寧夏銀川一中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

1、銀川一中2020/2021學(xué)年度（上）高一期末考試學(xué)試卷命題教師:高一期末數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共2頁(yè)）注意事項(xiàng):1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題（每小題5分，共60分）1 .直線岳+y+i = o的傾斜角為（A. 30B. 60C.120D. 1502 .在空間中，下列結(jié)論正確的是（A.三角形確定一個(gè)平而B(niǎo).四邊形確定一個(gè)平而C. 一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平而D.兩條直線確定一個(gè)平面3.已知塞函數(shù)y = /（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4, 2）,則/。6)=()A. 2B. 4C. 2 或-2D.4或-44 .若直線/：2工+緲+ 1 = 0與直線，2：x

2、-2y + 2 = O平行，則。=（A. 1B. -1D.5 .已知 是兩條不同的直線，。，夕是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.若zu。,mn ,貝ijnlaB.若。，尸，C.若D.若加a,ctUp，則 m _L 6 .幾何體的三視圖（單位:m）如圖所示,則此幾何體的體積（20笈A工一mB.26乃TmC. 6 兀 m3D.12乃m7 .函數(shù)/（x） = lnx + x 4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（A.。，2）B.(2,3)8 .直線x 2y + l = 0關(guān)于直線x=l對(duì)稱的直線方程是（C. (3,4)(4,5)D.A, x+2y-l =0C. 2x +）3 = 0B. 2x+y-l

3、= 0D. x + 2y-3 = 09 .直線x + y = 0被圓i + V6x + 2y + 4 = 0截得的弦長(zhǎng)等于（）A. 4B.2 C. 2點(diǎn)D. 7210 .如圖，正方體ABCD-AiBiCiD】的棱長(zhǎng)為2,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. BD平而 CBiDiDiGB. ACi_L 平面 CB】Di產(chǎn)干/fC.異而直線CBi與BD所成角為60。： ,/工D.三棱錐 D-CBiDi 體積為 2I3A IB11.0是直線2x + y + 10 = 0上的動(dòng)點(diǎn)，直線R4，分別與圓Y+./=4相切于4，8兩點(diǎn),則四邊形B4O8 （。為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最小值等于（）A. 8B. 4C. 24D.

4、 16JT r 012.已知函數(shù)/） =,，關(guān)于的方程/2（x） 3/（x） + a = 0（aeR）有8個(gè)不一r-2x+l,x0）相內(nèi)切，則。=.14. 若球的表面積為8江，有一平面與球心的距離為1,則球被該平面截得的圓的面積為,15. 函數(shù)f（x） = 2即ogosRT的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè)- 5|K16. 如圖，已知四棱錐S-ABCO的底而為等腰梯形，AB/CD ,AD = DC = BC = , A3 = 5A = 2,且SAJ_平而ABC。，則四棱錐S _ ABCD外接球的體積為:三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.517. （10 分）己知人鉆。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

5、A（2,2）,8（Y,0）,C（3,l）（1）求直線8C的方程：（2）求8c邊上的高所在的直線方程.18. （12 分）如圖，在三棱錐P-ABC中，24_L平而A4C, 底面ABC是直角三角形，A4 = A6 = 8C = 4,。是 棱AC的中點(diǎn)，G是AAO8的重心，。是PA的中點(diǎn)（1）求證：8CL平面。48：500.產(chǎn)量.（1）寫(xiě)出月利潤(rùn)/（X）關(guān)于月產(chǎn)量X的函數(shù)解析式：（總收益=總成本+利潤(rùn)）（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司每月所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？20. （12 分）在平行四邊形A8CO中，48 = 3，BC = 2,過(guò),4點(diǎn)作CD的垂線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E， AE = 6 連結(jié)

6、交AO于點(diǎn)尸，如圖1,將AADE沿AO折起，使得點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)尸的位置.如 圖2.（1）證明：ADBP；（2）若G為的中點(diǎn)，8為8的中點(diǎn)，且平面平面A3CO,求三棱錐。的體積.21. （12 分）如圖，棱柱ABCD-AiBiGDi中，底而ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA底面ABCD,過(guò)AB 的截而與上底而交于PQ,且點(diǎn)P在棱AD上，點(diǎn)Q在棱CB上，且AB=1, AC=、Q, BC=2.（1）求證：PQ/A】B1；（2）若二面角A-GD-C的平面角的余弦值為過(guò)2,19求側(cè)棱BBi的長(zhǎng).22. （12 分）圓。:犬-（ + a）x+y2 -ay+a = O.（1）若圓。與）軸相切，求圓C的方程：（2）已

7、知”1,圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M, N （點(diǎn)河在點(diǎn)N的左側(cè)）。過(guò)點(diǎn)M任作一條與x軸 不重合的直線與圓。：/ + ），2=9相交于兩點(diǎn)4Bo是否存在實(shí)數(shù)“，使得ZANM = /BNM ?若 存在，求出實(shí)數(shù)”的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.高一期末數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共2頁(yè)）高一期末考試試卷答案一、選擇題123456789101112CABCDABDADAD二、填空題13.1;14.4;15.2; 16.3三、解答題17. (1) A + 7.v + 4 = 0. (2) 7a-12 = 0(D A48C中,(T。),。1),由兩點(diǎn)間斜率公式可得女比= 所以直線BC的方程為y = -1（a +4）,即 x

8、+ 7y + 4 = 05 分（2）設(shè)8c邊上的高所在的直線為力。，則由垂直直線的斜率乘積為一1可得=72分所以A3的直線方程為）2 = 7（x2）,： BC邊上的高所在的直線方程為:7x-y-12 = 05分 18.（1）證明:PA 1 平面 ABC PA IBCAA8C為直角三角形AB = BCPAAB = A證明：連結(jié)OG并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,連結(jié)石1分G是MO8的重心,，OE為A3邊上的中線， E為A3邊上的中點(diǎn),又有。為B4邊上的中點(diǎn)，.OE依,2分同理可得。 PC3分且力= O平面。七平面P8C,4分又有。Gu平面。OE平面P8C 6分19.解：（1）月產(chǎn)量為1臺(tái)，則總成本為20 000

9、+80x2分6分一、-)+ 400.V-20000,0x 500(2)當(dāng)0x500時(shí)，/(x)是減函數(shù)，/(x),二尸產(chǎn)，平面A3CD2分G為尸8的中點(diǎn)，三棱錐G - 3CH的高等于3分.H為0。的中點(diǎn)的面積是四邊形8的面積的:4分，三棱錐G-3C”的體積是四棱錐-A3CQ的體積的:.8 V* P-ABCD1c dr _ 1 & /T W _ 3=QxSaABCD PF3J3x- = -9JJ乙 乙1 3 3二三棱錐G-BCH的體積為-x- = 6分8 2 1 o21.(1) PQ/AB4 分AB/ZAiBi(1)證明：在底面 ABCD 中，AB=1, AC=/5, BC=2,aab2+ac2

10、=bc2, aabxac,T側(cè)棱AA底面ABCD, AC二平面ABCD,AAAiAC,XVAAiAAB=A, AAi, AB二平面 ABB1A1,AC J_ 平面 ABBiAi.過(guò)點(diǎn)C作CPJ_CiD于P,連接APZCPA是二面角A-C-C的平面角,CD=AB=1 f高一期末數(shù)學(xué)試卷 第7頁(yè)（共2頁(yè)）.CP= 5設(shè) BB15 :. 42十 ICPe ,解得，;=26分22.（1）由圓。與y軸相切，可知圓心的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值與半徑與相等.故先將圓。的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:+ ）一加2-2。+ 10恒成立,a2,廣2。+1 一a =44=5J2,廠 一2。+ 1 求得 =0或。=4,即可得到所求圓C的

11、方程為：/ - x + y2 = 0或/ + 2 - 5工一 4），+ 4 = 0 ；（2）令y = 0,得/-1（1+。）工+。= 0,即（xl）（x4）= 0所以/（1,0）, N（,0）1 分假設(shè)存在實(shí)數(shù)當(dāng)直線A8與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線A3的方程為），= k（x-1）, 代入/ + y2=9得，（1 +攵2）/_2公x+攵2_9 = 02 分/、/、?k2k2 -9設(shè)4aM, 8（孫必）從而9+=弓7,卒2=三二3分1 r K1 r K因?yàn)?ZANM = /BNM ,所以 一 + 一 =。5 分X| 一 a x2 - a因?yàn)?乃 + 刈 =- 1）（丁 一4）+ （4一1）（石一4）x1