第二輪彈簧和傳送帶問題專題復(fù)習

1、第二輪專題：彈簧和傳送帶問題第一部分彈簧問題有關(guān)彈簧的題目在高考中幾乎年年出現(xiàn)，由于彈簧彈力是變力，學生往往對彈力大小和方向的變化過程缺乏清晰的認識，不能建立與之相關(guān)的物理模型并進行分類，導致解題思路不清、效率低下、 錯誤率較高.與彈簧相關(guān)的有兩類問題：一類是靜平衡問題，一類是動態(tài)問題。靜平衡模型主要是弄清彈簧形 變是拉伸還是壓縮，從而正確畫出彈力的方向，利用平衡條件求解；動態(tài)模型除了弄清彈簧形變是拉 伸還是壓縮，從而正確畫出彈力的方向外，還應(yīng)弄清彈力對物體的做功情形，物體動能的變化；對于 水平面上被輕彈簧連接的兩個物體所組成的合外力為零的系統(tǒng)，當伸長量最大時和壓縮量最大時均為“二者同速”。在

2、中學階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量， 稱之為“輕彈簧”，是一種常見的理想化物理模型. 輕 彈簧中各部分間的張力處處相等，兩端彈力的大小相等、方向相反。以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的 物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點。注：有關(guān)彈簧的串、并聯(lián)和彈性勢能的公式，高考中不作定量要求。一、平衡、牛頓定律的應(yīng)用例1. （06年北京）木塊 A B分別重50 N和60 N,它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為0.25 ;夾在A B之間的輕彈簧被壓縮了 2cm,彈簧的勁度系數(shù)為 400N /m ,系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動。 現(xiàn)用F=1 N的水平拉力作用在木塊B

3、上.A、B均靜止不動.則力F作用后A. 木塊A所受摩擦力大小是12.5 NB. 木塊A所受摩擦力大小是11.5 NC. 木塊B所受摩擦力大小是9 ND. 木塊B所受摩擦力大小是 7 N例2.實驗室常用的彈簧測力計如圖甲所示，連接有掛鉤的拉桿與彈簧相連，并固定在外殼一端，外殼上固定一個圓環(huán)，可以認為彈簧測力計的總質(zhì) 量主要集中在外殼（重量為G）上，彈簧和拉桿的質(zhì)量忽略不計.再將該彈簧測力計以兩種方式固定于地面上，如圖乙、丙所示，分別用恒力F0豎直向上拉彈簧測力計，靜止時彈簧測力計的讀數(shù)為A .乙圖讀數(shù) Fc-G，丙圖讀數(shù)Fo+GB.乙圖讀數(shù)Fo+G丙圖讀數(shù)Fo-GC .乙圖讀數(shù)F0,丙圖讀數(shù)Fd

4、-GD.乙圖讀數(shù)Fo-G,丙圖讀數(shù)Fo例3如圖所示，一個彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量m不能忽略，彈簧及掛鉤質(zhì)量不計,施加水平方向的力F1、F2,且F1 F2,則彈簧秤沿水平方向的加速度為 ，彈簧秤的讀數(shù)例4.如圖所示，質(zhì)量為 m的物體A放置在質(zhì)量為 M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光 滑水平面上作簡諧振動，振動過程中A、B之間無相對運動。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,當物體離開平衡的位移為x時，A B間摩擦力的大小等于A. 0B. kxC.m kxD.kx例5 .如圖所示，在光滑水平面上有兩個質(zhì)量分別為m1和m2的物體A、B, m1m2, A、B間水平連接著一輕質(zhì)彈簧測力計.若用大小為F的

5、水平力向右拉 B，穩(wěn)定后B的加速度大小為ai,彈簧測力計示數(shù)為Fi ;如果改用大小為數(shù)為F2.則以下關(guān)系式正確的是A. ai= a2,Fi F2B.C. ai a2,Fi= F2D .二、彈簧彈力瞬時問題F的水平力向左拉A，穩(wěn)定后ai= a2,Fi a2,Fi F2A的加速度大小為a2,彈簧測力計示因彈簧形變發(fā)生改變過程需要一段時間,在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變.因此，分析瞬時變化時,可以認為彈力大小和方向不變，即彈簧的彈力瞬間不突變.例6.如圖所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面,A、B C的質(zhì)量之比是1: 2: 3 .設(shè)所有接觸面都光滑，當沿水平方向迅速抽出木塊C

6、的瞬時，木塊 A和B的加速度分別是, a b =T例7.如圖所示，豎直放置在水平面上的輕彈簧上疊放著兩個物塊 都處于靜止狀態(tài).若突然將一個大小為 10N的豎直向下的壓力加在 小為A. 35NB . 25N C . 15N D . 5NA、B,它們的質(zhì)量都是 2kg,A上，在此瞬間,A對B的壓力大.IITH小結(jié)：設(shè)勁度系數(shù)為k的彈簧受到壓力大小為F1時壓縮量為x1,彈簧受到拉力大小為F2時伸長量三、彈簧長度的變化問題例8.如圖所示，四根相同的輕質(zhì)彈簧連著相同的物體，在外力作用下做不同的運動： 在光滑水平面上做加速度大小為g的勻加速直線運動； 在光滑斜面上作向上的勻速直線運動 做豎直向下的勻速直線

7、運動； 做豎直向上的加速度大小為g的勻加速直線運動.設(shè)四根彈簧伸長量分別為 I i、A I ?、 I ?、 14,不計空氣阻力，g為重力加速度，貝UA. A I 2B . I 3 I 4D . I 2 I 3例9. （ 06年四川）質(zhì)量不計的彈簧下端固定一小球?，F(xiàn)手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上 以同樣大小的加速度 a（ag）分別向上、向下做勻加速直線運動。若忽略空氣阻力，彈簧的伸長分別 為X1、X2；若空氣阻力不能忽略且大小恒定，彈簧的伸長分別為X，1、X 2。貝yA. X / 1+X1=X2+X 2B. X 1+X1X2+X 2C. X 1+ X 2= X 1+X2D.X 1+ X 2

8、X 1+X2例10.如圖所示，勁度系數(shù)為 k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊 2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整 個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了 ，物塊1的重力勢能增加了 .為X2。若彈簧受力由壓力F1變?yōu)槔2,彈簧長度將由壓縮量X1變?yōu)樯扉L量x2，則長度增加量為X1 X2 。Fi F2 =k(Xi *2)即.F。彈簧受力的變化與彈簧長度的變化也同樣遵循胡克定律，此時厶X表示的物理意義是彈簧長度的改變量，并不是形變量.四、彈力變化的運動過程分析彈簧的

9、彈力是一種由形變決定大小和方向的力，注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應(yīng)一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置、現(xiàn)長位置及臨界位置，找出形變量X與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可 能變化.例11 (01年上海)一升降機在箱底裝有若干個彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機吊索在 空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段運動過程中A. 升降機的速度不斷減小B. 升降機的加速度不斷變大C. 先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功D. 到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速度的

10、值。例12.如圖所示，質(zhì)量相同的木塊A, B用輕質(zhì)彈簧連接靜止在光滑的水平面上，彈簧處于自然狀態(tài)。現(xiàn)用水平恒力 F推A，則從開始到彈簧第一次被壓縮到最短的過程中A .兩木塊速度相同時，加速度 B .兩木塊速度相同時，加速度 C .兩木塊加速度相同時，速度D .兩木塊加速度相同時，速度 五、與彈簧相關(guān)的臨界問題通過彈簧相聯(lián)系的物體，在運動過程中經(jīng)常涉及臨界極值問題：如物體速度達到最大；彈簧形變 量達到最大時兩物體速度相同；使物體恰好要離開地面；相互接觸的物體恰好要脫離等。此類題的解 題關(guān)鍵是利用好臨界條件，得到解題有用的物理和結(jié)論。例13. (05年四川)如圖所示，在傾角為 0的光滑斜面上有兩個

11、用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A B,它們的質(zhì)量分別為 m、m,彈簧的勁度系數(shù)為 k, C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)開始用一恒 力F沿斜面方向拉物塊 A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物aA=aBaAaBVaVb塊A的位移d。重力加速度go例14.如圖所示，A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上， 已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg , 彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力 F,使A由靜止開始以0.5m/s 2的 加速度豎直向上做勻加速運動( g=10m/s2) o求A(1) 使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值；(2

12、) 若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了 0.248J，求這一過程中F對木塊做的功.例15.如圖所示，質(zhì)量為 m的物體A用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量也為m的物體B相連，開始時A和B均處于靜止狀態(tài)，此時彈簧壓縮量為x0，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連接物體 A、另一端C握在手中，各段繩均剛好處于伸直狀態(tài)，物體A上方的一段繩子沿豎直方向且足夠長現(xiàn)在C端施加水平恒力 F使物體A從靜止開始向上運動.（整個過程彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)）.（1）如果在C端所施加的恒力大小為3mg，則在物體B剛要離開地面時物體 A的速度為多大？（2）若將物體B的質(zhì)量增加到2m，為了

13、保證運動中物體 B始終不離開地面，則F最大不超過多少？則這次B剛離地時D的速度的大小小結(jié)：結(jié)合彈簧振子的簡諧運動，分析涉及彈簧物體的變加速度運動，往往能達到事半功倍的效 果.此時要先確定物體運動的平衡位置，區(qū)別物體的原長位置，進一步確定物體運動為簡諧運動.結(jié) 合與平衡位置對應(yīng)的回復(fù)力、加速度、速度的變化規(guī)律，很容易分析物體的運動過程.六、彈力做功與彈性勢能的變化問題彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量.彈簧的彈力做功是變力做功，一般可以用以下四種方法求解：（1）因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算；（2）根據(jù)動能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.（3）利用F- X圖線所包圍的面積大

14、小求解；（4）用微元法計算每一小段位移做功，再累加求和；由于彈性勢能僅與彈簧形變量有關(guān)，彈性勢能的公式高考中不作定量要求，因此，在求彈力做功 或彈性勢能的改變時，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.特別是涉及兩個物理過程中的彈簧形變量相等時，往往彈性勢能的改變可以抵消或替代求解.例16. （2005年全國II ）如圖，質(zhì)量為 m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為 k, A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物 體A,另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上 升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止狀態(tài)釋

15、放， 已知它恰好能使 B離開地面但不繼續(xù)上升。 若將C換成另 一個質(zhì)量為 口3）的物體D仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放, 是多少？已知重力加速度為 g。例17.如圖所示，擋板 P固定在足夠高的水平桌面上，物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+QA和+QB的電荷量，質(zhì)量分別為mA和mB .兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤.整個裝置處于場強為E方向水平向左的勻強電場中，A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計一切摩擦及 A、B間的庫侖力，A B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪.（1）若在小鉤上掛質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對擋

16、板P的壓力恰為零，但不會離開P,求物塊C下降的最大距離h; 若C的質(zhì)量為2M,則當A剛離開擋板P時，B的速度多大？例18.如圖所示，將質(zhì)量均為 m厚度不計的兩物塊 A、B用輕質(zhì)彈簧相連接第一次只用手托著 B物塊于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現(xiàn)將彈簧鎖定，此時彈簧的彈性勢能為Ep,現(xiàn)由靜止釋放 A B, B物塊著地后速度立即變?yōu)?0，同時彈簧鎖定解除，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升第二次用手拿著A B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態(tài)，此時物塊B離地0 .求:面的距離也為H,然后由靜止同時釋放A B, B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?1) 第二次釋放 A B后，A上升至彈簧

17、恢復(fù)原長時的速度vi(2) 第二次釋放 A B后，B剛要離地時A的速度v2例19.如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L,左端接有阻值為 R的電阻，處在方向豎直、 磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場中，質(zhì)量為m電阻為2R的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌的電阻可忽略初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向左的初速度 vo.在沿導軌往復(fù)運動的 過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸(1)求初始時刻導體棒受到安培力 (2)若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為Ep，則這一過程中安培力所做的功W和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q分別為多少？(3) 導體棒往復(fù)運動，最終將靜止于何處

18、？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？綜上舉例，從中看岀彈簧試題的確是培養(yǎng)、訓練學生物理思維和反映、開發(fā)學生的學習潛能的優(yōu)秀試題。彈簧與 相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)岀來的運動狀態(tài)的變化，是學生充分運用物理概念和規(guī)律(牛頓第二定律、動能定理、機 械能守恒定律、能量守恒定律)巧妙解決物理問題、施展自身才華的廣闊空間，當然也是區(qū)分學生能力強弱、拉大差 距、選拔人才的一種常規(guī)題型。因此，彈簧試題也就成為高考物理的一種重要題型。而且，彈簧試題也就成為高考物 理題中一類獨具特色的考題。第二部分傳送帶問題物體在傳送帶上運動按傳送帶放置方式分：水平、傾斜兩種；按傳送帶轉(zhuǎn)向分順時針

19、、逆時針轉(zhuǎn) 兩種；分析思路：1 .受力和運動分析的關(guān)鍵：摩擦力突變（大小、方向）發(fā)生在V物與V帶相同的時刻（1）物體與傳送帶同向運動（2）物體與傳送帶反向運動2 .功能分析（1）功能關(guān)系： WF=AEk+AEp+Q（2）對W Q的正確理解 傳送帶做的功： W=FS帶 產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=fS相對 k、AE p為傳送帶上物體的動能、重力勢能的變化。 如物體無初速，放在水平傳送帶上，則物體獲得的動能Ek,因摩擦而產(chǎn)生的熱量 Q有如下關(guān)系Ek =Q =lmv2k 2水平放置運行的傳送帶：處理水平放置的傳送帶問題，首先是要對放在傳送帶上的物體進行受力分析，通過比較物體初速度與傳送帶速度的關(guān)系，分清物體所受

20、摩擦力是阻力還是動力；其二是對物 體進行運動狀態(tài)分析，即對靜態(tài)t動態(tài)t終態(tài)進行分析和判斷，對其全過程作出合理分析、推論，進 而采用有關(guān)物理規(guī)律求解。例1 . （05年上海）對如圖所示的皮帶傳動裝置,A. A輪帶動B輪沿逆時針方向旋轉(zhuǎn).B. B輪帶動A輪沿逆時針方向旋轉(zhuǎn).C. C輪帶動D輪沿順時針方向旋轉(zhuǎn).D. D輪帶動C輪沿順時針方向旋轉(zhuǎn).F列說法中正確的是Q例2 如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度沿順時針方向運動，傳送帶右端有與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時間又返回光滑水平面上，這時速率為V2,則下列說法正確的是A. 若V1:V2，

21、則v二V1B. 若V1V2，則V2=V2C. 不管v多大，總有v2=v2D. 只有v,=v2時，才有v2v.例3 .傳送機的皮帶與水平方向的夾角為:，如圖所示，將質(zhì)量為隨皮帶一起向下以加速度a（agsin :）勻加速直線運動，則A. 小物體受到的支持力與靜摩擦力的合力等于mgB. 小物體受到的靜摩擦力的方向一定沿皮帶向下，大小是maC. 小物塊受到的靜摩擦力的大小可能等于mgjin :D. 小物塊受到的重力和靜摩擦力的合力的方向一定沿皮帶方向向下例4. （06年全國）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點）m的物體放在皮帶傳送機上,，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為 。初始時，傳送帶與煤塊

22、都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度ao開始運動，當其傾斜放置運行的傳送帶：這種傳送帶是指兩皮帶輪等大、軸心共面但不在冋一水平線上（不等高），傳送帶是將物體在斜面上傳送的裝置。處理這類問題，同樣是先對物體進行受力分析，再判斷摩擦力 的大小與方向。這類問題特別要注意，若傳送帶勻速運行，則不管物體的運動狀態(tài)如何，物體與傳送 帶間的摩擦力都不會消失。速度達到V0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤 塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。例5如圖所示，傾角為30的皮帶運輸機的皮帶始終繃緊，且以恒定速度 v = 2.5m/s運動，兩 輪相距Lab= 5m將

23、質(zhì)量m= 1kg的物體無初速地輕輕放在A處，若物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)卩=卄2、3/2 （取 g= 10m/s 物體從A運動到B共需多少時間？ 物體從A運動到E ,皮帶對物體所做的功是多少 在這段時間內(nèi)電動機對運輸機所做的功是多少例6 一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過 BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切.現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在 A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后

24、，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）已知在一段相當長的時間 T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N .這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相 對滑動，不計輪軸處的摩擦求電動機的平均輸出功率。例7 如圖，已知傳送帶兩輪的半徑r=1m，傳動中傳送帶不打滑，質(zhì)量為 1kg的物體從光滑軌道A點無初速下滑（A點比B點高h=5m），物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)卩=0.2，當傳送帶靜止時，物體恰能在C點離開傳送帶，則（1）BC兩點間距離為多少？（2） 若要使物體從 A點無初速釋放后能以最短時間到達C點，輪子轉(zhuǎn)動的角速度大小應(yīng)滿足什么條 件？（3） 當傳送帶兩輪以12rad/

25、s的角速度順時針轉(zhuǎn)動時，物體仍從A點無初速釋放，在整個過程中物體與皮帶系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少？.例& （04年全國）一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）例9 .如圖所示，電動傳動輪上邊的傳送帶離地高H = 1.05m，左右兩端距離 L = 2m ,物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)= 0. 3，當傳送帶以不變速率 V=2m /s逆時針轉(zhuǎn)動時，質(zhì)量 m=lkg的物體

26、以水 平初速Vo=3m/s從左端滑上傳送帶， 求物體落地時的速率及產(chǎn)生的內(nèi)能和消耗的電能.（g取l0m/s ）第二輪專題：彈簧和傳送帶問題例題答案第一部分彈簧問題例 1 C 例 2D 例 3 a 二 Fl _F2, Fl 例 4 D 例 5 Am例 6 aA =0, aB =1.5g 例 7 B 例 8 AB 例 9 C例 1012,112 例 11 CD 例 12 BD廠m2 (mi +m2 g. + 廠 m1 (m1 +m2 g例13設(shè)X1表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知mAgsin)- kx 令X2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓定

27、律可知：k X2=mgsin 0F mAgsin 0 kx2=ma由式可得 _ F _(mA+mB)g sin 0 a =mA由題意d= X1+X2由式可得 d _(mA mB)gsin h_k例14(1)不加F時，木塊 A、B平衡時 kx二mA mB g 貝V x _叫mB g_ k對A施加F后，由受力分析得，對 A： F N _mAg =mAa對 B： kx - N -mB g 二mBa當N -0時，A、B加速度相同，對 A隨N減小F增大。當N =0時，F(xiàn)取得最大值Fm g a =4.41N(2)當N= 0時，A、B開始分離，此時彈簧壓縮量XmB a gkA、B此時獲得的共同速度v2 =2

28、axx，設(shè)力F做的功為Wf ,對這一過程由功能原理得：WF =1 mA mB v2 亠 imA mB g x x _EP 解得：Wf =9.64 10 C例15(1)開始A、B均靜止時，彈簧壓縮量 x _mgX0 - k物體B剛要離開地面時彈簧的伸長量也為x _mgX0 k若F= 3mg, B剛要離開地面時，彈簧伸長到x0 ,此時彈簧彈性勢能與施力前相等，由功能原理得：f 2X0 二mg 2x jmv2 解得：v =2 2gx。(2) 設(shè)施加恒力F0時，B恰好不離開地面，此時類比豎直彈簧振子，物體A在豎直方向上除受變化的彈力外，還受恒定的重力和拉力。物體A做簡諧運動。設(shè)最低點和最高點加速度大小

29、分別為d、a2，則a1 =a2在最低點： Fo _mg - kxo =mai在最咼點： k 2xo 亠mg _Fo =ma2解得：Fo =3mg(也可利用簡諧運動平衡位置求解)2例16開始時，A B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為 xi，有 kxi=mg掛C并釋放后，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為 X2,有 kX2=mgB 不再上升，表示此時 A和C的速度為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為 Ep=mg(Xi+X2)C 換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得1 2 1 2一(m3 +m)v +miv =(mb -+mn)g( +x?) mg(x +

30、X2) iEp2 2由式得-(2m1亠m3)v2 =m1g(x-x2)2由式得v二2mi(m1 m2)gY (2mbm3)k例17(1 )設(shè)開始時彈簧壓縮量為 x1，對B由平衡條件得：kx1二EQb即X1 =皂Bk設(shè)當A剛離開擋板時彈簧伸長量為x2，由kx2 = EQa得 X2 -EQa2 一 k故C下降的最大距離為x1 x2解得：h =旦Qb QaK(2)由能量守恒可知，物體C下落過程中，C重力勢能的減少量等于物塊B電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動能的增量之和。當C的質(zhì)量為M時 Mgh二QbE h *E彈122M mBv2當C的質(zhì)量為2M時，設(shè)A剛離開擋板時B的速度為V,則有解得：

31、v _ 2MgE Qa Qb k(2M +mB )2Mgh =QBEh lE 彈例18 (1)第一次釋放 A B后，均做自由落體運動。 B著地后，A與彈簧相互作用至 A上升到彈簧 恢復(fù)原長過程，彈簧對 A做功為零。從A開始下落至恢復(fù)原長過程，由機械能守恒得：mgH =-mv12解得：Vt = 2gHmg=TX2(2)第一次釋放A靜止時x =史 ，B剛要離地時1 iT第二次釋放B剛要離地時X3平可知論=x2 = x3這三個狀態(tài)彈性勢能均為Ep第一次釋放，A與彈簧組成的系統(tǒng)，由能量關(guān)系得:mg H LXi 亠Ep =mg L X2 嚴Ep第二次釋放，由能量關(guān)系得：19mg H - L =mg L

32、-冷廠Ep(1)初始時刻棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢1 mv22解得:2EgH-mPE 二 LvB棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流作用于棒上的安培力3RF=ILB聯(lián)立，得匚L2VoB2F 二3R安培力方向：水平向右(2)由功和能的關(guān)系，得安培力做功電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1 =(1mv： -Ep)l =1mv： -Ep2p 363 p(3)由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件可判斷棒最終靜止于初始位置1 2二一mvo6第二部分傳送帶問題例1 BD 例2 AB 例3 CDa小于例4根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度 傳送帶的加速度 ao。根據(jù)牛頓定律，可得 a=y g設(shè)經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止

33、開始加速到速度等于V。，煤塊則由靜止加速到 v ,v=a0t v=at由于aa,故vV0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間V0,有 v=v+at此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。 設(shè)在煤塊的速度從 0增加到V。的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為1 2V02S0=- a 0t +V0t s=2 2at，煤塊的速度由v增加到So和 S ,傳送帶上留下的黑色痕跡的長度I =S0 s2由以上各式得l=v0(a0 g)2 卩 aog(1)物體從A先勻加速-Eg cost - mg sinv - ma 得: a =2.5m/s2 力口速時間當物體達到傳送帶速度后，與傳送帶一起勻速運動，至所以，從A到B共需時間 t =t1 t2 =2.5sB處所需時間(2) A到B過程，皮帶對物