第一章：勾股定理復習學案2.doc

1、第一章：勾股定理學案2知識要點1. 勾股定理的逆定理（直角三角形的判定定理）：如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形就是直角三角形，且為斜邊。2. 勾股數：滿足兩個較小數平方和等于較大數的平方關系的三個正數，稱為勾股數。常用勾股數：3， 4，5；5 ，12，13； 7， 24， 25； 8， 15， 17；6 ， 8，10；9， 12， 15；15 ， 36， 39；14 ， 48，50 等典例精講例 1 已知 a,b,c為三角形 ABC的三邊， 且滿足 a2b2c2338 10 a 24b 26c ，試判定 VABC 的形狀。變式練習：已知VABC的三邊分別為a,b,c,且2222（ 為正整

2、數），a mn ,b2mn, c mn mn,m,nVABC 是直角三角形嗎/說明理由。例 2： 如圖，在 VABC 中，A 是直角， AB=3,AD=4,BC=12,DC=13,VDBC 是直角三角形嗎？變式練習： 如圖；在正方形ABCD 中， F 為 DC 的中點， E 為 BC 上一點，且EC=1 BC 猜想 AF 與4EF 是垂直關系嗎？說明理由。- 1 -例 3. 如圖：在四邊形ABCD 中， ABBC , ADDC ,A1350 , AB1, AD2 ，求 BC 的長。變式練習： 如圖：在四邊形ABCD 中， AB 2,CD 1, A 600 , BD 900，求四邊形 ABCD

3、的面積。例 4：如圖：等邊 VABC 的一點 P，AP=3,BP=4,CP=5. 求APB 的度數。變式練習 : 如圖； P 為正方形 ABCD 中一點， PA=1,PB=2.PC=3, 求APB 的度數。- 2 -例 5：如圖，在 VABC 中，已知ACB90 0, CDAB 于點 D，設 AC=b ， BC=a,AB=c,CD=h求證（ 1）111a2b2h2（ 2）以 a+b,h,c+h 為邊的三角形是直角三角形。例 6：如圖正方形 ABCD 的邊長為 2，點 G 是 BC 延長線上一點，連接AG ，點 E,F 分別在 AG 上，連接 BE,DF,且12,34,AGB300 ，求 AE

4、和 AF 的值例 7：如圖 , 公路 MN和公路 PQ在點 P 處交匯 , 且QPN30 , 點 A 處有一所中學 , 且 AP=160米假設拖拉機行駛時，周圍100 米以內會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時， 學校是否會受到噪聲影響？說明理由； 如果受影響，已知拖拉機的速度為 18 千米 / 時，那么學校受影響的時間為多少秒？- 3 -鞏固練習一選擇題1.小紅要求 ABC最長邊上的高，測得AB=8cm ， AC=6cm ， BC=10cm ，則可知最長邊上的高是（）A. 48cmB. 4.8cmC. 0.48cmD. 5cm.2.滿足下列條件的ABC ，不是直角三角形的

5、是（）A. b 2=c2 a2B. a b c=3 4 5C. C= A BD. A B C=12 1315.3.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A. 5，6，7B. 1，4，9C. 5， 12， 13D. 5， 11， 12.4.若一個三角形的三邊長的平方分別為：32， 42， x2 則此三角形是直角三角形的x2 的值是（）A. 42B. 52C. 7D.52或 7.5.如果 ABC 的三邊分別為m2 1， 2 m， m2+1(m 1)那么（）A. ABC 是直角三 角形，且斜邊長 為 m2+1 ；B. ABC 是直角三角形，且斜邊長為2m；C. ABC 是直角三角形，但斜邊

6、長需由m 的大小確定；D. ABC 不是直角三角形 .6.以下數據為邊長的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 8，10，6C. 13， 12，5D. 3，6，7 .7如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2 倍，那么斜邊擴大到原來的()A.1 倍B.2倍C.3倍D.4倍8.在下列說法中是錯誤的（）A 在 ABC 中， C A 一 B ，則 ABC 為直角三角形.B 在 ABC 中，若 A ： B： C5： 2： 3，則 ABC 為直角三角形 .C在 ABC 中，若 a 3 c， b 4 c，則 ABC 為直角三角形 .55D 在 ABC 中，若 a： b： c 2： 2

7、： 4，則 ABC 為直角三角形.9. 有六根細木棒，它們的長度分別為2，4，6， 8，10，12（單位： cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這根木棒的長度分別為（）A 2， 4，8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12.二解答題1如圖，等腰三角形ABC 的腰為 10，底邊上的高為 8，（ 1）求底邊 BC 的長；（ 2） S ABC 2飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000 米處，過了20 秒，飛機距離這個男孩頭頂5000 米，飛機每小時飛行多少千米？- 4 -3如圖，三個村莊A 、B 、C 之間的距離分別為AB=5km,BC=12km

8、,AC=13km.要從 B 修一條公路BD 直達AC. 已知公路的造價為26000 元 /km ，求修這條公路的最低造價是多少？B125C13DA三： 創(chuàng)新與拓展1. 如圖，某沿海城市A 接到臺風警報，在該市正南方向150km 的 B 處有一臺風中心正以20km/h 的速度向BC方向移動，已知城市A 到 BC的距離 AD=90km，那么 :(1) 臺風中心經過多長時間從 B 點移到 D 點？(2) 如果在距臺風中心30km 的圓形區(qū)域內都有受到臺風破壞的危險，為讓D 點的游人脫離危險， ，游人必順在接到臺風警報后的幾小時內撤離（撤離速度為6km/h）？最好選擇什么方向？CADB2：在 VABC 和 VDBC 中，已知ACBDBC900 , ， E 為的 BC中點， DEAB 垂足為 F，且 AB=DE，（ 1） 求證： VDBC 是等腰直角三角形。（ 2） 若 BD=8cm, 求 AC 的長？（ 3） 在（ 2）的條件下求 BF 的長- 5 -3: 如圖： VABC 是等腰直角三角形， AB=AC,D 是斜邊 BC 的中點， E,F 分別是 AB,AC 邊上的一點，且DEDF ，若 BE=12,CF=5, 求 VDEF 的面積4: 如圖：等邊VABC 的一點 P，連接 PA,PB,PC，以 BP 為邊作PBQ600 ，且 BQ=BP，連