精品解析：江蘇省常州市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、常州市二二年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1本試卷共6頁(yè)全卷滿分120分考試時(shí)間為120分鐘考生應(yīng)將參考答案全部填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回考試時(shí)不允許使用計(jì)算器2答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)填寫(xiě)在試卷上,并填寫(xiě)好答題卡上的考生信息3作圖必須用2B鉛筆作答,并請(qǐng)加黑加粗,描寫(xiě)清楚一、選擇題（本大題共8小題,每小題2分,共16分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的）1. 2的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【詳解】2的相反數(shù)是-2,故選D2. 計(jì)算結(jié)果是（ ）A.

2、B. C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則解答即可【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法,掌握公式是解答本題的關(guān)鍵3. 如圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是（ ）A. 圓柱B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱錐【參考答案】C【解析】【分析】通過(guò)俯視圖為圓得到幾何體為柱體,然后通過(guò)主視圖和左視圖可判斷幾何體為四棱柱【詳解】解：由圖可知：該幾何體是四棱柱故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀,首先,應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,然后綜合起來(lái)考慮整體形狀熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)

3、雜幾何體的想象會(huì)有幫助4. 8的立方根是（ ）A. 2B. 2C. 2D. 2【參考答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)立方根的定義,由23=8,可得8的立方根是2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查立方根5. 如果,那么下列不等式正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、由xy可得：,故選項(xiàng)成立；B、由xy可得：,故選項(xiàng)不成立；C、由xy可得：,故選項(xiàng)不成立；D、由xy可得：,故選項(xiàng)不成立；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）,不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）

4、同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變6. 如圖,直線a、b被直線c所截,則的度數(shù)是（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60【參考答案】B【解析】【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角相等求得3,然后再根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答【詳解】解：1+3=180,3=180-1=180-140=402=3=40故參考答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),掌握“兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等”是解答本題的關(guān)鍵7. 如圖,是的弦,點(diǎn)C是優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)（C不與A、B重合）,垂足為H,點(diǎn)M是的中點(diǎn)若的半徑是3,則長(zhǎng)的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【參考答案】A

5、【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線定理,斜邊上的中線等于斜邊的一半可知MH=BC,當(dāng)BC為直徑時(shí)長(zhǎng)度最大,即可求解【詳解】解：BHC=90在RtBHC中,點(diǎn)M是的中點(diǎn)MH=BCBC為的弦當(dāng)BC為直徑時(shí),MH最大的半徑是3MH最大為3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理,數(shù)形結(jié)合是結(jié)題關(guān)鍵8. 如圖,點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn),與x軸平行,與y軸平行,若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn),則k的值是（ ）A. B. 4C. D. 6【參考答案】D【解析】【分析】作交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作軸于點(diǎn)F,計(jì)算出AE長(zhǎng)度,證明,得出AF長(zhǎng)度,設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),表示出點(diǎn)D的坐標(biāo),使用,可計(jì)算出值【詳解】作交BD的

6、延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作軸于點(diǎn)F為等腰直角三角形,即DE=AE=BC=AO,且,設(shè)點(diǎn)A,解得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合,利用點(diǎn)和點(diǎn)表示出的計(jì)算是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題,每小題2分,共20分不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把參考答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9. 計(jì)算：|2|(1)0_【參考答案】3【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和0次冪的性質(zhì)求解即可【詳解】原式=21=3故參考答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和0次冪的性質(zhì)10. 若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_【參考答案】x1【解析】【分析】分式有意義時(shí),分母x-10,據(jù)此求得x的取值范圍【詳解】解：依題意得：x-

7、10,解得x1,故參考答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零11. 地球半徑大約是,將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)【參考答案】【解析】【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成 的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】6400=.故參考答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12. 分解因式：x=_【參考答案】x（x+1）（x1）【解析】解：原式13. 若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大,則實(shí)數(shù)

8、k的取值范圍是_【參考答案】k0【解析】【分析】直角利用一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系解答即可【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大k0故參考答案為k0【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系,當(dāng)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于零時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值隨著自變量x的增大而增大14. 若關(guān)于x的方程有一個(gè)根是1,則_【參考答案】1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=1代入方程得到關(guān)于a的一次方程,然后解此一次方程即可【詳解】解：把x=1代入方程得1+a-2=0,解得a=1故參考答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程

9、的解15. 如圖,在中,的垂直平分線分別交、于點(diǎn)E、F若是等邊三角形,則_【參考答案】30【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到B=BCF,再利用等邊三角形的性質(zhì)得到AFC=60,從而可得B.【詳解】解：EF垂直平分BC,BF=CF,B=BCF,ACF為等邊三角形,AFC=60,B=BCF=30.故參考答案為：30.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),外角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得到B=BCF.16. 數(shù)學(xué)家笛卡爾在幾何一書(shū)中闡述了坐標(biāo)幾何的思想,主張取代數(shù)和幾何中最好的東西,互相以長(zhǎng)補(bǔ)短在菱形中,如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,使得邊在x軸正半軸上,點(diǎn)D在y軸正

10、半軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_【參考答案】(2,)【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AD=AB=CD=2,OAD=60,由三角函數(shù)即可求出線段OD的長(zhǎng)度,即可得到參考答案【詳解】解：四邊形為菱形,AD=AB=CD=2,在RtDOA中,OD=點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,)故參考答案為：(2,)【點(diǎn)睛】本題考查了平面直接坐標(biāo)系中直角三角形的計(jì)算問(wèn)題,以及菱形的性質(zhì),熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵17. 如圖,點(diǎn)C在線段上,且,分別以、為邊在線段的同側(cè)作正方形、,連接、,則_【參考答案】【解析】【分析】設(shè)BC=a,則AC=2a,然后利用正方形的性質(zhì)求得CE、CG的長(zhǎng)、GCD=ECD=45,進(jìn)而說(shuō)明ECG為直角三角

11、形,最后運(yùn)用正切的定義即可解答詳解】解：設(shè)BC=a,則AC=2a正方形EC=,ECD= 同理：CG=,GCD= 故參考答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和正切的定義,根據(jù)正方形的性質(zhì)說(shuō)明ECG是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵18. 如圖,在中,D、E分別是、的中點(diǎn),連接,在直線和直線上分別取點(diǎn)F、G,連接、若,且直線與直線互相垂直,則的長(zhǎng)為_(kāi)【參考答案】4或2【解析】【分析】分當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)時(shí),當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)時(shí),兩種情況,分別畫(huà)出圖形,結(jié)合三角函數(shù),勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：如圖,當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)時(shí),過(guò)點(diǎn)F作FMDG,交直線BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BNDE,交直線DE于點(diǎn)

12、N,D,E分別是AB和AC中點(diǎn),AB=,DEBC,BD=AD=,FBM=BFD,四邊形DGMF為平行四邊形,則DG=FM,DGBF,BF=3DG,BFM=90,tanFBM=tanBFD,ABC=45=BDN,BDN為等腰直角三角形,BN=DN=,FN=3BN=9,DF=GM=6,BF=,FM=,BM=,BG=10-6=4；當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)時(shí),過(guò)點(diǎn)B作BNDE,交直線DE于N,過(guò)點(diǎn)B作BMDG,交直線DE于M,延長(zhǎng)FB和DG,交點(diǎn)為H,可知：H=FBM=90,四邊形BMDG為平行四邊形,BG=MD,BM=DG,BF=3DG,tanBFD=,同理可得：BDN為等腰直角三角形,BN=DN=3,FN

13、=3BN=9,BF=,設(shè)MN=x,則MD=3-x,FM=9+x,在RtBFM和RtBMN中,有,即,解得：x=1,即MN=1,BG=MD=ND-MN=2. 綜上：BG的值為4或2.故參考答案為：4或2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì),三角函數(shù),平行四邊形的判定和性質(zhì),勾股定理,難度較大,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形,分清情況.三、解答題（本大題共10小題,共84分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,如無(wú)特殊說(shuō)明,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19. 先化簡(jiǎn),再求值：,其中【參考答案】；3【解析】【分析】先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn),再代入求值即可【詳解】解：=將x=2

14、代入,原式=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是正確的化簡(jiǎn)20. 解方程和不等式組：（1）； （2）【參考答案】（1）x=0；（2）2x3【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的方法部分即可【詳解】解：（1）去分母得： 解得x=0,經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解；（2）由得：x3由得：x2則不等式組的解集為2x3【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程與解不等式組,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解一元一次不等式組要注意不等號(hào)的變化21. 為

15、了解某校學(xué)生對(duì)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況,調(diào)查小組就打排球、打乒乓球、打籃球、踢足球四項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行了“你最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)”的抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你預(yù)計(jì)該校最喜愛(ài)“打籃球”的學(xué)生人數(shù)【參考答案】（1）100；（2）見(jiàn)解析；（3）300人【解析】【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中最喜愛(ài)打排球的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中最喜愛(ài)打排球的人數(shù)所占百分比即可求出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛(ài)打乒乓球的人數(shù)所占百分比即可求出最喜愛(ài)打乒乓球的人數(shù),用總?cè)藬?shù)減去最喜愛(ài)其它三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)即得最喜愛(ài)

16、踢足球的人數(shù),進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用最喜愛(ài)打籃球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以2000即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是2525%=100；故參考答案為：100；（2）打乒乓球的人數(shù)為10035%=35人,踢足球的人數(shù)為100253515=25人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）人；答：預(yù)計(jì)該校最喜愛(ài)“打籃球”的學(xué)生有300人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本容量以及利用樣本預(yù)計(jì)總體等知識(shí),屬于基本題型,熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵22. 在3張相同的小紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個(gè)號(hào)碼,做成3支簽,放在一個(gè)不透明的盒子中（1）攪勻后從中隨機(jī)抽出1支簽,抽到1號(hào)

17、簽的概率是_；（2）攪勻后先從中隨機(jī)抽出1支簽（不放回）,再?gòu)挠嘞碌?支簽中隨機(jī)抽出1支簽,求抽到的2支簽上簽號(hào)的和為奇數(shù)的概率【參考答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由概率公式即可得出參考答案；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖,得到所有等可能的情況,再利用概率公式求解即可【詳解】解：（1）共有3個(gè)號(hào)碼,抽到1號(hào)簽的概率是,故參考答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：所有等可能的情況有6種,其中抽到的2支簽上簽號(hào)的和為奇數(shù)的有4種,抽到的2支簽上簽號(hào)的和為奇數(shù)的概率為：=.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23. 已知：如圖,點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上,（1）

18、求證：；（2）若,求的度數(shù)【參考答案】（1）見(jiàn)解析；（2）60【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證明ACEBDF,即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到D=ACE=80,再利用三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果.【詳解】解：（1）AEBF,A=DBF,AB=CD,AB+BC=CD+BC,即AC=BD,又AE=BF,ACEBDF（SAS）,E=F；（2）ACEBDF,D=ACE=80,A=40,E=180-A-ACE=60.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和三角形內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是找出三角形全等的條件.24. 某水果店銷(xiāo)售蘋(píng)果和梨,購(gòu)買(mǎi)1千克蘋(píng)果和3千克梨共需26元,購(gòu)買(mǎi)2千克蘋(píng)果和1千克

19、梨共需22元（1）求每千克蘋(píng)果和每千克梨的售價(jià)；（2）如果購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果和梨共15千克,且總價(jià)不超過(guò)100元,那么最多購(gòu)買(mǎi)多少千克蘋(píng)果？【參考答案】（1）每千克蘋(píng)果售價(jià)8元,每千克梨6千克；（2）最多購(gòu)買(mǎi)5千克蘋(píng)果【解析】【分析】（1）設(shè)每千克蘋(píng)果售價(jià)x元,每千克梨y千克,由題意列出x、y的方程組,解之即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果a千克,則購(gòu)買(mǎi)梨（15-a）千克,由題意列出a的不等式,解之即可解答【詳解】（1）設(shè)每千克蘋(píng)果售價(jià)x元,每千克梨y千克,由題意,得：,解得：,答：每千克蘋(píng)果售價(jià)8元,每千克梨6千克,（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果a千克,則購(gòu)買(mǎi)梨（15-a）千克,由題意,得：8a+6(15-a)100,解得：a

20、5,a最大值為5,答：最多購(gòu)買(mǎi)5千克蘋(píng)果【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,分析相關(guān)信息,正確列出方程組和不等式25. 如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn),過(guò)B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)C,交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D（1）求a的值及正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若,求的面積【參考答案】（1）a=2；y=2x；（2）【解析】【分析】（1）已知反比例函數(shù)解析式,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,故a可求；求出點(diǎn)A的坐標(biāo)后,點(diǎn)A同時(shí)在正比例函數(shù)圖象上,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中,故正比例函數(shù)的解析式可求（2）根據(jù)題意以及

21、第一問(wèn)的求解結(jié)果,我們可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(b,0),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(b,2b),根據(jù)BD=10,可求b值,然后確認(rèn)三角形的底和高,最后根據(jù)三角形面積公式即可求解【詳解】（1）已知反比例函數(shù)解析式為y=,點(diǎn)A(a,4)在反比例函數(shù)圖象上,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入,解得a=2,故A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),又A點(diǎn)也在正比例函數(shù)圖象上,設(shè)正比例函數(shù)解析為y=kx,將點(diǎn)A(2,4)代入正比例函數(shù)解析式中,解得k=2,則正比例函數(shù)解析式為y=2x故a=2；y=2x（2）根據(jù)第一問(wèn)的求解結(jié)果,以及BD垂直x軸,我們可以設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(b,0),則C點(diǎn)坐標(biāo)為(b,)、D點(diǎn)坐標(biāo)為(b,2b),根據(jù)BD=10,則2b=10,解得b=5

22、,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(5,10),C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,),則在ACD中,=故ACD的面積為【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查求解正比例函數(shù)及反比例函數(shù)解析式,掌握求解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的方法是解答本題的關(guān)鍵（2）本題根據(jù)第一問(wèn)求解的結(jié)果以及BD垂直x軸,利用待定系數(shù)法,設(shè)B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo),求出B、C、D三點(diǎn)坐標(biāo),是解答本題的關(guān)鍵,同時(shí)掌握三角形面積公式,即可求解26. 如圖1,點(diǎn)B在線段上,RtRt, （1）點(diǎn)F到直線的距離是_；（2）固定,將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30,使得與重合,并停止旋轉(zhuǎn)請(qǐng)你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形（用陰影表示,保留畫(huà)圖痕跡

23、,不要求寫(xiě)畫(huà)法）該圖形的面積為_(kāi)；如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段與交于點(diǎn)O,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)【參考答案】（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得ACF=ECF=30,即CF是ACB的平分線,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)F到直線的距離即為EF的長(zhǎng),于是可得參考答案；（2）易知E點(diǎn)和F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是分別以CF和CE為半徑、圓心角為30的圓弧,據(jù)此即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的平面圖形；在圖3中,先解RtCEF求出CF和CE的長(zhǎng),然后根據(jù)S陰影=（SCEF+S扇形ACF）（SACG+S扇形CEG）即可求出陰影面積；作EHCF于點(diǎn)H,如圖4,先解RtEFH求出FH和EH的長(zhǎng),

24、進(jìn)而可得CH的長(zhǎng),設(shè)OH=x,則CO和OE2都可以用含x的代數(shù)式表示,然后在RtBOC中根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的方程,解方程即可求出x的值,進(jìn)一步即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）,ACB=60,RtRt,ECF=BAC=30,EF=BC=1,ACF=30,ACF=ECF=30,CF是ACB平分線,點(diǎn)F到直線的距離=EF=1；故參考答案為：1；（2）線段經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形如圖3中的陰影所示：在RtCEF中,ECF=30,EF=1,CF=2,CE=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CF=CA=2,CE=CG=,ACG=ECF=30,S陰影=（SCEF+S扇形ACF）（SACG+S扇形CEG）=S扇形A

25、CFS扇形CEG=；故參考答案為：；作EHCF于點(diǎn)H,如圖4,在RtEFH中,F=60,EF=1,CH=,設(shè)OH=x,則,OB=OE,在RtBOC中,解得：,【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)作圖、全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、扇形面積公式、勾股定理和解直角三角形等知識(shí),涉及的知識(shí)點(diǎn)多,綜合性較強(qiáng),熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用整體思想和方程思想是解題的關(guān)鍵27. 如圖1,I與直線a相離,過(guò)圓心I作直線a的垂線,垂足為H,且交I于P、Q兩點(diǎn)（Q在P、H之間）我們把點(diǎn)P稱為I關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”,把的值稱為I關(guān)于直線a的“特征數(shù)” （1）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)E的坐標(biāo)為,半徑為1的O與兩

26、坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C、D過(guò)點(diǎn)E畫(huà)垂直于y軸的直線m,則O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)_（填“A”、“B”、“C”或“D”）,O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為_(kāi)；若直線n的函數(shù)表達(dá)式為,求關(guān)于直線n的“特征數(shù)”；（2）在平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn)F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),以F為圓心,為半徑作F若F與直線l相離,點(diǎn)是F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”,且F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是,求直線l的函數(shù)表達(dá)式【參考答案】（1）D；10；O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”為6；（2）直線l的解析式為y=-3x+7或y=x+【解析】【分析】（1）根據(jù)題干中“遠(yuǎn)點(diǎn)”及“特征數(shù)”的定義直接作答即可；過(guò)圓心O作OH直線n,垂足為點(diǎn)H,交O于點(diǎn)

27、P、Q,首先判斷直線n也經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（0,4）,在RtEOF中,利用三角函數(shù)求出EFO=60,進(jìn)而求出PH的長(zhǎng),再根據(jù)“特征數(shù)”的定義計(jì)算即可；（2）連接NF并延長(zhǎng),設(shè)直線l的解析式為y=kx+b1,用待定系數(shù)法得到,再根據(jù)兩條直線互相垂直,兩個(gè)一次函數(shù)解析式的系數(shù)k互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系可設(shè)直線NF的解析式為y=x+b2,用待定系數(shù)法同理可得,消去b1和b2,得到關(guān)于m、n的方程組；根據(jù)F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是,得出NA=,再利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程(m+1)2+n2=10,把代入,求出k的值,便得到m、n的值即點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求直線l的函數(shù)表達(dá)式注意有兩種情況,不要遺漏【詳解】解

28、：（1）O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)D,O關(guān)于直線m的“特征數(shù)”為DBDE=25=10；如下圖：過(guò)圓心O作OH直線n,垂足為點(diǎn)H,交O于點(diǎn)P、Q,直線n的函數(shù)表達(dá)式為,當(dāng)x=0時(shí),y=4；當(dāng)y=0時(shí),x=,直線n經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（0,4）,點(diǎn)F（,0）,在RtEOF中,tanFEO=,FEO=30,EFO=60,在RtHOF中,sinHFO=,HO= sinHFOFO=2,PH=HO+OP=3,PQPH=23=6,O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”為6；（2）如下圖,點(diǎn)F是圓心,點(diǎn)是“遠(yuǎn)點(diǎn)”,連接NF并延長(zhǎng),則直線NF直線l,設(shè)NF與直線l的交點(diǎn)為點(diǎn)A（m,n）,設(shè)直線l的解析式為y=kx+b1（k0）,將點(diǎn)與A

29、（m,n）代入y=kx+b1中,-得：n-4=mk-k,又直線NF直線l,設(shè)直線NF的解析式為y=x+b2（k0）,將點(diǎn)與A（m,n）代入y=x+b2中,-得：-n=+,聯(lián)立方程與方程,得：解得：,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,）；又F關(guān)于直線l的“特征數(shù)”是,F的半徑為,NBNA=,即2NA=,解得：NA=,m-(-1)2+(n-0)2=()2,即(m+1)2+n2=10,把代入,解得k=-3或k=；當(dāng)k=-3時(shí),m=2,n=1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）,把點(diǎn)A（2,1）與點(diǎn)代入y=kx+b1中,解得直線l的解析式為y=-3x+7；當(dāng)k=時(shí),m=-2,n=3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,把點(diǎn)A（-2,3）與點(diǎn)

30、代入y=kx+b1中,解得直線l的解析式為y=x+直線l的解析式為y=-3x+7或y=x+【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與圓的綜合題,考查了直線與圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解直角三角形等,理解“遠(yuǎn)點(diǎn)”和“特征數(shù)”的意義,熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、兩點(diǎn)之間距離公式、兩條直線互相垂直的兩個(gè)一次函數(shù)解析式中系數(shù)k互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵28. 如圖,二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)B,拋物線過(guò)點(diǎn),且頂點(diǎn)為D,連接、 （1）填空：_；（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于1,直線交直線于點(diǎn)Q若,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E在直線上,點(diǎn)E關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為F,

31、點(diǎn)F關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為G,連接當(dāng)點(diǎn)F在x軸上時(shí),直接寫(xiě)出的長(zhǎng)【參考答案】（1）-4；（2）（3,0）或（,）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）分點(diǎn)Q在CD上方和點(diǎn)Q在CD下方時(shí),兩種情況,結(jié)合三角函數(shù),勾股定理等知識(shí)求解；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為C,BD中點(diǎn)為點(diǎn)R,直線AC與直線BD交于N,設(shè)C（p,q）,利用點(diǎn)R到點(diǎn)C和點(diǎn)C的距離相等以及點(diǎn)N到點(diǎn)C和點(diǎn)C的距離相等,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得到CN直線的解析式,從而求出點(diǎn)F坐標(biāo),再利用點(diǎn)F和點(diǎn)G關(guān)于直線BC對(duì)稱,結(jié)合BC的表達(dá)式可求出點(diǎn)G坐標(biāo),最后得到AG的長(zhǎng).【詳解】解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)C（1,0）,將C（1,0）代入得0=1+b+3,解得b=-4,故參考答案為：-4；（2）由（1）可得拋物線解