特殊平行四邊形：證明題15頁

1、 特殊平行四邊形之證明題題型一：菱形的證明1、如圖，在三角形中，、分別是、上的點，沿線段翻折，使點落在邊上，記為若四邊形是菱形，則下列說法正確的是( ) A. 是的中位線 B. 是邊上的中線 C. 是邊上的高 D. 是的角平分線ABCDE2已知：如圖，在中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點E與點C重合，得（1）求證：；ADGCBFE（2）若，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論ABCDEFD4

2、.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CEAB交MN于E，連結(jié)AE、CD（1）求證：ADCE；（2）填空：四邊形ADCE的形狀是 5.兩個完全相同的矩形紙片、如圖7放置，求證：四邊形為菱形 CDEMABFN6.如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結(jié)AD，在AD的延長線上取一點E，連結(jié)BE，CE.（1）求證：ABEACE（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由. 7.如圖，將矩形沿對角線剪開，再把沿方向平移得到（1）證明；CBAD（2）若，試問當(dāng)點在線段上的什么位置時，四邊形是菱形，并請說明理由 8在菱形中，對角線與相交于點，

3、點作交的延長線于點（1）求的周長；（2）點為線段上的點，連接并延長交于點求證： AQDEBPCO9如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M（1）求證：ABCDCB ；B CA DMN（2）過點C作CNBD，過點B作BNAC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論10如圖，在ABC中，A、B的平分線交于點D，DEAC交BC于點E，DFBC交AC于點F（1）點D是ABC的_心；（2）求證：四邊形DECF為菱形 11、如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE(1) 試探究,四邊形BE

4、CF是什么特殊的四邊形;(2) 當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論. (特別提醒:表示角最好用數(shù)字) 12、如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論 FDOCBEA13、如圖，四邊形中，平分，交于（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由 14、如圖8，在中，分別為邊的中點，連接（1）求證：（2）若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論 ABCDEF15、如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長線于E，DFBC，交BC的延長線于F。

5、請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想 題型二：正方形的證明題1、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想2、如圖8-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PEBC于點E，PFCD于點F.(1) 求證：BP=DP；(2) 如圖8-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；(3) 試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆

6、時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論 .圖8-2圖8-1 DCABGHFE（第5題）3、把正方形繞著點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點（如圖）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想4、如圖12，B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由. 5如圖，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DEAG于點E，BFAG于點F. (1) 求證：DEBF

7、 = EF(2) 當(dāng)點G為BC邊中點時, 試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由 (3) 若點G為CB延長線上一點，其余條件不變請你在圖中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明） 6如圖 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一點，DEAG于 E，BFAG于 F （1）求證：；（2）求證： ADEFCGB7、已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CECG，連接BG并延長交DE于F（1）求證：BCGDCE；（2）將DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90得到DAE，判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形？并說明理由 ABCDEFG8.如圖，l1、l2、l3、l

8、4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。（1）連結(jié)EF，證明ABE、FBE、EDF、CDF的面積相等。（2）求h的值。 9如圖：已知在中，為邊的中點，過點作，垂足分別為.（1） 求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. DCBEAF題型三：矩形的證明題1.如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。 2.如圖，在梯形中，兩點在邊

9、上，且四邊形是平行四邊形ADCFEB（1）與有何等量關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)時，求證：是矩形3.如圖，四邊形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)求證：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ ACBDPQ4.如圖，ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC和BAC和外角的平分線，BEAE（1）求證：DAAE；（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論 ABCDEF 5、如圖，在ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的角平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點O運動到何處時，

10、四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論 6、如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連接（1）求證：是的中點；（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論 BAFCED7、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EFED.求證:AE平分BAD. 8、如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AEAD，DFAE于F，連結(jié)DE，求證：DFDC ABCDFE9、在矩形ABCD中，AD2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩直角邊與AB、BC分別相交于點M，N時，觀察或測量BM與C

11、N的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。 題型四：梯形的相關(guān)證明題10.如圖，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點P（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論 DEFPBA（第22題）C11如圖（七），在梯形中，將延長至點，使（1）求的度數(shù)；（2）求證：為等腰三角形 DAFBC圖七12.如圖9，梯形中，為梯形外一點，分別交線段于點，且（1）圖中除了外，請你再找出其余三對全等的三角形（不再添加輔助線）DCFEABP（2）求證：題型五：綜合證明題1.如圖，在RtABC中，ACB=90,

12、B =60，BC=2點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D.過點C作CEAB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為.(1)當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_； 當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_；(2)當(dāng)=90時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由2.如圖所示，在中，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？ ADFCEGB3如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，設(shè)交的平分線于點，交的外角平分線于點（1）探究：線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；（3）當(dāng)點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？ AFNDCBMEO4、如圖，在直角梯形紙片中，將紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為連接并展開紙片（1）求證：四邊形是正方形；（2）取線段的中點，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形 ECBDAGF5、如圖15，平行四邊形中，對角線相