抽樣估計(jì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 抽樣估計(jì)抽樣估計(jì) 2 第1頁(yè)/共85頁(yè) 3 第2頁(yè)/共85頁(yè) 4 總體參數(shù)與樣本估計(jì)量的關(guān)系總體參數(shù)與樣本估計(jì)量的關(guān)系對(duì)于特定的目對(duì)于特定的目 的，總體是惟一的，所以參數(shù)也是惟一的；而由的，總體是惟一的，所以參數(shù)也是惟一的；而由 于樣本是隨機(jī)的，所以樣本估計(jì)量是隨機(jī)變量。于樣本是隨機(jī)的，所以樣本估計(jì)量是隨機(jī)變量。 第3頁(yè)/共85頁(yè) 5 總體參數(shù)總體參數(shù)樣本估計(jì)量及其計(jì)算公式樣本估計(jì)量及其計(jì)算公式 總體平均數(shù)樣本平均數(shù) 總體成數(shù) P樣本成數(shù) p= n1 /n 總體方差樣本方差（若分母為n-1則稱之為樣本 修正方差） 總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差（若分母為n-1則稱之為樣 本修正方差） X 2

2、nxxS/)( 22 nxxS/)( 2 nxx/ 第4頁(yè)/共85頁(yè) 6 （一）（一） 抽樣方案設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則抽樣方案設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則 1、隨機(jī)原則、隨機(jī)原則 2、抽樣誤差最小、抽樣誤差最小 3、費(fèi)用最少、費(fèi)用最少 第5頁(yè)/共85頁(yè) 7 第6頁(yè)/共85頁(yè) 8 第7頁(yè)/共85頁(yè) 9 第8頁(yè)/共85頁(yè) 10 第9頁(yè)/共85頁(yè) 11 第10頁(yè)/共85頁(yè) 12 第11頁(yè)/共85頁(yè) 13 第12頁(yè)/共85頁(yè) 14 第13頁(yè)/共85頁(yè) 15 0 Xx 第14頁(yè)/共85頁(yè) 16 組織形式。組織形式。 第15頁(yè)/共85頁(yè) 17 樣本均值概率 221/16 232/16 243/16 254/16 263/16

3、272/16 281/16 合計(jì)1 0 第16頁(yè)/共85頁(yè) 18 中心極限定理：中心極限定理： x x x 第17頁(yè)/共85頁(yè) 19 n “抽樣方差抽樣方差”。 x p 第18頁(yè)/共85頁(yè) 20 n x n pp p 1 )1 ( N n n x )1 ( )1 ( N n n Pp P 第19頁(yè)/共85頁(yè) 21 第20頁(yè)/共85頁(yè) 22 近近0.5的值所得的方差最大）的值所得的方差最大） 第21頁(yè)/共85頁(yè) 23 x xX p pP 第22頁(yè)/共85頁(yè) 24 第23頁(yè)/共85頁(yè) 25 根據(jù)樣本均值的抽樣分布定理， ),( 22 xx XNx 所以，有： 給定估計(jì)的概率（1- ），查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分

4、布表得對(duì) 應(yīng)的臨界點(diǎn)Z/2后，抽樣極限誤差的計(jì)算公式為： 1.Pr 2/ Z Xx ob x xx Z 2/ 同理，可得比率 的抽樣極限誤差公式 為： pp Z 2/ 第24頁(yè)/共85頁(yè) 26 根據(jù)樣本均值的抽樣分布定理：小樣本下，若總體 方差已知，且總體服從正態(tài)分布，則： 所以，有： 給定估計(jì)的概率（1- ），查 t 分布表得對(duì)應(yīng)的臨界 點(diǎn) t/2（n-1）后，抽樣極限誤差的計(jì)算公式為： 1)1( /* .Pr 2/ nt Xx ns Xx ob x xx nt ) 1( 2/ ) 1( /1/ * nt ns Xx ns Xx t統(tǒng)計(jì)量 第25頁(yè)/共85頁(yè) 27 ),( 21n XXX )

5、,( 21n xxx 第26頁(yè)/共85頁(yè) 28 第27頁(yè)/共85頁(yè) 29 第28頁(yè)/共85頁(yè) 30 第29頁(yè)/共85頁(yè) 31 第30頁(yè)/共85頁(yè) 32 X 第31頁(yè)/共85頁(yè) 33 第32頁(yè)/共85頁(yè) 34 第33頁(yè)/共85頁(yè) 35 第34頁(yè)/共85頁(yè) 36 小結(jié)：小結(jié)： 1.1.當(dāng)總體方差已知時(shí)，總體均值的置信區(qū)間為當(dāng)總體方差已知時(shí)，總體均值的置信區(qū)間為 ： 2.2.當(dāng)總體方差未知時(shí)，總體均值的置信區(qū)間為當(dāng)總體方差未知時(shí)，總體均值的置信區(qū)間為: : 總之，總體均值的置信區(qū)間可表示為： xx xXx 第35頁(yè)/共85頁(yè) 37 , pp pp即：即： 第36頁(yè)/共85頁(yè) 38 1 1、大樣本條件

6、下總體方差的置信區(qū)間、大樣本條件下總體方差的置信區(qū)間 大樣本條件下，樣本標(biāo)準(zhǔn)差大樣本條件下，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S S的分布近似的分布近似 于均值為于均值為 ，抽樣平均誤差為，抽樣平均誤差為 的正態(tài)的正態(tài) 分布，即：分布，即： 所以總體標(biāo)準(zhǔn)差所以總體標(biāo)準(zhǔn)差 的的 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 2n 1 ) 2 ,( 2 n NS 第37頁(yè)/共85頁(yè) 39 ) 1( *) 1( 2 2 2 2 2 2 n snns 第38頁(yè)/共85頁(yè) 40 1 2 ) 1( 2 21 n ) 1( 2 2 n 2 1 ）（ ）（ ， 1 1 ) 1( ) 1( 2 21 2* 2 2 2* n Sn n Sn 22 22

7、 212 (1)1 nSnS nn ， （） 對(duì)于給定的置信度對(duì)于給定的置信度 ，查，查 分布表得臨界值分布表得臨界值 和和 ， 的置信度為的置信度為 的置信區(qū)間：的置信區(qū)間： 第39頁(yè)/共85頁(yè) 41 第40頁(yè)/共85頁(yè) 42 2 s 22 0.975 1 2 (1)(15)6.262n 22 0.025 2 (1)(15)27.488n 2 代入數(shù)據(jù)，可得所求方差的置信區(qū)間為（代入數(shù)據(jù)，可得所求方差的置信區(qū)間為（0.0013 ，0.0059），標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間（），標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間（0.036，0.077 ） 第41頁(yè)/共85頁(yè) 43 1 n zx 2 n s ntx * 2 ) 1( n

8、 S zx )( 2 或 目的目的前提條件前提條件 置信度的置信區(qū)間置信度的置信區(qū)間 估計(jì)總體估計(jì)總體 均值均值 正態(tài)總體正態(tài)總體 方差已知方差已知 估計(jì)總體估計(jì)總體 均值均值 正態(tài)總體正態(tài)總體 方差未知方差未知 （小樣本） 估計(jì)總體估計(jì)總體 均值均值 總體分布知總體分布知 ，正態(tài)總體，正態(tài)總體 方差未知方差未知 （大樣本）（大樣本） 第42頁(yè)/共85頁(yè) 44 1 ) 1( , ) 1( 21 2 2* 2 2 2* snsn n pp zp )1 ( 2 目的目的前提條件前提條件 置信度的置信區(qū)間置信度的置信區(qū)間 屬性總體屬性總體 大樣本大樣本 估計(jì)總體估計(jì)總體 方差方差 正態(tài)總體正態(tài)總體

9、小樣本小樣本 估計(jì)總估計(jì)總 體體 成數(shù)成數(shù) 估計(jì)總估計(jì)總 體體 方差方差 大樣本大樣本 n S ZS 2 2 第43頁(yè)/共85頁(yè) 45 第44頁(yè)/共85頁(yè) 46 設(shè)樣本均值與總體均值之間的允許誤設(shè)樣本均值與總體均值之間的允許誤 差為差為 ，已知總體方差時(shí)，已知總體方差時(shí) ，在，在 的的 置信度下，估計(jì)總體均值時(shí)的樣本容量為：置信度下，估計(jì)總體均值時(shí)的樣本容量為： 重復(fù)抽樣下：重復(fù)抽樣下： 不重復(fù)抽樣下：不重復(fù)抽樣下： 1 2 22 2 )( X z n 22 2 2 22 2 )( zN Nz n X x 第45頁(yè)/共85頁(yè) 47 2、估計(jì)總體成數(shù)時(shí)的樣本容量、估計(jì)總體成數(shù)時(shí)的樣本容量 設(shè)設(shè)

10、為估計(jì)總體成數(shù)的允許誤差，在為估計(jì)總體成數(shù)的允許誤差，在 的置信度下，樣本容量的置信度下，樣本容量 n 為：為： 重復(fù)抽樣下：重復(fù)抽樣下： 不重復(fù)抽樣下：不重復(fù)抽樣下： p 1 2 2 2 )1 ( p PPz n )1 ()( )1 ( 2 2 2 2 2 PPzN NPPz n X 第46頁(yè)/共85頁(yè) 48 x 2 Z 第47頁(yè)/共85頁(yè) 49 22 22 2 22 225 100 ()5 X z n 袋袋 在不重復(fù)抽樣條件下在不重復(fù)抽樣條件下 ： 22 22 2 222222 2 22510000 ()510000225 X zN n Nz =99袋 第48頁(yè)/共85頁(yè) 50 第49頁(yè)/

11、共85頁(yè) 51 1 1、總體的變異程度高低、總體的變異程度高低（總體方差的大?。傮w方差的大小 ） 其它條件不變的條件下，總體單位的差異程度大其它條件不變的條件下，總體單位的差異程度大 ，則應(yīng)多抽，反之可少抽一些。，則應(yīng)多抽，反之可少抽一些。 怎樣估計(jì)總體方差呢？怎樣估計(jì)總體方差呢？ 通常是用以前同類調(diào)查的資料代替，或用同類地區(qū)的資料代替，若有多個(gè)方差數(shù)值供參考時(shí)，應(yīng)選其中最大的方差。通常是用以前同類調(diào)查的資料代替，或用同類地區(qū)的資料代替，若有多個(gè)方差數(shù)值供參考時(shí)，應(yīng)選其中最大的方差。 （三）影響樣本容量的因素（三）影響樣本容量的因素 第50頁(yè)/共85頁(yè) 52 2、允許誤差范圍、允許誤差范圍

12、允許誤差增大，意味著推斷的精度要求降允許誤差增大，意味著推斷的精度要求降 低，在其他條件不變的情況下，必要的抽樣數(shù)低，在其他條件不變的情況下，必要的抽樣數(shù) 目可減少。反之，縮小允許誤差，就要增加必目可減少。反之，縮小允許誤差，就要增加必 要的抽樣數(shù)目。要的抽樣數(shù)目。 第51頁(yè)/共85頁(yè) 53 3、置信度、置信度 因置信度與置信區(qū)間是同方向變化的，所因置信度與置信區(qū)間是同方向變化的，所 以在其它條件不變的情況下，要提高推斷的以在其它條件不變的情況下，要提高推斷的 置信程度，就必須增加抽樣數(shù)目。置信程度，就必須增加抽樣數(shù)目。 第52頁(yè)/共85頁(yè) 54 4、抽樣方法、抽樣方法 相同條件下，采用重復(fù)抽

13、樣應(yīng)比不重復(fù)抽相同條件下，采用重復(fù)抽樣應(yīng)比不重復(fù)抽 樣多抽一些樣本單位。不過(guò)，總體單位數(shù)很樣多抽一些樣本單位。不過(guò)，總體單位數(shù)很 大時(shí)，二者差異很小。所以為簡(jiǎn)便起見，實(shí)際大時(shí)，二者差異很小。所以為簡(jiǎn)便起見，實(shí)際 中當(dāng)總體單位數(shù)很大時(shí)，一般都按重復(fù)抽樣公中當(dāng)總體單位數(shù)很大時(shí)，一般都按重復(fù)抽樣公 式計(jì)算必要的抽樣數(shù)目。式計(jì)算必要的抽樣數(shù)目。 第53頁(yè)/共85頁(yè) 55 5、抽樣組織方式、抽樣組織方式 由于不同抽樣組織方式有不同的抽樣誤由于不同抽樣組織方式有不同的抽樣誤 差，所以，在誤差要求相同的情況下，不同差，所以，在誤差要求相同的情況下，不同 抽樣組織方式所必需的抽樣數(shù)目也不同。上抽樣組織方式所必

14、需的抽樣數(shù)目也不同。上 述公式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下確定必要抽樣數(shù)目述公式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下確定必要抽樣數(shù)目 的公式。其它抽樣組織方式下必要抽樣數(shù)目的公式。其它抽樣組織方式下必要抽樣數(shù)目 的計(jì)算也可根據(jù)相應(yīng)的誤差公式來(lái)推導(dǎo)。的計(jì)算也可根據(jù)相應(yīng)的誤差公式來(lái)推導(dǎo)。 第54頁(yè)/共85頁(yè) 56 第55頁(yè)/共85頁(yè) 57 概念概念：首先將總體單位按某一個(gè)標(biāo)志分層；然：首先將總體單位按某一個(gè)標(biāo)志分層；然 后在各層按隨機(jī)抽樣的方法分別抽出各層的樣本。后在各層按隨機(jī)抽樣的方法分別抽出各層的樣本。 特點(diǎn)特點(diǎn)（分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較）：分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較）： 抽樣誤差較小，樣本具有很好的代表性；抽樣誤差較小，

15、樣本具有很好的代表性； 不僅能夠滿足推斷總體的需要，也能夠滿足推斷各子總體的需要（滿足分層次管理需要）不僅能夠滿足推斷總體的需要，也能夠滿足推斷各子總體的需要（滿足分層次管理需要） 。 樣本容量在各層的分配：通常采用按比例分配 法。即： N N nn i i 第56頁(yè)/共85頁(yè) 58 )1 ( N n n x 第57頁(yè)/共85頁(yè) 59 概念：概念： 首先將總體單位按某一標(biāo)志首先將總體單位按某一標(biāo)志排隊(duì)排隊(duì)， 然后計(jì)算抽樣間隔距離：然后計(jì)算抽樣間隔距離： 而后在第一個(gè)抽樣距離內(nèi)而后在第一個(gè)抽樣距離內(nèi)確定抽樣起點(diǎn)確定抽樣起點(diǎn) r， 最后依次抽取樣本單位（或樣本點(diǎn)）構(gòu)成樣最后依次抽取樣本單位（或樣本

16、點(diǎn)）構(gòu)成樣 本（按固定的間隔和排隊(duì)順序）。本（按固定的間隔和排隊(duì)順序）。 n N k 第58頁(yè)/共85頁(yè) 60 第59頁(yè)/共85頁(yè) 61 第60頁(yè)/共85頁(yè) 62 第61頁(yè)/共85頁(yè) 63 第62頁(yè)/共85頁(yè) 64 概念：概念：首先將總體劃分為首先將總體劃分為R群群 ；然后按隨機(jī)的原；然后按隨機(jī)的原 則不重復(fù)地抽出則不重復(fù)地抽出 r 群群 ，在所抽取的每個(gè)群體中進(jìn)行全，在所抽取的每個(gè)群體中進(jìn)行全 面調(diào)查。面調(diào)查。 特點(diǎn)：特點(diǎn)：簡(jiǎn)化了抽樣組織工作簡(jiǎn)化了抽樣組織工作（擴(kuò)大了抽樣單位，（擴(kuò)大了抽樣單位， 容易編制抽樣框等）。容易編制抽樣框等）。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 樣本單位過(guò)于集中樣本單位過(guò)于集中 ，抽樣

17、誤差大。，抽樣誤差大。 抽樣平均誤差的計(jì)算公式：抽樣平均誤差的計(jì)算公式： ) 1 ( 2 R rR r x 2 1 2 )( 1 XxN N i R i i 第63頁(yè)/共85頁(yè) 65 205x 2 546 2 (1) x r rR 54630 (1)4.14 30500 （元）（元） 205 1.96 4.14205 1.96 4.14X 196.89213.11X 第64頁(yè)/共85頁(yè) 66 度為度為95%）。）。 第65頁(yè)/共85頁(yè) 67 n N r R 2 2 222 nrmr 2 2 m 第66頁(yè)/共85頁(yè) 68 組織方式結(jié)合運(yùn)用。組織方式結(jié)合運(yùn)用。 第67頁(yè)/共85頁(yè) 69 第68頁(yè)/

18、共85頁(yè) 70 0 Xx 第69頁(yè)/共85頁(yè) 71 樣本均值概率 221/16 232/16 243/16 254/16 263/16 272/16 281/16 合計(jì)1 0 第70頁(yè)/共85頁(yè) 72 第71頁(yè)/共85頁(yè) 73 ),( 21n XXX ),( 21n xxx 第72頁(yè)/共85頁(yè) 74 , pp pp即：即： 第73頁(yè)/共85頁(yè) 75 概念：概念： 首先將總體單位按某一標(biāo)志首先將總體單位按某一標(biāo)志排隊(duì)排隊(duì)， 然后計(jì)算抽樣間隔距離：然后計(jì)算抽樣間隔距離： 而后在第一個(gè)抽樣距離內(nèi)而后在第一個(gè)抽樣距離內(nèi)確定抽樣起點(diǎn)確定抽樣起點(diǎn) r， 最后依次抽取樣本單位（或樣本點(diǎn)）構(gòu)成樣最后依次抽取樣本單位（或樣本點(diǎn)）構(gòu)成樣 本（按固定的間隔和排隊(duì)順序）。本（按固定的間隔和排隊(duì)順序）。 n N k 第74