第五章二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)

1、1 第五章第五章 二元一次方程組二元一次方程組 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組 里程碑上的數(shù)里程碑上的數(shù) 2 1 題型題型 數(shù)字問題數(shù)字問題 基本關(guān)系式：基本關(guān)系式： (1)一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為c，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為b，個(gè)位，個(gè)位 數(shù)字為數(shù)字為a，則該三位數(shù)可表示為，則該三位數(shù)可表示為_ (2)用數(shù)位上的數(shù)字表示數(shù)的方法：個(gè)位上的數(shù)字用數(shù)位上的數(shù)字表示數(shù)的方法：個(gè)位上的數(shù)字1， 十位上的數(shù)字十位上的數(shù)字10，百位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字100，以此類，以此類 推，然后把它們加起來就表示一個(gè)多位數(shù)推，然后把它們加起來就表示一個(gè)多位數(shù) 100c10ba 3 一個(gè)兩位

2、數(shù)，比它十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字 的和大的和大9；如果交換十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字，；如果交換十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字， 所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù). 設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為y. 根據(jù)題意，可列方程組根據(jù)題意，可列方程組 解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得 所以這個(gè)兩位數(shù)是所以這個(gè)兩位數(shù)是14. 解：解： 109 101027. xyxy yxxy ， 1 4. x y ， 4 2.有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則有一個(gè)三位

3、數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則 比原來的數(shù)小比原來的數(shù)小45. 又知百位數(shù)字的又知百位數(shù)字的9倍比去掉百位數(shù)倍比去掉百位數(shù) 字后剩下的兩位數(shù)小字后剩下的兩位數(shù)小3，求原三位數(shù)，求原三位數(shù) 設(shè)百位數(shù)字為設(shè)百位數(shù)字為x ，去掉百位數(shù)字后剩下的兩位數(shù)為，去掉百位數(shù)字后剩下的兩位數(shù)為y， 由題意，得由題意，得 解得解得 則則410039439. 所以原三位數(shù)為所以原三位數(shù)為439. 解：解： 93 1010045. xy yxxy ， 4 39. x y ， 5 3.有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成 的四位數(shù)是乙數(shù)的的四位數(shù)是乙數(shù)的2

4、01倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組 成的四位數(shù)比上一個(gè)四位數(shù)小成的四位數(shù)比上一個(gè)四位數(shù)小1 188，求甲、乙這兩個(gè)數(shù)，求甲、乙這兩個(gè)數(shù) 設(shè)甲數(shù)為設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為，乙數(shù)為y. 由題意，得由題意，得 解得解得 所以甲數(shù)是所以甲數(shù)是24，乙數(shù)是，乙數(shù)是12. 解：解： 100201 1001001 188. xyy yxxy ， 24 12. x y ， 6 2 年齡問題年齡問題 題型題型 4. 一名學(xué)生問老師：一名學(xué)生問老師：“您今年多大？您今年多大？”老師風(fēng)趣地說：老師風(fēng)趣地說： “我像你這樣大時(shí)你才我像你這樣大時(shí)你才1歲；你到我這么大時(shí)，我已歲；你到我這么大時(shí)，

5、我已 經(jīng)經(jīng)37歲了歲了”請(qǐng)問老師、學(xué)生今年分別多大了？請(qǐng)問老師、學(xué)生今年分別多大了？ 設(shè)老師今年設(shè)老師今年x歲，學(xué)生今年歲，學(xué)生今年y歲歲 由題意，得由題意，得 解得解得 所以老師今年所以老師今年25歲，學(xué)生今年歲，學(xué)生今年13歲歲 解：解： 1 37. xyy xxy ， 25 13. x y ， 7 3 工程問題工程問題 題型題型 基本關(guān)系式：基本關(guān)系式： 工作量工作效率工作量工作效率工作時(shí)間；工作時(shí)間； 總工作量各部分工作量之和總工作量各部分工作量之和 8 5. 小明家準(zhǔn)備裝修一套房子，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修小明家準(zhǔn)備裝修一套房子，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修 公司合作，則需公司合作，則需6 周完成，

6、需付工錢周完成，需付工錢5.2 萬元；若萬元；若 先請(qǐng)甲公司單獨(dú)做先請(qǐng)甲公司單獨(dú)做4 周后，剩下的請(qǐng)乙公司來做，周后，剩下的請(qǐng)乙公司來做， 則還需則還需9 周才能完成，需付工錢周才能完成，需付工錢4.8 萬元若只請(qǐng)萬元若只請(qǐng) 一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度來考慮，一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開支的角度來考慮， 小明家應(yīng)該選甲公司還是乙公司？小明家應(yīng)該選甲公司還是乙公司？ 9 設(shè)總工作量為單位設(shè)總工作量為單位1，甲公司每周的工作效率為，甲公司每周的工作效率為x， 乙公司每周的工作效率為乙公司每周的工作效率為y. 依題意，得依題意，得 解得解得 則甲公司單獨(dú)完成需則甲公司單獨(dú)完成需10周，周， 乙

7、公司單獨(dú)完成需乙公司單獨(dú)完成需15周周 解：解： 6()1 491. xy xy ， 1 10 1 . 15 x y ， 10 設(shè)請(qǐng)甲公司工作一周需付工錢設(shè)請(qǐng)甲公司工作一周需付工錢a萬元，請(qǐng)乙公司工作萬元，請(qǐng)乙公司工作 一周需付工錢一周需付工錢b萬元萬元 依題意，得依題意，得 解得解得 所以請(qǐng)甲公司單獨(dú)完成需付工錢所以請(qǐng)甲公司單獨(dú)完成需付工錢100.66(萬元萬元)， 請(qǐng)乙公司單獨(dú)完成需付工錢請(qǐng)乙公司單獨(dú)完成需付工錢15 4(萬元萬元) 所以從節(jié)約開支的角度來考慮，小明家應(yīng)該選乙公司所以從節(jié)約開支的角度來考慮，小明家應(yīng)該選乙公司. 665.2 494.8. ab ab ， 0.6 4 . 15

8、 a b ， 4 15 11 同類變式同類變式 6. 一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí) 施工，施工，8天可以完成，需付兩組裝修費(fèi)用共天可以完成，需付兩組裝修費(fèi)用共3 520 元若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做元若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可天可 以完成，需付兩組裝修費(fèi)用共以完成，需付兩組裝修費(fèi)用共3 480元，問：元，問： (1)甲、乙兩組單獨(dú)工作一天，商店各應(yīng)付多少元？甲、乙兩組單獨(dú)工作一天，商店各應(yīng)付多少元？ (2)單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付裝修費(fèi)用較少？單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付裝修費(fèi)用較少？ (3)若裝修完后，商店每天可盈利若

9、裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如元，你認(rèn)為如 何安排施工有利于商店經(jīng)營？說說你的理由何安排施工有利于商店經(jīng)營？說說你的理由 12 4 計(jì)費(fèi)問題計(jì)費(fèi)問題 題型題型 7.【中考中考朝陽朝陽】為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民 節(jié)約用電，各省先后出臺(tái)了居民用電節(jié)約用電，各省先后出臺(tái)了居民用電“階梯價(jià)格階梯價(jià)格”制制 度，下表是某省的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)度，下表是某省的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(每月每月)例如：方女士家例如：方女士家 5月份用電月份用電500 kWh，電費(fèi)，電費(fèi)1800.6220二檔二檔 電價(jià)電價(jià)100三檔電價(jià)三檔電價(jià)352元；李先生家元；李先生家5月份用電月份用電 4

10、60 kWh，交費(fèi)，交費(fèi)316元，請(qǐng)問表中二檔電價(jià)、三檔電元，請(qǐng)問表中二檔電價(jià)、三檔電 價(jià)各是多少？?jī)r(jià)各是多少？ 應(yīng)用應(yīng)用1 階梯電階梯電(水水)價(jià)問題價(jià)問題 13 階梯階梯電量電量電價(jià)電價(jià) 一檔一檔0180 kWh0.6元元/(kWh) 二檔二檔181400 kWh二檔電價(jià)二檔電價(jià) 三檔三檔401 kWh及以上及以上三檔電價(jià)三檔電價(jià) 設(shè)二檔電價(jià)是設(shè)二檔電價(jià)是x元元/(kWh)，三檔電價(jià)是，三檔電價(jià)是y元元/(kWh) 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 解得解得 所以二檔電價(jià)是所以二檔電價(jià)是0.7元元/(kWh)，三檔電價(jià)是，三檔電價(jià)是0.9元元/(kWh) 解：解： 1800.6220100352

11、1800.622060316. xy xy ， 0.7 0.9. x y ， 14 8.【中考中考婁底婁底】假如婁底市的出租車是這樣收費(fèi)的：假如婁底市的出租車是這樣收費(fèi)的： 起步價(jià)所包含的路程為起步價(jià)所包含的路程為01.5 km，超過，超過1.5 km的的 部分按每千米另收費(fèi)部分按每千米另收費(fèi) 小劉說：小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走我乘出租車從市政府到婁底汽車站走 了了4.5 km，付車費(fèi)，付車費(fèi)10.5元元” 小李說：小李說：“我乘出租車從市政府到婁底火車站走我乘出租車從市政府到婁底火車站走 了了6.5 km，付車費(fèi)，付車費(fèi)14.5元元” 應(yīng)用應(yīng)用2 出租車計(jì)費(fèi)問題出租車計(jì)費(fèi)問題

12、 15 設(shè)出租車的起步價(jià)是設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過元，超過1.5 km后每千米收費(fèi)后每千米收費(fèi)y元元. 依題意，得依題意，得 解得解得 所以出租車的起步價(jià)是所以出租車的起步價(jià)是4.5元，元， 超過超過1.5 km后每千米收費(fèi)后每千米收費(fèi)2元元 解：解： (4.51.5)10.5 (6.51.5)14.5. xy xy ， 4.5 2. x y ， (1)出租車的起步價(jià)是多少元？超過出租車的起步價(jià)是多少元？超過1.5 km后每千米后每千米 收費(fèi)多少元？收費(fèi)多少元？ 16 4.5(5.51.5)212.5(元元) 所以應(yīng)付車費(fèi)所以應(yīng)付車費(fèi)12.5元元 解：解： (2)小張乘出租車從市政府到婁底

13、南站小張乘出租車從市政府到婁底南站(高鐵站高鐵站)走了走了 5.5 km，應(yīng)付車費(fèi)多少元？，應(yīng)付車費(fèi)多少元？ 17 9. 【2016遵義遵義】上網(wǎng)流量、語音通話是手機(jī)通信消上網(wǎng)流量、語音通話是手機(jī)通信消 費(fèi)的兩大主體，目前，某通信公司推出消費(fèi)優(yōu)惠費(fèi)的兩大主體，目前，某通信公司推出消費(fèi)優(yōu)惠 新招新招“定制套餐定制套餐”，消費(fèi)者可根據(jù)實(shí)際情況自，消費(fèi)者可根據(jù)實(shí)際情況自 由定制每月上網(wǎng)流量與語音通話時(shí)間，并按照二由定制每月上網(wǎng)流量與語音通話時(shí)間，并按照二 者的階梯資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳納通信費(fèi)下表是流量與語者的階梯資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳納通信費(fèi)下表是流量與語 音的階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)音的階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 應(yīng)用應(yīng)用3 通信計(jì)費(fèi)問題通信計(jì)

14、費(fèi)問題 18 流量階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)流量階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 使用范圍使用范圍階梯資費(fèi)階梯資費(fèi)/(元元/MB) 1100MBa 101500MB0.07 501MB20GBb 語音階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)語音階梯定價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 使用范圍使用范圍階梯資費(fèi)階梯資費(fèi)/(元元/min) 1500 min0.15 5011 000 min0.12 1 0012 000 minm 【小提示：階梯定價(jià)收費(fèi)計(jì)算方法，如小提示：階梯定價(jià)收費(fèi)計(jì)算方法，如600 min語音通話費(fèi)語音通話費(fèi) 0.155000.12(600500)87(元元)】 19 (1)甲定制了甲定制了600 MB的月流量，花費(fèi)的月流量，花費(fèi)48元；乙定制了元；乙定制了2 GB

15、的月的月 流量，花費(fèi)流量，花費(fèi)120.4元，求元，求a，b的值的值(注：注：1 GB1 024 MB) 依題意，得依題意，得 解得解得 即即a的值為的值為0.15，b的值為的值為0.05. 解：解： 100(500100)0.07(600500)48 100(500100)0.07(1 0242500)120.4. ab ab 創(chuàng) ， 0.15 0.05. a b ， 20 (2)甲的套餐費(fèi)用為甲的套餐費(fèi)用為199元，其中含元，其中含600 MB的月流量；丙的的月流量；丙的 套餐費(fèi)用為套餐費(fèi)用為244.2元，其中包含元，其中包含1 GB的月流量，二人均定的月流量，二人均定 制了超過制了超過1

16、000 min的每月通話時(shí)間，并且丙的語音通話的每月通話時(shí)間，并且丙的語音通話 時(shí)間比甲多時(shí)間比甲多300 min，求，求m的值的值 設(shè)甲的套餐中定制了設(shè)甲的套餐中定制了x(x1 000)min的每月通話時(shí)間，的每月通話時(shí)間， 則丙的套餐中定制了則丙的套餐中定制了(x300)min的每月通話時(shí)間，的每月通話時(shí)間， 丙定制了丙定制了1 GB的月流量，需花費(fèi)的月流量，需花費(fèi) 1000.15(500100)0.07(1 024500)0.05 69.2(元元)， 解：解： 21 依題意，得依題意，得 解得解得 即即m的值為的值為0.08. 485000.15(1 000500)0.12(1 000)

17、199 69.25000.15(1 000500)0.12(3001 000)244.2. xm xm 創(chuàng) 創(chuàng) ， 1 200 0.08. x m ， 22 5 分類問題分類問題 題型題型 某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的單價(jià)如下表：張強(qiáng)兩次購買某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的單價(jià)如下表：張強(qiáng)兩次購買 香蕉共香蕉共50 kg，一共付款，一共付款264元如果第二次購買香蕉元如果第二次購買香蕉 的質(zhì)量多于第一次購買香蕉的質(zhì)量，請(qǐng)問張強(qiáng)兩次的質(zhì)量多于第一次購買香蕉的質(zhì)量，請(qǐng)問張強(qiáng)兩次 分別購買香蕉多少千克？分別購買香蕉多少千克？ 購買香蕉購買香蕉 的質(zhì)量的質(zhì)量 不超過不超過 20 kg 20 kg以上但以上但 不超過不超過40 kg 40 kg 以上以上 單價(jià)單價(jià)/元元654 23 設(shè)張強(qiáng)第一次購買香蕉設(shè)張強(qiáng)第一次購買香蕉x kg，第二次購買香蕉，第二次購買香蕉y kg， 則則0 x25.分三類情況：分三類情況： 情況一：情況一：當(dāng)當(dāng)10 x20且且30y40時(shí)，時(shí)， 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得 50 65264. xy xy ， 14 36. x y ， 解：解： 24 情況二：情況二：當(dāng)當(dāng)0 x10且且40y