【教案】（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）直線的方程（02）直線的兩點(diǎn)式方程

1、第二章 直線和圓的方程課時(shí)2.2.2直線的方程（02）直線的兩點(diǎn)式方程1.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索直線的兩點(diǎn)式方程.2.掌握直線的兩點(diǎn)式方程與截距式方程.3.利用直線的兩點(diǎn)式與截距式方程解決有關(guān)直線問(wèn)題.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一直線的兩點(diǎn)式方程1.已知直線l的兩點(diǎn)式方程為y-0-3-0 = x-(-5)3-(-5),則l的斜率為 () A.-38B.38C.-32D.322.經(jīng)過(guò)M(3,2)與N(6,2)兩點(diǎn)的直線方程為 ()A.x=2B.y=2C.x=3D.x=63.若直線l過(guò)點(diǎn)(-1,-1)和(2,5),且點(diǎn)(1 009,b)在直線l上,則b的值為 ()A.2 019B.2 018C.2

2、017D.2 0164.已知點(diǎn)A(3,2),B(-1,4),則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,5)且經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)的直線方程為.5.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求邊AC和AB所在直線的方程；(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程.題組二直線的截距式方程6.直線-x2+y3=-1在x軸,y軸上的截距分別為 ()A.2,3B.-2,3C.-2,-3D.2,-37.在x軸和y軸上的截距分別為-4和5的直線方程是 ()A.x5+y-4=1B.x4+y-5=1C.x-4+y5=1D.x-5+y4=18.過(guò)點(diǎn)(-2,0)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為3的直線方程是 ()A

3、.x-2+y=1B.x-2+y-5=1C.x-2+y-1=1D.x-2+y=1或x-2+y-5=19.兩條直線xm-yn=1與xn-ym=1的圖形可能是 ()10.過(guò)點(diǎn)P(1,4)且在x軸,y軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線共有 ()A.1條B.2條C.3條D.4條11.求過(guò)點(diǎn)A(5,2),且在y軸上的截距是x軸上的截距的2倍的直線l的方程.題組三直線的兩點(diǎn)式方程與截距式方程的應(yīng)用12.過(guò)點(diǎn)P(1,3)的直線l分別與兩坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),若P為AB的中點(diǎn),則直線l的截距式方程是.13.求過(guò)點(diǎn)Q(5,2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是92的直線l的方程.能力提升練題組一直線的兩點(diǎn)式方程1.()

4、過(guò)點(diǎn)(-1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距是 ()A.-32B.-23C.25D.22.()已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0),B(6,-7),C(0,-3).(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；(2)求BC邊上的高所在直線的方程.題組二直線的截距式方程3.()若直線xa+yb=1過(guò)第一、三、四象限,則 ()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0,b0,b0).由P點(diǎn)在直線l上,得4a+1b=1,|OA|+|OB|=a+b=(a+b)4a+1b=5+4ba+ab5+24baab=9,當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab,即a=6,b=3時(shí)取“=”,直線l的方程為x6+y3=1,即x+2y-

5、6=0.5.解析(1)由直線l的傾斜角為120,可得斜率k=tan 120=-3,由直線的點(diǎn)斜式方程可得,y-3=-3(x-2),化簡(jiǎn)得直線l的方程為3x+y-3-23=0.(2)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),在x軸、y軸上的截距之和等于0,符合題意,此時(shí)直線l的方程為y=32x,即3x-2y=0；當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線l的方程為xa+y-a=1(a0).因?yàn)镻(2,3)在直線l上,所以2a+3-a=1,解得a=-1,則直線l的方程為x-y+1=0.綜上所述,直線l的方程為3x-2y=0或x-y+1=0.6.解析易知點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A(3,-2).由已知可得反射光線所在直線為直線AB

6、,其方程為y-6-2-6=x+13+1,即2x+y-4=0.點(diǎn)B(-1,6)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(-1,-6).由已知可得入射光線所在直線為直線AB,其方程為y+62+6=x+13+1,即2x-y-4=0.故入射光線所在直線的方程為2x-y-4=0,反射光線所在直線的方程為2x+y-4=0.7.解析當(dāng)l與坐標(biāo)軸平行或過(guò)原點(diǎn)時(shí),不符合題意,所以可設(shè)l的方程為xa+yb=1(a0,b0),則a+b=12,3a+2b=1a=4,b=8或a=9,b=3,則直線l的方程為x4+y8=1或x9+y3=1,整理得2x+y-8=0或x+3y-9=0.8.解析設(shè)A(a,0),B(0,b),其中a0,b0,則由直線的截距式方程得直線l的方程為xa+yb=1.將P(1,4)代入直線l的方程,得1a+4b=1.(*)(1)依題意得,12ab=9,即ab=18,由(*)式得,b+4a=ab=18,從而b=18-4a,a(18-4a)=18,整理得,2a2-9a+9=0,解得a1=3,a2=32,因此直線l的方程為x3+y6=1或x32+y12=1,整理得,2x+y-6=0或8x+y-12=0.(2