[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬1

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬1專升本(地方)考試密押題庫與答案解析河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬1河南省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬1一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案)問題:1. 函數(shù)的定義域為_a.(-1，1)b.0，4c.0，1)d.0，1答案:c解析 要使函數(shù)有意義，須令1-x20且求解得0x1，故選c問題:2. 設(shè)f(x)是奇函數(shù)且，則(x)是_a.偶函數(shù)b.奇函數(shù)c.非奇非偶函數(shù)d.無法判斷答案:a解析 即(x)為奇函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)，所以(x)為偶函數(shù)，故選a 問題:3. 設(shè)則x=0是f(x)的_a.連續(xù)點b.可去間斷點c.

2、跳躍間斷點d.第二類間斷點答案:b解析 因為而f(0)=1，所以x=0是f(x)的可去間斷點，故應(yīng)選b問題:4. 在x=0處_a.有定義b.極限存在c.左極限存在d.右極限存在答案:c解析 因為所以f(x)在x=0處左極限存在，故應(yīng)選c問題:5. 當(dāng)x0時，與ln(1+x2)等價的無窮小是_a.xb.sinxc.x2d.cosx-1答案:c解析 x0時，顯然ln(1+x2)x2，故應(yīng)選c問題:6. 如果則必有_ a b c d 答案:d解析 顯然其他三項均不一定成立，本題應(yīng)選d問題:7. 函數(shù)在x=0處連續(xù)，則k=_ a0 b2 c d1 答案:d解析 f(0)=k，根據(jù)函數(shù)在x=0連續(xù)知k=

3、1，故選d問題:8. _ a1 b2 c0 d 答案:d解析 故應(yīng)選d問題:9. 設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，則_a.5f(1)b.-f(1)c.2f(1)d.-3f(1)答案:a解析 故應(yīng)選a 問題:10. 曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線方程為_a.y+1=2(x-0)b.y=2x+1c.y=2x-3d.y-1=x答案:b解析 因為y=1+ex，y|x=0=1+e0=2. 所以切線方程為y-1=2(x-0)，即y=2x+1，應(yīng)選b 問題:11. 設(shè)x=atcost，y=atsint(a0，且為常數(shù))，則_ a0 b c d 答案:d解析 所以 故應(yīng)選d 問題:12. 下列函數(shù)在-1

4、，1上滿足羅爾定理條件的是_ a by=1+|x| cy=x(x2-1) dy=ln(1+x) 答案:c解析 選項a和b在x=0處不可導(dǎo)，而d選項在x=-1處無定義，只有c選項符合題意，故選c問題:13. 下列說法正確的是_a.函數(shù)的極值點一定是函數(shù)的駐點b.函數(shù)的駐點一定是函數(shù)的極值點c.二階導(dǎo)數(shù)非零的駐點一定是極值點d.以上說法都不對答案:c解析 函數(shù)的極值在駐點或?qū)?shù)不存在的點處取得，y=|x|在x=0處取得極小值，但在該點導(dǎo)數(shù)不存在，a項不正確；x0是y=x3的駐點，但不是極值點，故b項不正確；c選項正確問題:14. 設(shè)f(x)=(x-1)(x+1)，x(-，+)，則曲線f(x)在區(qū)間

5、(1，+)內(nèi)_a.單調(diào)增加且是凹的b.單調(diào)減少且是凹的c.單調(diào)增加且是凸的d.單調(diào)減少且是凸的答案:a解析 在區(qū)間(1，+)內(nèi)有f(x)=(x-1)(x+1)0，f(x)=2x0，故應(yīng)選a問題:15. 曲線_a.只有水平漸近線b.只有垂直漸近線c.既有水平又有垂直漸近線d.既無水平又無垂直漸近線答案:c解析 因為 所以y=0為水平漸近線，x=1為垂直漸近線故應(yīng)選c 問題:16. 設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且f(x)dx=f(x)+c，則下列等式成立的是_ af(x2)dx=f(x2)+c bf(3x+2)dx=f(3x+2)+c cf(ex)exdx=f(ex)+c d 答案:c解析 f(ex)e

6、xdx=f(ex)d(ex)=f(ex)+c故應(yīng)選c問題:17. 設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則_ a b c d 答案:a解析 故應(yīng)選a 問題:18. 下列定積分中等于零的是_ a b c d 答案:c解析 根據(jù)奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分性質(zhì)，可以判定c是正確的故應(yīng)選c問題:19. 設(shè)則_a.a=bb.abc.abd.a，b無法比較答案:a解析 故應(yīng)選a 問題:20. 連續(xù)曲線y=f(x)與直線x=a，x=b(ab)及x軸圍成的曲邊梯形的面積為_ a b c d 答案:c解析 由定積分的幾何意義知，曲邊梯形的面積為故應(yīng)選c問題:21. 下列方程中為可分離變量方程的是_a.y=exyb.xy+y=e

7、xc.(x-xy2)dx+(y+x2y)dy=0d.yy+y+x=0答案:c解析 由(x-xy2)dx+(y+x2y)dy=0，得x(1-y2)dx+y(1+x2)dy=0，y(1+x2)dy=x(y2-1)dx，所以故應(yīng)選c問題:22. 方程y-2y+y=(x+1)ex的特解形式可設(shè)為_a.x2(ax+b)exb.x(ax+b)exc.(ax+b)exd.aex答案:a解析 因為特征方程r2-2r+1=0有二重特征根r1=r2=1，又自由項f(x)=(x+1)ex中=1為特征重根，故方程的特解應(yīng)設(shè)為y*=x2(ax+b)ex，故應(yīng)選a問題:23. 設(shè)ab=ac，a、b、c均為非零向量，則_a

8、.b=cb.a/(b-c)c.a(b-c)d.|b|=|c|答案:b解析 由ab=ac得a(b-c)=0， 所以a/(b-c)故應(yīng)選b 問題:24. 設(shè)z=x2ln(x2+y2)，則_ a b c d 答案:d解析 故應(yīng)選d問題:25. 設(shè)z=exy+3ln(x+y)，則dz|(1,2)=_a.(e2+1)(dx+dy)b.(2e2+1)dx+(e2+1)dyc.e2dxd.e2答案:b解析 所以dz|(1，2)=e2(dy+2dx)+dx+dy=(2e2+1)dx+(e2+1)dy， 故應(yīng)選b 問題:26. 設(shè)d是由圓x2+y2=1和兩坐標(biāo)軸圍成的第一象限內(nèi)的閉區(qū)域，則_ a b c d 答

9、案:c解析 故應(yīng)選c問題:27. 二重積分交換積分次序后為_ a b c d 答案:a解析 積分區(qū)域可表示為 故應(yīng)選a 問題:28. l為從點(0，1)到(1，1)的有向線段，則_ a b c d0 答案:c解析 故應(yīng)選c 問題:29. 下列級數(shù)中，條件收斂的是_ a b c d 答案:b解析 選項a、c、d是絕對收斂的，選項b是條件收斂的問題:30. 若冪級數(shù)在x=-1處收斂，則該級數(shù)在點x=3處_a.絕對收斂b.條件收斂c.一定發(fā)散d.可能收斂也可能發(fā)散答案:d解析 級數(shù)在x=-1處收斂，只能說明在(-1，3)內(nèi)絕對收斂，而x=3處可能收斂，也可能發(fā)散，故選d二、填空題問題:1. 設(shè)f(x

10、)=2x+5，則f-1f(x)-1=_答案:解析 因為 所以 問題:2.答案:解析問題:3. 函數(shù)則f(x-1)=_答案:x2-x+2解析 所以f(x-1)=(x-1)2+(x-1)+2=x2-x+2. 問題:4. 如果函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f(x0)為f(x)的極大值，則f(x0)=_答案:0解析 因為f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且f(x0)為函數(shù)的極大值所以x0也一定是函數(shù)的駐點，即f(x0)=0.問題:5.答案:解析問題:6. 若則答案:2-f(0)-f()解析問題:7. 設(shè)f(x，y，z)=ln(xy+z)，則fx(1，2，0)=_答案:1解析問題:8. 函數(shù)z=x2+y2在點p(

11、1，2)處沿從點p(1，2)到點的方向?qū)?shù)為_答案:解析問題:9. 微分方程xy-3y=x2的通解為_答案:y=cx3-x2解析 方程化為 問題:10. 若則正項級數(shù)的斂散性為_答案:發(fā)散解析 由正項級數(shù)比較判別法的極限形式知具有相同的斂散性，而調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的，所以也發(fā)散三、計算題(每小題5分，共50分)問題:1.答案:問題:2. 已知求答案: 所以 問題:3. 求不定積分答案:問題:4. 已知xex為f(x)的一個原函數(shù)，且f(0)=e，求答案:由題可知 其中f(x)=(xex+c)=(1+x)ex，f(1)=2e， 所以 問題:5. 求過點(2，-1，3)與直線垂直，又與平面4x+3y=

12、0平行的直線方程答案:因為s1=1，0，-1，n=4，3，0， 由題設(shè)知 又因直線過點(2，-1，3)，所以所求直線方程為 問題:6. 求函數(shù)f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的極值答案:解方程組 得駐點為(-1，1)， fxx=2，fxy=1，fyy=2，即a=2，b=1，c=2， =b2-ac=12-22=-30，又a0， 所以(-1，1)為函數(shù)的極小值點， 極小值為f(-1，1)=0. 問題:7. 求二重積分其中，積分區(qū)域d=(x，y)|yx，1x2+y24答案:積分區(qū)域如圖所示 在極坐標(biāo)系下， 問題:8. 求微分方程xdy+2(y-lnx)dx=0的通解答案:方程可化為所求通解

13、為 問題:9. 求級數(shù)的收斂域答案:這是一個缺項的冪級數(shù) 因為 由解得-3x3，所以級數(shù)的收斂區(qū)間為(-3，3) 當(dāng)x3時，得級數(shù)是發(fā)散的，故所求級數(shù)的收斂域為(-3，3) 問題:10. 將函數(shù)展開成x的冪級數(shù)答案: 四、應(yīng)用題(每小題7分，共14分)問題:1. 過點(1，0)作拋物線的切線，求這條切線、拋物線及x軸所圍的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積答案:設(shè)切點為 由解得切點為(3，1)， 所以切線方程為即 所以求旋轉(zhuǎn)體的體積為 問題:2. 設(shè)有a、b兩個工廠位于同一條公路的同一側(cè)，a、b到公路的垂直距離分別為1km和2km，兩工廠到公路的兩個垂足c、d之間的距離為6km，現(xiàn)欲在公路旁建一貨物轉(zhuǎn)運站(如圖)，并從a、b兩工廠各修一條大道通往轉(zhuǎn)運站m，問轉(zhuǎn)運站m建于何處才能使大道的總長最短? 答案:設(shè)轉(zhuǎn)運站m距c的距離為xkm，大道總長為ykm， 則 令y=0，解得x=2或x=-6(舍去)， 由于實際問題的最小值存在，且只能在區(qū)間(0，6)內(nèi)部取得，所以x=2是最小值點 故距離c兩千米處建轉(zhuǎn)運站m，可使大道總長最短 五、證明題(6分)問題:1. 證明：若f(x)，g(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，g(x)0，則至少存一點(a，b)，使f()g()+2