常州市2015-2016學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中理科試卷

1、2016屆第一學(xué)期期中考試201511 高三理科數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1已知集合，集合，則 2已知是復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，若，則= 3已知命題則命題的否定是 x1？開始輸入x結(jié)束y=x21輸出y是否y=log2 x第5題圖 4函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?5執(zhí)行如右圖所示的程序框圖若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為 6已知，則 7若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是 8已知向量，設(shè)，若，則實(shí)數(shù)k的值為 9已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，其中，那么的值為 10已知、為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 11設(shè)函數(shù)

2、，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12已知非零向量，滿足，則與的夾角為 13已知定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是 14定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)在R上至少有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）在中，的對(duì)邊分別為，且. 求的值; 若，求和.16（本題滿分14分）如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上 若是對(duì)角線的中點(diǎn)， ，求的值； 若，求線段的長17（本題滿分14分）如圖所示，AB是半徑長為1的半圓的一條直徑，現(xiàn)要從中截取一個(gè)內(nèi)接等腰梯形ABCD，設(shè)梯

3、形ABCD的面積為. 設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式并寫出其定義域； 求梯形ABCD面積的最大值.18（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓上，且 若，求的值； 若也是單位圓上的點(diǎn)，且過點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，記的面積為，的面積為設(shè)，求函數(shù)的最大值19（本題滿分16分）已知點(diǎn)(p，q)是平面直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，記（表示中的較大值）. 過點(diǎn)作拋物線L：的切線交y軸于點(diǎn)B，對(duì)線段AB上的任一點(diǎn)Q(p，q)，求的值； 設(shè)，當(dāng)點(diǎn)(p，q)在區(qū)域D上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最小值和最大值.20（本題滿分16分）已知函數(shù) 求的單調(diào)區(qū)間； 若在上的最大值是，求的值；記，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，總有成

4、立，試求的最大值.高三理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1 2 34 52 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分）15（本小題滿分14分）解：由正弦定理得，又，2分即， 4分，又， . 7分由得，又， 9分由，可得， 11分，即，. 14分16（本題滿分14分）【解】：，4分 6分 7分設(shè)，則， ， 10分又，= ， ， 12分，即DF的長為1 14分也可以建立平面直角坐標(biāo)系，表示出與的坐標(biāo)，閱卷根據(jù)情況酌情給分.17（本題滿分14分）解：解：如圖所示，以直徑所在的直線為軸，線段中垂線為軸，建立平面直角

5、坐標(biāo)系，過點(diǎn)C作于E， 2分 6分(說明：若函數(shù)的定義域漏寫或錯(cuò)誤，則扣2分)(方法1)，令，則，10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞減， 12分所以當(dāng)時(shí)，有最大值， 答：梯形面積的最大值為平方米 14分(方法2)，10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞減，12分所以當(dāng)時(shí)， ，答：梯形ABCD面積的最大值為平方米14分18（本題滿分16分）解：由三角函數(shù)的定義有 2分， 4分 7分由，得由定義得，又，于是，10分 = 14分，即16分19（本題滿分16分）解： ，直線AB的方程為，即， 2分.，方程的判別式，兩根或， 4分， 6分.解方程組，得交點(diǎn)，可知， 8分方程的兩根為，.10分又，即， ，當(dāng)時(shí)， ，； 13分，又單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 16分20（本題滿分16分）解：的定義域是當(dāng)時(shí)，故在上是增函數(shù)； 1分當(dāng)時(shí)，令，則，（舍去）當(dāng)時(shí)，故在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上是減函數(shù)3分故當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是4分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，故在上的最大值為，顯然不合題意； 5分若，即時(shí)，則在上是增函數(shù)，故在上最大值為，不合題意，舍去； 6分若，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在上的最大值是，解得：，符合