數(shù)學(xué)平行四邊形的判定PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 數(shù)學(xué)平行四邊形的判定數(shù)學(xué)平行四邊形的判定 A AD D O O C CB B D D B B O O C C A A 第1頁/共32頁 2.2.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì): : 平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對邊平行且相等. . 平行四邊形的對角相等，鄰角互補。平行四邊形的對角相等，鄰角互補。 按邊分：按邊分： 按角分：按角分： 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分. .按對角線分：按對角線分： 第2頁/共32頁 思考：性質(zhì)定理的逆命題成立嗎思考：性質(zhì)定理的逆命題成立嗎? ? 也就是說，對邊相等或者對角相也就是說，對邊相等或者對角相 等或者對角線互相平分

2、的四邊形是平等或者對角線互相平分的四邊形是平 行四邊形嗎？行四邊形嗎？ 第3頁/共32頁 畫一個四邊形畫一個四邊形ABCDABCD，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC， 這個四邊形是平行四邊形嗎？你能證這個四邊形是平行四邊形嗎？你能證 明嗎明嗎? ? DC B A 1 2 3 4 由此，你能得到什么結(jié)論？由此，你能得到什么結(jié)論？ 第4頁/共32頁 O DC BA 在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，ACAC與與BDBD相交于點相交于點O O，且，且 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，這個四邊形是平行四邊形，這個四邊形是平行四邊形 嗎？你能證明嗎？嗎？你能證明嗎？ 1 3

3、4 2 由此，你又能得到什么結(jié)論？由此，你又能得到什么結(jié)論？ 第5頁/共32頁 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。 你會用符號語言表示判定定理嗎？你會用符號語言表示判定定理嗎？ 第6頁/共32頁 如圖所示如圖所示: :四邊形四邊形ABCDABCD中中,A=C,B=D,A=C,B=D。 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 由此，你又能得到什么結(jié)論？由此，你又能得到什么結(jié)論？ 兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形

4、。 第7頁/共32頁 兩組對角分別相等兩組對角分別相等 對角線互相平分對角線互相平分 四邊形是平四邊形是平 行四邊形行四邊形 邊邊 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等 兩組對邊分別平兩組對邊分別平 行行 角角 對角線對角線 平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法 性質(zhì)定理的逆命題都是真命題性質(zhì)定理的逆命題都是真命題 第8頁/共32頁 判判 定定 文字語言文字語言圖形語言圖形語言 符號語言符號語言 定定 義義 定定 理理 定定 理理 定定 理理 3 3 O 第9頁/共32頁 1 1、如圖：在四邊形、如圖：在四邊形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于點相交于點 O,(1)O,(1)若若

5、AD=8cm,AB=4cm,AD=8cm,AB=4cm,那么當(dāng)那么當(dāng)BC=_cmBC=_cm， CD=_cmCD=_cm時，四邊形時，四邊形ABCDABCD為平行四邊形；為平行四邊形； (2)AC=8cm(2)AC=8cm，BD=10cmBD=10cm，那么當(dāng)，那么當(dāng)AO=_cmAO=_cm， DO=_cmDO=_cm時，四邊形時，四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形 O D C B A 第10頁/共32頁 第11頁/共32頁 3 3、判斷題：、判斷題： (1)(1)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊 形；形； (2)(2)一組對邊平行，另一組對邊相

6、等的四邊一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊 形是平行四邊形；形是平行四邊形； (3)(3)對角線相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的四邊形是平行四邊形； (4)(4)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 。 第12頁/共32頁 例題例題 如圖：如圖： ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于相交于 點點O O，點，點E E、F F是是ACAC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CFAE=CF。 求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是平行四邊形。是平行四邊形。 O B C DA F E 第13頁/共32頁 已知：如圖，在平行四邊形已知：如圖，在

7、平行四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F 是對角線是對角線BDBD上的兩點，上的兩點，1=21=2。求證：四。求證：四 邊形邊形AECFAECF是平行四邊形。是平行四邊形。 O F E D C B A 1 2 第14頁/共32頁 3 3、已知：如圖，在平行四邊形、已知：如圖，在平行四邊形 ABCDABCD中，中，E E、F F分別是分別是ACAC上兩點上兩點 ，且，且BEACBEAC于于E E，DFACDFAC于于F F。 求證：四邊形求證：四邊形BEDFBEDF是平行四邊是平行四邊 形。形。 A E B C D F 1 1、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是、下列條件中能判斷四邊

8、形是平行四邊形的是 A A對角線互相垂直對角線互相垂直 B B 對角線相等對角線相等 C C對角線互相垂直且相等對角線互相垂直且相等 D D 對角線互相平分對角線互相平分 2 2、判斷題：、判斷題： (1)(1)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是 平行四邊形平行四邊形 ( ( ） (2)(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ( ( ） 第15頁/共32頁 1.1.在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=1800 0， ， 求求A A、B B、C C、D D的度數(shù)的度數(shù) B BC C

9、 AD 第16頁/共32頁 與平行四邊形有關(guān)的的邊長及周長問題與平行四邊形有關(guān)的的邊長及周長問題 1 1、如圖，在、如圖，在 ABCDABCD中，中，BC=10cm, AC=8cm, BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, BD=14cm, （1 1）AODAOD的周長是多少？為什的周長是多少？為什 么？（么？（2 2）ABCABC與與DBCDBC的周長哪個長？長的周長哪個長？長 多少？多少？ 第17頁/共32頁 B B A A C C D D O O 與平行四邊形有關(guān)的的邊長及周長問題與平行四邊形有關(guān)的的邊長及周長問題 2.2.平行四邊形平行四邊形ABCDABCD中中, ,對角線

10、對角線AC=AC=, , , ,則邊的取值范圍是（）則邊的取值范圍是（） 、 、 1 1 、 、 1 17 7 第18頁/共32頁 3 3、若平行四邊形的一邊長為、若平行四邊形的一邊長為, ,則它的則它的 兩條對角線長可以是兩條對角線長可以是( )( ) . . 和和 . . 和和 . . 和和 . . 和和 O O D D B B A A C C 第19頁/共32頁 與平行四邊形有關(guān)的的邊長及周長問題與平行四邊形有關(guān)的的邊長及周長問題 4 4、已知平行四邊的已知平行四邊的ABCD的對角線相交于的對角線相交于 點點O，且對角線長的和為，且對角線長的和為36cm，AB的長為的長為 5cm，求求O

11、CDOCD的周長的周長. . B B A A C C D D O O 第20頁/共32頁 5 5、已知如圖，平行四邊形、已知如圖，平行四邊形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC 、BDBD相較于相較于O O，且平行四邊形的周長為，且平行四邊形的周長為48cm48cm ，而，而CODCOD的周長比的周長比AODAOD的周長多的周長多4cm4cm，求，求 ABAB和和ADAD的長的長 A A B B C CD D O O 與平行四邊形有關(guān)的的邊長及周長問題與平行四邊形有關(guān)的的邊長及周長問題 第21頁/共32頁 已知平行四邊形的周長為，一對角已知平行四邊形的周長為，一對角 線把它分成的兩個三角形

12、的周長都是線把它分成的兩個三角形的周長都是1515 ，則這條對角線的長是，則這條對角線的長是。 B B A A C C D D O O 與平行四邊形有關(guān)的的邊長及周長問題與平行四邊形有關(guān)的的邊長及周長問題 第22頁/共32頁 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OBCDOBCD的頂點的頂點 O OB BD D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點的坐標(biāo)如圖所示，則頂點C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 （ ） C O (0,0) B(5,0) D(2,3) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) 第23頁/共32頁 面積問題面積問題 1 1、平行四邊形、平行四邊形ABCD

13、ABCD的對角線相交于點的對角線相交于點O O ，若平行四邊形的面積為，若平行四邊形的面積為21cm21cm2 2，則，則 AOBAOB的面積是的面積是 。 A A B B C CD D O O 第24頁/共32頁 面積問題面積問題 2 2、平行四邊形、平行四邊形ABCDABCD中的對角線中的對角線ADAD垂直于垂直于BDBD ，已知，已知AB=10cmAB=10cm，BD=6cmBD=6cm，求這個平行四邊，求這個平行四邊 形的周長和面積形的周長和面積. . D D C C B B A A10cm10cm 6cm6cm 第25頁/共32頁 第26頁/共32頁 ABCDABCD的對角線的對角線

14、ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,直線直線EFEF過過 點點O O與與ABAB、CDCD分別相交于分別相交于E E 、F,F,試探究試探究OEOE與與 OFOF的大小關(guān)系？并說明理由。的大小關(guān)系？并說明理由。 AB D O E F AB C D O E F AB C D O E F C AB C D O E F 面積問題（你還記得嗎？）面積問題（你還記得嗎？） 第27頁/共32頁 小明家有一塊平行四邊形菜地小明家有一塊平行四邊形菜地, ,菜地中間有菜地中間有 一口井一口井, ,為了澆水的方便為了澆水的方便, ,小明建議媽媽經(jīng)小明建議媽媽經(jīng) 過水井修一條路過水井修一條路, ,可以把菜地分成

15、面積相等可以把菜地分成面積相等 的兩部分的兩部分. .同學(xué)們同學(xué)們. .你知道聰明的小明是怎你知道聰明的小明是怎 么幫媽媽分的嗎？么幫媽媽分的嗎？ B B M M C C D DA A O 過平行四邊形的對角線的交點的任意一條過平行四邊形的對角線的交點的任意一條 直線將平行四邊形的面積平分直線將平行四邊形的面積平分 第28頁/共32頁 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛 勤勞動，勤勞動， 到晚年的時候，終于擁有了一塊到晚年的時候，終于擁有了一塊 平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定 把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分 的：的： 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 當(dāng)四個孩子看到時當(dāng)四個孩子看到時, ,爭論不休爭論不休, ,都認(rèn)為自己都認(rèn)為自己 的地少的地少, ,同學(xué)們同學(xué)們, ,你認(rèn)為老人這樣分合理嗎你認(rèn)為老人這樣分合理嗎 ？為什么？為什么？ 第29頁/共32頁 A A C C D D B B O O 老大老大 老四老四 老三老三 老二老二 M 故四人的土地面積相同，老人分地合理故四人的土地面積相同，老人分地合