高中常見函數(shù)圖像及基本性質(zhì)

1、.常見函數(shù)性質(zhì)匯總及簡單評議對稱變換xybOf(x)=b常數(shù)函數(shù) f(x)=b (bR) 1）、y=a 和 x=a 的圖像和走勢2）、圖象及其性質(zhì)：函數(shù)f(x)的圖象是平行于x軸或與x軸重合（垂直于y軸）的直線xyOf(x)=kx+b一次函數(shù) f(x)=kx+b (k0,bR)1)、兩種常用的一次函數(shù)形式:斜截式 點斜式 2）、對斜截式而言，k、b的正負在直角坐標系中對應的圖像走勢：3）、|k|越大，圖象越陡；|k|越小，圖象越平緩4）、定 義 域：R 值域：R 單調(diào)性：當k0時 ；當k0時，函數(shù)f(x)的圖象分別在第一、第三象限；當k 0時；當k0時，函數(shù)圖象與軸有兩個交點（ ）；當0,當a

2、0時y2；當x0時，y2；當x（0，1）時函數(shù)為減函數(shù)，且急劇遞減；當x1，）時函數(shù)為增函數(shù)，且緩慢遞增，又x0，y0，圖象與坐標軸無交點，且y軸是漸近線，作出第一象限的函數(shù)的圖象，再利用對稱性可得函數(shù)在定義域上的圖象，如圖210所示評述：（1）熟悉各種基本函數(shù)圖的“原型”是函數(shù)作圖的一項基本功；先研究函數(shù)的性質(zhì)，再利用性質(zhì)作圖則能減少作圖的盲目性，提高圖象的準確性（2）與圖象有關(guān)的“輔助線”要用虛線作，以起到定形、定性、定位、定量的作用例6：f（x）是定義在區(qū)間c，c上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示令g（x）af（x）b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（B）A若a0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于

3、原點對稱B若a1，2b0，則方程g（x）0有大于2的實根C若a0，b2，則方程g（x）0有兩個實根D若a1，b0）或向下（b0）平移|b|個單位，得g（x）af（x）b的圖象例6：(全國)把函數(shù)yex的圖象按向量(2，3)平移，得到y(tǒng)f(x)的圖象，則f(x) ( C )(A) ex32 (B)ex32 (C)ex23 (D)ex23例7：(菏澤模擬)如圖為函數(shù)ym的圖象，其中m，n為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ( D )(A)m1 (B)mO，nl (C)mO，0n1 (D)m0，0n1例8：(安慶模擬)函數(shù)ye x1的圖象大致是( D )例9：在直角坐標系xOy中，已知AOB三邊所在直線的方

4、程分別為x0，y0，2x3y30，則AOB內(nèi)部和邊上整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）的總數(shù)是（B）A95 B91 C88 D75解析：畫出圖象，補形做出長方形AOBC，共有整點數(shù)1116176，而六點（0，10），（3，8），（6，6），（9，4），（12，2），（15，0）在長方形的對角線上，所以符合題意的點數(shù)為（1766）91例10：將函數(shù)ylogx的圖象沿x軸方向向右平移一個單位，得到圖象C，圖象C1與C關(guān)于原點對稱，圖象C2與C1關(guān)于直線yx對稱，那么C2對應的函數(shù)解析式是_解析：C:ylog（x1）；由ylog（x1）得C1:ylog2（x1）；求C1的反函數(shù)得y12x例11：若函數(shù)

5、yx24x3的圖象C與直線ykx相交于點M（2，1），那么曲線C與該直線有 個交點解析：（數(shù)形結(jié)合法）作yx24x3的圖象，知其頂點在M（2，1）過原點與點M（2，1）作直線ykx，如圖曲線C與直線ykx有四個交點例12：作函數(shù)y（）|x1|的圖象解析:（1）y故它在區(qū)間1，）上的圖象，可由y2x（x0）的圖象沿x軸方向向右平移1個單位得到在區(qū)間（，1）上的圖象，可由y2x（x0）的圖象沿x軸方向向右平移1個單位得到例13：已知函數(shù)yf（x）（xR）滿足f（ax）f（ax），求證yf（x）的圖象關(guān)于直線xa對稱證明:設(shè)p（x0，y0）是yf（x）圖象上的任一點，則有y0f（x0），設(shè)點P關(guān)于直線xa的對稱點為p（x，y），則有，即 由y0f（x0）yfa（ax）f（x）即點p（x，y）也在yf（x）的圖象上yf（x）的圖象關(guān)于直線xa對稱例14：畫出函數(shù)y的圖象，并利用此圖象判定方程xa有兩個不同的實數(shù)解時，實數(shù)a所滿足的條件解析：圖象是拋物線y22x1在y0上的部分把yxa代入y22x1，得（xa）22x1，即x22（a1）xa21