人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第04講平面直角坐標(biāo)系教案講義及練習(xí)

1、.第4講平面宜角坐標(biāo)系適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)!初一適用區(qū)域 人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）1201、有序數(shù)對(duì)的概念知識(shí)點(diǎn)2、確定平面上點(diǎn)的位置常用的方法 3、平面直角坐標(biāo)系 4、點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 5、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 6、用坐標(biāo)表示地理位置.7、用坐標(biāo)表示平移r教學(xué) 目標(biāo) I熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的特征以及常用的特殊點(diǎn)的應(yīng)用j教學(xué)重,女|平面直角坐標(biāo)系的特征以及四個(gè)象限教學(xué)難點(diǎn)點(diǎn)的平移規(guī)律以及特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)【知識(shí)導(dǎo)圖】J教學(xué)過(guò)程，【教學(xué)建議】平面直角坐標(biāo)系作為一種數(shù)學(xué)工具，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)了從一維到二 維的過(guò)渡，它是后面學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的重要基礎(chǔ).它架起了數(shù)與形的橋梁，而這 座橋梁將伴隨學(xué)生

2、以后學(xué)習(xí)的全過(guò)程，從認(rèn)識(shí)有序數(shù)對(duì)教科書(shū)首先從實(shí)際中需 要確定物體的位置出發(fā)，引出有序數(shù)對(duì)的概念，結(jié)合數(shù)軸上確定點(diǎn)的位置的方 法，引出平面直角坐標(biāo)系，學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，如橫軸、縱軸、 原點(diǎn)、象限，建立點(diǎn)與坐標(biāo)（整數(shù)）的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系等，為后面學(xué)習(xí)平面直角 坐標(biāo)系的應(yīng)用打下基礎(chǔ).I 一、課堂導(dǎo)入在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A（0,4）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)， 記 AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m .當(dāng)m =3時(shí)， 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是多少？，二、知識(shí)講解I考點(diǎn)1確定平面上點(diǎn)的位置確定平面上點(diǎn)的位置常用的方法：以某一點(diǎn)為原點(diǎn)（0

3、,0）,將平面分成若干個(gè)小正方形的方格，利用點(diǎn)所在的行和列的位置來(lái)確定點(diǎn)的位置；以某一點(diǎn)為觀察點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離來(lái)確定目標(biāo)所在的位置.考點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直，并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸.組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右的方向?yàn)檎较?，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系建立了之后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成I、II、III、IV四個(gè)部分,它們分別叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限考點(diǎn)3用坐標(biāo)表示地理位置用坐標(biāo)表示地理位置：（1）建立直角坐標(biāo)系，選定一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄?/p>

4、點(diǎn)為原點(diǎn)，確定 x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問(wèn)題確定單位長(zhǎng)度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.三、例題精析【例題1】這是一個(gè)動(dòng)物園游覽示意圖，試設(shè)計(jì)描述這個(gè)動(dòng)物園圖中每個(gè)景點(diǎn)位置的一個(gè)方法，并畫(huà) 圖說(shuō)明.【答案】 獅子（1, 10）;馬（2, 2）;南門（5, 5）;飛禽（8, 9）;兩棲動(dòng)物（9, 6）.【解析】如圖：以左下角的點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，每格規(guī)定為一個(gè)單位長(zhǎng)度，確定各景點(diǎn)的坐標(biāo)：獅子（1, 10）;馬（2, 2）;南門（5, 5）;飛禽（8, 9）;兩棲動(dòng)物（9,6）.例題2如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B, C的坐標(biāo)分別為A （

5、2, 5）, B（3, 1）, C（1, 1）,在第一象限內(nèi)找一點(diǎn) D,使四邊形ABC虛平行四邊形，求點(diǎn) D的坐標(biāo).AT【答案】D （2, 5）【解析】如圖所示.因?yàn)?A點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 5),所以AE= 2.因?yàn)樗倪呅?ABC比平行四邊形，所以AD= BC= 4,所以D已AD- AE= 42=2.因?yàn)锳D/ x軸，所以D點(diǎn)縱坐標(biāo)與 A點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，所以 D點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 5).【例題3】在棋盤(pán)中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一顆棋子A位置如圖，它的坐標(biāo)是(一1,1)(1)如果棋子B剛好在棋子 A關(guān)于x軸對(duì)稱的位置上，則棋子B的坐標(biāo)為 : 棋子 A先向右平移兩格再向上平移兩格就是棋子C的位置，則棋子

6、 C的坐標(biāo)為；(2)棋子D的坐標(biāo)為(3, 3),試判斷A B、C、D四棋子構(gòu)成的四邊形是否是軸對(duì)稱圖形， 如果是，在圖中用直尺作出它的對(duì)稱軸，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在棋盤(pán)中其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子E,使四顆棋子A, B, C, E成為軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出棋子 E的所有可能位置的坐標(biāo) 【答案】(1) ( 1, 1); (1, 3);(2)是，(3) (3, 1), (1, 3), (3, 3)【解析】 試題分析：卞!據(jù)關(guān)于 x軸，y軸以及軸對(duì)稱，平移可以求解【例題4】 如圖所示， AOB的頂點(diǎn)分別為 A （1, 2）, B（3, 2）, O （ 0, 0）,且直線AB和x軸3的交點(diǎn)D的坐

7、標(biāo)為（一2, 0）,求 AOB勺面積.3【解析】AOBW面積即為4 AODW ODi上的高，即為AODm BOD勺面積之和，根據(jù)坐標(biāo)的意義， OD= | -2| = 2,A點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值 2, BOD勺OD邊上的高，即為 B點(diǎn)縱坐 2 ，標(biāo)的絕對(duì)值 2 ,所以 AOB的面積為3-22-2- =四、課堂應(yīng)用1 .點(diǎn)（3, 1）所在的象限是（)A.第一象限B.C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .點(diǎn)（a1,3）在y軸上,則a的值為（A. 1B.C. 0D. 33.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,5)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A. ( -5, - 2)B.(2, - 5)C. ( 2,5)D. (2, -5)

8、基礎(chǔ)4.已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是3,則P的坐標(biāo)是答案與解析1 .【答案】 C.【解析】 橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以該點(diǎn)在第三象限.2 .【答案】 A.【解析】 點(diǎn)在y軸上，滿足橫坐標(biāo)為 0,即a1 = 0,所以a= 1.3 .【答案】C.【解析】 根據(jù)關(guān)于y對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征一一橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo) ,相等可得.4 .【答案】（3, 1）.【解析】由題意可知，|x| =3, |y| =1,且x0, y0,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, - 1）.鞏固1 .將點(diǎn)A（2,1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）.A.（0,1）B.（2, 1）C. （4

9、,1）D.（2,3）2 .點(diǎn) A（a 1, a-3）在 x 軸上，則點(diǎn) B（a-2,2 a- 3）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .甲乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲， 如圖所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子, 使黑棋的5個(gè)棋子組成軸對(duì)稱圖形，白棋的 5個(gè)棋子也成軸對(duì)稱圖形。則下列下子方法不 正確的是（）.說(shuō)明：棋子的位置用數(shù)對(duì)表示，如 A點(diǎn)在（6, 3）A.黑（3, 7）;白（5, 3） B .黑（4, 7）;白（6, 2）C.黑（2, 7）;白（5, 3） D .黑（3, 7）;白（2, 6）選項(xiàng)A選項(xiàng)D答案與解析1 .【答案】A.【解析】將點(diǎn)A（2,1）向左

10、平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) A ,只需將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減去2,縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn) A的坐標(biāo)為（0,1）.2 .【答案】A.【解析】 因?yàn)辄c(diǎn)A（ a-1, a - 3）在x軸上，所以a- 3=0.所以 a=3.所以 a 2= 1,2a 3= 3.所以點(diǎn)B在第一象限.3 .【答案】D.【解析】本題可以一個(gè)一個(gè)選項(xiàng)的判斷，哪個(gè)位置可以構(gòu)成軸對(duì)稱圖形.在各個(gè)位置補(bǔ)上棋子，觀察圖形得到選項(xiàng)選項(xiàng) A選項(xiàng)B、選項(xiàng)D都可以構(gòu)成軸對(duì)稱圖形.故不正確的選 項(xiàng)是選項(xiàng)D.提高1 .線段MNE平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，線段MN1與M洪于y軸對(duì)稱，則點(diǎn) M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）.A. （4,2）B.（4,2）C. （4,

11、 2）D. （4 , 2）2 .已知R2,1） , AB/ y軸，且 AB= 4,則A的坐標(biāo)是 .3 .已知點(diǎn)A（ 1,5）, B 3, 1）,點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AMk BM最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .1 .【答案】D.【解析】 根據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn) M的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)相 等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出M的坐標(biāo).即：根據(jù)坐標(biāo)系可得 M點(diǎn)坐標(biāo)是（一4, 2）, 故點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M的坐標(biāo)為（4 , -2）.2 .【答案】（2,5）或（2 , 3）【解析】 因?yàn)锳B/ y軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）,所以設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2 , a）,則 AB= | a 1| = 4,所以 a=

12、 5 或一 3.3 .【答案】（7,0）2【解析】 如下圖所示，取B （3, 1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,則B的坐標(biāo)為（3,1）.作 直線AB,它與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) M.使用待定系數(shù)法求得直線 AB的解析式為y = - 2x+ 7,令y=0,得一2x + 7= 0,解得x= 2 ,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0）.五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要針對(duì)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合講解，重點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的四 個(gè)象限和特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。做到知識(shí)的靈活運(yùn)用六、課后作業(yè)基礎(chǔ)1 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A位于y軸的左側(cè)，x軸的上方，并且距離每個(gè)坐標(biāo)軸都是4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(C. (4,4)D.

13、 ( -4, - 4)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1 , 1),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為A (4,4)B. (4, - 4)2 .如圖，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一2,1)3 .如圖， ABC0右平移4個(gè)單位后得到 A B C,則A點(diǎn)的坐標(biāo)是-4-3-2-1答案與解析1 .【答案】 C.【解析】由題意可先判斷點(diǎn) A位于第二象限，且橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為4,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,4）.2 .【答案】（1,2）【解析】 先根據(jù)E, F點(diǎn)的.坐標(biāo)確定x軸，y軸及原點(diǎn)的位置，再確定 點(diǎn)G的坐標(biāo).3 .【答案】（1,2）【解析】由圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一3,2）,向右平移4個(gè)單位后，則A的坐標(biāo)為（1,2）.|鞏固1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)

14、系中，以原點(diǎn)。為位中心，將ABO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到 AB O.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,2）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A. （2,4）B.（ -1 , 2）C.（ -2, -4）D.（ -2, -1）2 .小劉是快餐店的送貨員，如果快餐店的位置記為（0,0），現(xiàn)有位置分別是 A（100,0），蛻150, 50）, C（50,100）三位顧客需要送快餐，小劉帶著三位顧客需要的快餐從快餐店出發(fā)， 依次送貨上門服務(wù)，然后回到快餐店 一請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條合適的送貨路線并計(jì)算總路程有多 長(zhǎng).答案與解析1 .【答案】C.【分析】 根據(jù)以原點(diǎn)。為位中心，圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)應(yīng)乘以-2,故點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,2

15、）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,-4）,故選：C2 .【答案】 合適的路線有四條，如圖所示是其中的一條，即向北走100 m,再向東走50 m到G接著向南走100 m,再向東走50 m到A;接著向東走50 m,再向南走50 m到B;接 著向西走150 mi,再向北走50 m回到O盡可能少走重復(fù)路段.如圖所示，所走的路線長(zhǎng)最 短，共為600 m.c100 i 50A j 1A.i -50 O、50 100 1501-50 -=提高1 .如圖，A, B的坐標(biāo)為(2,0) , (0,1),若將線段 AB平移至AB,則a+b的值為(斗832)硼M)4(30)O 4工0汴A. 2B. 3C. 4D. 52 .下

16、圖是一只鴨子的圖案.請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉?wèn)題：yc 丁一 E-2-1 _( 12 3 4 56 工-2-3 G F(1)寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試計(jì)算圖案覆蓋的面積.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“一”方向排列，如(1, 0), (2, 0) (2, 1),(1, 1) (1, 2) (2, 2),根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為答案與解析1 .【答案】A.【分析】由點(diǎn)A, A的坐標(biāo)變化可知線段 AB向右平移了一個(gè)單位，所以 a=l. 由點(diǎn)B, B的坐標(biāo)變化可知線段 AB向上平移了一個(gè)單位，所以b=1.所以a+b=2.2 .【答案】(1)A( 1,0) , B(0,1) , qi,1) , D(1 , 1),區(qū)5,1) , F(4 , 2), G(1 , -2).(2)覆蓋的面積為9個(gè)平方單位.【解析】 利用1個(gè)長(zhǎng)方形減去3個(gè)直角三角形和1個(gè)梯形的面積可得.3 .【答案】45.【解析】觀察圖形可知，到每一橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)結(jié)束，點(diǎn)的總