數(shù)學(xué)分析函數(shù)極限4PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)學(xué)分析函數(shù)極限數(shù)學(xué)分析函數(shù)極限4 A C (1) 1 sin lim 0 x x x ) 2 0(, xxAOBO 圓心角圓心角設(shè)單位圓設(shè)單位圓 ,tan,sinACxABxBDx 弧弧于于是是有有 x o B D .ACO ，得，得作單位圓的切線作單位圓的切線 ,xOAB的圓心角為的圓心角為扇形扇形,BDOAB的高為的高為 第1頁/共16頁 ,tansinxxx , 1 sin cos x x x即即 .0 2 也成立也成立上式對(duì)于上式對(duì)于 x, 2 0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x xxcos11cos0 2 sin2 2 x 2 ) 2 (2 x , 2 2 x , 0 2 lim 2 0 x

2、 x , 0)cos1(lim 0 x x , 1coslim 0 x x , 11lim 0 x 又又. 1 sin lim 0 x x x 第2頁/共16頁 例例3 3. cos1 lim 2 0 x x x 求求 解解 2 2 0 2 sin2 lim x x x 原式原式 2 2 0 ) 2 ( 2 sin lim 2 1 x x x 2 0 ) 2 2 sin (lim 2 1 x x x 2 1 2 1 . 2 1 第3頁/共16頁 定義定義e n n n ) 1 1(lim n n n x) 1 1( 設(shè)設(shè) 2 1 ! 2 )1(1 ! 1 1 n nn n n ). 1 1()

3、 2 1)( 1 1( ! 1 ) 1 1( ! 2 1 11 n n nnnn n nn nnnn1 ! )1()1( 第4頁/共16頁 ). 1 1() 2 2 1)( 1 1 1( )!1( 1 ) 1 1 1() 2 2 1)( 1 1 1( ! 1 ) 1 1 1( ! 2 1 11 1 n n nnn n n nnn n xn , 1nn xx 顯然顯然 ;是單調(diào)遞增的是單調(diào)遞增的 n x ! 1 ! 2 1 11 n xn 1 2 1 2 1 11 n 1 2 1 3 n , 3 ;是是有有界界的的 n x .lim存在存在 n n x e n n n ) 1 1(lim記為記為

4、)71828. 2( e 類似地類似地, 第5頁/共16頁 ,1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x, 1 xxx有有 ,) 1 1() 1 1() 1 1 1( 1 xxx xxx ) 1 1(lim) 1 1(lim) 1 1(lim 1 xxx x x x x x 而而, e 11 ) 1 1 1(lim) 1 1 1(lim ) 1 1 1(lim xx x x x x x x , e .) 1 1(lime x x x 第6頁/共16頁 , xt 令令 t t x x tx ) 1 1(lim) 1 1(lim t t t ) 1 1 1(lim ) 1 1 1() 1 1 1(lim 1 tt t t .

5、 e e x x x ) 1 1(lim , 1 x t 令令 t t x x t x) 1 1(lim)1(lim 1 0 . e ex x x 1 0 )1(lim 第7頁/共16頁 例例4 4.) 1 1(lim x x x 求求 解解 x x x ) 1 1( 1 lim 1 ) 1 1(lim x x x 原式原式 . 1 e 例例5 5.) 2 3 (lim 2x x x x 求求 解解 422 ) 2 1 1() 2 1 1(lim xx x x 原式原式. 2 e 第8頁/共16頁 兩個(gè)重要極限兩個(gè)重要極限 ; 1 sin lim10 某過程某過程 .)1(lim2 1 0 e

6、 某過程某過程 ,為某過程中的無窮小為某過程中的無窮小設(shè)設(shè) 第9頁/共16頁 思考思考 題題 求極限求極限 x xx x 1 93lim 第10頁/共16頁 思考題解答思考題解答 x xx x 1 93lim x x x x x 1 1 1 3 1 9lim x x x x x 3 1 3 3 1 1lim999 0 e 第11頁/共16頁 ._3cotlim4 0 xx x 、 一、填空題一、填空題: ._ sin lim1 0 x x x 、 ._ 3sin 2sin lim2 0 x x x 、 ._ 2 sin lim5 x x x 、 ._)1(lim6 1 0 x x x、 練練

7、習(xí)習(xí) 題題 ._ cot lim3 0 x x x 、 arc 第12頁/共16頁 x x x 2tan 4 )(tanlim2 、 ._) 1 (lim7 2 x x x x 、 ._) 1 1(lim8 x x x 、 xx x x sin 2cos1 lim1 0 、 x x ax ax )(lim3 、 二、求下列各極限二、求下列各極限: n n n n ) 1 1 (lim4 2 、 第13頁/共16頁 5 5、 n nn n 1 )321(lim 三、三、 利用極限存在準(zhǔn)則證明數(shù)列利用極限存在準(zhǔn)則證明數(shù)列 ,.222,22,2 的極限存在，并求的極限存在，并求 出該極限出該極限 . . 第14頁/共16頁 一、一、1 1、 ； 2 2、 3 2 ； 3 3、1 1； 4 4、 3 1 ； 5 5、0 0； 6 6、e； 7 7、