河南省淇縣2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 3.3《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》導(dǎo)學(xué)案 滬教版

1、河南省淇縣2011-2012學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 3.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案 滬教版1 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備閱讀課本至的探究找出目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃，可行解，可行域的定義二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究在生活、生產(chǎn)中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排的等問(wèn)題，如：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1）用不等式組表示問(wèn)題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)、件，由已知條件可得二元一次不等式組：

2、（2）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域：注意：在平面區(qū)域內(nèi)的必須是整數(shù)點(diǎn)（3）提出新問(wèn)題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？（4）嘗試解答：（5）獲得結(jié)果：新知：線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解

3、叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解 典型例題 例1 在探究中若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，問(wèn)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？ 動(dòng)手試試練1. 求的最大值，其中、滿足約束條件三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 知識(shí)拓展尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法：1. 平移找解法：先打網(wǎng)格，描整點(diǎn)，平移直線，最先經(jīng)過(guò)或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)便是最優(yōu)整點(diǎn)解，這種方法應(yīng)用于充分利用非整點(diǎn)最優(yōu)解的信息，

4、結(jié)合精確的作圖才行，當(dāng)可行域是有限區(qū)域且整點(diǎn)個(gè)數(shù)又較少時(shí)，可逐個(gè)將整點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)比較求最優(yōu)解.2. 調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程的知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值，最后篩先出整點(diǎn)最優(yōu)解.3. 由于作圖有誤差，有時(shí)僅由圖形不一定就能準(zhǔn)確而迅速地找到最優(yōu)解，此時(shí)可將數(shù)個(gè)可能解逐一檢驗(yàn)即可見(jiàn)分曉. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 目標(biāo)函數(shù)，將其看成直線方程時(shí)，的意義是（ ）.A該直線的橫截距 B該直線的縱截距C該直線的縱截距的一半的相反數(shù)D該直線的縱截距的兩倍的

5、相反數(shù)2. 已知、滿足約束條件，則的最小值為（ ）. A 6 B6 C10 D103. 在如圖所示的可行域內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的一個(gè)可能值是（ ）.C（4，2）A（1，1）B（5，1）OA. 3 B.3 C. 1 D.14. 有5輛6噸汽車和4輛5噸汽車，要運(yùn)送最多的貨物，完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為 .5. 已知點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是 . 課后作業(yè) 1. 在中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），寫(xiě)出區(qū)域所表示的二元一次不等式組.2. 求的最大值和最小值，其中、滿足約束條件. 20122013學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科使用時(shí)間：2

6、012年10月編寫(xiě)教師： 裴炳麗審核組長(zhǎng)： 審核主任：韓培銀3.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并加以解決；2. 體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、 課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：已知變量滿足約束條件 ，設(shè)，取點(diǎn)（3，2）可求得，取點(diǎn)（5，2）可求得，取點(diǎn)（1，1）可求得取點(diǎn)（0，0）可求得，取點(diǎn)（3，2）叫做_點(diǎn)（0，0）叫做_，點(diǎn)（5，2）和點(diǎn)（1，1）_復(fù)習(xí)2：閱讀課本8至91二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問(wèn)題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定

7、的條件下，如何使用它們來(lái)完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù).下面我們就來(lái)看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用： 典型例題 例1 營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元. 為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？例2 要將兩種大小不同

8、的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要三種規(guī)格的成品分別為12塊、15塊、27塊，各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟鐰、B、C、三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？變式：第一種鋼板為，第二種為，各截這兩種鋼板多少?gòu)垼傻盟枞N規(guī)格的成品且所用鋼板面積最?。坷? 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t. 現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t，硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料. 若生1車皮甲種肥

9、料能產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元. 那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？ 動(dòng)手試試練1. 某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元. 甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B設(shè)備上加工1件甲設(shè)備所需工時(shí)分別為1h、2h，加工1件乙和設(shè)備所需工時(shí)分別為2h、1h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h和500h. 如何安排生產(chǎn)可使收入最大？練2. 某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按40個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生20臺(tái).已知

10、生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表:家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工 時(shí)產(chǎn)值/千元432問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位） 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無(wú)論此類題目是以什么實(shí)際問(wèn)題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解. 知識(shí)拓展含絕對(duì)值不等式所表示的平面區(qū)域的作法：（1）去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）采用分零點(diǎn)討論或分象限討論去絕對(duì)值；（3）利用對(duì)稱性可避免討論. 學(xué)習(xí)

11、評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工人，瓦工人，請(qǐng)工人的約束條件是（ ）.A BC D2. 已知滿足約束條件，則的最大值為（ ）.A19 B 18 C17 D163. 變量滿足約束條件則使得的值的最小的是（ ）.A（4，5） B（3，6） C（9，2）D（6，4） 4. (2007陜西) 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)5. (2007湖北)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的

12、最小值為_(kāi) 課后作業(yè) 電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為60萬(wàn)；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40min，其中廣告時(shí)間為1min，收視觀眾為20萬(wàn).已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議，要求電視臺(tái)每周至少播放6min廣告，而電視臺(tái)每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時(shí)間.如果你是電視臺(tái)的制片人，電視臺(tái)每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率?20122013學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科使用時(shí)間：2012年10月編寫(xiě)教師： 裴炳麗審核組長(zhǎng)： 審核主任：韓培銀3.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題(3) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)

13、單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并加以解決；2 體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：已知的取值范圍復(fù)習(xí)2：已知，求的取值范圍.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究課本第91頁(yè)的“閱讀與思考”錯(cuò)在哪里？若實(shí)數(shù)，滿足，求4+2的取值范圍錯(cuò)解：由、同向相加可求得： 即 由得 將上式與同向相加得 十得 以上解法正確嗎?為什么?上述解法中，確定的048及024是對(duì)的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來(lái)確定4十2的最大(小)值卻是不合理的取得最大（?。┲禃r(shí)，y并不能同時(shí)取得最大（?。┲?由于忽略了x和 y 的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確此例有沒(méi)有更好的解法?怎樣求解

14、? 典型例題 例1 若實(shí)數(shù)，滿足 ，求4+2的取值范圍變式：設(shè)且，求的取值范圍 動(dòng)手試試練1. 設(shè)，式中變量、滿足 ，求的最大值與最小值. 練2. 求的最大值、最小值，使、滿足條件.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得.2線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè) 知識(shí)拓展求解線性規(guī)劃規(guī)劃問(wèn)題的基本程序：作可行域，畫(huà)平行線，解方程組，求最值. 目標(biāo)函數(shù)的一般形式為，變形為，所以可以看作直線在軸上的截距. 當(dāng)時(shí)，最大，取得最大值，最小，取得最小值；當(dāng)時(shí)，最大，取得最小值，最小，取得最大值. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若，且，則的最大值為（ ）.A1 B1 C2 D22. 在中，三頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（1，2），C（1，0），點(diǎn)在內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（ ）.A1，3 B1，3 C3，1 D3，13. (2007北京)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（ ）.A B C D或4. (2004全國(guó))設(shè)、滿足約束條件，則的最大值是 .5.（20