第2章四邊形章末復(fù)習(xí)

1、章末復(fù)習(xí)章末復(fù)習(xí) 湘教版湘教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第第2 2章章 四邊形四邊形 一、四邊形與特殊四邊形的關(guān)系 四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形直角梯形 兩組對(duì)邊 分別平行 有一個(gè)角 是直角 鄰邊相等 鄰邊相等 有一個(gè)角 是直角 一組對(duì)邊平行 另一組對(duì)邊不平行 兩腰相等 有一個(gè)角 是直角 有一個(gè)角是直角且鄰邊相等 性質(zhì)：性質(zhì)： 1.平行四邊形的平行四邊形的對(duì)角相等。對(duì)角相等。（鄰角互補(bǔ)）（鄰角互補(bǔ)） 2.平行四邊形的平行四邊形的對(duì)邊相等對(duì)邊相等。（且平行）。（且平行） 3.平行四邊形的平行四邊形的對(duì)角線互相平分。對(duì)角線互相平分。 4.中心對(duì)稱圖形中心對(duì)

2、稱圖形 平行四邊形平行四邊形 定義：兩組對(duì)邊定義：兩組對(duì)邊分別平行分別平行的四邊形叫平行四邊形的四邊形叫平行四邊形 A B C D O 判定：定義：兩組對(duì)邊判定：定義：兩組對(duì)邊分別平行分別平行的四邊形叫平行四邊形的四邊形叫平行四邊形 1.一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 2.兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。 3.兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。 4.對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。 知識(shí)聯(lián)系：知識(shí)聯(lián)系：1.平行線的性質(zhì)與判定

3、。平行線的性質(zhì)與判定。2.全等三角形（四對(duì)）。全等三角形（四對(duì)）。 3.等積三角形：等積三角形： ABO， BCO， CDO， DAO 矩矩 形形 定義：有一個(gè)角是定義：有一個(gè)角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫矩形。叫矩形。 性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。 1.矩形的矩形的四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角。 2.矩形的矩形的對(duì)角線相等對(duì)角線相等。（互相平分）。（互相平分） 3.軸對(duì)稱、中心對(duì)稱軸對(duì)稱、中心對(duì)稱 判定：判定： 定義判定法：定義判定法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 1、對(duì)角線相等對(duì)角線相等的的平行四邊形平

4、行四邊形是矩形。是矩形。 2、有有三個(gè)角是直角三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。的四邊形是矩形。 A B C D O 知識(shí)聯(lián)系：知識(shí)聯(lián)系： 1.等腰三角形等腰三角形 2.直角三角形直角三角形 菱菱 形形 定義：有定義：有一組鄰邊相等一組鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形。叫菱形。 性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 1.菱形的菱形的四條邊都相等四條邊都相等。 2.菱形的兩條菱形的兩條對(duì)角線互相垂直（平分）對(duì)角線互相垂直（平分） 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 3.軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形 判定：定義判定法：判

5、定：定義判定法：一組鄰邊相等一組鄰邊相等 的平行四邊形是的平行四邊形是 菱形菱形 1.對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形。是菱形。 2.四邊相等四邊相等的四邊形是菱形。的四邊形是菱形。 A B C D O 知識(shí)聯(lián)系：等腰三角形，直角三角形知識(shí)聯(lián)系：等腰三角形，直角三角形 正正 方方 形形 定義：定義：一個(gè)角為一個(gè)角為直角一組鄰邊相等直角一組鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形 叫叫 正方形。正方形。 性質(zhì)：性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。 1、正方形、正方形四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。四條邊都相等。

6、 2、正方形的、正方形的兩條對(duì)角線相等，兩條對(duì)角線相等，并且并且互相垂直平分互相垂直平分， 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 3。軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形 A B C D O 判定：判定：1、一組鄰邊相等、一組鄰邊相等 + 矩形矩形 = 正方形正方形 2、 一角為一角為90+ 菱形菱形 = 正方形正方形 知識(shí)聯(lián)系：知識(shí)聯(lián)系：等腰直角三角形等腰直角三角形 AB CD 性質(zhì)性質(zhì)： 1 1）兩底并行，兩腰相等。）兩底并行，兩腰相等。 2 2）同一底上的兩個(gè)角相等。）同一底上的兩個(gè)角相等。 3 3）兩條對(duì)角線相等。）兩條對(duì)角線相等。 4 4）軸對(duì)稱。）軸對(duì)

7、稱。 判定方法判定方法： 1 1）是梯形，并且同一底上的兩個(gè)角相等。）是梯形，并且同一底上的兩個(gè)角相等。 2 2）是梯形，并且兩條對(duì)角線相等。）是梯形，并且兩條對(duì)角線相等。 O 等腰梯形等腰梯形 二、幾種特殊四邊形的二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)性質(zhì) 平行平行 四邊形四邊形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方形正方形 等腰梯形等腰梯形 邊邊 對(duì)邊對(duì)邊平行平行 且且相等相等 對(duì)邊對(duì)邊平行平行 且且相等相等 對(duì)邊對(duì)邊平行平行，四，四 條邊都條邊都相等相等 對(duì)邊對(duì)邊平行平行， 四條邊四條邊 都都相等相等 兩底兩底平行平行， 兩腰兩腰相等相等 角角 對(duì)角對(duì)角相等相等 四個(gè)角四個(gè)角 都是都是直角直角 對(duì)角對(duì)角相等相

8、等 四個(gè)角四個(gè)角 都是都是直角直角 同一底上的同一底上的 兩個(gè)角兩個(gè)角相等相等 對(duì)對(duì) 角角 線線 兩條兩條對(duì)角線對(duì)角線互相互相平分平分 兩條兩條對(duì)角線對(duì)角線互相互相平分平分且且相等相等 兩條兩條對(duì)角線對(duì)角線互相互相垂直垂直平分平分， 每條每條對(duì)角線對(duì)角線平分平分一組對(duì)角一組對(duì)角 兩條兩條對(duì)角線對(duì)角線互相互相垂直垂直平分平分 且且相等相等，每條，每條對(duì)角線對(duì)角線平分平分 一組對(duì)角一組對(duì)角 兩條兩條對(duì)角線對(duì)角線相等相等 對(duì)稱性對(duì)稱性 中心對(duì)稱中心對(duì)稱 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 中心對(duì)稱中心對(duì)稱 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 中心對(duì)稱中心對(duì)稱 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 中心對(duì)稱中心對(duì)稱 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 三、特殊四邊形的常用三、特殊四邊形的常

9、用判定判定方法方法 平行平行 四邊形四邊形 （1）兩組）兩組對(duì)邊對(duì)邊分別平行；分別平行；（2 ）兩組）兩組對(duì)邊對(duì)邊分別相等；分別相等；（3）一組）一組對(duì)邊對(duì)邊 （4）兩條）兩條對(duì)角線對(duì)角線互相平分；互相平分；（5）兩組）兩組對(duì)角對(duì)角分別相等分別相等 矩矩 形形 （1）有三個(gè)角是直角；）有三個(gè)角是直角； （2 ）有一個(gè)角是直角的）有一個(gè)角是直角的平行四邊形平行四邊形； (3 ) 兩條對(duì)角線相等的兩條對(duì)角線相等的平行四邊形平行四邊形。 菱菱 形形 （1）四條邊都相等；）四條邊都相等； （2 ）有一組鄰邊相等的）有一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形； (3 ) 兩條對(duì)角線互相垂直的兩條對(duì)角線互相垂直

10、的平行四邊形平行四邊形。 正方形正方形 (2 ) 有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的矩形矩形； （3）有一個(gè)角是直角的）有一個(gè)角是直角的菱形菱形。 等等 腰腰 梯梯 形形 （2 ）在同一底上的兩個(gè)角相等的）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形梯形； ( 3 ) 兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等的的梯形梯形。 平行且相等平行且相等; （1）有）有一個(gè)角是直角的有一組鄰邊相等的一個(gè)角是直角的有一組鄰邊相等的平行四邊形；平行四邊形； ( 1 ) 兩腰相等的兩腰相等的梯形梯形； 1.對(duì)角線對(duì)角線互相平分互相平分的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形 2.對(duì)角線對(duì)角線相等相等的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形 A

11、 BC D A D BC A BC D A BC D A BC D A BC DA BC DA BC D A BC D 四、對(duì)角線與特殊四邊形的關(guān)系 A BC D DDDD DDD D D 3.對(duì)角線對(duì)角線互相垂直互相垂直的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形 A BC DA BC DA BC DA BC DA BC DA BC DA BC DA BC DA BC DA BC DDA BC 4.對(duì)角線對(duì)角線互相垂直互相垂直且且相等相等的平行四邊形是正方形的平行四邊形是正方形 A BC D A BC DA BC DA BC DA BC DA BC DA BC DA BC DA BC DA BC D

12、 C A B D 五、其他重要五、其他重要定理定理 1. 四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360. 2. n 邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于( n 2 ) .180 . 3. 任意多邊形的外角和等于任意多邊形的外角和等于360. 4. 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)： （1）是全等形；）是全等形； （2）對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心并且被對(duì)稱中心平分。）對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心并且被對(duì)稱中心平分。 六、三角形六、三角形中位線中位線定理定理 如圖，三角形如圖，三角形ABC中，中，AD=DB，AE=EC， 則有則有 ； 。 DE / BC DE = BC 1 2

13、A BC D E 七、幾種常見(jiàn)的平行四邊形輔助線的畫法：七、幾種常見(jiàn)的平行四邊形輔助線的畫法： 1.對(duì)角線對(duì)角線 A B C D 2.構(gòu)建新的平行四邊形構(gòu)建新的平行四邊形 A B C D A B C D E A B C D E 3.構(gòu)建全等三角形構(gòu)建全等三角形 A BC D EF A BC D E F 4.構(gòu)建等腰三角形構(gòu)建等腰三角形 A B C D E A B C D E 九、幾種常見(jiàn)的梯形的輔助線畫法：九、幾種常見(jiàn)的梯形的輔助線畫法： 1.構(gòu)建平行四邊形構(gòu)建平行四邊形(平行一腰平行一腰) A B C D F A B C D F 2.平移一條對(duì)角線平移一條對(duì)角線(若對(duì)角線垂直或相等若對(duì)角線垂直或相等) A B C D E A B C D E 3.構(gòu)建全等三角形構(gòu)建全等三角形(取一腰的中點(diǎn)取一腰的中點(diǎn)) A B C D E . F A B C D F 4.構(gòu)建矩形構(gòu)建矩形(作底的垂線作底的垂線) A B C D F A BC D EF E E . 兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊 分別平行分別平行 有一個(gè)角有一個(gè)角 是直