數(shù)學(xué)橢圓的幾何性質(zhì)新人教選修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)學(xué)橢圓的幾何性質(zhì)新人教選修數(shù)學(xué)橢圓的幾何性質(zhì)新人教選修 第1頁/共19頁 第2頁/共19頁 1.橢圓的定義: 到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的）的 動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是: a2=b2+c2 |)|2(2| 2121 FFaaPFPF 當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)軸上時(shí) 當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)軸上時(shí) )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 第3頁/共19頁 二、二、橢圓橢圓 簡單的幾何性質(zhì)簡單的幾何

2、性質(zhì)1 2 2 2 2 b y a x 1、范圍：、范圍： -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中 , 1 2 2 a x 得：得：1 2 2 b y o y B 2 B1 A1 A2 F1F2c a b 第4頁/共19頁 Y XO P（x，y ） P1（-x，y） P2（-x，-y） 第5頁/共19頁 2、對(duì)稱性、對(duì)稱性： o y B 2 B1 A1 A2 F1F2c a b 從圖形上看，從圖形上看，橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。軸、原點(diǎn)對(duì)稱。 從方程上看：從方程上看： （1）把）把x換成換成-x方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于y

3、軸對(duì)稱；軸對(duì)稱； （2）把）把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；軸對(duì)稱； （3）把）把x換成換成-x，同時(shí)把，同時(shí)把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中 心對(duì)稱。心對(duì)稱。 第6頁/共19頁 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？ 令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？ *頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱 軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓 的頂點(diǎn)。的頂點(diǎn)。 *長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2

4、 、B1B2分別叫做橢圓的長分別叫做橢圓的長 軸和短軸。軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半 軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 o y B 2 B1 A1 A2 F1F2c a b (0,b) (a，0) (0,-b) (-a，0) 第7頁/共19頁 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x 根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形 1 1625 22 yx 1 425 22 yx （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2

5、 A2 B1 A1 第8頁/共19頁 a c e 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比： 叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。 1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍： 2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響： 0ebab c e a a2=b2+c2 第10頁/共19頁 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍范圍 對(duì)稱性對(duì)稱性 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) 半軸長半軸長 離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān) 系系 22 22 1(0) xy ab ab |x| a,|y| b 關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心

6、對(duì)稱 (a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 長半軸長為長半軸長為a a, ,短短 半軸長為半軸長為b. b. ababc e a a2=b2+c2 22 22 1(0) xy ab ba |x| b,|y| a 同前同前 (b,0)、(-b,0) 、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前同前 同前同前 同前同前 第11頁/共19頁 它的長軸長是它的長軸長是： 。短軸長是短軸長是： 。 焦距是焦距是： 。 離心率等于離心率等于： 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于外切矩形的面積等于： 。

7、10 8 6 3 5 ( 3,0)( 5,0)(0, 4) 80 解題的關(guān)鍵：解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo) 準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程 明確明確a、b 1 1625 22 yx 2、確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置、確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置 第12頁/共19頁 已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x6x2 2+y+y2 2=6=6 它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸長是：。短軸長是： 。 焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 2 62 )5, 0( 52 6 30 (0

8、,6) ( 1,0) 4 6 1 61 22 yx 其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程是是 5 1 6 22 bacba則 第13頁/共19頁 例例2 2過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1 1）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn) 、 ； （2 2）長軸長等于）長軸長等于 , ,離心率等于離心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q 20 3 5 解解: :（1 1）由題意，）由題意， , ,又又長軸在長軸在 軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3a 2b x 22 1 94 xy （2 2）由已知，由已知， ， ， ， ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或或

9、220a 3 5 c e a 10a 6c 222 10664b 22 1 10064 xy 22 1 10064 yx 第14頁/共19頁 答案：答案： 2 2 1 9 x y 22 1 98 1 xy 分類討論分類討論的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想 第15頁/共19頁 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡單幾何性質(zhì)：范圍本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡單幾何性質(zhì)：范圍 、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義 。了解了研究橢圓的幾個(gè)。了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量基本量a a，b b，c c，e e及頂點(diǎn)及頂點(diǎn) 、焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系、焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對(duì)我們，這對(duì)我們 解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后 學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析 幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角 度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識(shí)并熟練度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識(shí)并熟練 掌握掌握數(shù)與形數(shù)與形的聯(lián)系