平行線的性質(zhì)與判定典型例題

1、本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。1如圖，CD平分ECF，BACB，求證：ABCE證明：CD平分ECF，ECDDCF，ACBDCF，ECDACB，又BACB，BECD，ABCE2如圖，已知ACAE，BDBF，115，215，AE與BF平行嗎？為什么？解：AEBF理由如下：因?yàn)锳CAE，BDBF（已知），所以EACFBD90（垂直的定義）因?yàn)?2（已知），所以EAC+1FBD+2（等式的性質(zhì)），即EABFBG，所以AEBF（同位角相等，兩直線平行）3如圖，已知ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn)，且DBCF，求證：ECDF證明：ABCACB，BD平

2、分ABC，CE平分ACB，DBCABC，ECBACB，DBCECBDBCF，ECBF，ECDF4如圖，ABCADC，BF，DE分別是ABC，ADC的角平分線，12，求證：DCAB證明：DE、BF分別是ABC，ADC的角平分線，3ADC，2ABC，ABCADC，32，12，13，DCAB5如圖所示，B25，D42，BCD67，試判斷AB和ED的位置關(guān)系，并說明理由解：ABED，理由：如圖，過C作CFAB，B25，BCFB25，DCFBCDBCF42，又D42，DCFD，CFED，ABED6如圖，DE平分ADC，CE平分BCD，且1+290試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由解：BCAD理由如下

3、：DE平分ADC，CE平分BCD，ADC21，BCD22，1+290，ADC+BCD2（1+2）180，ADBC7已知：如圖，DGBC，ACBC，EFAB，12求證：EFCD證明：DGBC，ACBC，DGBACB90（垂直定義），DGAC（同位角相等，兩直線平行），2ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），12，1DCA，EFCD（同位角相等，兩直線平行）8將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起，友情提示：A60，D30，EB45（1）若DCB45，則ACB的度數(shù)為135若ACB140，則DCE的度數(shù)為40（2）由（1）猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）當(dāng)ACE9

4、0且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行時(shí)，請直接寫出ACE角度所有可能的值（不必說明理由）解：（1）DCE45，ACD90ACE45BCE90ACB90+45135故答案為：135；ACB140，ECB90ACE1409050DCE90ACE905040故答案為：40；（2）猜想：ACB+DCE180理由如下：ACE90DCE又ACBACE+90ACB90DCE+90180DCE即ACB+DCE180；（3）30、45理由：當(dāng)CBAD時(shí)，ACE30；當(dāng)EBAC時(shí)，ACE459已知：DEAO于E，BOAO，CFBEDO，證明：CFDO證明：DEAO，BOAO，AEDAOB90

5、，DEBO（同位角相等，兩條直線平行），EDOBOD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），EDOCFB，BODCFB，CFDO（同位角相等，兩條直線平行）10如圖，已知AC，EF，試說明：ADBC證明：EF，AECF，AADF，AC，ADFC，ADBC11已知：如圖，EGFH，12求證：BEF+DFE180解：EGHFOEGOFH，12AEFDFEABCD，BEF+DFE18012如圖，ABCD，B70，BCE20，CEF130，請判斷AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由解：ABEF，理由如下：ABCD，BBCD，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）B70，BCD70，（等量代換）BCE20，ECD50，CEF130

6、，E+DCE180，EFCD，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ABEF（平行于同一直線的兩條直線互相平行）13如圖，ADBC，DAC120，ACF20，EFC140求證：EFAD證明：ADBC，DAC+ACB180，DAC120，ACB60，又ACF20，BCFACBACF40，又EFC140，BCF+EFC180，EFBC，ADBC，EFAD14完成下列推理過程：已知：如圖，1+2180，3B求證：EDG+DGC180證明：1+2180（已知）1+DFE180（鄰補(bǔ)角定義）2DFE（同角的補(bǔ)角相等）EFAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）3ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又3B（已知）BADE（等量代

7、換）DEBC（同位角相等，兩直線平行）EDG+DGC180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）15已知：如圖，BEGF，13，DBC70，求EDB的大小閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）解：BEGF（已知）23（兩直線平行同位角相等）13（已知）1（2）（等量代換）DE（BC）（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）EDB+DBC180（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）EDB180DBC（等式性質(zhì)）DBC（70）（已知）EDB1807011016如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于點(diǎn)G、H，ABCD，AD，試說明：（1）AFED；（2）BEDA；（3）12（1）證明：ABCD，AAFC，A

8、D，AFCD，AFED；（2）證明：AFED，BEDA；（3）證明：AFED，1CGD，又2CGD，1217閱讀理解，補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)已知：如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，12，34求證AF證明：12（已知）2DGF（對頂角相等）1DGF（等量代換）BDCE（同位角相等，兩直線平行）3+C180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又34（已知）4+C180（等量代換）ACDF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）AF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）18如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且CDEF，ACAE（1）求和的度數(shù)（2）求C的度數(shù)解：（1）解方程組，得（2）+55+125180，ABCD，C+CAB18

9、0，ACAE，CAE90，圖，直線ab，145，230，求P的度數(shù)解：過P作PM直線a，直線ab，直線abPM，145，230，EPM230，F(xiàn)PM145，EPFEPM+FPM30+4575，20如圖，ABCD，A60，CE，求E解：ABCD，A60，DOEA60，又CE，DOEC+E，EDOE3021如圖，已知1+2180，B3，BAC與DCA相等嗎？為什么？解：BACDCA，理由：CFE2，2+1180，CFE+1180，DEBC，AEDB，B3，3AEF，ABCD，BACDCA22如圖，已知EFBC，1C，2+3180試說明直線AD與BC垂直（請?jiān)谙旅娴慕獯疬^程

10、的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫理由）理由：1C，（已知）GDAC，（同位角相等，兩直線平行）2DAC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又2+3180，（已知）3+DAC180（等量代換）ADEF，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ADCEFC （兩直線平行，同位角相等）EFBC，（已知）EFC90，ADC90，ADBC23如圖1，BCAF于點(diǎn)C，A+190（1）求證：ABDE；（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止，連接PB，PE則ABP，DEP，BPE三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)A，D，C重合的情況）？并說明理由解：（1）如圖1，BCAF于點(diǎn)C，A+B90，又A+190，B1

11、，ABDE（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在A，D之間時(shí)，過P作PGAB，ABDE，PGDE，ABPGPB，DEPGPE，BPEBPG+EPGABP+DEP；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在C，D之間時(shí)，過P作PGAB，ABDE，PGDE，ABPGPB，DEPGPE，BPEBPGEPGABPDEP；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在C，F(xiàn)之間時(shí)，過P作PGAB，ABDE，PGDE，ABPGPB，DEPGPE，BPEEPGBPGDEPABP24已知：如圖，F(xiàn)EOC，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且1A（1）求證：ABDC；（2）若B30，165，求OFE的度數(shù)（1）證明：FEOC，1C，1A，AC，ABDC；（2

12、）解：ABDC，DB，B30D30，OFE是DEF的外角，OFED+1，165，OFE30+659525（2018秋牡丹區(qū)期末）如圖，ABDG，1+2180，（1）求證：ADEF；（2）若DG是ADC的平分線，2150，求B的度數(shù)證明：（1）ABDG，BAD1，1+2180，2+BAD180，ADEF；（2）1+2180，2150，130，DG是ADC的平分線，GDC130，ABDG，BGDC3026如圖，ADBC于點(diǎn)D，EGBC于點(diǎn)G，E3請問：AD平分BAC嗎？若平分，請說明理由平分證明：ADBC于D，EGBC于G，（已知）ADCEGC90，（垂直的定義）ADEG，（同位角相等，兩直線平行）23，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）E1，（兩直線平行，同位角相等）又E3（已知）12（等量代換）AD平分BAC（角平分線的定義）27如圖，EFAB，DCB70，CBF20，EFB130（1）問直線CD與AB有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；（2）若CEF70，求ACB的度數(shù)解：（1）CD和AB的關(guān)系為平行關(guān)系理由如下：EFAB，EFB130，ABF18013050，又CBF20，ABC70，DCB70，DCBABC，CDAB；（2）EFAB，CDAB，EFCD，CE