三角形的有關(guān)概念(基礎(chǔ))知識講解

1、-作者xxxx-日期xxxx三角形的有關(guān)概念(基礎(chǔ))知識講解【精品文檔】三角形的有關(guān)概念（基礎(chǔ)）知識講解撰稿：孫景艷 責(zé)編：吳婷婷 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解三角形及與三角形有關(guān)的概念,掌握它們的文字、符號語言及圖形表述方法毛2. 理解并會應(yīng)用三角形三邊間的關(guān)系3. 理解三角形的高、中線、角平分線的概念，學(xué)會它們的畫法4. 對三角形的穩(wěn)定性有所認(rèn)識，知道這個性質(zhì)有廣泛的應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的基本元素：三角形的邊：即組成三角形的線段；三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；

2、 三角形的頂點(diǎn)：即相鄰兩邊的公共端點(diǎn).（2）三角形的定義中的三個要求：“不在同一條直線上”、“三條線段”、“首尾順次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符號“”表示，頂點(diǎn)為A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”，注意單獨(dú)的沒有意義；ABC的三邊可以用大寫字母AB、BC、AC來表示，也可以用小寫字母a、b、c來表示，邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b、c表示要點(diǎn)二、三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.推論：三角形任意兩邊的之差小于第三邊.要點(diǎn)詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線

3、段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形當(dāng)已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍（3）證明線段之間的不等關(guān)系要點(diǎn)三、三角形的分類【高清課堂：與三角形有關(guān)的線段 三角形的分類】1.按角分類：要點(diǎn)詮釋：銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形;鈍角三角形：有一個內(nèi)角為鈍角的三角形.要點(diǎn)詮釋： 不等邊三角形：三邊都不相等的三角形；等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰與底邊夾角叫做底角;等邊三角形：三邊都相等的三角形.要點(diǎn)四、三角形的三條重要線段三角形的高、中線和角平分線是三角形中三條重要的線段，它們提供了重要的線段

4、或角的關(guān)系，為我們以后深入研究三角形的一些特征起著很大的幫助作用，因此，我們需要從不同的角度弄清這三條線段，列表如下：線段名稱三角形的高三角形的中線三角形的角平分線文字語言從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段圖形語言作圖語言過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD作BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D標(biāo)示圖形符號語言1AD是ABC的高2AD是ABC中BC邊上的高3ADBC于點(diǎn)D4ADC90，ADB90(或ADCADB90)1AD是ABC的中線2AD是ABC

5、中BC邊上的中線3BDDCBC4點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)1AD是ABC的角平分線2AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D來源:312BAC推理語言因?yàn)锳D是ABC的高，所以ADBC(或ADBADC90)因?yàn)锳D是ABC的中線，所以BDDCBC因?yàn)锳D平分BAC，所以12BAC用途舉例1線段垂直2角度相等1線段相等2面積相等角度相等注意事項(xiàng)1與邊的垂線不同2不一定在三角形內(nèi)來源:與角的平分線不同重要特征三角形的三條高(或它們的延長線)交于一點(diǎn)一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)要點(diǎn)五、三角形的穩(wěn)定性 三角形的三條邊確定后，三角形的形狀和大小就確定不變了，這個性

6、質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性. 要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的形狀固定是指三角形的三個內(nèi)角不會改變，大小固定指三條邊長不改變（2）三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板，構(gòu)成一個三角形，就可以使柵欄門不變形大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個道理（3）四邊形沒有穩(wěn)定性，也就是說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個角的大小可以改變四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應(yīng)用，如活動掛架，伸縮尺有時我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在門框未安好之前，先在門框上斜著釘一根木板，使它不變形【典型例題】類型一、三角形的定義及表示

7、1如圖所示 (1)圖中共有多少個三角形?并把它們寫出來； (2)線段AE是哪些三角形的邊?(3)B是哪些三角形的角?【思路點(diǎn)撥】對比三角形的相關(guān)概念分析和思考【答案與解析】解：(1)圖中共有6個三角形，它們是ABD，ABE，ABC，ADE，ADC，AEC (2)線段AE分別為ABE，ADE，ACE的邊 (3)B分別為ABD，ABE，ABC的角舉一反三：【變式】如圖，以A為頂點(diǎn)的三角形有幾個？用符號表示這些三角形【答案】3個,分別是EAB, BAC, CAD.類型二、三角形的三邊關(guān)系2. (四川南充)三根木條的長度如圖所示，能組成三角形的是( )【思路點(diǎn)撥】三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，即三角形的任意兩

8、邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊注意這里有“兩邊”指的是任意的兩邊，對于“兩邊之差”它可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)，一般取“差”的絕對值【答案】D【解析】要構(gòu)成一個三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊在運(yùn)用時習(xí)慣于檢查較短的兩邊之和是否大于第三邊A、B、C三個選項(xiàng)中，較短兩邊之和小于或等于第三邊故不能組成三角形D選項(xiàng)中，2cm+3cm4cm故能夠組成三角形【總結(jié)升華】判斷以三條線段為邊能否構(gòu)成三角形的簡易方法是：判斷出較長的一邊；看較短的兩邊之和是否大于較長的一邊，大于則能夠成三角形，不大于則不能夠成三角形【高清課堂：與三角形有關(guān)的線段 例1】舉一反三：【變式】判斷下列三條線段能否構(gòu)成三角

9、形. (1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.【答案】（1）能； （2）不能； （3）能.3.若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是_.【答案】【解析】三角形的兩邊長分別是2和7, 則第三邊長c的取值范圍是2-7c2+7,即5c9【總結(jié)升華】三角形的兩邊a、b，那么第三邊c的取值范圍是a-bca+b.舉一反三：【變式】(浙江金華)已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是_(寫出一個即可)【答案】5，注：答案不唯一，填寫大于4，小于12的數(shù)都對類型三、三角形中重要線段4. (江蘇連云港)小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別為4，9，12

10、，如何求這個三角形的面積?”小明提示：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是( ) 【答案】C【解析】三角形的高就是從三角形的頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段解答本題首先應(yīng)找到最長邊，再找到最長邊所對的頂點(diǎn)然后過這個頂點(diǎn)作最長邊的垂線即得到三角形的高【總結(jié)升華】銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高，并且三條高所在的直線交于一點(diǎn)這里一定要注意鈍角三角形的高中有兩條高在三角形的外部舉一反三：【變式】如圖所示，已知ABC，試畫出ABC各邊上的高 【答案】 解：所畫三角形的高如圖所示 5.如圖所示，CD為ABC的AB邊上的中線，BCD的周長比ACD的周長大3cm，BC8cm，求邊AC的長【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，有下列數(shù)量關(guān)系：ADBD，BCD的周長比ACD的周長大3【答案與解析】 解：依題意：BCD的周長比ACD的周長大3cm， 故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)3 又 CD為ABC的AB邊上的中線， ADBD，即BC-AC3又 BC8， AC5 答：AC的長為5cm【總結(jié)升華】運(yùn)用三角形的中線的定義得到線段ADBD是解答本題的關(guān)鍵，另外對圖形中線段所在位置的觀察，找出它們之間的聯(lián)系，這種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解幾何題常用的方法 舉一反三：【變式】如圖所示，在ABC中，D、E