圓內(nèi)接四邊形習(xí)題

1、內(nèi)接四邊形1. 如圖(1), AABC叫00的三角形，00叫 ABC的圓。2. 如上圖 ，若BC的度數(shù)為100,則ZB0C=ZA=.3. 如圖四遜形ABCD中，若ZB與Z1互補(bǔ)，AD的延長(zhǎng)線與DC所Z2=60 , Z1=, Z圖1圖3二、探索交流如圖(3),四邊形ABCD的各頂點(diǎn)都在00上，所以四邊形ABCD是00的四邊形,O0叫四邊形ABCD的圓.如圖3,在00的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA與ZC, ZB與ZD分別是它的兩組對(duì)角，ZA所對(duì)的弧是, ZC所對(duì)的弧是(2) ZA與ZC所對(duì)的兩條弧的度數(shù)之和是廈，由此你發(fā)現(xiàn)ZA與ZC有怎樣的數(shù)童關(guān)系, ZB與ZD呢得到定理：A(3)如右圖，延長(zhǎng)BC到

2、點(diǎn)E,得到ZDCE, ZDCE是四邊形ABCD的一個(gè) 外角，ZA稱ZDCE的內(nèi)對(duì)角，它兩個(gè)的大小有什么關(guān)系.得到推論：三、練一練（一）1 四邊形 ABCD 內(nèi)接于00,則 ZA+ZC二, ZB+ZADC二;若 ZB=80, 則 ZADC二 rZCDE=（圖 1）、四邊形 AB.CD 內(nèi)接于00, ZB0D二 100,則 ZBAD二, ZBCD二（圖 2）3、梯形 ABCD 內(nèi)接于O0,AD/7BC, rZB=75,則 ZC二（圖 3）1 MSA2題圖3題圖4、四邊形ABCD內(nèi)接于00,5、圓內(nèi)接平行四邊形必為（A.菱形B.矩形6、在O0 中，ZCBD二30 ,ZA：ZC=1: 3,則 ZA二）

3、C.正方形 D.等腰梯形ZBDC二20，求 ZA四、練習(xí)1、已知如圖，在圖內(nèi)接四邊形ABCD中.ZB=30 ,則ZD二 2、已知四邊形ABCD內(nèi)接于00.且ZA: ZC=1: 2,則ZB0D二 度.3、如圖，AB是半國(guó)0的直徑，C、D是AB上兩點(diǎn)，ZADC=120 ,則ZBAC的度數(shù)是度.5、1題圖B3題圖4題圖如圖，0C過原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 3）, M是第三象限內(nèi)4、如圖，在00的內(nèi)接四邊形ABCD中，ZBCD=110 ,則ZB0D二度.0B上一點(diǎn)，ZBM0二120 ,則0C的半徑長(zhǎng)為 6、如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若ZB

4、AD=105 ,則ZDCE的大小是7、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,若ZC二36 ,則ZA的度數(shù)為8、6題圖7題圖圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若ZA: ZB: ZC=1: 2: 5,則ZD等于9、如圖，兩圓相交于A, B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過大圓的圓心0，點(diǎn)C, D分別在兩圜上，若ZADB二100 ,則ZACB的度數(shù)為 DCB10、如圖，在ZkABC中，ZC二60 ,以AB為直徑的半圓0分別交AC, BC于點(diǎn)D, E,已知00的半徑為23.(1) 求證：CDEs/CBA;(2) 求DE的長(zhǎng).1K已知：如圖，兩個(gè)等1001和002相交于A. B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C,DCE點(diǎn)D,經(jīng)過點(diǎn)B的

5、直線與兩圓分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)F.若CDEF, 求證：(1) 四邊形EFDC是平行四邊形：(2) 弧 CE 二弧 DF鞏固加深一、選擇題1.下列關(guān)于圓內(nèi)接四邊形敘述正確的有圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等：圓內(nèi)接四邊 形中不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)：在圓內(nèi)部的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形.個(gè)個(gè)個(gè)2.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，對(duì)對(duì)對(duì)個(gè)AD/BC 9 AC與BD交于點(diǎn)E,在下圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為對(duì)3.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB = 39.3C = 25,CD = 60,D4 = 52,則圓的直徑為4 如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AC為BD的垂直平分線，ZACB = 60AB

6、 = a 9則C =5.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P, AC與BD交于點(diǎn)E,則圖中相似三角形有 對(duì) 對(duì) 對(duì) 對(duì)6如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4,則四邊形ABCD面積為 aT c-T d- M7如圖，在以BC為直徑的半圓上任取一點(diǎn)P,過弧BP的中點(diǎn)A作AD丄于D.連接BP交AD于點(diǎn)、E,交AC于點(diǎn)F,則BE: EF =:1:2:1 D.以上結(jié)論都不對(duì) 8.直線x + 3y-7 = 0與kx_y_2 = 0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k =二、填空題9. 圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，cos A + cos

7、B+cosC + cosD =10. 三角形三邊長(zhǎng)為5,12,13,則它的外接圓圓心到頂點(diǎn)的距離為門圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZA:Z:ZC = 1:2:3,則12如圖，AB為半圓0的直徑，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，ABAC = 20 , ZADC =L三、解答題13.如圖，銳角三角形ABC中，ZA = 60 ,BC為圓0的直徑，00交AB、AC于D、E,求證：BC = 2DE14求證：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC BD = AD BC + AB CD.15在等邊三角形ABC外取一點(diǎn)P,若P4 = PB + PC ,求證：P、A、B、C四點(diǎn)共圓.16如圖，00的內(nèi)接四邊形ABCD中.M為CD中點(diǎn)，

8、N為AB中點(diǎn)，AC丄3D于點(diǎn)E,連接ON、ME,并延長(zhǎng)ME交AB于點(diǎn)F.求證：MF丄AB17已知：如圖所示.AB = 1 Ocm, BC = Scm, CD 平分 ZACB.求AC和DB的長(zhǎng)：(2)求四邊形ACBD的面積.18在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的離，DE丄AB,DF丄為垂足. 求證：E、B、C、F四點(diǎn)共圓.19如圖，矩形ABCD中，AD二& DC=6,在對(duì)角線AC上取一點(diǎn)0,以0C為半徑的圓切AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(1)求00的半徑/?：設(shè)乙BFE = a2GED = /3,請(qǐng)寫出70,90之間關(guān)系式，并證明.（參考答案）一、選擇題1-5 BBCAB二、填空題

9、6-8 DAB11. 9012. 110三、解答題13法一：ZABE = 30 = 在AB = 2AE法二：連接 BE, ZABE = 30 dDE 的度數(shù)為 60 = ZDOE = 60 即 ODE 為正nOD = DE14在 AC 上取點(diǎn) E,使 ZADE = Zl,又Z2 = Z3n AADEs ABDC亠蘭=竺亠AEBD = ADBC AD BDZADE = Z1= ZADB = ZCDE又ZABD = ZACD 得=即 BD EC = AB CDEC CD+即可15延長(zhǎng) PC 至 D,作 ACAD = ABAP,并取 AD二AP,AA)P = AABP=ZABP = ZAC)=P. A、B、C 四點(diǎn)共岡16. DE 丄 EC、DM =MC = EM = DM=ZMDE = ZDEM= ZE4F + ZAEF = ZMDE + ZZAEF = ADEM + AMEC = 9017. (1) AC = 6, BD = 5/2 S|叫邊形AB8 =+ SDB = 49= 18018. 法一：連結(jié) EF, DE 丄 AB.DF 丄 AC = ZAED +4FD = 90 +A、E、D、F 四點(diǎn)共圓 n ZDEF = ZDAF d ZBEF + ZC