工程電磁場(chǎng)課后題目答案

1、.2-5 有兩相距為 d 的無(wú)限大平行平面電荷， 電荷面密度分別為 和 。求由這兩個(gè)無(wú)限大平面分割出的三個(gè)空間區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：E1220E22 0E32 020002 0002-7 有一半徑為 a 的均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)圓柱體， 其單位長(zhǎng)度上帶電量為 ，求空間的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：做一同軸單位長(zhǎng)度高斯面，半徑為r(1) 當(dāng) r a 時(shí)， E2r 1r 21a210Er20 a2(2) 當(dāng) ra 時(shí)， E2 r0E20r2-15 有一分區(qū)均勻電介質(zhì)電場(chǎng)，區(qū)域 1（ z0 ）中的相對(duì)介電常數(shù)r1 2 ，區(qū)域 2（ z0 ）中的相對(duì)介電常數(shù)r 2 5。已知 E12ex3ey 4ez ，求 D1 ， E 2

2、和 D2 。解：電場(chǎng)切向連續(xù)，電位移矢量法向連續(xù)E2 x20,E2 y10, D2 z50 r 01D2 x20 0 r2 , D2 y10 0 r2 , E2z50 r1vvvvr2201050D1r1 exr1 eyr1 ez0vvv50 r1vE220ex10eyezvr 2vvvD220 r2 ex 10 r 2 ey50 r1 ez 02-16 一半徑為 a 的金屬球位于兩種不同電介質(zhì)的無(wú)窮大分界平面處，導(dǎo)體球的電位為0 ，求兩種電介質(zhì)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量。.解：邊界電場(chǎng)連續(xù)，做半徑為r 的高斯面vvD dS 2 r 21 E2 E 212 r 2 E QSEQr 2212v

3、drvQdrvQaEa2r22a01212Q212a 0va0vEr 2erva 10vva 20vD1r 2er, D2r 2er1D110, 2D 22 0aavv10vv20p1p1ena0, p2p2ena0兩介質(zhì)分界面上無(wú)極化電荷。4-6解：當(dāng) zdv0 Kvv2時(shí)， B2eyexddv0 K當(dāng)zvv2時(shí)， B2eyex2當(dāng) zdv0 Kvv時(shí)， Bee22yx4-8解：當(dāng) rR1 時(shí)，2rB0r 2IB0 rIR 22 R211當(dāng) R1rR2 時(shí)， 2 rB0 IB0 I2r當(dāng) R2rR3 時(shí)， 2 rBIr 2R2 2I0B0I R32r 2R32R222 r R32R22當(dāng) r

4、R3時(shí)， B04-9 解： 2 RB0R2J B0 RJ2v0 RJvvvvB12e 1,e1ezeRv0rJvvvvB22e 2, e 2ezerv vv0 Jvv0 J vvv0 J vv0 J vB B1B22Re 1re22ezR rezdexdey22.4-10解：分界面上Bn 連續(xù)，BB12IvrIBe1212rv2Iv v1IvH1e , H 2e12r12 r5-4設(shè)平板電容器極板間的距離為d，介質(zhì)的介電常數(shù)為0，極板間接交流電源，電壓為u U m sin wt 。求極板間任意點(diǎn)的位移電流密度。解：EU mU m sin wtddJDEU m0 w coswtt0dt5-7一個(gè)

5、球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為a 和 b，內(nèi)、外導(dǎo)體間材料的介電常數(shù)為，電導(dǎo)率為，在內(nèi)外導(dǎo)體間加低頻電壓uU m coswt 。求內(nèi)、外導(dǎo)體間的全電流。解：4 r 2EQEQ4r 2bQ( 11 )U m coswtEdra4abQ4U m cos wtEU m cos wt11( 11) r 2ababJcEab U m cos wt(b a)r 2JDDabwU m sin wtt(ba)r 2I4r 2 ( JcJ D )4abU m (cos wt w sin wt )b a5-8 在一個(gè)圓形平行平板電容器的極間加上低頻電壓uU m sin wt ，設(shè)極間距離為d，極間絕緣材料的介電常數(shù)

6、為，試求極板間的磁場(chǎng)強(qiáng)度。解：.DEU mw cos wtJDtdt2 rHr 2 J Dr 2 ?wU m coswtdHwrU m coswt2d6-4如題 6-4 圖所示， 一半徑為 R 的接地體球， 過(guò)球面上一點(diǎn)P 作球面的切線PQ,在 Q 點(diǎn)放置點(diǎn)電荷 q，求 P 點(diǎn)的電荷面密度，解：qRqdR 2bdP 點(diǎn)電場(chǎng)沿法向分量。Q 在 P 點(diǎn)電場(chǎng)沿切向方向與 q在 P 點(diǎn)切向電場(chǎng)大小相等，方向相反q在 P 點(diǎn)電場(chǎng)的法向分量即為P 點(diǎn)的總電場(chǎng)。qR qr dDDn4 r 2cos4 r 2? Rqq4 d R2R224 R d 2R2( )d8-1一個(gè)空氣介質(zhì)的電容器，若保持板極間電壓不變

7、，向電容器的板極間注滿介電常數(shù)為4 0 的油，問(wèn)注油前后電容器中的電場(chǎng)能量密度將如何改變？若保持電荷不變，注油前后電容器中的電場(chǎng)能量密度又將如何改變？解：csdEUdDEcQUwe1D?E1? E21 cU 21 QU2222.當(dāng)電壓不變時(shí)，注油前后電場(chǎng)能量密度之比we： we 0：4 01: 4當(dāng)保持電荷不變時(shí)we1 Q 21 Q 2d 21 Q 222d22d2 ?2s22?2cswe : we 4 0 : 04 : 18-5平板電容器中充滿兩種介質(zhì)，介質(zhì)在極板間的分布如題8-5 圖所示。用虛位移法分別求兩種情況下介質(zhì)分界面上單位面積所受作用力。解：we11E1 2 ? sl112 E22

8、 ? sl2221 s 1 E12 ? l12 E12 ? (d l1 )（ a）2we1 s 1 E12Fe2E22l12f e11 E1212 E2222we11E12 s1 d12 E22 s2 d2211 E12 ? al 1 d12 E22 al 2 d22（ b）1 ad1 E12l12 E22 (ll1 )2Fewe1ad22l121 E12 E2feFe122ad1 E12 E228-6一個(gè)長(zhǎng)度 l 的圓形電容器，兩個(gè)同軸圓柱薄殼的半徑分別為a 和 b，其間充滿介電常數(shù)為的固體介質(zhì)。 現(xiàn)將介質(zhì)從電容器中沿軸向拉出一部分，且保持不動(dòng)， 求此時(shí)需對(duì)介質(zhì)施加的外力。解：設(shè)拉出部分為x

9、。圓柱體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為UE=r ln ba總電場(chǎng)能量weU 2(lx)ln b0 xa.FweU 2)x(0blna詳解：2 r EE為內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度上電量。2 r EUbln bEdr2za2Ula baEUbr lna介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)能量密度1212we2E 無(wú)介質(zhì)部分 we20 Eweb 122rxdrb 1E2? 2 r (lx) dr0 Ea 2a 20x U 2(lx) U 2bblnlnaa總能量U2(lx) 0 xlnbaFweU 2( 0)xblna施加的外力為U 2(0)方向向外ln ba8-7 內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b 的同軸電纜中通有電流I。假定外導(dǎo)體的厚度可以忽略，求

10、單位長(zhǎng)度的磁場(chǎng)能量，并由此求單位長(zhǎng)度的電感。解：.2rHr 2a2 I (rHIr2 a2Bu0 Ir2 a 2wm1H?B2當(dāng) bra時(shí)2rHIa)u0 I2a2 rHI2rBu0 I2rwm1u0 I 22H ? B2 r 28單位長(zhǎng)度磁能：wmau0 I 2rdrb u0 I 2? 2 rdr082r2 ? 2a 82r2u0 I 2a4u0 I 2b4 r 4 ?44ln au0 I 2u0 I 2b164lnau0 I 21lnb4(4)awm1LI22L2wmu0 I 21bI2(ln)24a8-11一個(gè)平板電容器的極板為圓形，極板面積為 S，極間距離為 d。介質(zhì)的介電常數(shù)為0 ，

11、電導(dǎo)率為。當(dāng)極板間的電壓為直流電壓U 時(shí)，求電容器中任一點(diǎn)的坡印亭矢量。解：.E U ez dJc EU ezd2 rHr 2 UdH U r e 2dSpUUrU 2E Hezre2d2 erd2d9-2設(shè)空間某處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 H0.1cos(2 107 t 0.21x)ex A / m 。求電磁波的傳播方向，頻率，傳播系數(shù)和波阻抗，并求電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式。解：沿 x 方向傳播fw107 Hz2w21070.21rad / mc3108v c3 108 m / sZcu03770Ey37.7 cos(2107 t0.21x)ey v / m9-3一在真空中傳播的電磁波電場(chǎng)強(qiáng)度為EE0 cos(

12、 wtky)exsin( wtky)ez V / m ,求磁場(chǎng)強(qiáng)度。解： EE0cos(wtky)ezsin( wtky)ex v / m3779-6在自由空間中某一均勻平面波的波長(zhǎng)為12cm。在當(dāng)它在某一無(wú)損媒質(zhì)中傳播時(shí)，其波長(zhǎng)為 8cm，且已知在該媒質(zhì)中E 和 H 的幅值分別為 50V/m 和 0.1A/m 。求該平面波的頻率以及該無(wú)損媒質(zhì)的r 和 r 。解：.22 vvkwf1v1即123108v28v22v2 2108 m / xv0.25GHzfv21c2u2r urr ur( c ) 29v24Zcu2377urE50H5002r0.1ur(500) 2r 377由得：r1.131

13、ur1.9899-9頻 率為 1010 Hz 的平面電磁波沿x軸垂直透入一平面銀層，銀層的電導(dǎo)率為3 107 S / m ,求透入深度。解： d22 1010231079.19 10 5 m2 fu4 10710-1 求截面如題10-1 圖（ a）和（ b）所示長(zhǎng)度為l 的兩種圓柱形電容器的電容。解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的電荷為。內(nèi)，外導(dǎo)體間電壓為U。（ a） D 連續(xù)2 rDD2 rE121 rE222 rUR2E1drR2ln R2ln R3R1E2 drR12 1R122R1cl21 2 lUR2R32 ln1 lnR1R1.（ b） E 連續(xù)r1 E(2)r2 EE1 (2) 2 rUR2

14、Edrln R2R11(2) 2R1Cll1 (2)2 UlnR2R110-5 如題 10-5 圖所示，半球形電極埋于徒壁附近。已知電極半徑為a。距離 h，土壤的電導(dǎo)率為，且 a h?？紤]徒壁的影響，求接地電阻。解：鏡像法U2I2I4a4? 2hRU1( 21)I4ah41? 2haa2hah4ah10-9內(nèi)半徑為R1 ，外半徑為 R2 ，厚度為 h，磁導(dǎo)率為 (0 ) 的圓環(huán)形鐵芯，其上均勻密度繞有N匝線圈。求此線圈的自感。若將鐵芯切割掉一小段，形成空氣隙，空氣隙對(duì)應(yīng)的圓心角為，求線圈的自感。解：2沒(méi)切氣隙情況下LuN h ln R2I2R1有氣隙情況下：(2)r Br BNIuuBu0uN

15、I) uru0 (2B ? dSu0 uNIhln R2su0 (2) uR1Nu0uN 2 hlnR2 u0N 2 h R2Lu0 2R1lnI(u u0 )R1補(bǔ)充習(xí)題1 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通過(guò)電流為I 1 ，與其共面的矩形線圈中通過(guò)電流為I 2 ，求直導(dǎo)線與矩形線圈間的互感 M 、互能及相互作用力。.解： I 1 激發(fā)的磁場(chǎng) B0 I12 rI1 激發(fā)的磁場(chǎng)在矩形線圈中的磁通B dS0 aI1c b 10aI1lnc b2dr2cScr互感 MI10a ln cb2c互有磁能0 a cbWmI1I2MI1I 2 2lnc相互作用力 FWmI1I 2MI1I 20 abcc2 c c b2 球

16、形電容器內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為 a ， b ，導(dǎo)體間電壓為 U ，兩導(dǎo)體間充滿介電常數(shù)為 ，電導(dǎo)率為 的媒質(zhì)，求媒質(zhì)中的漏電流，漏電阻。解：介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度EabUba r 2漏電流密度 JEab Ur 2b a漏電流I4ab Ub a漏電阻RUbaI4ab3 同軸電纜長(zhǎng)度為 l,內(nèi)外導(dǎo)體半徑為R1 , R2 ，中間絕緣材料的電導(dǎo)率為，求電纜的絕緣電阻。解： JI， EI22，rlrlR2Iln R2UEdrR12lR1RU1lln R2I2R18 z 0 的半無(wú)限大空間為真空，z0 的半無(wú)限大空間為導(dǎo)體。現(xiàn)有點(diǎn)電荷q 放置在 z 軸上點(diǎn) A 0, 0, a處， a0 ，求 z 軸上另一點(diǎn) B 0,0,2a處的電場(chǎng)強(qiáng)度 E 。.解： 鏡像電荷 qq ，位置 0, 0,aq118qezE0 a22 ez360a243a9 已知電位函數(shù)=50xyz 2+20x 2(V) 。求 :（ 1）P（ 3， 2， 1）點(diǎn)的電位；（ 2）該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 Ep; （ 3）該點(diǎn)的體電荷密度 p (設(shè)介質(zhì)為真空 )。解：（1） P 3