大學(xué)物理干涉

1、第第1313章章 波動光學(xué)波動光學(xué) 14學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 光的干涉現(xiàn)象光的干涉現(xiàn)象 ) 2 (cos xtAyE x u r r 0 E m.m. 76040 可見光可見光 紅外紫外 ) 2 (cos 0 rtHH 光 物質(zhì) 探測器 E 光振動光振動 兩個(gè)相干點(diǎn)光源兩個(gè)相干點(diǎn)光源 兩波源的初位相兩波源的初位相 21 S,S 21 d 1 S 2 S p 1 t 2 t 1 r 2 r p I 從從S1 1發(fā)出的波在發(fā)出的波在p點(diǎn)的振動位相點(diǎn)的振動位相 11 2 r rt t 從從S2 2發(fā)出的波到達(dá)發(fā)出的波到達(dá)p點(diǎn)的振動位相點(diǎn)的振動位相 22 2 r rt t 21 21 2 2 2 1 cos2A

2、/ )( p AAAAp 定義光強(qiáng)度定義光強(qiáng)度振幅平方振幅平方 o E光振幅 光振幅 2 AI 2 1 I 2 I 21I I cos2 2121 IIIIIp ）（ 12 2 r-r 背景光強(qiáng)背景光強(qiáng) 干涉項(xiàng)隨干涉項(xiàng)隨( (空間空間) )變化，在背景上產(chǎn)生了變化，在背景上產(chǎn)生了“花紋花紋” 干涉項(xiàng)干涉項(xiàng) 2 cos2 2121 IIIIIp 2 2 2 121 AAII 設(shè)設(shè) 2 cos 2 cos4 22 1 op III 等強(qiáng)度的雙光束干涉場中任意一點(diǎn)的合光強(qiáng)等強(qiáng)度的雙光束干涉場中任意一點(diǎn)的合光強(qiáng) )rr( 12 2 2 到達(dá)到達(dá)p p點(diǎn)的兩束光的點(diǎn)的兩束光的光程差光程差 幾何意義幾何意

3、義： 1 S 2 S d p 21 r/r幾幾乎乎 2 r d 1 S p 2 S 按空間的分布按空間的分布 pp I 其他各點(diǎn)的光強(qiáng)其他各點(diǎn)的光強(qiáng) max III 1 40 2 cos 2 op II 22 12 )rr( 等強(qiáng)度的雙光束干涉場中任意一點(diǎn)的合光強(qiáng)等強(qiáng)度的雙光束干涉場中任意一點(diǎn)的合光強(qiáng) 1 S 2 S d . . 胡-機(jī)械波-波的干涉 干涉衍射視頻干涉衍射視頻-水波干涉水波干涉 00：29-01：49 1 S 2 S d 接收屏 一一 、 雙縫實(shí)驗(yàn)雙縫實(shí)驗(yàn) 1 1 裝置裝置 S 1 S 2 S 鈉光燈鈉光燈單縫屏單縫屏雙縫屏雙縫屏 接收屏接收屏 雙縫實(shí)驗(yàn)構(gòu)思的精巧之處在于：？雙

4、縫實(shí)驗(yàn)構(gòu)思的精巧之處在于：？ 分波陣面法分波陣面法 “從同一列波的同一個(gè)波陣面上取出的兩個(gè)次從同一列波的同一個(gè)波陣面上取出的兩個(gè)次 波源之間總是相干的波源之間總是相干的” 1分波陣面干涉 線光源線光源柱面波柱面波 2 光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布 1 S 2 S d D x p o 1 r 2 r 1 S 2 S d x p D o 1 r 2 r 1 S 2 S 透鏡的引入只改變光路而不 改變光程差 x x每條干涉條紋（明和暗）每條干涉條紋（明和暗） x 2 S 1 S 3 k x d S1 S2 D P r2 r1 o x 已求出雙光束干涉場中任一點(diǎn)的光強(qiáng)已求出雙光束干涉場中任一點(diǎn)的光強(qiáng)： )rr(;

5、IIo 121 2 4 max ,IIIk o 時(shí)時(shí)， 2420 零級，一級，貳級零級，一級，貳級明條紋明條紋( (極大極大) ) 0) 12(3 Ik時(shí)時(shí)， , 一級，貳級，一級，貳級，暗條紋暗條紋( (極小極小) ) I o 0 k 1 k 2 k 3 k 1 k 2 k 2 cos 2 op II I o 2 4 6 6 4 2 3. 3. 干涉條紋的位置干涉條紋的位置 p 1 S 2 S d x D o 1 r 2 r 達(dá)任一達(dá)任一p點(diǎn)兩束光之間的位相差點(diǎn)兩束光之間的位相差 2 )( 2 12 r rr r 12 rr 由極大，極小條件得：由極大，極小條件得： sind d k oma

6、x III,k 時(shí)時(shí)210 2 12 )k( 021 I,k時(shí)時(shí) 由這個(gè)條件給出各級明，暗條紋的角位置由這個(gè)條件給出各級明，暗條紋的角位置 kk 2 2 2 121-2 2 ）（）（ kk sind 例如，例如，0 0級極大由級極大由 決定為決定為0sin d d0 o 1 S 2 S sind d壹級極大由壹級極大由 決定為決定為 d sin 1 o 1 S 2 S tgDx 通常通常不太大不太大 sintg sinDx 由極大，極小條件由極大，極小條件 sind k 2 12 )k( 明 暗 將 代入 D x sin x k d D 明明紋紋（最最亮亮）2 , 1 , 0 k 2 12 )

7、k( d D 暗暗紋紋（全全黑黑）2 , 1 k 由這個(gè)條件給出各級明，暗條紋的位置由這個(gè)條件給出各級明，暗條紋的位置 1 S 2 S d D p o 1 r 2 r x sind d max ,IIIkk 0 210 021 2 12 Ikk,)( x max ,IIIkk d D 0 210 021 2 12 Ikk d D ,)( max ,IIIkk o 2102， 021) 12( Ikk,， p 1 S 2 S d x D o 1 r 2 r 2 S 1 S x x 4 D x d 1 4 sin4sind d 42 sin4d x 5 (231) 22 DD x dd sin(2

8、31) 2 d 總結(jié)雙光束干涉的特點(diǎn)總結(jié)雙光束干涉的特點(diǎn) 1.1.各級明條紋等強(qiáng)度。各級明條紋等強(qiáng)度。 I o 2.2.條紋等間隔與級次無關(guān)。相鄰兩條條紋等間隔與級次無關(guān)。相鄰兩條 明（暗）條紋中心的距離明（暗）條紋中心的距離 d D x 例：知例：知 ;mmfD;mm.d 3 1020 測出測出mm.x293 求入射光的波長求入射光的波長 Ax D d 6580 3.3.當(dāng)當(dāng)D( (f 焦距焦距) )一定時(shí)一定時(shí) 隨雙縫間距隨雙縫間距d變化變化x d x 1 D, 一定時(shí)一定時(shí) 1 s 2 s x p D k d D x 明明 x x d 4 4）各級條紋的位置與相鄰條紋的間隔與）各級條紋的

9、位置與相鄰條紋的間隔與有關(guān)有關(guān) 1 s 2 s x p D r x r br xx d D x 若同時(shí)入射紅藍(lán)雙色光若同時(shí)入射紅藍(lán)雙色光 k d D k x rkr k d D x , bkb k d D x , kbkr xx , 求第求第 2 2 級光譜中與紅藍(lán)兩色光對應(yīng)的兩條亮線的間隔級光譜中與紅藍(lán)兩色光對應(yīng)的兩條亮線的間隔： )( br d D x 2 兩不同波長的同一級兩亮紋之間的間隔兩不同波長的同一級兩亮紋之間的間隔 同一波長相鄰兩條亮紋之間的間同一波長相鄰兩條亮紋之間的間 隔隔 b b x 0 k 1 k 2 k 3 k x 11 二、 光 程 光程差 1 S 2 S 1 r 2

10、 r P 12 r rr r 2 )( 2 12 r rr r 其中其中 為真空中的波長為真空中的波長 n )rr( 12 2 若將整個(gè)裝置放在液體中若將整個(gè)裝置放在液體中： 應(yīng)為介質(zhì)中的波長應(yīng)為介質(zhì)中的波長 n o 真空中波長真空中波長 )( 2 12 nrnr o 重新定義重新定義光光 程差程差 12 n nr rn nr r 22 o 1 nr 2 nr 第一束光從第一束光從S S1 1P P 經(jīng)歷的光程經(jīng)歷的光程真空中的波長真空中的波長 第二束光從第二束光從S S2 2P P 經(jīng)歷的光程經(jīng)歷的光程 12 光在真空（空氣）中傳播時(shí)，幾何路程就是光程。光在真空（空氣）中傳播時(shí)，幾何路程就是

11、光程。 而在介質(zhì)中傳播時(shí)幾何路程須與該介質(zhì)的折射率相而在介質(zhì)中傳播時(shí)幾何路程須與該介質(zhì)的折射率相 乘后才是這段路程上的光程乘后才是這段路程上的光程。 例例 附加光程差對干涉條紋有些什么影響？附加光程差對干涉條紋有些什么影響？ 1 S 2 S P 第一列波從第一列波從 經(jīng)歷的光經(jīng)歷的光 程程 pS 1 1 r 第二列波從第二列波從 經(jīng)歷的光經(jīng)歷的光 程程 pS 2 nt)tr( 2 P P點(diǎn)的光程差點(diǎn)的光程差 t tn nr rr r)1()( 12 1 r 2 r n t t tn n)1( 附加光程差 P P點(diǎn)的位相差點(diǎn)的位相差 2 其中其中為真空中的波長為真空中的波長 13 1 S 2 S

12、 o 放玻片前放玻片前o o點(diǎn)為點(diǎn)為0 0級明紋級明紋 0; 0; 0 k k t ,n 放玻片后放玻片后0 0級明紋移到何處？級明紋移到何處？ 即與即與=0=0對應(yīng)的條紋移到何處對應(yīng)的條紋移到何處 新的光程差新的光程差 t tn nr rr r p p ) 1()( 12 k 干干涉涉極極大大210 ,k 2 12 ）（ k干干涉涉極極小小,k21 對對0 0級極大級極大 t tn nr rr rk k) 1(00; 0 12 112 )1(rtnrr k kd d sin t n p o 14 例： 介質(zhì)片折射率介質(zhì)片折射率n，厚厚t。引入第二條光路上以后各級條紋移。引入第二條光路上以后各

13、級條紋移 動多少距離動多少距離 ? x 451 tn;. 附加光程差附加光程差 241511 ).()(tn 若若p p點(diǎn)原為第點(diǎn)原為第k級明紋級明紋 ) 2(2sin kkd p新新 d D 2 無改變無改變 ,dD 1 S 2 S o p 1 r 2 r d D x k2 k 02 整體下移兩個(gè)條紋間隔的距離整體下移兩個(gè)條紋間隔的距離 0 2 條紋間隔不變條紋間隔不變 x k kd d p p sin x 15 結(jié)論：結(jié)論：在雙光束干涉場中某一光路上插入一介質(zhì)板，將引在雙光束干涉場中某一光路上插入一介質(zhì)板，將引 起附加光程差起附加光程差 。當(dāng) 。當(dāng) 為 為的多少倍，條紋整體向的多少倍，條紋

14、整體向 上（下）移動多少個(gè)條紋間隔上（下）移動多少個(gè)條紋間隔 例：例： 將一肥皂膜插入一縫后看到將一肥皂膜插入一縫后看到0 0級條紋移到級條紋移到 原來第四級明紋處。求原來第四級明紋處。求 。已知。已知 m 7 105 t2 . 1 n 干涉條紋移過了四條即整體移動了干涉條紋移過了四條即整體移動了 。即各點(diǎn)的光程差。即各點(diǎn)的光程差 變化了變化了 x 4 m mm m n n t tt tn n01. 0 1 4 4)1(4 1 S 2 S o p 1 r 2 r sind d p p 雙縫干涉雙縫干涉分波陣面法獲得干涉的典型實(shí)驗(yàn)分波陣面法獲得干涉的典型實(shí)驗(yàn) 菲涅爾雙面鏡實(shí)驗(yàn)菲涅爾雙面鏡實(shí)驗(yàn)、洛

15、埃鏡實(shí)驗(yàn)等洛埃鏡實(shí)驗(yàn)等 驗(yàn)證了光波的半波損失驗(yàn)證了光波的半波損失 胡-勞艾德鏡實(shí)驗(yàn) 11t n 22t n ？ 例例1 1：勞埃鏡干涉裝置，波長：勞埃鏡干涉裝置，波長，試求鏡的右邊緣到第一明，試求鏡的右邊緣到第一明 紋的距離。紋的距離。 . S S . S S d 1 D2 D P P dsin D D d d 2 , , 321 2 )12( 21 kk kk D x sin D x d o 2 0 xo點(diǎn)為暗條紋點(diǎn)為暗條紋 第一明條紋第一明條紋 d D x 2 1 x 21 DDD dd 2 k D x d 2 k 1 x 1 () 2 k D xk d 例例2 2：雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，若單色光

16、源：雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，若單色光源S S到兩縫到兩縫S S1 1，S S2 2距離相等，距離相等， 則觀察屏上中央明條紋位于圖中則觀察屏上中央明條紋位于圖中o o處，現(xiàn)將光源處，現(xiàn)將光源S S向下移動向下移動 到到S S 位置，則 位置，則 （a a）中央明條紋向上移動，且條紋間距增大）中央明條紋向上移動，且條紋間距增大 （b b）中央明條紋向上移動，且條紋間距不變）中央明條紋向上移動，且條紋間距不變 （c c）中央明條紋向下移動，且條紋間距增大）中央明條紋向下移動，且條紋間距增大 （d d）中央明條紋向下移動，且條紋間距不變）中央明條紋向下移動，且條紋間距不變 P o 1 S 2 S 1 S 2

17、S S d dD 1 S 2 S D p o 1 r 2 r x S sind S S , 2 , 1 2 12 , 2 , 1 , 0 kk kk 暗暗）（ 明明 sinDx D x d D xx D d d D x D x d 0 0 00 條紋間距不變條紋間距不變 中央明條紋向上移動中央明條紋向上移動 S d )-( 12 rr 2 r 1 r )( 1122 rrrr )-()-( 1212 rrrr 中央明條紋中央明條紋0 例例5：雙縫間距雙縫間距 ，以單色光垂直照射，在離雙縫距離為，以單色光垂直照射，在離雙縫距離為D 的屏幕上，第五級暗紋離中心極大的間隔為的屏幕上，第五級暗紋離中心

18、極大的間隔為l，光波長為，光波長為 多大？多大？ d 2 )12(sin kd5 k 2 9 sin d D d Dx 2 9 sin 5 D dx52 9 1 S 2 S 2 r 1 r D dSS 21 入射波 b 1 S 2 S 2 r 1 r D dSS 21 入射波 b 5 x l ,21 k ，0 第五級第五級 5 5 k 條？條？第第 4 k 暗暗 5k 第五級？第五級？ 例：以頻率例：以頻率的單色光垂直入射。當(dāng)實(shí)驗(yàn)分別在空氣和水的單色光垂直入射。當(dāng)實(shí)驗(yàn)分別在空氣和水 中進(jìn)行時(shí)，試分別求屏幕上的條紋間隔？（中進(jìn)行時(shí)，試分別求屏幕上的條紋間隔？（n水 水） ） kndrrn sin

19、)( 12明明 nd k DDx 0 sin 明明 nd D x 0 d D x 0 空氣中空氣中 dn Dc dn D x 水水水水 水中水中 0 c 0 1 S 2 S d D p o 1 r 2 r x 0 d Dc 2 薄膜干涉薄膜干涉 S P D B C d n 1 n 2 n i A )(1 )(2 P P點(diǎn)的干涉情況點(diǎn)的干涉情況 ）的的光光程程（的的光光程程1)2( p 其中由于路程差造成的光程差：其中由于路程差造成的光程差：)CBAC(n 分振幅法分振幅法 兩相干光在兩相干光在P P點(diǎn)的位相點(diǎn)的位相 差差或光程差或光程差 ADn1 d 18 P d AB 1 n n 2 n i

20、 C D S )(1 )(2 由幾何路程造成的光程差：由幾何路程造成的光程差： cos2nd 考慮可能有半波損失后考慮可能有半波損失后（1 1）光與（）光與（2 2）光之間的光程差：）光之間的光程差： ) 2 (cos2 n nd d 其中其中 為（為（2 2）進(jìn)入透明介質(zhì)內(nèi)的折射角）進(jìn)入透明介質(zhì)內(nèi)的折射角 sinsin 1 nin 19 ) 2 (cos2 n nd d （1 1）（）（2 2）均有（無）半波損失）均有（無）半波損失cos2n nd d 其中之一光線有半波損失其中之一光線有半波損失 2 cos2 n nd d 例： )(1)(2 51. 31.n 01. )(1)(2 01.

21、 31.n 51. )(1)(2 51. 21.n 31. cos2n nd d 2 cos2 n nd dcos2n nd d ) 2 (cos2 n nd d 真空中的波長真空中的波長 折射角。知折射角。知i可由折射定可由折射定 律求。律求。兩反射面之間的折射率兩反射面之間的折射率。 20 薄膜干涉得到什么樣的花樣？有些什么特點(diǎn)？薄膜干涉得到什么樣的花樣？有些什么特點(diǎn)？ d均勻， 變化 不變，d變化 i或或 等傾干涉等傾干涉 等厚干涉等厚干涉 （一）（一）等傾干涉等傾干涉 2 cos2 n nd d 1 21 nn設(shè)設(shè) n S i p p ) 2 sin 12( 2 2 n n i i n

22、dnd ）（ sinsinni 21 S i 明紋條件：明紋條件： k kn nd d 2 cos2 暗紋條件；暗紋條件； 2 )12( 2 cos2 k kn nd d ,k21 每條干涉環(huán)與確定的每條干涉環(huán)與確定的 或或 唯一對應(yīng)唯一對應(yīng)“等傾干涉等傾干涉” i “入射角相同的點(diǎn)的軌跡入射角相同的點(diǎn)的軌跡” i . 外圍有若干亮環(huán)。若慢慢加外圍有若干亮環(huán)。若慢慢加 大膜厚，干涉環(huán)如何變化？大膜厚，干涉環(huán)如何變化？ 明紋條件明紋條件 ri干干涉涉環(huán)環(huán)半半徑徑 設(shè)中心亮斑級次為設(shè)中心亮斑級次為 k0 由由 決定決定 o 2 2 o ndk 波長波長，膜厚膜厚d均勻均勻等傾干涉。視場等傾干涉。視

23、場（幕上）（幕上）中心為一亮斑中心為一亮斑 o 2() 22 n d n ddd n2 d 1 1 n 1 2 n f r 1 00 kk 說明中心級數(shù)說明中心級數(shù)k0k0+1; k0-1 k0 k0-2k0-1; i r ftgir kcosi S i r o k1 o k2 o k3 o k 半徑越小的干涉環(huán)級次越高半徑越小的干涉環(huán)級次越高 k kndnd 2 cos2 1 0 k12 1平行光交于焦平面上同一點(diǎn)平行光交于焦平面上同一點(diǎn) 2從透鏡中心透過的光線不改變方向從透鏡中心透過的光線不改變方向 2 2 nd 整數(shù)倍 奇數(shù)倍 /2 o k 胡-等傾干涉條紋 中心的每對相干光的光程差中心

24、的每對相干光的光程差 25 通過以上討論對通過以上討論對薄膜等傾干涉薄膜等傾干涉特點(diǎn)的總結(jié)：特點(diǎn)的總結(jié)： ind， ) 2 (cos2 )(1)(2 1 n n 2 n d i 每條干涉環(huán)對應(yīng)一確定的入射角每條干涉環(huán)對應(yīng)一確定的入射角 或折射或折射 角角 。滿足。滿足 i k 2 12 )k( 明紋條件 暗紋條件 3 3）中心斑的明暗由）中心斑的明暗由 )(nd 2 2 的整數(shù)倍的整數(shù)倍 的奇數(shù)倍的奇數(shù)倍 2 決定決定 4 4）中心級次高）中心級次高 2 2）條紋形狀）條紋形狀 同心圓環(huán)，明暗相間同心圓環(huán)，明暗相間 中疏邊密。不等間距中疏邊密。不等間距 1 1）當(dāng)）當(dāng) 均勻一致時(shí)，每對相干光之

25、間的光程差均勻一致時(shí)，每對相干光之間的光程差 d,n 26 5)5)膜厚膜厚d 每增大每增大( (減小減小) )一個(gè)一個(gè)/2 2n，所有條紋（明或暗）向，所有條紋（明或暗）向 外擴(kuò)展（向內(nèi)收縮）一個(gè)。中心吐出（吞進(jìn)）一個(gè)。當(dāng)數(shù)外擴(kuò)展（向內(nèi)收縮）一個(gè)。中心吐出（吞進(jìn)）一個(gè)。當(dāng)數(shù) 得吐出（吞進(jìn)得吐出（吞進(jìn)) )N個(gè)，則個(gè)，則 n Nd 2 S i 1 1 n 1 2 n i f 例：開始中心為一亮斑。加大膜厚時(shí)例：開始中心為一亮斑。加大膜厚時(shí) 數(shù)得某處亮環(huán)過數(shù)得某處亮環(huán)過5 5條后，該處變暗環(huán)，條后，該處變暗環(huán)， 或中心向外冒出或中心向外冒出5 5個(gè)亮斑后成為暗斑，個(gè)亮斑后成為暗斑， 則膜的厚度改

26、變?yōu)閯t膜的厚度改變?yōu)?nn22 1 2 5 d 6）當(dāng)膜厚滿足條件）當(dāng)膜厚滿足條件 某整數(shù)某整數(shù) 某某奇奇數(shù)數(shù) 2 加強(qiáng) 消光 將對該波長的反射光將對該波長的反射光 24 d n 1 n 2 n 每對相干光之間的光程差每對相干光之間的光程差 例：單色平行光（只有一個(gè)例：單色平行光（只有一個(gè)i）入射。要使在透明膜上下）入射。要使在透明膜上下 表面的反射光干涉相消，膜厚表面的反射光干涉相消，膜厚d至少多厚？至少多厚？)nnn( 21 cos2n nd d 干涉相消的條件為干涉相消的條件為： 2 12 2 cos2 ）（某某奇奇數(shù)數(shù) knd 設(shè)垂直入射設(shè)垂直入射 1 cos 2 122 )k(nd

27、取取1 k n d 4 min 要使要使此波長此波長的光干涉相消（消光），膜的最小厚度的光干涉相消（消光），膜的最小厚度 增透膜增透膜 矯正相差矯正相差多透鏡組合鏡頭多透鏡組合鏡頭真空鍍膜或化學(xué)鍍膜真空鍍膜或化學(xué)鍍膜 可見光的中部波長可見光的中部波長5500A5500A 消反射消反射 黃綠色黃綠色 藍(lán)紫色藍(lán)紫色 有時(shí)提出有時(shí)提出相反的要求相反的要求對某波長的光干涉加強(qiáng)。這時(shí)由反射對某波長的光干涉加強(qiáng)。這時(shí)由反射 光干涉加強(qiáng)的條件求出膜厚光干涉加強(qiáng)的條件求出膜厚高反膜。高反膜。 例：折射率為例：折射率為1.25的油滴落在折射率為的油滴落在折射率為1.57的玻璃板上化的玻璃板上化 開成很薄的膜，一

28、個(gè)可連續(xù)調(diào)節(jié)波長大小的單色光源垂直開成很薄的膜，一個(gè)可連續(xù)調(diào)節(jié)波長大小的單色光源垂直 照射在膜上。觀察發(fā)現(xiàn)照射在膜上。觀察發(fā)現(xiàn)500nm ，700nm的單色光在反射的單色光在反射 中消失，求油膜的厚度？中消失，求油膜的厚度？ d n 1 n 2 n nd2 1 251. 571. 消光 )12( 2 k d n k 2 2 1 m 9 1 10500 dd n k 500 102512 2 12 2 1 9 1 1 . m 9 2 10700 dd n k 700 102512 2 12 2 1 9 2 2 . 157 21 kk 必須為整數(shù)必須為整數(shù) 2, 1 k43 21 kk d 例：波

29、長為例：波長為4000埃埃7600埃的光正入射在厚度為埃的光正入射在厚度為1.2 10-6m, 折射率為折射率為1.5的玻璃片上，從玻璃片反射的光中那些波長的玻璃片上，從玻璃片反射的光中那些波長 的光最強(qiáng)？的光最強(qiáng)？ knd 2 2 )A(10 12 1021514 12 4 o 10 6 kk nd. ooooo A4235A4800A5538A6545A 12 72000 , k 9 , 8 , 7 , 6 k )(1)(2 5 . 1 nd ) 2 (cos2 nd 1 （二）等厚干涉（二）等厚干涉 n均勻一致。且以平行光近于垂直入射均勻一致。且以平行光近于垂直入射 p 虛像 實(shí)像 )(

30、1 )(2 p )(1 )(2 （1）,（2）之間的光程差之間的光程差 ) 2 (2) 2 (cos2 ndndndnd 入射點(diǎn)的膜厚有關(guān)入射點(diǎn)的膜厚有關(guān)同一厚度處反射同一厚度處反射 的相干光的相干光 相同，有相同的干涉結(jié)果相同，有相同的干涉結(jié)果 兩塊平面玻璃構(gòu)成空氣劈尖兩塊平面玻璃構(gòu)成空氣劈尖 1 n 2 n 1 n 每條干涉條紋每條干涉條紋一定的膜厚一定的膜厚 厚度相等的點(diǎn)的軌跡厚度相等的點(diǎn)的軌跡 入射點(diǎn)處的膜厚度入射點(diǎn)處的膜厚度 等厚干涉等厚干涉 2 1 n 2 n n 2 n 1 n n 根據(jù)膜的形狀討論以下幾種等厚干涉根據(jù)膜的形狀討論以下幾種等厚干涉： 1.1.劈尖干涉劈尖干涉 2.

31、 2. 牛頓環(huán)牛頓環(huán) 3. 3. 邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀 1. 1. 劈尖干涉劈尖干涉 1.劈尖干涉劈尖干涉 0 i0 1 1）條紋形狀條紋形狀與棱邊平行的與棱邊平行的 明暗相間的條紋明暗相間的條紋 2 2）相鄰條紋的高度差）相鄰條紋的高度差d 由明紋條件由明紋條件 k kd d 2 202 , 1 k 0 d處 2 棱線處為一暗紋棱線處為一暗紋 d 時(shí) k 級次級次“往上走往上走” k級明紋級明紋 kdk 2 2 k+1級明紋級明紋 )k(dk1 2 2 1 2 1 kk ddd 條紋每上條紋每上 移一條高移一條高 度變化一度變化一 個(gè)個(gè) 2 3 2 2 d 1 k d k d d k

32、 1 k l 同理可得相鄰暗紋的高度差同上式。所以相鄰明紋的高同理可得相鄰暗紋的高度差同上式。所以相鄰明紋的高 度差與相鄰暗紋的高度差均為度差與相鄰暗紋的高度差均為 2 d 問：若不是空氣劈尖而是折射率為問：若不是空氣劈尖而是折射率為n 的的 透明介質(zhì)？透明介質(zhì)？?d 由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系 l d sin 3 3）相鄰條紋的間隔）相鄰條紋的間隔l 2 1 d l或 l 2 l與級次與級次 無關(guān)，所以條紋等間隔。若知無關(guān)，所以條紋等間隔。若知 測測 k l D 1 n 2 n L 例：例： 2 ND 或測出或測出 求出求出l l 2 LD 4 n2 1 k d k d d k 1 k l knd

33、 2 2 kdn2 1 2 2 d 2 k d 2 1 d l 4 4）請自己討論）請自己討論 1 1 當(dāng)入射光的波長當(dāng)入射光的波長發(fā)生變化時(shí)；發(fā)生變化時(shí)； 2 2 當(dāng)兩反射面之間的夾角當(dāng)兩反射面之間的夾角 發(fā)生變化時(shí)；發(fā)生變化時(shí)； 3 3 當(dāng)一個(gè)反射平面上下移動（當(dāng)一個(gè)反射平面上下移動（ 不變）時(shí)，干涉條紋將如不變）時(shí)，干涉條紋將如 何變化？何變化？ Flash空氣劈尖干涉空氣劈尖干涉 1 k d k d d k 1 k l n i 01, in 00, ，in k 變化變化l 變化變化l 整體往整體往“坡下坡下”或或“坡上坡上”移動，條紋間距保持不移動，條紋間距保持不 變變 2 2 d 2

34、 k d 2 1 d l 4 4）請自己討論）請自己討論 1 1 當(dāng)入射光的波長當(dāng)入射光的波長發(fā)生變化時(shí)；發(fā)生變化時(shí)； 2 2 當(dāng)兩反射面之間的夾角當(dāng)兩反射面之間的夾角 發(fā)生變化時(shí)；發(fā)生變化時(shí)； 3 3 當(dāng)一個(gè)反射平面上下移動（當(dāng)一個(gè)反射平面上下移動（ 不變）時(shí)，干涉條紋將如不變）時(shí)，干涉條紋將如 何變化？何變化？ Flash空氣劈尖干涉空氣劈尖干涉 1 k d k d d k 1 k l n i 01, in1,00ni ， k 變化變化l 變化變化l 整體往整體往“坡下坡下”或或“坡上坡上”移動，條紋間距保持不移動，條紋間距保持不 變變 2cos 2 nd k 2cosn d 1 2cos

35、 d n 11 2cos d l n 5 2.牛頓環(huán)（等厚干涉的另一重要例） 2 2 d d 干涉條紋特點(diǎn)：干涉條紋特點(diǎn)： （1 1） 時(shí)時(shí) 故干故干 涉花樣中心為暗斑。以后涉花樣中心為暗斑。以后 為明暗相間的圓環(huán)形干涉為明暗相間的圓環(huán)形干涉 條紋條紋牛頓環(huán)牛頓環(huán) 0 d 2 k r k d1 n 2 n 1 n 2 2 cosdn薄膜干涉光程差薄膜干涉光程差 等傾干涉中央不一定為暗斑等傾干涉中央不一定為暗斑 6 k r k d (2)(2)各級條紋半徑各級條紋半徑 由幾何關(guān)系及由幾何關(guān)系及 dR 2222 2 kkkk dRddRRr )( 0 R r d k k 2 2 )1 k kd d

36、k k 2 2 若若 為第為第 級明紋半徑級明紋半徑 k r k 22 1 )k(dk )2 由由1 1）和）和2 2） R)k(rk 2 1 明明 321,k 若若 為第為第 級暗紋半徑級暗紋半徑 k r k 由由1 1）和）和2 2 ） ） Rkr k 暗暗 3210,k， 所以牛頓環(huán)所以牛頓環(huán) 愈往中心級愈往中心級 次愈低。與次愈低。與 薄膜等傾干薄膜等傾干 涉正好相反涉正好相反 2 )12( 2 2 k kd dk k) (2 k r 1 k r 3 3）相鄰條紋所在處氣隙高度差）相鄰條紋所在處氣隙高度差 2 d與劈尖干涉相同與劈尖干涉相同 1 n 2 n n 利用牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)可測平凸透

37、鏡的半徑利用牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)可測平凸透鏡的半徑 （ 已知）或求已知）或求 （已知（已知 ） R R 對亮紋可測到第對亮紋可測到第 級和第級和第 級的半徑級的半徑k mk mkk r ,r R)k(rk 2 1 2 R)mk(r mk 2 1 2 mRrr kmk 22 m rr R kmk 22 7 如 10 k 5 m 5 2 10 2 15 rr R R)k(rk 2 1 明明 321,k Rkr k 暗暗 3210,k， 空氣空氣 kd 2 2 d2 胡-牛頓環(huán) 加工透鏡時(shí)，利用牛頓環(huán)快速檢驗(yàn)其表面曲率是否合格，加工透鏡時(shí)，利用牛頓環(huán)快速檢驗(yàn)其表面曲率是否合格， 將標(biāo)準(zhǔn)件（玻璃驗(yàn)規(guī)）將標(biāo)準(zhǔn)件（

38、玻璃驗(yàn)規(guī)）G覆蓋在待測工件覆蓋在待測工件L上。如果光圈上。如果光圈 （牛頓環(huán)）太多，工件不合格，需要進(jìn)一步研磨，究竟磨（牛頓環(huán)）太多，工件不合格，需要進(jìn)一步研磨，究竟磨 邊緣還是磨中央，只要將驗(yàn)規(guī)輕輕下壓，觀察光圈的變化，邊緣還是磨中央，只要將驗(yàn)規(guī)輕輕下壓，觀察光圈的變化， 試問是怎樣判斷的？試問是怎樣判斷的？ 下壓 G L 下壓 G L 下壓 G L 下壓 G L 厚度相等的點(diǎn)的軌跡厚度相等的點(diǎn)的軌跡 “若減小空氣薄膜厚度，牛頓環(huán)將向外擴(kuò)展若減小空氣薄膜厚度，牛頓環(huán)將向外擴(kuò)展” 牛頓環(huán)牛頓環(huán)將向?qū)⑾驓庀逗穸雀笠恍┑姆较驓庀逗穸雀笠恍┑姆较蚴湛s或擴(kuò)展收縮或擴(kuò)展 人眼人眼 S 1 M 固定鏡

39、 2 M 可上下平移 1 M 分光板分光板補(bǔ)償板補(bǔ)償板 M1 M2 嚴(yán)格垂直嚴(yán)格垂直 M2 / M1 等傾條紋等傾條紋 M1 與與 M2 不嚴(yán)格垂直不嚴(yán)格垂直 等厚條紋等厚條紋 3 3. .邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀 2 M 1 M d cos2nd 2 )12( k k i2 向鏡面的入射角向鏡面的入射角 12 等傾干涉等傾干涉 tn)1( 2 1光路中加入透明介質(zhì)板光路中加入透明介質(zhì)板 當(dāng)數(shù)得條紋移動了當(dāng)數(shù)得條紋移動了N條，則條，則 Ntn )1(2 人眼人眼 S 1 M 1 M 2 M tn, 2 M 1 M d 人眼人眼 雙光束干涉場光路上插入一介質(zhì)板，將引起雙光束干涉場光路上插入一

40、介質(zhì)板，將引起 附加光程差附加光程差 。當(dāng)。當(dāng) =N(N為整數(shù)為整數(shù))， 條紋整體向上（下）移動多少個(gè)條紋間隔條紋整體向上（下）移動多少個(gè)條紋間隔向外（內(nèi)）移動多少條向外（內(nèi)）移動多少條 兩種方法使條紋移動兩種方法使條紋移動 . P 等傾干涉等傾干涉 當(dāng)當(dāng)d d增加或減小時(shí)干涉條紋如何變化？增加或減小時(shí)干涉條紋如何變化？ n d 2 ( 一一個(gè)個(gè)減減小小每每增增加加當(dāng)當(dāng)) 一一個(gè)個(gè)陷陷入入中中心心條條紋紋涌涌出出)( 人眼人眼 S 2 2 Nd 2上下移動上下移動M2 當(dāng)數(shù)得中心向外涌出（向內(nèi)陷入）當(dāng)數(shù)得中心向外涌出（向內(nèi)陷入） N個(gè)，或數(shù)得條紋移動個(gè)，或數(shù)得條紋移動N條，則條，則 1 M 1

41、 M 2 M 2 M 1 M d . P oo 222ddd 到達(dá)中心的光線 i=0 2 cosdi o 2d 附加光程差 2 o d N 當(dāng)當(dāng) (N為整數(shù)為整數(shù))， 條紋整體向外（內(nèi)）移動多少條條紋整體向外（內(nèi)）移動多少條 o N d N 12 等厚干涉等厚干涉 P L L N 2 若數(shù)得有N條亮條紋，此時(shí)兩 平面鏡之間有多大夾角 2 d dN 1 k d k d d k 1 k l 人眼人眼 S 1 M 1 M 2 M L 諧振動的復(fù)數(shù)描述：諧振動的復(fù)數(shù)描述： ti e AeRtAx)cos( P點(diǎn)的運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動 )cos( tAx o x t Px M x o A 回顧回顧 cosA 0

42、t x 0cosA t x 諧振動的任意一個(gè)狀態(tài)諧振動的任意一個(gè)狀態(tài)復(fù)平面上的一個(gè)矢量復(fù)平面上的一個(gè)矢量 復(fù)平面上一長度恒定且以勻角速復(fù)平面上一長度恒定且以勻角速旋轉(zhuǎn)的矢量旋轉(zhuǎn)的矢量諧振動諧振動 A x A x x o x o 兩個(gè)振動方向相同、頻率相同的簡諧振動的合成兩個(gè)振動方向相同、頻率相同的簡諧振動的合成 A 1 A 1 t 2 A 2 t x 1 x 2 x )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx 21 xxx tAcos 1 A 2 A 12 A )cos(2 1221 2 2 2 1 2 AAAAA 系統(tǒng)參與兩個(gè)振動方向和頻率都相同的簡諧振動，其合系統(tǒng)參與兩個(gè)振動方

43、向和頻率都相同的簡諧振動，其合 成振動的振幅可由相應(yīng)的兩個(gè)振幅矢量做矢量相加得到成振動的振幅可由相應(yīng)的兩個(gè)振幅矢量做矢量相加得到 N N 12 3 111 cos Ax 222 cos Ax 3 3 多光束干涉多光束干涉 fD d p 假設(shè)假設(shè)1 1）縫距）縫距d且不考慮縫寬（很細(xì)）且不考慮縫寬（很細(xì)） 2 2）每個(gè)光源在任意）每個(gè)光源在任意方向出射的光振幅相等方向出射的光振幅相等 無關(guān)）無關(guān)）（與（與常量常量 AAAA N 21 3 3）平行光垂直入射）平行光垂直入射 o x x ？ d fD o p x 相鄰兩條相鄰兩條方向出射平行光之方向出射平行光之 間的光程差和位相差分別為間的光程差和

44、位相差分別為 sind d sin 2 d 用振幅矢量合成法用振幅矢量合成法 o r p A A 2 sin 2 sin 1 N AAp 2 sin 2 sin 2 2 1 N IIp 時(shí)時(shí)設(shè)設(shè)0 t cos 2 AE )1(cos NAE N 2 sin 2 r A 2 sin 2 p N r A 0cos 1 AE 2cos 3 AE 15 2 sin 2 sin 2 2 1 N IIp sin 2 d 相鄰兩束光之間相鄰兩束光之間 位相差與光程差位相差與光程差 sind d 每單縫出射的每單縫出射的 光強(qiáng)（目前與光強(qiáng)（目前與 無關(guān)）無關(guān)） 2 11 AI 光的出射角；光的出射角；p 點(diǎn)的

45、角坐標(biāo)。點(diǎn)的角坐標(biāo)。 下面問題是：下面問題是： 1 1）哪些方向出射的光線在）哪些方向出射的光線在 屏幕上得到加強(qiáng)和減弱。屏幕上得到加強(qiáng)和減弱。 2 2）與雙縫干涉相比有些什么不同；又有些什么必然的相）與雙縫干涉相比有些什么不同；又有些什么必然的相 同之處。同之處。 d fD o p x N縫干涉光強(qiáng)縫干涉光強(qiáng) 2 sin 2 sin 2 2 1 N IIp sin 2 d sind 光強(qiáng)分布：光強(qiáng)分布： (3) 每相鄰兩極小間必有一極大每相鄰兩極小間必有一極大次極大次極大 令N=4討論： N x Nx x sin sin lim 0 2 2 2 d fD o p x max sin (1)I

46、Ik d k2 k 210 , 1 2 IN 零級，壹級，貳級零級，壹級，貳級 主極大主極大 sin )2( d N k 2 N k k)12()12()1()1(21 N,NN,N, 壹級，貳級壹級，貳級極小極小 I=0 主極大 )(1 k2 kd sin 210 ,k max IINI 1 2 )(2N k 2 N k d sin 整數(shù)整數(shù) N,k0 0 I 22 44 66 0 k 1 k1 k 2 k2 k 3 k3 k max k d 2 9 )( , （3）在相鄰兩個(gè)極小之間有一個(gè)）在相鄰兩個(gè)極小之間有一個(gè)“次極大次極大” 0 I 1 k 4 2 , 2 , , 2 3 , 2 5

47、 )( , 2 6 , 2 7 極小 2 3 5 6 79 10 18 d fD o p 屏幕 屏幕 0 k 1 k 2 k 3 k 1 k 2 k 3 k 2 sin 2 sin 2 2 1 N IIp sin 2 d ksin d極大條件極大條件 求到達(dá)第三級極大的光線求到達(dá)第三級極大的光線 的出射角的出射角 3sin 3 d 3 3 3 3 d 3 sin 1 3 求求o點(diǎn)兩側(cè)的兩條第三級主點(diǎn)兩側(cè)的兩條第三級主 極大之間的距離極大之間的距離 3 sin Dx x 22 d 3 x （4 4）推廣到）推廣到NN縫：每兩個(gè)主極大縫：每兩個(gè)主極大 之間有之間有N-1N-1 個(gè)極小（個(gè)極?。?）

48、，有），有N-2N-2個(gè)次極大個(gè)次極大 。 kd sin 整數(shù)整數(shù) Nk N k d;sin 當(dāng)當(dāng) ，每兩主極大之間極小與光強(qiáng)極弱的次極大的數(shù)，每兩主極大之間極小與光強(qiáng)極弱的次極大的數(shù) 目也極大，以至看到的只是極明亮的主極大以及混成一片目也極大，以至看到的只是極明亮的主極大以及混成一片 的暗背景的暗背景。 N 正是揚(yáng)氏雙縫干涉的光強(qiáng)式正是揚(yáng)氏雙縫干涉的光強(qiáng)式 （5 5）特別：令）特別：令N=2，有，有 2 cos 2 sin 2 2 sin 2 1 2 2 1 III 注意，不論雙縫干涉還是注意，不論雙縫干涉還是N2的多縫干涉，主極大的條件的多縫干涉，主極大的條件 都是一樣的，均為都是一樣的，均為 ，與，與N無