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1、4.7正弦定理與余弦定理正弦定理與余弦定理 一、課標(biāo)要求一、課標(biāo)要求 1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 a2c22accos B a2b22abcos C 2Rsin B 2Rsin C sin A sin B sin C 定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理 解決解決 三角三角 形的形的 問題問題 已知兩角和任一邊，求另已知兩角和任一邊，求另 一角和其他兩條邊一角和其他兩條邊 已知兩邊和其中一邊的對已知兩邊和其中一邊的對 角，求另一邊和其他兩角角，求另一邊和其他兩角. 已知三邊，求各已知三邊，求各 角；角； 已知兩邊和它們已知兩邊和它們 的夾角，求第三邊的夾角，求第三邊 和其他兩個

2、角和其他兩個角 探究探究1.在三角形在三角形ABC中，中，“AB”是是“sin A sin B”的什么條件？的什么條件？“AB”是是“cos Acos B”的什么的什么 條件？條件？ 提示：提示：“AB”是是“sin Asin B”的充要條件，的充要條件，“A B”是是“cos Acos B”的充要條件的充要條件 2在在ABC中，已知中，已知a、b和和A時，解的情況時，解的情況 A為銳角為銳角 A為鈍角或直為鈍角或直 角角 圖形圖形 關(guān)系式關(guān)系式 absin A bsin Aabababab 解的解的 個數(shù)個數(shù) 一解一解 兩解兩解一解一解一解一解無解無解 探究探究 2.如何利用余弦定理判定三角形的形狀？如何利用余弦定理判定三角形的形狀？ (以角以角A為例為例) 提示：提示：cos A與與b2c2a2同號，同號， 當(dāng)當(dāng)b2c2a20時，角時，角A為銳角，若可判定其他為銳角，若可判定其他 兩角也為銳角，則三角形為銳角三角形；兩角也為銳角，則三角形為銳角三角形； 當(dāng)當(dāng)b2c2a20時，角時，角A為直角，三角形為直角三角為直角，三角形為直角三角 形；形； 當(dāng)當(dāng)b2c2a20時，角時，角A為鈍角，三角形為鈍角三角為鈍角，三角形為鈍角三角 形形 C C 2 3 小結(jié)與反思小結(jié)

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