河南省淇縣2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 3.3《簡單的線性規(guī)劃問題》導(dǎo)學(xué)案 滬教版

1、河南省淇縣2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 3.3簡單的線性規(guī)劃問題導(dǎo)學(xué)案 滬教版1 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備閱讀課本至的探究找出目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃，可行解，可行域的定義二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究在生活、生產(chǎn)中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排的等問題，如：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1）用不等式組表示問題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)、件，由已知條件可得二元一次不等式組：

2、（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：注意：在平面區(qū)域內(nèi)的必須是整數(shù)點（3）提出新問題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？（4）嘗試解答：（5）獲得結(jié)果：新知：線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解

3、叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 典型例題 例1 在探究中若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，問如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？ 動手試試練1. 求的最大值，其中、滿足約束條件三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 知識拓展尋找整點最優(yōu)解的方法：1. 平移找解法：先打網(wǎng)格，描整點，平移直線，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點便是最優(yōu)整點解，這種方法應(yīng)用于充分利用非整點最優(yōu)解的信息，

4、結(jié)合精確的作圖才行，當(dāng)可行域是有限區(qū)域且整點個數(shù)又較少時，可逐個將整點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)比較求最優(yōu)解.2. 調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程的知識調(diào)整最優(yōu)值，最后篩先出整點最優(yōu)解.3. 由于作圖有誤差，有時僅由圖形不一定就能準(zhǔn)確而迅速地找到最優(yōu)解，此時可將數(shù)個可能解逐一檢驗即可見分曉. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 目標(biāo)函數(shù)，將其看成直線方程時，的意義是（ ）.A該直線的橫截距 B該直線的縱截距C該直線的縱截距的一半的相反數(shù)D該直線的縱截距的兩倍的

5、相反數(shù)2. 已知、滿足約束條件，則的最小值為（ ）. A 6 B6 C10 D103. 在如圖所示的可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的一個可能值是（ ）.C（4，2）A（1，1）B（5，1）OA. 3 B.3 C. 1 D.14. 有5輛6噸汽車和4輛5噸汽車，要運送最多的貨物，完成這項運輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為 .5. 已知點（3，1）和（4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是 . 課后作業(yè) 1. 在中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），寫出區(qū)域所表示的二元一次不等式組.2. 求的最大值和最小值，其中、滿足約束條件. 20122013學(xué)年上學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科使用時間：2

6、012年10月編寫教師： 裴炳麗審核組長： 審核主任：韓培銀3.3簡單的線性規(guī)劃問題(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并加以解決；2. 體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題. 學(xué)習(xí)過程 一、 課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：已知變量滿足約束條件 ，設(shè)，取點（3，2）可求得，取點（5，2）可求得，取點（1，1）可求得取點（0，0）可求得，取點（3，2）叫做_點（0，0）叫做_，點（5，2）和點（1，1）_復(fù)習(xí)2：閱讀課本8至91二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定

7、的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù).下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應(yīng)用： 典型例題 例1 營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元. 為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？例2 要將兩種大小不同

8、的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要三種規(guī)格的成品分別為12塊、15塊、27塊，各截這兩種鋼板多少張可得所需A、B、C、三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？變式：第一種鋼板為，第二種為，各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規(guī)格的成品且所用鋼板面積最小？例3 一個化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t. 現(xiàn)庫存磷酸鹽10t，硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料. 若生1車皮甲種肥

9、料能產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元. 那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？ 動手試試練1. 某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元. 甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B設(shè)備上加工1件甲設(shè)備所需工時分別為1h、2h，加工1件乙和設(shè)備所需工時分別為2h、1h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400h和500h. 如何安排生產(chǎn)可使收入最大？練2. 某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按40個工時計算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生20臺.已知

10、生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表:家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工 時產(chǎn)值/千元432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位） 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解. 知識拓展含絕對值不等式所表示的平面區(qū)域的作法：（1）去絕對值，轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）采用分零點討論或分象限討論去絕對值；（3）利用對稱性可避免討論. 學(xué)習(xí)

11、評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 完成一項裝修工程，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工人，瓦工人，請工人的約束條件是（ ）.A BC D2. 已知滿足約束條件，則的最大值為（ ）.A19 B 18 C17 D163. 變量滿足約束條件則使得的值的最小的是（ ）.A（4，5） B（3，6） C（9，2）D（6，4） 4. (2007陜西) 已知實數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_5. (2007湖北)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的

12、最小值為_ 課后作業(yè) 電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時間.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率?20122013學(xué)年上學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科使用時間：2012年10月編寫教師： 裴炳麗審核組長： 審核主任：韓培銀3.3簡單的線性規(guī)劃問題(3) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 從實際情境中抽象出一些簡

13、單的二元線性規(guī)劃問題，并加以解決；2 體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：已知的取值范圍復(fù)習(xí)2：已知，求的取值范圍.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究課本第91頁的“閱讀與思考”錯在哪里？若實數(shù)，滿足，求4+2的取值范圍錯解：由、同向相加可求得： 即 由得 將上式與同向相加得 十得 以上解法正確嗎?為什么?上述解法中，確定的048及024是對的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來確定4十2的最大(小)值卻是不合理的取得最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（?。┲?由于忽略了x和 y 的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確此例有沒有更好的解法?怎樣求解

14、? 典型例題 例1 若實數(shù)，滿足 ，求4+2的取值范圍變式：設(shè)且，求的取值范圍 動手試試練1. 設(shè)，式中變量、滿足 ，求的最大值與最小值. 練2. 求的最大值、最小值，使、滿足條件.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得.2線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個 知識拓展求解線性規(guī)劃規(guī)劃問題的基本程序：作可行域，畫平行線，解方程組，求最值. 目標(biāo)函數(shù)的一般形式為，變形為，所以可以看作直線在軸上的截距. 當(dāng)時，最大，取得最大值，最小，取得最小值；當(dāng)時，最大，取得最小值，最小，取得最大值. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若，且，則的最大值為（ ）.A1 B1 C2 D22. 在中，三頂點分別為A（2，4），B（1，2），C（1，0），點在內(nèi)部及其邊界上運動，則的取值范圍為（ ）.A1，3 B1，3 C3，1 D3，13. (2007北京)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（ ）.A B C D或4. (2004全國)設(shè)、滿足約束條件，則的最大值是 .5.（20