第二輪彈簧和傳送帶問(wèn)題專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、第二輪專(zhuān)題：彈簧和傳送帶問(wèn)題第一部分彈簧問(wèn)題有關(guān)彈簧的題目在高考中幾乎年年出現(xiàn)，由于彈簧彈力是變力，學(xué)生往往對(duì)彈力大小和方向的變化過(guò)程缺乏清晰的認(rèn)識(shí)，不能建立與之相關(guān)的物理模型并進(jìn)行分類(lèi)，導(dǎo)致解題思路不清、效率低下、 錯(cuò)誤率較高.與彈簧相關(guān)的有兩類(lèi)問(wèn)題：一類(lèi)是靜平衡問(wèn)題，一類(lèi)是動(dòng)態(tài)問(wèn)題。靜平衡模型主要是弄清彈簧形 變是拉伸還是壓縮，從而正確畫(huà)出彈力的方向，利用平衡條件求解；動(dòng)態(tài)模型除了弄清彈簧形變是拉 伸還是壓縮，從而正確畫(huà)出彈力的方向外，還應(yīng)弄清彈力對(duì)物體的做功情形，物體動(dòng)能的變化；對(duì)于 水平面上被輕彈簧連接的兩個(gè)物體所組成的合外力為零的系統(tǒng)，當(dāng)伸長(zhǎng)量最大時(shí)和壓縮量最大時(shí)均為“二者同速”。在

2、中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量， 稱(chēng)之為“輕彈簧”，是一種常見(jiàn)的理想化物理模型. 輕 彈簧中各部分間的張力處處相等，兩端彈力的大小相等、方向相反。以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的 物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)。注：有關(guān)彈簧的串、并聯(lián)和彈性勢(shì)能的公式，高考中不作定量要求。一、平衡、牛頓定律的應(yīng)用例1. （06年北京）木塊 A B分別重50 N和60 N,它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25 ;夾在A B之間的輕彈簧被壓縮了 2cm,彈簧的勁度系數(shù)為 400N /m ,系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng)。 現(xiàn)用F=1 N的水平拉力作用在木塊B

3、上.A、B均靜止不動(dòng).則力F作用后A. 木塊A所受摩擦力大小是12.5 NB. 木塊A所受摩擦力大小是11.5 NC. 木塊B所受摩擦力大小是9 ND. 木塊B所受摩擦力大小是 7 N例2.實(shí)驗(yàn)室常用的彈簧測(cè)力計(jì)如圖甲所示，連接有掛鉤的拉桿與彈簧相連，并固定在外殼一端，外殼上固定一個(gè)圓環(huán)，可以認(rèn)為彈簧測(cè)力計(jì)的總質(zhì) 量主要集中在外殼（重量為G）上，彈簧和拉桿的質(zhì)量忽略不計(jì).再將該彈簧測(cè)力計(jì)以?xún)煞N方式固定于地面上，如圖乙、丙所示，分別用恒力F0豎直向上拉彈簧測(cè)力計(jì)，靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為A .乙圖讀數(shù) Fc-G，丙圖讀數(shù)Fo+GB.乙圖讀數(shù)Fo+G丙圖讀數(shù)Fo-GC .乙圖讀數(shù)F0,丙圖讀數(shù)Fd

4、-GD.乙圖讀數(shù)Fo-G,丙圖讀數(shù)Fo例3如圖所示，一個(gè)彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量m不能忽略，彈簧及掛鉤質(zhì)量不計(jì),施加水平方向的力F1、F2,且F1 F2,則彈簧秤沿水平方向的加速度為 ，彈簧秤的讀數(shù)例4.如圖所示，質(zhì)量為 m的物體A放置在質(zhì)量為 M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光 滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,當(dāng)物體離開(kāi)平衡的位移為x時(shí)，A B間摩擦力的大小等于A. 0B. kxC.m kxD.kx例5 .如圖所示，在光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的物體A、B, m1m2, A、B間水平連接著一輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì).若用大小為F的

5、水平力向右拉 B，穩(wěn)定后B的加速度大小為ai,彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為Fi ;如果改用大小為數(shù)為F2.則以下關(guān)系式正確的是A. ai= a2,Fi F2B.C. ai a2,Fi= F2D .二、彈簧彈力瞬時(shí)問(wèn)題F的水平力向左拉A，穩(wěn)定后ai= a2,Fi a2,Fi F2A的加速度大小為a2,彈簧測(cè)力計(jì)示因彈簧形變發(fā)生改變過(guò)程需要一段時(shí)間,在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，分析瞬時(shí)變化時(shí),可以認(rèn)為彈力大小和方向不變，即彈簧的彈力瞬間不突變.例6.如圖所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面,A、B C的質(zhì)量之比是1: 2: 3 .設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊C

6、的瞬時(shí)，木塊 A和B的加速度分別是, a b =T例7.如圖所示，豎直放置在水平面上的輕彈簧上疊放著兩個(gè)物塊 都處于靜止?fàn)顟B(tài).若突然將一個(gè)大小為 10N的豎直向下的壓力加在 小為A. 35NB . 25N C . 15N D . 5NA、B,它們的質(zhì)量都是 2kg,A上，在此瞬間,A對(duì)B的壓力大.IITH小結(jié)：設(shè)勁度系數(shù)為k的彈簧受到壓力大小為F1時(shí)壓縮量為x1,彈簧受到拉力大小為F2時(shí)伸長(zhǎng)量三、彈簧長(zhǎng)度的變化問(wèn)題例8.如圖所示，四根相同的輕質(zhì)彈簧連著相同的物體，在外力作用下做不同的運(yùn)動(dòng)： 在光滑水平面上做加速度大小為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)； 在光滑斜面上作向上的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 做豎直向下的勻速直線(xiàn)

7、運(yùn)動(dòng)； 做豎直向上的加速度大小為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).設(shè)四根彈簧伸長(zhǎng)量分別為 I i、A I ?、 I ?、 14,不計(jì)空氣阻力，g為重力加速度，貝UA. A I 2B . I 3 I 4D . I 2 I 3例9. （ 06年四川）質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端固定一小球?，F(xiàn)手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上 以同樣大小的加速度 a（ag）分別向上、向下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。若忽略空氣阻力，彈簧的伸長(zhǎng)分別 為X1、X2；若空氣阻力不能忽略且大小恒定，彈簧的伸長(zhǎng)分別為X，1、X 2。貝yA. X / 1+X1=X2+X 2B. X 1+X1X2+X 2C. X 1+ X 2= X 1+X2D.X 1+ X 2

8、X 1+X2例10.如圖所示，勁度系數(shù)為 k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊 2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整 個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過(guò)程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了 ，物塊1的重力勢(shì)能增加了 .為X2。若彈簧受力由壓力F1變?yōu)槔2,彈簧長(zhǎng)度將由壓縮量X1變?yōu)樯扉L(zhǎng)量x2，則長(zhǎng)度增加量為X1 X2 。Fi F2 =k(Xi *2)即.F。彈簧受力的變化與彈簧長(zhǎng)度的變化也同樣遵循胡克定律，此時(shí)厶X表示的物理意義是彈簧長(zhǎng)度的改變量，并不是形變量.四、彈力變化的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析彈簧的

9、彈力是一種由形變決定大小和方向的力，注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng)一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長(zhǎng)位置、現(xiàn)長(zhǎng)位置及臨界位置，找出形變量X與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來(lái)分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可 能變化.例11 (01年上海)一升降機(jī)在箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在 空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A. 升降機(jī)的速度不斷減小B. 升降機(jī)的加速度不斷變大C. 先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功D. 到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的

10、值。例12.如圖所示，質(zhì)量相同的木塊A, B用輕質(zhì)彈簧連接靜止在光滑的水平面上，彈簧處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)用水平恒力 F推A，則從開(kāi)始到彈簧第一次被壓縮到最短的過(guò)程中A .兩木塊速度相同時(shí)，加速度 B .兩木塊速度相同時(shí)，加速度 C .兩木塊加速度相同時(shí)，速度D .兩木塊加速度相同時(shí)，速度 五、與彈簧相關(guān)的臨界問(wèn)題通過(guò)彈簧相聯(lián)系的物體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)常涉及臨界極值問(wèn)題：如物體速度達(dá)到最大；彈簧形變 量達(dá)到最大時(shí)兩物體速度相同；使物體恰好要離開(kāi)地面；相互接觸的物體恰好要脫離等。此類(lèi)題的解 題關(guān)鍵是利用好臨界條件，得到解題有用的物理和結(jié)論。例13. (05年四川)如圖所示，在傾角為 0的光滑斜面上有兩個(gè)

11、用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A B,它們的質(zhì)量分別為 m、m,彈簧的勁度系數(shù)為 k, C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)開(kāi)始用一恒 力F沿斜面方向拉物塊 A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)物塊A的加速度a和從開(kāi)始到此時(shí)物aA=aBaAaBVaVb塊A的位移d。重力加速度go例14.如圖所示，A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上， 已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg , 彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力 F,使A由靜止開(kāi)始以0.5m/s 2的 加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)( g=10m/s2) o求A(1) 使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F的最大值；(2

12、) 若木塊由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了 0.248J，求這一過(guò)程中F對(duì)木塊做的功.例15.如圖所示，質(zhì)量為 m的物體A用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量也為m的物體B相連，開(kāi)始時(shí)A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧壓縮量為x0，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連接物體 A、另一端C握在手中，各段繩均剛好處于伸直狀態(tài)，物體A上方的一段繩子沿豎直方向且足夠長(zhǎng)現(xiàn)在C端施加水平恒力 F使物體A從靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng).（整個(gè)過(guò)程彈簧始終處在彈性限度以?xún)?nèi)）.（1）如果在C端所施加的恒力大小為3mg，則在物體B剛要離開(kāi)地面時(shí)物體 A的速度為多大？（2）若將物體B的質(zhì)量增加到2m，為了

13、保證運(yùn)動(dòng)中物體 B始終不離開(kāi)地面，則F最大不超過(guò)多少？則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小小結(jié)：結(jié)合彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，分析涉及彈簧物體的變加速度運(yùn)動(dòng)，往往能達(dá)到事半功倍的效 果.此時(shí)要先確定物體運(yùn)動(dòng)的平衡位置，區(qū)別物體的原長(zhǎng)位置，進(jìn)一步確定物體運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).結(jié) 合與平衡位置對(duì)應(yīng)的回復(fù)力、加速度、速度的變化規(guī)律，很容易分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.六、彈力做功與彈性勢(shì)能的變化問(wèn)題彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能的減少量.彈簧的彈力做功是變力做功，一般可以用以下四種方法求解：（1）因該變力為線(xiàn)性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)動(dòng)能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.（3）利用F- X圖線(xiàn)所包圍的面積大

14、小求解；（4）用微元法計(jì)算每一小段位移做功，再累加求和；由于彈性勢(shì)能僅與彈簧形變量有關(guān)，彈性勢(shì)能的公式高考中不作定量要求，因此，在求彈力做功 或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解.特別是涉及兩個(gè)物理過(guò)程中的彈簧形變量相等時(shí)，往往彈性勢(shì)能的改變可以抵消或替代求解.例16. （2005年全國(guó)II ）如圖，質(zhì)量為 m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為 k, A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物 體A,另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上 升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋

15、放， 已知它恰好能使 B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。 若將C換成另 一個(gè)質(zhì)量為 口3）的物體D仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放, 是多少？已知重力加速度為 g。例17.如圖所示，擋板 P固定在足夠高的水平桌面上，物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+QA和+QB的電荷量，質(zhì)量分別為mA和mB .兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個(gè)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪，一端與B連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤.整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B開(kāi)始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦及 A、B間的庫(kù)侖力，A B所帶電荷量保持不變，B不會(huì)碰到滑輪.（1）若在小鉤上掛質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對(duì)擋

16、板P的壓力恰為零，但不會(huì)離開(kāi)P,求物塊C下降的最大距離h; 若C的質(zhì)量為2M,則當(dāng)A剛離開(kāi)擋板P時(shí)，B的速度多大？例18.如圖所示，將質(zhì)量均為 m厚度不計(jì)的兩物塊 A、B用輕質(zhì)彈簧相連接第一次只用手托著 B物塊于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現(xiàn)將彈簧鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep,現(xiàn)由靜止釋放 A B, B物塊著地后速度立即變?yōu)?0，同時(shí)彈簧鎖定解除，在隨后的過(guò)程中B物塊恰能離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升第二次用手拿著A B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長(zhǎng)狀態(tài)，此時(shí)物塊B離地0 .求:面的距離也為H,然后由靜止同時(shí)釋放A B, B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?1) 第二次釋放 A B后，A上升至彈簧

17、恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的速度vi(2) 第二次釋放 A B后，B剛要離地時(shí)A的速度v2例19.如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng),左端接有阻值為 R的電阻，處在方向豎直、 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m電阻為2R的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的電阻可忽略初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向左的初速度 vo.在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的 過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸(1)求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到安培力 (2)若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，則這一過(guò)程中安培力所做的功W和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q分別為多少？(3) 導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處

18、？從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？綜上舉例，從中看岀彈簧試題的確是培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生物理思維和反映、開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題。彈簧與 相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)岀來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，是學(xué)生充分運(yùn)用物理概念和規(guī)律(牛頓第二定律、動(dòng)能定理、機(jī) 械能守恒定律、能量守恒定律)巧妙解決物理問(wèn)題、施展自身才華的廣闊空間，當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱、拉大差 距、選拔人才的一種常規(guī)題型。因此，彈簧試題也就成為高考物理的一種重要題型。而且，彈簧試題也就成為高考物 理題中一類(lèi)獨(dú)具特色的考題。第二部分傳送帶問(wèn)題物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)按傳送帶放置方式分：水平、傾斜兩種；按傳送帶轉(zhuǎn)向分順時(shí)針

19、、逆時(shí)針轉(zhuǎn) 兩種；分析思路：1 .受力和運(yùn)動(dòng)分析的關(guān)鍵：摩擦力突變（大小、方向）發(fā)生在V物與V帶相同的時(shí)刻（1）物體與傳送帶同向運(yùn)動(dòng)（2）物體與傳送帶反向運(yùn)動(dòng)2 .功能分析（1）功能關(guān)系： WF=AEk+AEp+Q（2）對(duì)W Q的正確理解 傳送帶做的功： W=FS帶 產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=fS相對(duì) k、AE p為傳送帶上物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能的變化。 如物體無(wú)初速，放在水平傳送帶上，則物體獲得的動(dòng)能Ek,因摩擦而產(chǎn)生的熱量 Q有如下關(guān)系Ek =Q =lmv2k 2水平放置運(yùn)行的傳送帶：處理水平放置的傳送帶問(wèn)題，首先是要對(duì)放在傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，通過(guò)比較物體初速度與傳送帶速度的關(guān)系，分清物體所受

20、摩擦力是阻力還是動(dòng)力；其二是對(duì)物 體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，即對(duì)靜態(tài)t動(dòng)態(tài)t終態(tài)進(jìn)行分析和判斷，對(duì)其全過(guò)程作出合理分析、推論，進(jìn) 而采用有關(guān)物理規(guī)律求解。例1 . （05年上海）對(duì)如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置,A. A輪帶動(dòng)B輪沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).B. B輪帶動(dòng)A輪沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).C. C輪帶動(dòng)D輪沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).D. D輪帶動(dòng)C輪沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).F列說(shuō)法中正確的是Q例2 如圖所示，一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，傳送帶右端有與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率v2沿直線(xiàn)向左滑上傳送帶后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又返回光滑水平面上，這時(shí)速率為V2,則下列說(shuō)法正確的是A. 若V1:V2，

21、則v二V1B. 若V1V2，則V2=V2C. 不管v多大，總有v2=v2D. 只有v,=v2時(shí)，才有v2v.例3 .傳送機(jī)的皮帶與水平方向的夾角為:，如圖所示，將質(zhì)量為隨皮帶一起向下以加速度a（agsin :）勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則A. 小物體受到的支持力與靜摩擦力的合力等于mgB. 小物體受到的靜摩擦力的方向一定沿皮帶向下，大小是maC. 小物塊受到的靜摩擦力的大小可能等于mgjin :D. 小物塊受到的重力和靜摩擦力的合力的方向一定沿皮帶方向向下例4. （06年全國(guó)）一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）m的物體放在皮帶傳送機(jī)上,，煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 。初始時(shí)，傳送帶與煤塊

22、都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度ao開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其傾斜放置運(yùn)行的傳送帶：這種傳送帶是指兩皮帶輪等大、軸心共面但不在冋一水平線(xiàn)上（不等高），傳送帶是將物體在斜面上傳送的裝置。處理這類(lèi)問(wèn)題，同樣是先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，再判斷摩擦力 的大小與方向。這類(lèi)問(wèn)題特別要注意，若傳送帶勻速運(yùn)行，則不管物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，物體與傳送 帶間的摩擦力都不會(huì)消失。速度達(dá)到V0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤 塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。例5如圖所示，傾角為30的皮帶運(yùn)輸機(jī)的皮帶始終繃緊，且以恒定速度 v = 2.5m/s運(yùn)動(dòng)，兩 輪相距Lab= 5m將

23、質(zhì)量m= 1kg的物體無(wú)初速地輕輕放在A處，若物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=卄2、3/2 （取 g= 10m/s 物體從A運(yùn)動(dòng)到B共需多少時(shí)間？ 物體從A運(yùn)動(dòng)到E ,皮帶對(duì)物體所做的功是多少 在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)對(duì)運(yùn)輸機(jī)所做的功是多少例6 一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò) BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切.現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在 A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后

24、，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間 T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N .這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相 對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率。例7 如圖，已知傳送帶兩輪的半徑r=1m，傳動(dòng)中傳送帶不打滑，質(zhì)量為 1kg的物體從光滑軌道A點(diǎn)無(wú)初速下滑（A點(diǎn)比B點(diǎn)高h(yuǎn)=5m），物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.2，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，物體恰能在C點(diǎn)離開(kāi)傳送帶，則（1）BC兩點(diǎn)間距離為多少？（2） 若要使物體從 A點(diǎn)無(wú)初速釋放后能以最短時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)，輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小應(yīng)滿(mǎn)足什么條 件？（3） 當(dāng)傳送帶兩輪以12rad/

25、s的角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體仍從A點(diǎn)無(wú)初速釋放，在整個(gè)過(guò)程中物體與皮帶系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少？.例& （04年全國(guó)）一小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度a滿(mǎn)足的條件是什么？（以g表示重力加速度）例9 .如圖所示，電動(dòng)傳動(dòng)輪上邊的傳送帶離地高H = 1.05m，左右兩端距離 L = 2m ,物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)= 0. 3，當(dāng)傳送帶以不變速率 V=2m /s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量 m=lkg的物體

26、以水 平初速Vo=3m/s從左端滑上傳送帶， 求物體落地時(shí)的速率及產(chǎn)生的內(nèi)能和消耗的電能.（g取l0m/s ）第二輪專(zhuān)題：彈簧和傳送帶問(wèn)題例題答案第一部分彈簧問(wèn)題例 1 C 例 2D 例 3 a 二 Fl _F2, Fl 例 4 D 例 5 Am例 6 aA =0, aB =1.5g 例 7 B 例 8 AB 例 9 C例 1012,112 例 11 CD 例 12 BD廠m2 (mi +m2 g. + 廠 m1 (m1 +m2 g例13設(shè)X1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知mAgsin)- kx 令X2表示B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定

27、律可知：k X2=mgsin 0F mAgsin 0 kx2=ma由式可得 _ F _(mA+mB)g sin 0 a =mA由題意d= X1+X2由式可得 d _(mA mB)gsin h_k例14(1)不加F時(shí)，木塊 A、B平衡時(shí) kx二mA mB g 貝V x _叫mB g_ k對(duì)A施加F后，由受力分析得，對(duì) A： F N _mAg =mAa對(duì) B： kx - N -mB g 二mBa當(dāng)N -0時(shí)，A、B加速度相同，對(duì) A隨N減小F增大。當(dāng)N =0時(shí)，F(xiàn)取得最大值Fm g a =4.41N(2)當(dāng)N= 0時(shí)，A、B開(kāi)始分離，此時(shí)彈簧壓縮量XmB a gkA、B此時(shí)獲得的共同速度v2 =2

28、axx，設(shè)力F做的功為Wf ,對(duì)這一過(guò)程由功能原理得：WF =1 mA mB v2 亠 imA mB g x x _EP 解得：Wf =9.64 10 C例15(1)開(kāi)始A、B均靜止時(shí)，彈簧壓縮量 x _mgX0 - k物體B剛要離開(kāi)地面時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量也為x _mgX0 k若F= 3mg, B剛要離開(kāi)地面時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)到x0 ,此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能與施力前相等，由功能原理得：f 2X0 二mg 2x jmv2 解得：v =2 2gx。(2) 設(shè)施加恒力F0時(shí)，B恰好不離開(kāi)地面，此時(shí)類(lèi)比豎直彈簧振子，物體A在豎直方向上除受變化的彈力外，還受恒定的重力和拉力。物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。設(shè)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)加速度大小

29、分別為d、a2，則a1 =a2在最低點(diǎn)： Fo _mg - kxo =mai在最咼點(diǎn)： k 2xo 亠mg _Fo =ma2解得：Fo =3mg(也可利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)平衡位置求解)2例16開(kāi)始時(shí)，A B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為 xi，有 kxi=mg掛C并釋放后，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為 X2,有 kX2=mgB 不再上升，表示此時(shí) A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為 Ep=mg(Xi+X2)C 換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得1 2 1 2一(m3 +m)v +miv =(mb -+mn)g( +x?) mg(x +

30、X2) iEp2 2由式得-(2m1亠m3)v2 =m1g(x-x2)2由式得v二2mi(m1 m2)gY (2mbm3)k例17(1 )設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量為 x1，對(duì)B由平衡條件得：kx1二EQb即X1 =皂Bk設(shè)當(dāng)A剛離開(kāi)擋板時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，由kx2 = EQa得 X2 -EQa2 一 k故C下降的最大距離為x1 x2解得：h =旦Qb QaK(2)由能量守恒可知，物體C下落過(guò)程中，C重力勢(shì)能的減少量等于物塊B電勢(shì)能的增量和彈簧彈性勢(shì)能的增量以及系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和。當(dāng)C的質(zhì)量為M時(shí) Mgh二QbE h *E彈122M mBv2當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)，設(shè)A剛離開(kāi)擋板時(shí)B的速度為V,則有解得：

31、v _ 2MgE Qa Qb k(2M +mB )2Mgh =QBEh lE 彈例18 (1)第一次釋放 A B后，均做自由落體運(yùn)動(dòng)。 B著地后，A與彈簧相互作用至 A上升到彈簧 恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程，彈簧對(duì) A做功為零。從A開(kāi)始下落至恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：mgH =-mv12解得：Vt = 2gHmg=TX2(2)第一次釋放A靜止時(shí)x =史 ，B剛要離地時(shí)1 iT第二次釋放B剛要離地時(shí)X3平可知論=x2 = x3這三個(gè)狀態(tài)彈性勢(shì)能均為Ep第一次釋放，A與彈簧組成的系統(tǒng)，由能量關(guān)系得:mg H LXi 亠Ep =mg L X2 嚴(yán)Ep第二次釋放，由能量關(guān)系得：19mg H - L =mg L

32、-冷廠Ep(1)初始時(shí)刻棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1 mv22解得:2EgH-mPE 二 LvB棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流作用于棒上的安培力3RF=ILB聯(lián)立，得匚L2VoB2F 二3R安培力方向：水平向右(2)由功和能的關(guān)系，得安培力做功電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1 =(1mv： -Ep)l =1mv： -Ep2p 363 p(3)由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件可判斷棒最終靜止于初始位置1 2二一mvo6第二部分傳送帶問(wèn)題例1 BD 例2 AB 例3 CDa小于例4根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度 傳送帶的加速度 ao。根據(jù)牛頓定律，可得 a=y g設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止

33、開(kāi)始加速到速度等于V。，煤塊則由靜止加速到 v ,v=a0t v=at由于aa,故vV0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間V0,有 v=v+at此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。 設(shè)在煤塊的速度從 0增加到V。的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為1 2V02S0=- a 0t +V0t s=2 2at，煤塊的速度由v增加到So和 S ,傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度I =S0 s2由以上各式得l=v0(a0 g)2 卩 aog(1)物體從A先勻加速-Eg cost - mg sinv - ma 得: a =2.5m/s2 力口速時(shí)間當(dāng)物體達(dá)到傳送帶速度后，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，至所以，從A到B共需時(shí)間 t =t1 t2 =2.5sB處所需時(shí)間(2) A到B過(guò)程，皮帶對(duì)物