高考數(shù)學(xué) 考前最后一輪基礎(chǔ)知識(shí)鞏固之第九章測試

1、本章測試一填空1. 若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓, 那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0, 1) 2.拋物線y=ax2 的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為3.有一系列橢圓，滿足條件：中心在原點(diǎn)；以直線x=2為準(zhǔn)線；離心率，則所有這些橢圓的長軸長之和為 4 4.已知雙曲線1的一條準(zhǔn)線與拋物線y4x的準(zhǔn)線重合,則雙曲線的離心率為5.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為 ，且，弦AB過點(diǎn)，則的周長為6.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸 漸近線互相垂直 兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是7.橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是8.橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)M使得的值最小，

2、則點(diǎn)M的坐標(biāo)為9.已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓(ab0)上一點(diǎn)，若=0，tanPF1F2=1/2，則此橢圓的離心率為 10.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程是 11.設(shè)是橢圓的不垂直于對(duì)稱軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則12.M是拋物線上一點(diǎn)，N是圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓C上的一點(diǎn)，則的最小值是13.已知橢圓有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則=m-p.第14題14.如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30方向2 km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)

3、運(yùn)貨物.經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬元/km、2a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是5a萬元二解答題:15.已知三點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)P、關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：（I）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+，其半焦距。， ，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+；（II）點(diǎn)P（5，2）、（6，0）、（6，0）關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)分別為：、（0，-6）、（0，6）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-，由題意知半焦距， ，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓與雙曲線

4、的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力16.已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M. (1)求拋物線方程; (2)過M作MNFA, 垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo); (3)以M為圓心,MB為半徑作圓M.當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí),試討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.解(1) 拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-,于是4+=5, p=2. 拋物線方程為y2=4x. (2)點(diǎn)A是坐標(biāo)是(4,4), 由題意得B(0,4),M(0,2), 又F(1,0), kFA=;MNFA,

5、 kMN=-, 則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=, N的坐標(biāo)(,).(1) 由題意得, ,圓M.的圓心是點(diǎn)(0,2), 半徑為2,當(dāng)m=4時(shí), 直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離.當(dāng)m4時(shí), 直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d2,解得m1當(dāng)m1時(shí), AK與圓M相離; 當(dāng)m=1時(shí), AK與圓M相切; 當(dāng)m1時(shí), AK與圓M相交.第17題17. 如圖,一船在水面上的高度為5米，船頂寬4米現(xiàn)要通過一拋物線型橋洞，該拋物線方程為，測得河面寬10米(河面寬與橋洞寬相同)，問

6、：該船能否通過橋洞？請(qǐng)說明理由若不能，只得等落潮退水。當(dāng)河面寬至少為多少米時(shí)，該船才能通過橋洞？（精確到.米） 解: 將x=2代入得y= 將x=5代入得y= ()=5) 44 a6.5答:河面寬10米時(shí)船不能通過橋洞而當(dāng)河面寬13米或?qū)捰?3米時(shí)船能通過橋洞18.如圖,在RtABC中，CAB=，AB=2，AC=. 一曲線E過點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持的值不變，直線mAB于O，AO=BO. （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線E的方程; （2）設(shè)D為直線m上一點(diǎn),過點(diǎn)D引直線l交曲線E于M、N兩點(diǎn),且保持直線l與AB成角,求四邊形MANB的面積.解：（1）以AB、m所在直線分別為x軸、y軸，O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.ABODMyNC第18題動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，設(shè)其半長軸、半短軸長分別為a、b，半焦距為c，則x曲線E方程為（2）由題設(shè)知，由直線l與AB成角，可設(shè)直線方程為，代入橢圓方程整理得設(shè)， 則所以，四邊形MANB的面積 =19.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；第19題（2）設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。解：（I）