第十四章 促銷策略

1、第10章 回歸分析 介紹：介紹： 1、回歸分析的概念和模型、回歸分析的概念和模型 2、回歸分析的過程、回歸分析的過程 回歸分析的概念 尋求有關(guān)聯(lián)（相關(guān)）的變量之間的關(guān)系尋求有關(guān)聯(lián)（相關(guān)）的變量之間的關(guān)系 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： n從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些變量間的定從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些變量間的定 量關(guān)系式量關(guān)系式 n對這些關(guān)系式的可信度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)對這些關(guān)系式的可信度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) n從影響某一變量的諸多變量中，判斷哪些變從影響某一變量的諸多變量中，判斷哪些變 量的影響顯著，哪些不顯著量的影響顯著，哪些不顯著 n利用求得的關(guān)系式進(jìn)行預(yù)測和控制利用求得的關(guān)系式進(jìn)行預(yù)測和控制 回歸分

2、析的模型 按是否線性分：線性回歸模型和非線性回歸模型按是否線性分：線性回歸模型和非線性回歸模型 按自變量個數(shù)分：簡單的一元回歸，多元回歸按自變量個數(shù)分：簡單的一元回歸，多元回歸 基本的步驟：利用基本的步驟：利用SPSS得到模型關(guān)系式，是否得到模型關(guān)系式，是否 是我們所要的，要看回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（是我們所要的，要看回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（F 檢驗(yàn)）和回歸系數(shù)檢驗(yàn)）和回歸系數(shù)b的顯著性檢驗(yàn)的顯著性檢驗(yàn)(T檢驗(yàn)檢驗(yàn))，還要，還要 看擬合程度看擬合程度R2 (相關(guān)系數(shù)的平方相關(guān)系數(shù)的平方,一元回歸用一元回歸用R Square，多元回歸用，多元回歸用Adjusted R Square) 回歸分析的過程

3、 在回歸過程中包括：在回歸過程中包括： nLiner：線性回歸：線性回歸 nCurve Estimation：曲線估計(jì)：曲線估計(jì) nBinary Logistic： 二分變量邏輯回歸二分變量邏輯回歸 nMultinomial Logistic：多分變量邏輯回歸：多分變量邏輯回歸 nOrdinal 序回歸序回歸 nProbit：概率單位回歸：概率單位回歸 nNonlinear：非線性回歸：非線性回歸 nWeight Estimation：加權(quán)估計(jì)：加權(quán)估計(jì) n2-Stage Least squares：二段最小平方法：二段最小平方法 nOptimal Scaling 最優(yōu)編碼回歸最優(yōu)編碼回歸 我

4、們只講前面我們只講前面3個簡單的（一般教科書的講法）個簡單的（一般教科書的講法） 10.1 線性回歸(Liner) 一元線性回歸方程一元線性回歸方程: y=a+bx na稱為截距稱為截距 nb為回歸直線的斜率為回歸直線的斜率 n用用R2判定系數(shù)判定系數(shù)判定一個線性回歸直線的擬合程度：用來說明用自變判定一個線性回歸直線的擬合程度：用來說明用自變 量解釋因變量變異的程度（所占比例）量解釋因變量變異的程度（所占比例） 多元線性回歸方程多元線性回歸方程: y=b0+b1x1+b2x2+bnxn nb0為常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng) nb1、b2、bn稱為稱為y對應(yīng)于對應(yīng)于x1、x2、xn的偏回歸系數(shù)的偏回歸系數(shù) n

5、用用Adjusted R2調(diào)整判定系數(shù)調(diào)整判定系數(shù)判定一個多元線性回歸方程的擬合程度：判定一個多元線性回歸方程的擬合程度： 用來說明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）用來說明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例） 一元線性回歸模型的確定一元線性回歸模型的確定:一般先做散點(diǎn)圖一般先做散點(diǎn)圖(Graphs -Scatter- Simple),以便進(jìn)行簡單地觀測（如：以便進(jìn)行簡單地觀測（如：Salary與與Salbegin的關(guān)系的關(guān)系) 若散點(diǎn)圖的趨勢大概呈線性關(guān)系，可以建立線性方程，若不呈線若散點(diǎn)圖的趨勢大概呈線性關(guān)系，可以建立線性方程，若不呈線 性分布，可建立其它方程模型，并比較性分布，

6、可建立其它方程模型，并比較R2 (-1)來確定一種最佳來確定一種最佳 方程式（曲線估計(jì)）方程式（曲線估計(jì)） 多元線性回歸一般采用逐步回歸方法多元線性回歸一般采用逐步回歸方法-Stepwise 逐步回歸方法的基本思想 對全部的自變量對全部的自變量x1,x2,.,xp,按它們對按它們對Y貢獻(xiàn)的大小進(jìn)行貢獻(xiàn)的大小進(jìn)行 比較，并通過比較，并通過F檢驗(yàn)法，選擇偏回歸平方和顯著的變量檢驗(yàn)法，選擇偏回歸平方和顯著的變量 進(jìn)入回歸方程，每一步只引入一個變量，同時建立一進(jìn)入回歸方程，每一步只引入一個變量，同時建立一 個偏回歸方程。當(dāng)一個變量被引入后，對原已引入回個偏回歸方程。當(dāng)一個變量被引入后，對原已引入回 歸

7、方程的變量，逐個檢驗(yàn)他們的偏回歸平方和。如果歸方程的變量，逐個檢驗(yàn)他們的偏回歸平方和。如果 由于引入新的變量而使得已進(jìn)入方程的變量變?yōu)椴伙@由于引入新的變量而使得已進(jìn)入方程的變量變?yōu)椴伙@ 著時，則及時從偏回歸方程中剔除。在引入了兩個自著時，則及時從偏回歸方程中剔除。在引入了兩個自 變量以后，便開始考慮是否有需要剔除的變量。只有變量以后，便開始考慮是否有需要剔除的變量。只有 當(dāng)回歸方程中的所有自變量對當(dāng)回歸方程中的所有自變量對Y都有顯著影響而不需要都有顯著影響而不需要 剔除時，在考慮從未選入方程的自變量中，挑選對剔除時，在考慮從未選入方程的自變量中，挑選對Y有有 顯著影響的新的變量進(jìn)入方程。不論引

8、入還是剔除一顯著影響的新的變量進(jìn)入方程。不論引入還是剔除一 個變量都稱為一步。不斷重復(fù)這一過程，直至無法剔個變量都稱為一步。不斷重復(fù)這一過程，直至無法剔 除已引入的變量，也無法再引入新的自變量時，逐步除已引入的變量，也無法再引入新的自變量時，逐步 回歸過程結(jié)束?；貧w過程結(jié)束。 10.1.6 線性回歸分析實(shí)例p240 實(shí)例：實(shí)例：P240Data07-03 建立一個以初始工資建立一個以初始工資Salbegin 、工作、工作 經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)prevexp 、工作時間、工作時間jobtime 、工作種類、工作種類jobcat 、受教育、受教育 年限年限edcu等為自變量，當(dāng)前工資等為自變量，當(dāng)前工資Sal

9、ary為因變量的回歸模型。為因變量的回歸模型。 1.先做數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖先做數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖,觀測因變量觀測因變量Salary與自變量與自變量Salbegin之間之間 關(guān)系是否有線性特點(diǎn)關(guān)系是否有線性特點(diǎn) nGraphs -Scatter-Simple nX Axis： Salbegin nY Axis： Salary 2.若散點(diǎn)圖的趨勢大概呈線性關(guān)系，可以建立線性回歸模型若散點(diǎn)圖的趨勢大概呈線性關(guān)系，可以建立線性回歸模型 wAnalyze-Regression-Linear wDependent: Salary wIndependents: Salbegin,prevexp,jobtime,jobcat

10、,edcu等變量等變量 wMethod: Stepwise w比較有用的結(jié)果：比較有用的結(jié)果： n擬合程度擬合程度Adjusted R2： ： 越接近 越接近1擬合程度越好擬合程度越好 n回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)Sig n回歸系數(shù)表回歸系數(shù)表Coefficients的的Model最后一個中的回歸系數(shù)最后一個中的回歸系數(shù)B和顯著性檢驗(yàn)和顯著性檢驗(yàn)Sig n得模型：得模型： Salary=-15038.6+1.37Salbegin+5859.59jobcat- 19.55prevexp+154.698jobtime+539.64edcu 10.2 曲線估計(jì)(Curve Estima

11、tion) 對于對于一元回歸一元回歸， 若散點(diǎn)圖的趨若散點(diǎn)圖的趨 勢不呈線性分勢不呈線性分 布，可以利用布，可以利用 曲線估計(jì)方便曲線估計(jì)方便 地進(jìn)行線性擬地進(jìn)行線性擬 合合(liner)、二、二 次擬合次擬合 (Quadratic)、 三次擬合三次擬合 (Cubic)等。等。 采用哪種擬合采用哪種擬合 方式主要取決方式主要取決 于各種擬合模于各種擬合模 型對數(shù)據(jù)的充型對數(shù)據(jù)的充 分描述分描述(看修看修 正正Adjusted R2 -1) 不同模型的表示不同模型的表示 模型名稱模型名稱回歸方程回歸方程相應(yīng)的線性回歸方程相應(yīng)的線性回歸方程 Linear(線性線性)Y=b0+b1t Quadrat

12、ic(二次二次)Y=b0+b1t+b2t2 Compound(復(fù)合復(fù)合)Y=b0(b1t)Ln(Y)=ln(b0)+ln(b1)t Growth(生長生長)Y=eb0+b1tLn(Y)=b0+b1t Logarithmic(對數(shù)對數(shù))Y=b0+b1ln(t) Cubic(三次三次)Y=b0+b1t+b2t2+b3t3 SY=eb0+b1/tLn(Y)=b0+b1 / t Exponential(指數(shù)指數(shù))Y=b0 * eb1*tLn(Y)=ln(b0)+b1t Inverse(逆逆)Y=b0+b1/t Power(冪冪)Y=b0(tb1 )Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(t) Logist

13、ic(邏輯邏輯)Y=1/(1/u+b0b1t)Ln(1/Y-1/u)=ln(b0+ln(b1)t) 10.2.3 曲線估計(jì)(Curve Estimation)分析實(shí)例 實(shí)例實(shí)例P247 Data11-01 ：有關(guān)汽車數(shù)據(jù)，看：有關(guān)汽車數(shù)據(jù)，看mpg(每加每加 侖汽油行駛里程侖汽油行駛里程)與與weight(車重車重)的關(guān)系的關(guān)系 n先做散點(diǎn)圖先做散點(diǎn)圖(Graphs -Scatter-Simple)：weight(X)、 mpg(Y)，看每加侖汽油行駛里程數(shù)，看每加侖汽油行駛里程數(shù)mpg(Y)隨著汽車自重隨著汽車自重 weight(X)的增加而減少的關(guān)系，也發(fā)現(xiàn)是曲線關(guān)系的增加而減少的關(guān)系，也

14、發(fā)現(xiàn)是曲線關(guān)系 n建立若干曲線模型（可試著選用所有模型建立若干曲線模型（可試著選用所有模型Models) wAnalyze-Regression- Curve Estimation wDependent: mpg wIndependent: weight wModels: 全選全選(除了最后一個邏輯回歸除了最后一個邏輯回歸) w選選Plot models：輸出模型圖形：輸出模型圖形 w比較有用的結(jié)果：各種模型的比較有用的結(jié)果：各種模型的Adjusted R2，并比較哪個大，結(jié)果，并比較哪個大，結(jié)果 是指數(shù)模型是指數(shù)模型Compound的的Adjusted R2=0.70678最好（擬合情況最好

15、（擬合情況 可見圖形窗口）可見圖形窗口）, 結(jié)果方程為：結(jié)果方程為：mpg=60.15*0.999664weight w說明：說明：Growth和和Exponential的結(jié)果也相同，也一樣。的結(jié)果也相同，也一樣。 10.3二項(xiàng)邏輯回歸(Binary Logistic) 在現(xiàn)實(shí)中，經(jīng)常需要判斷一些事情是否將要發(fā)生，候選人是否會當(dāng)選？在現(xiàn)實(shí)中，經(jīng)常需要判斷一些事情是否將要發(fā)生，候選人是否會當(dāng)選？ 為什么一些人易患冠心病？為什么一些人的生意會獲得成功？此問題為什么一些人易患冠心病？為什么一些人的生意會獲得成功？此問題 的特點(diǎn)是因變量只有兩個值，不發(fā)生的特點(diǎn)是因變量只有兩個值，不發(fā)生(0)和發(fā)生和發(fā)

16、生(1)。這就要求建立的。這就要求建立的 模型必須因變量的取值范圍在模型必須因變量的取值范圍在01之間。之間。 Logistic回歸模型回歸模型 nLogistic模型：在邏輯回歸中，可以直接預(yù)測觀測量相對于某一事件的發(fā)生概率。模型：在邏輯回歸中，可以直接預(yù)測觀測量相對于某一事件的發(fā)生概率。 包含一個自變量的回歸模型和多個自變量的回歸模型公式：包含一個自變量的回歸模型和多個自變量的回歸模型公式： 其中：其中： z=B0+B1X1+BpXp(P為自變量個數(shù)）。某一事件不發(fā)生的概率為為自變量個數(shù)）。某一事件不發(fā)生的概率為Prob(no event)1-Prob(event) 。因此最主要的是求。因

17、此最主要的是求B0,B1,Bp(常數(shù)和系數(shù)常數(shù)和系數(shù)) n數(shù)據(jù)要求：因變量應(yīng)具有二分特點(diǎn)。自變量可以是分類變量和定距變量。數(shù)據(jù)要求：因變量應(yīng)具有二分特點(diǎn)。自變量可以是分類變量和定距變量。如果自變?nèi)绻宰?量是分類變量應(yīng)為二分變量或被重新編碼為指示變量。指示變量有兩種編碼方式。量是分類變量應(yīng)為二分變量或被重新編碼為指示變量。指示變量有兩種編碼方式。 n回歸系數(shù)：回歸系數(shù)：幾率和概率的區(qū)別。幾率幾率和概率的區(qū)別。幾率=發(fā)生的概率發(fā)生的概率/不發(fā)生的概率。如從不發(fā)生的概率。如從52張橋牌張橋牌 中抽出一張中抽出一張A的幾率為的幾率為(4/52)/(48/52)=1/12，而其概率值為，而其概率值為4

18、/52=1/13 根據(jù)回歸系數(shù)表，可以寫出回歸模型公式中的根據(jù)回歸系數(shù)表，可以寫出回歸模型公式中的z。然后根據(jù)回歸模型公式。然后根據(jù)回歸模型公式 Prob(event) 進(jìn)行預(yù)測。進(jìn)行預(yù)測。 z e eventprob 1 1 )( 10.3.3二項(xiàng)邏輯回歸(Binary Logistic)實(shí)例 實(shí)例實(shí)例P255 Data11-02 ：乳腺癌患者的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，：乳腺癌患者的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析， 變量為：年齡變量為：年齡age,患病時間患病時間time,腫瘤擴(kuò)散等級腫瘤擴(kuò)散等級 pathscat（3種）種）, 腫瘤大小腫瘤大小pathsize, 腫瘤史腫瘤史histgrad （3種）和癌變部位的淋巴

19、結(jié)是否含有癌細(xì)胞種）和癌變部位的淋巴結(jié)是否含有癌細(xì)胞ln_yesno， 建立一個模型，對癌變部位的淋巴結(jié)是否含有癌細(xì)胞建立一個模型，對癌變部位的淋巴結(jié)是否含有癌細(xì)胞 ln_yesno的情況進(jìn)行預(yù)測。的情況進(jìn)行預(yù)測。 nAnalyze-Regression- Binary Logistic nDependent: ln_yesno nCovariates: age, time,pathscat,pathsize, histgrad n比較有用的結(jié)果：在比較有用的結(jié)果：在Variables in Equation表中的各變量的系數(shù)（表中的各變量的系數(shù)（B），可以寫），可以寫 出出z=-0.86-0

20、.331pathscat+0.415pathsize 0.023age+0.311histgrad。 根據(jù)回歸模型公式根據(jù)回歸模型公式Prob(event)=1/(1+e-z)，就可以計(jì)算一名年齡為，就可以計(jì)算一名年齡為60歲、歲、 pathsize為為1、histgrad為為1、pathscat為為1的患者，其淋巴結(jié)中發(fā)現(xiàn)癌細(xì)胞的的患者，其淋巴結(jié)中發(fā)現(xiàn)癌細(xì)胞的 概率為概率為1/(1+e-(-1.845)=0.136 (Prob(event) 0.5 預(yù)測事件將會發(fā)生）預(yù)測事件將會發(fā)生） 補(bǔ)充：回歸分析補(bǔ)充：回歸分析 以下的講義是吳喜之教授有 關(guān)回歸分析的講義，很簡單， 但很實(shí)用 定量變量的線

21、性回歸分析定量變量的線性回歸分析 對例1(highschoo.sav)的兩個變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸， 就是要找到一條直線來最好地代表散點(diǎn)圖中的那些點(diǎn)。 405060708090100 405060708090100 J3 S1 01 yx 26.440.65yx 檢驗(yàn)問題等檢驗(yàn)問題等 對于系數(shù)1=0的檢驗(yàn) 對于擬合的F檢驗(yàn) R2(決定系數(shù))及修正的 R2. 多個自變量的回歸多個自變量的回歸 01 122kk yxxx 如何解釋擬合直線如何解釋擬合直線? ? 什么是逐步回歸方法? 自變量中有定性變量的回歸自變量中有定性變量的回歸 例1(highschoo.sav)的數(shù)據(jù)中,還有一個自變 量是定性

22、變量“收入”,以虛擬變量或啞元 (dummy variable)的方式出現(xiàn);這里收入的 “低”,“中”,“高”，用1,2,3來代表.所以, 如果要用這種啞元進(jìn)行前面回歸就沒有道 理了. 以例1數(shù)據(jù)為例,可以用下面的模型來描述: 011 012 013 ,1 ,2 ,3 yx x x 代表家庭收入的啞元 時， 代表家庭收入的啞元 時， 代表家庭收入的啞元 時。 自變量中有定性變量的回歸自變量中有定性變量的回歸 現(xiàn)在只要估計(jì)0, 1,和1, 2, 3即可。 啞元的各個參數(shù)1, 2, 3本身只有相對意義，無法三個 都估計(jì)，只能夠在有約束條件下才能夠得到估計(jì)。 約束條件可以有很多選擇，一種默認(rèn)的條件是

23、把一個參 數(shù)設(shè)為0，比如3=0，這樣和它有相對意義的1和2就 可以估計(jì)出來了。 對于例1，對0, 1, 1, 2, 3的估計(jì)分別為28.708, 0.688, -11.066, -4.679, 0。這時的擬合直線有三條，對 三種家庭收入各有一條: 28.7080.68811.066, 28.7080.6884 679, 28.7080.688 , yx yx yx （低收入家庭）， .（中等收入家庭）， （高收入家庭）。 SPSS實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)(hischool.sav) AnalizeGeneral linear modelUnivariate， 在Options中選擇Parameter Estimates， 再在主對話框中把因變量（s1）選入Dependent Variable，把定量自變量(j3)選入Covariate，把 定量因變量（income）選入Factor中。 然后再點(diǎn)擊Model，在Specify Model中選Custom， 再把兩個有關(guān)的自變量選入右邊，再在下面 B