最新—2017年新課標(biāo)全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)分類匯編——5.數(shù)列.doc

1、精品文檔5數(shù)列一、選擇題【20174】記 Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和若 a4a524，S648 ，則 an 的公差為（），A 1B 2C4D 8【 2017，12】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們“”112，推出了 解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列，1， 2， 4，1， 2，4， 8，1， 2，4， 8， 16， ，其中第一項(xiàng)是 20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推 求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100 且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為 2的整數(shù)冪 那么該款軟件的激活碼

2、是（）A 440B 330C 220D 110【 2016，3】已知等差數(shù)列 an 前 9 項(xiàng)的和為27 ， a108 ，則 a100（）A 100B 99C 98D 97【 2013，7】設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sm1 2， Sm 0， Sm1 3，則 m ()A 3B 4C 5D 6【 2013，12】設(shè) AnBnCn 的三邊長(zhǎng)分別為an， bn ，cn， An BnCn 的面積為 Sn， n1,2,3， 若 b1c1，b1 c1 2a1， an 1 an ，bn 1 cnan ， cn1 bnan ，則 ()22【 2013，14】若數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和Sn2

3、an1an _ 3，則 an 的通項(xiàng)公式是3【 2012，5】已知 an 為等比數(shù)列， a4a72 ， a5a68 ，則 a1a10（）A 7B 5C 5D 7二、填空題【 2016，15】設(shè)等比數(shù)列 an 滿足 a1a310， a2a45 ，則 a1a2 L an 的最大值為【 2012，16】數(shù)列 an 滿足 an1 ( 1)n an2n1，則 an 的前 60 項(xiàng)和為 _ 三、解答題【 2015，17】 Sn 為數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和已知 an 0， an2an =4Sn3an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè) bn1的前 n 項(xiàng)和（）求，求數(shù)列 bnan an 1精品文檔精品文檔【 2014， 1

4、7】已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， a1 =1， an0 ， an an 1Sn1，其中為常數(shù)( )證明： an 2an；（）是否存在，使得 an 為等差數(shù)列？并說明理由【 2011， 17】等比數(shù)列an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21,a329a2 a6 .（ )求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bnlog 3 a1log 3 a2.log 3 an , 求數(shù)列1的前 n 項(xiàng)和bn精品文檔精品文檔5數(shù)列（解析版）一、選擇題【 2017， 4】記 Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和若 a4a524， S648 ，則 an 的公差為（）A 1B 2C4D 8（ 4）【解析】 a4

5、a5a13d a1 4d24， S66a165 d2 a17d2448 ，聯(lián)立求得15d4826a1 3 得2115 d24 ， 6d24 ， d4，選 C；【 2017，12】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了 “解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1， 2， 4，1， 2，4， 8，1， 2，4， 8， 16 ， ，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是 20，21，22，依此類推 求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100 且該數(shù)列的前N 項(xiàng)和為2 的整數(shù)冪 那么該款軟件

6、的激活碼是（）A 440B 330C 220D 110【解析】設(shè)首項(xiàng)為第1 組，接下來兩項(xiàng)為第2 組，再接下來三項(xiàng)為第3組，以此類推設(shè)第 n 組的項(xiàng)數(shù)為n ，則 n 組的項(xiàng)數(shù)和為n 1n ，由題， N100，令 n 1 n100 n 14 且 nN * ，22n2 12n即 N 出現(xiàn)在第13 組之后，第n 組的和為 122n1， n 組總共的和為n2n2n ，1212若要使前 N 項(xiàng)和為2 的整數(shù)冪，則 Nn 1n項(xiàng)的和 2k1 應(yīng)與2n 互為相反數(shù)，2即 2k12n kN*，n 14， klog 2n3 ， n29 ，k5，則 N291295440，2故選 A；【 2016， 3】已知等差數(shù)

7、列 an 前 9 項(xiàng)的和為27 ， a108 ，則 a100（）A 100B 99C 98D 97【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知：S99 a1a99 2a59a527 ，故 a53，而 a108 ，因此公差22da10a51 a100a1090d98 故選 C105【 2013， 7】設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sm1 2， Sm 0， Sm1 3，則 m ()A 3B 4C 5D 6解析： Sm 1 2， Sm0， Sm1 3， am Sm Sm1 0 ( 2) 2， am 1 Sm 1 Sm 3 03. d am 1am 3 2 1. Smma1 m m 1 1 0， a1m

8、 1 .22精品文檔精品文檔又 am 1 a1m13， m1m3 . m5.故選 C.2【 2013， 12】設(shè) AnBnCn 的三邊長(zhǎng)分別為an，bn， cn， AnBnCn 的面積為Sn，n 1,2,3， .若 b1 c1， b1c1 2a1，an 1 an， bn 1 cnan ， cn1 bn an ，則 ()22A Sn 為遞減數(shù)列C S2n 1 為遞增數(shù)列， S2n 為遞減數(shù)列答案： B【 2013， 14】若數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和2an133SnB Sn 為遞增數(shù)列D S2n1 為遞減數(shù)列， S2n 為遞增數(shù)列，則 an 的通項(xiàng)公式是an _.解析： Sn21 當(dāng) n22an

9、 1an， 時(shí)， Sn 1333 ，得 an2an2an 1 ，即an 2， a1 S12a133an13 an 是以 1 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列，an ( 2)n1 .1.31， a1 1.3【 2012， 5】已知 an 為等比數(shù)列， a4a72 ， a5a68 ，則 a1a10（）A 7B 5C 5D 7【解析】因?yàn)?a n 為等比數(shù)列，所以由已知得a4 a72a42a44a4 a7a5a6，解得或a7，8a742a11a18q9 )，因此 a1a10a1 (17 ，故選擇 D所以q3或q3122二、填空題【 2016， 15】設(shè)等比數(shù)列 an 滿足 a1a310 ， a2a45

10、 ，則 a1a2 Lan 的最大值為【解析】由于an 是等比數(shù)列，設(shè) ana1q n1 ，其中 a1 是首項(xiàng)， q 是公比a1a310a12a18n 4132 . n 4a1q 10，解得：1 故 an1， a1a2. ana2a45322a1q a1q 5q211n724921n n 7117122243或 4時(shí)，49取到最小值6，此時(shí)22當(dāng) nn2，224到最大值 26 所以aa2. a的最大值為 641n1 72 49n2 24取【 2012， 16】數(shù)列 an 滿足 an 1(1)n an2n1，則 an 的前 60 項(xiàng)和為 _ 【解析】因?yàn)閚an 1(1) an2n1，所以a2a1，

11、a3，a4，a59，1 a3 a23 a45 a57 a6a7 a6 11， a58a57113， a59a58115， a60a59 117 由 a2a11， a3a23 可得 a1a32 ；由 a6a59 ， a7a611可得 a5a72 ； 由 a58a57113 ， a59a58115 可得 a57 a592 ；精品文檔精品文檔從而 a1a3a5a7a57a59(a1a3 ) (a5a7 )(a57a59 ) 215 30又 a2 a11， a4a35 ， a6a59 ， ， a58a57113 ， a60a59117，所以 (a2a4a6a60) (a1 a3a5a59 )(a2a1

12、)( a4a3 )(a6a5 )(a60a59 )15 91173011817702從而 a2a4a6a60a1a3a5a59177030 1770 1800 因此 S60a1a2a3a4a59a60(a1a3a59) ( a2a4a60 )3018001830 三、解答題【 2015， 17】ann.an0， a2an = 4Sn 3.nSn為數(shù)列的前項(xiàng)和 已知（）求 an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè) bn1，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 .an an 1解：（）當(dāng) n1 時(shí)， a122a1 4S134a1 +3 ，因?yàn)?an0 ，所以 a1 =3，當(dāng) n2 時(shí)， an2anan21an 1 = 4S

13、n34Sn 13 = 4an ，即 (anan 1 )(an an 1) 2( an an 1) ，因?yàn)?an0，所以 anan 12 ，所以數(shù)列 an 是首項(xiàng)為3 ，公差為 2 的等差數(shù)列，且an = 2n1 .（）由（）知，bn=13)1 (111) ，則數(shù)列 bn 前 n 項(xiàng)和為(2n1)(2 n2 2n2n3b1 b2bn = 1 ( 1 1) (1 1 )(11) =11.235572n12n364n6【 2014， 17】已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， a1 =1， an0 ， an an 1Sn1，其中為常數(shù) .( )證明： an 2an；（）是否存在，使得 an 為

14、等差數(shù)列？并說明理由.【解析】： () 由題設(shè) anan 1Sn1， an 1an 2Sn 11，兩式相減an 1 an 2anan 1 ，由于 an0 ，所以 an 2an 6 分（）由題設(shè)a1 =1， a1a2S11 ，可得 a211 ，由 ( )知 a31精品文檔精品文檔假設(shè) an 為等差數(shù)列，則a1 , a2 , a3 成等差數(shù)列，a1a32a2 ，解得4 ；證明4 時(shí)， an 為等差數(shù)列：由an 2an4 知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列a2m1 是首項(xiàng)為1，公差為 4 的等差數(shù)列 a2m 14m 3n1令 n 2m 1,則 m， an 2n 1 (n 2m 1)2數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列a2m是首項(xiàng)為3，公差為 4 的等差數(shù)列 a2 m4m 1令 n2m, 則 mn ， an 2n1 ( n2m)2 an2n 1（ nN * ）， an 1an 2因此，存在存在4 ，使得 an 為等差數(shù)列 .12分【 2011， 17】等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2a13a2 1,a329a2 a6 .（ )求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn log 3 a1log 3 a2 .log 3 an , 求數(shù)列1 的前 n 項(xiàng)和 .bn解：（ I）