等差數列前n項和的最值問題PPT學習教案

1、會計學1 等差數列前等差數列前n項和的最值問題項和的最值問題 nn d0,Sd0,S.當時有最小值;當時有最大值 1n n a0,d0,a0, S; (1)若則數列的前面若干項 所以將這些項相加即得的最小值 1231 0 nn aaaaa （） 解法一：求出解法一：求出Sn, 用配方法用配方法(結合圖像）結合圖像） 解法二：求出解法二：求出an, 用單調性用單調性 第1頁/共14頁 11n a0,d0,aS;(3)若則 是的最小值 11n a0,d0,aS.(2)若則 是的最大值 1231 (0) nn aaaaa 1231 0) nn aaaaa （ 1n n a0,d0,a0, S; (4

2、)若則數列的前面若干項 所以將這些項相加即得的最大值 1231 0 nn aaaaa （） 第2頁/共14頁 11710 =24= nn n anSaSS a 1 1、已已知知等等差差數數列列的的前前 項項和和為為， 問問數數列列的的前前多多少少項項之之和和最最大大，并并求求此此最最大大值值。 第3頁/共14頁 11710 2 22 24, 17 1610 9 17 2410 244 22 24 6 13 (1)2412 24()(27 ) 9 21313 122727 ()()12 1322 1314 n n aSS dd d n n Snnn n nnS 解解法法一一：由由得得 （ 分分）

3、 解解得得（ 分分） 所所以以（ 分分） （ 分分） 故故當當或或時時， 取取得得最最大大值值，其其值值是是168. 14（ 分分） 第4頁/共14頁 1 0 11710 014 13 24, 17 1610 9 17 2410 24 22 24 13 242424 14 24(1) () 131313 14 1314,168. n n n an an n aSS dd d ann n nnS 解解法法二二：由由得得 解解得得 令令，解解得得，即即1 13 3 故故當當或或時時取取得得最最大大值值 其其值值是是 第5頁/共14頁 練習：練習： 等差數列等差數列an中中,a1=25,S17=S9

4、,問數列前多少問數列前多少 項之和最大項之和最大,并求此最大值并求此最大值. 第6頁/共14頁 13 1 17 25 9 17 169 8 22 1 2 11 2 n : 17ad9a d2. S25n2)n13169. 13,16 , . , () ( 9. a SS d n n 解解法法一一 由由 解解得得 故故前前項項之之和和最最大大 且且最最大大值值S S 是是 得得 第7頁/共14頁 1 17 25 17 169 8 922 11 : 17ad9a , , d . 2. a d SS 解解法法二二 由由 解解得得 得得 1 1 13 25210 2 25201 12 2 n n n1

5、3, , () . S169. n n n N an an n 由由得得 當當時時有有最最大大值值 第8頁/共14頁 0. 1 17 25 17 169 8 922 11 : 17ad9a , , d . 2. a d SS 解解法法三三 由由 解解得得 得得 a1=250,d0,a140. S13最大最大,最大值為最大值為 169. 第9頁/共14頁 課課堂堂小小結結 解法一：求出解法一：求出Sn, 用配方法用配方法(結合圖像）結合圖像） 解法二：求出解法二：求出an, 用單調性用單調性 第10頁/共14頁 n 1S =f(n)，求求出出用用配配方方法法（結結合合圖圖像像） n 2a求求出出=g(n)=g(n)，用用單單調調性性 nn d0,Sd0,S.當時有最小值;當時有最大值 1n n a0,d0,a0, S; (1)若則數列的前面若干項 所以將這些項相加即得的最小值 1231 0 nn aaaaa （） 第11頁/共14頁 11n a0,d0,aS;(3)若則 是的最小值 11n a0,d0,aS.(2)若則 是的最大值 1231 (0) nn aaaaa 1231 0) nn aaaaa （ 1n n a0,d0,a0, S; (4)若則數列的前面若干項 所以將這些項相加即得的最大值 1231 0 nn aaaaa （）