二分法求方程的根.doc

1、031二分法求方程的根 石家莊市復興中學數(shù)學教學案GYSX-031編制時間：2017-11-25 使用時間： 2017-11-26 方程 f(x)=0 有實數(shù)根 ? 函數(shù) y=f(x)有零點 3.函數(shù)零點的判定(函數(shù)零點存在性定理)3.1.2 二分法求方程的根班級 姓名 小組_第_號? 函數(shù) y=f(x)的圖象與 x 軸有交點編制人：段亞娟審核人：馬坤艷如果函數(shù) yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是_ 【學習目標】 1、通過具體實例理解二分法的概念，掌握運用二分法求簡單方程近似解的方法，從中體會函 數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應用； 2、能借助計算器用二分法求方程的近似解，讓學生能

2、夠初步了解逼近思想；體會數(shù)學逼近過 程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一； 3、在引導學生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中，激發(fā)學生學習熱情和求知欲， 體現(xiàn)學生的主體地位，提高學習數(shù)學的興趣。 【重點難點】 重點：用“二分法”求方程的近似解，使學生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成 用函數(shù)觀點處理問題的意識 難點：方程近似解所在初始區(qū)間的確定，恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g工具，利用二分法求給定精確 度的方程的近似解 【學情分析】 學生已經學習了函數(shù)，理解函數(shù)零點和方程根的關系, 初步掌握函數(shù)與方程的轉化思想但 是對于求函數(shù)零點所在區(qū)間，只是比較熟悉求二次函數(shù)的零點，對于高次方程和超越方程對 應函數(shù)

3、零點的尋求會有困難另外算法程序的模式化和求近似解對他們是一個全新的問題 【導學流程】 自主學習內容 一. 回顧舊知： 通過閱讀課本 86 頁，完成下列內容。 1零點的定義 對于函數(shù) yf(x)，我們把使_叫做函數(shù) yf(x)的零點 2方程的根與函數(shù)的零點的關系 三探究問題：_的一條曲線，并且有_，那么，函數(shù) yf(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在 c(a，b)，使得_，這個 c 也就 是方程 f(x)0 的根 二、基礎知識感知： 通過閱讀課本 89 頁，完成下列內容。 問題 1：在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障這 是一條 10km 長的線路，如何迅速查出故

4、障所在？ 如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多每查一個點要爬一次電線桿子10km 長， 大約有 200 多根電線桿子呢 想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？ 以實際問題為背景，以學生感覺較簡單的問題入手，激活學生的思維，形成學生再創(chuàng)造 的欲望注意學生解題過程中出現(xiàn)的問題，及時引導學生思考，從二分查找的角度解決問題 學生獨立思考，可能出現(xiàn)的以下解決方法： 思路 1：直接一個個電線桿去尋找 思路 2：通過先找中點，縮小范圍，再找剩下來一半的中點 老師從思路 2 入手，引導學生解決問題：如圖，維修工人首先從中點 C查用隨身帶的話機向兩個端點測試時，發(fā)現(xiàn) AC 段正常， 斷定故障在 BC 段，

5、再到 BC 段中點 D，這次發(fā)現(xiàn) BD 段正常，可見故障在 CD 段，再到 CD 中點 E 來查每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，如此查下去，不用幾次，就能把故障 點鎖定在一兩根電線桿附近探究一：假設電話線故障點大概在函數(shù) f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零點位置，請同學們先猜想 它的零點大概是什么？我們如何找出這個零點？高一數(shù)學第 1 頁 （共 8 頁）高一數(shù)學第2頁（共 8 頁）大膽想象 體驗收獲的愉悅 1利用函數(shù)性質或借助計算機、計算器畫出函數(shù)圖象，通過具體的函數(shù)圖象幫助學生 理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果兩個端點的函數(shù)值是異號的，那么函數(shù)圖象就一定與 x 軸相 交

6、，即方程 f ( x) ? 0 在區(qū)間內至少有一個解（即上節(jié)課的函數(shù)零點存在性定理，為下面的學 習提供理論基礎） 引導學生從“數(shù)”和“形”兩個角度去體會函數(shù)零點的意義，掌握常見函 數(shù)零點的求法，明確二分法的適用范圍 2 我們已經知道， 函數(shù) f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 在區(qū)間 （2， 3） 內有零點， 且 f (2) 0， f (3) 0.進一步的問題是，如何找出這個零點？ 探究二：對于其他函數(shù)，如果存在零點是不是也可以用這種方法去求它的近似解呢？ 引導學生把上述方法推廣到一般的函數(shù)，經歷歸納方法的一般性過程之后得出二分法及 用二分法求函數(shù) f ( x) 的零點近似值的步驟

7、 對于在區(qū)間 a ， b 上連續(xù)不斷且滿足 f ( a ) f (b) ? 0 的函數(shù) y ? f ( x) ，通過不斷地 把函數(shù) f ( x) 的零點所在的區(qū)間一分為二， 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點， 進而得到零點近 似值的方法叫做二分法 注意引導學生分化二分法的定義（一是二分法的適用范圍，即函數(shù) y ? f ( x) 在區(qū)間 a ，糾錯總結提升自我的捷徑時間： 2017-11-26請及時記錄自主學習過程中的疑難：小組討論問題預設 1、下列函數(shù)中能用二分法求零點的是（ ）. y 。 ( A ) 提問展示問題預設 (B ) (C ) ( D )ox用 二 分 法 求圖 象 是 連續(xù)不 斷 的

8、 函 數(shù) y ? f ( x) 在 x (1,2) 內零 點 近 似 值的 過 程 中得到b 上連續(xù)不斷，二是用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟） 給定精確度 ? ，用二分法求函數(shù) f ( x) 的零點近似值的步驟如下： 1、確定區(qū)間 a ， b ，驗證 f ( a ) f (b) ? 0 ，給定精確度 ? ； 2、求區(qū)間 (a ， b) 的中點 c ； 3、計算 f (c) ： （1）若 f (c) = 0 ，則 c 就是函數(shù)的零點； （2）若 f ( a ) f (c) 0 ，則令 b = c （此時零點 x0 ? (a, c) ） ； （3）若 f (c) f (b) 0 ，則令 a =

9、c （此時零點 x0 ? (c, b) ） ； 4、判斷是否達到精確度 ? ： 即若 | a ? b |? ? ，則得到零點零點值 a （或 b ） ；否則重復步 驟 24 利用二分法求方程近似解的過程，可以簡約地用下圖表示 思考： 問題（1）：用二分法只能求函數(shù)零點的“近似值”嗎？ 問題（2）：是否所有的零點都可以用二分法來求其近似值？ 結束 滿足精確度 是 否 是 否 取新區(qū)間 初始區(qū)間f (1) ? 0 , f (1.5) ? 0 , f (1.25) ? 0 ,則函數(shù)的零點落在區(qū)間（(A)（1,1.25） 課堂訓練問題預設 (B)（1.25,1.5） (C)（1.5,2）.(D) 不能

10、確定3借助計算器或計算機，用二分法求方程 x ? 3 ? lg x 在區(qū)間（2，3）內的近似解（精確度 0.1）. 取區(qū)間中點 整理內化 中點函數(shù)值為零 1.課堂小結2.本節(jié)課學習過程中的問題和疑難高一數(shù)學第 3 頁 （共 6 頁）高一數(shù)學第 4 頁 （共 6 頁）石家莊市復興中學數(shù)學教學案 【課后限時練】限時 50 分鐘GYSX-031編制時間：2017-11-25 使用時間： 2017-11-26 編制人：段亞娟 審核人：馬坤艷 6用二分法求函數(shù) yf(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗證 f(2)f(4)0，給定精確度 0.01 ，取區(qū)間 (2,4) 的中點 x1 _.(填區(qū)間) 24

11、3. 計算 f(2) f(x1) 0 ，則此時零點 x0 2第部分 本節(jié)知識總結第部分 基礎知識達標 K:Z。xx。k.Com 一、選擇題（每題 5 分，共 20 分） 1 函數(shù) f(x)的圖象如圖所示， 能夠用二分法求出的函數(shù)7用二分法求方程 x 80 在區(qū)間(2,3)內的近似解，經過_次“二分”后精確 度能達到 0.01. 8函數(shù) f(x)x axb 有零點，但不能用二分法求出，則 a，b 的關系是_ 三、解答題（每題 10 分，共 30 分） 9 證明函數(shù) f(x)2 3x6 在區(qū)間(1,2)內有唯一零點， 并求出這個零點 (精確度 0.1)x23f(x)的零點個數(shù)為()A0 B1 C4

12、 D3 2. 下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是( Ay3x1 Byx 1x2)2Cylog2(x1) Dy(x1)3為了求函數(shù) f(x)2 3x7 的零點，某同學利用計算器得到自變量 x 和函數(shù) f(x) 的部分對應值(精確度 0.1)如下表所示 10已知函數(shù) f(x)x x. (1)試求函數(shù) yf(x)的零點； (2)是否存在自然數(shù) n，使 f(n)1 000？若存在，求出 n，若不存在，請說明理由3則方程 2 3x7 的近似解(精確到 0.1)可取為( A1.5 B1.4 C1.3 D1.2x)?1?x 4函數(shù) y? ? 與函數(shù) ylg x 的圖象的交點的橫坐標(精確度 0.1)約是( ?2?A1.5 B1.6 C1.7 D1.8 二、填空題（每題 5 分，共 20 分）)11試用計算器求出函數(shù) f(x)x ，g(x)2x2 的圖象交點的橫坐標(精確度 0.1