據(jù)（識圖可以 檢驗表象是否形成）檢驗表象是否形成）,學生只有掌握了圖形學生只有掌握了圖形 的基本特征，

15、才能正確分辨各種圖形的本質(zhì)的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質(zhì) 區(qū)別。區(qū)別。 2021/3/13 24 3 2021/3/13 25 哪組是互相垂直哪組是互相垂直?哪組是互相平行？哪組是互相平行？ 2021/3/13 26 2021/3/13 27 分別從正面、左面、上面看下列立體圖形分別從正面、左面、上面看下列立體圖形,得到得到 的平面圖形都一樣的是（）。的平面圖形都一樣的是（）。 2021/3/13 28 教學建議 1.1.加強特征認識促表象的形成加強特征認識促表象的形成 2. 2.數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間識別能力數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間識別能力（方向、遠近、大?。ǚ较?、遠近、大?。?“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”就是在研究數(shù)學問題時就是在研究數(shù)學問題時, 由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的 一種思想方法。是抽象思維與形象思維結(jié)合。一種思想方法。是抽象思維與形象思維結(jié)合。 2021/3/13 29 2021/3/13 30 2021/3/13 31 教學建議: 1.1.加強特征的認識促形成表象加強特征的認識促形成表象 2. 2.數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間識別能力數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)空間識別能力 3. 3.在圖形的轉(zhuǎn)換中培養(yǎng)想象力在圖形的轉(zhuǎn)換中培養(yǎng)想象力 空間想象力是空間觀念的核心能力空間想象力是空間觀念的核心能力,是富是富 有創(chuàng)造性的一