消元法解二元一次方程組 (1)

1、 請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并說明理由。一次方程，哪些不是？并說明理由。 (1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1 (5)2a+3b=5 (6)2x+10 xy =0 (3)x +y=20 2 (4)x +2x+1=0 2 含有兩個(gè)未知數(shù)含有兩個(gè)未知數(shù), ,并且所含未知數(shù)的并且所含未知數(shù)的項(xiàng)項(xiàng) 的次數(shù)都是的次數(shù)都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. . 1：未知數(shù)的個(gè)數(shù)都是：未知數(shù)的個(gè)數(shù)都是2 2：含有未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是：含有未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是1次次 3：含有未知數(shù)的項(xiàng)是整式而不是分式：含有未知數(shù)的項(xiàng)是整式而

2、不是分式 （即分母不含有未知數(shù)）（即分母不含有未知數(shù)） 相相 同同 點(diǎn)點(diǎn) 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未 知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。 22 YX Y X 二元一次方程有無窮個(gè)解二元一次方程有無窮個(gè)解 分析分析 例例1 解方程組解方程組 2y 3x = 1 x = y - 1 解：解： 把代入得：把代入得： 2y 3（y 1）= 1 2y 3y + 3 = 1 2y 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2 把把y = 2代入代入，得，得 x = y 1 = 2 1 = 1 方程組的解是方程組的解是 x =

3、1 y = 2 2 y 3 x = 1 x = y - 1 (y-1) 談?wù)勊悸氛務(wù)勊悸? 例例1 解方程組解方程組 2y 3x = 1 x = y - 1 談?wù)勊悸氛務(wù)勊悸? 解：解： 把代入得：把代入得： 2y 3（y 1）= 1 2y 3y + 3 = 1 2y 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2 把把y = 2代入代入，得，得 x = y 1 = 2 1 = 1 方程組的解是方程組的解是 x = 1 y = 2 例例2 解方程組解方程組 解：解： 由由得：得：x = 3+ y 把把代入代入得：得： 3（3+y） 8y= 14 把把y= 1代入代入，得，得 x = 2

4、用代入法解二元一次用代入法解二元一次 方程組的一般步驟方程組的一般步驟 變形變形 代入代入 求解求解 寫解寫解 x y = 3 3x -8 y = 14 9+3y 8y= 14 5y= 5 y= 1 方程組的解是方程組的解是 x =2 y = -1 說說方法說說方法: 回代回代 上面的解方程組的基本思路上面的解方程組的基本思路 是什么？基本步驟有哪些？是什么？基本步驟有哪些？ 上面解方程組的基本思路是把上面解方程組的基本思路是把“二元二元” 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“一元一元” ” “ “消元消元” ” 將未知數(shù)的個(gè)數(shù)將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少由多化少，逐一解決逐一解決的想法，的想法， 叫做叫做消元思想。消元

5、思想。 能能 力力 檢檢 驗(yàn)驗(yàn) 218, 32. ab ab 25, 342. xy xy 34, 0.250.50. st st 4(1)3(1)2, 2. 23 xyy xy 2、用代入法解二元一次方程組、用代入法解二元一次方程組 知知 識(shí)識(shí) 拓拓 展展 1)(25 8 yxx yx 1 2 , 3 2(1)11. x y xy （1） （2） 1、二元一次方程組二元一次方程組 代入消元法代入消元法 一元一次方程一元一次方程 2、代入消元法的一般步驟：代入消元法的一般步驟： 3、思想方法：轉(zhuǎn)化思想、消元思想、思想方法：轉(zhuǎn)化思想、消元思想、 方程（組）思想方程（組）思想. 知知 識(shí)識(shí) 梳梳

6、理理 1 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 3 . 已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解，則的解，則 a= ，b= 。 2 1 y x 4.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求求a和和b的值的值. 知知 識(shí)識(shí) 拓拓 展展 31 bx+ay = 5 ax+by = 7 a=1 b=1 5、已知鋼筆每只已知鋼筆每只5元元,圓珠筆每只圓珠筆每只2元元, 小明用小明用16元錢買了這兩種筆共元錢買了這兩種筆共5支支,試試 求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支? 解解:設(shè)小明買鋼筆設(shè)小明買鋼筆x支支,買圓珠筆買圓珠筆y 支，根據(jù)題意列出方程組得支，根據(jù)題意列出方程組得 x+y=

7、5 5x+2y=16 6、如圖所示，將長方形的如圖所示，將長方形的 一個(gè)角折疊，折痕為，一個(gè)角折疊，折痕為， BAD比比BAE大大48.設(shè)設(shè) BAE和和BAD的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為 x ,y度，那么度，那么x,y所適合的一個(gè)方所適合的一個(gè)方 程組是程組是 48 290 yx yx A DC B E 探索與實(shí)踐 設(shè)甲數(shù)為設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為乙數(shù)為y,根據(jù)下列語句根據(jù)下列語句, 列二元一次方程列二元一次方程. (1)甲數(shù)的甲數(shù)的3倍比乙數(shù)大倍比乙數(shù)大5; (2)甲數(shù)比乙數(shù)的甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少倍少2; (3)甲數(shù)的甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的倍與乙數(shù)的3倍的和是倍的和是 20; (4)甲乙兩數(shù)之差為甲乙兩數(shù)之

8、差為2. 3x-y=5 x=2y-2 2x+3y=20 x-y=2 探索與實(shí)踐 (1)甲數(shù)的甲數(shù)的3倍比乙倍比乙 數(shù)大數(shù)大5; (2)甲數(shù)比乙數(shù)的甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少倍少2; (3)甲數(shù)的甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的倍與乙數(shù)的3 倍的和是倍的和是20; (4)甲乙兩數(shù)之差為甲乙兩數(shù)之差為2. 3x-y=5 x=2y-2 3x-y=5 2x+3y=20 3x-y=5 x-y=2 3x-y=5 872 2 . 32 5 1023 yx xy yx yx 3、解方程組：、解方程組： 4. 解方程組解方程組 3y 2x = 5 2y = 3x 5x + 6y = 13 7x+18y= -1 x = 2 y= 3

9、y = -2 x = 5 2（1 2x）= 3（y x） 2（5x y）4（3x 2y）= 1 5、解下列方程組：、解下列方程組： x = 3/4 y = 5/12 6、解下列方程組：、解下列方程組： 1 32 yx 5) 3 23 2 12 (6 yx x = 2 y = 0 7、解法應(yīng)用：、解法應(yīng)用： （1)若方程組若方程組 的解為，求的解為，求 的值的值 nymx mnyx 3 1 2 x y2 32 m nm 25 223 x y ax byx a b ax byy (1)已知關(guān)于、的二元一次方程組 的一組解是，求 、 的值。 38 14 x ymx ny x ymx ny m n 已

10、知方程組與方程組 的解相同，求 、的值。 1、已知（2x+3y-4）+ x+3y-7 =0 則x= ，y= 。 -3 10 3 2.已知關(guān)于已知關(guān)于x,y的方程的方程 y=kx+b 的兩組的兩組 解是解是 與與 ，求，求k,b的值。的值。 2 3 x y 1 2 x y (5) (4) (6)若方程若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是關(guān)于是關(guān)于 x、y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m 、n 的的 值值. 7 1 7 3 的值為，的值為nm 加減消元法加減消元法 2 2、用代入法解方程的關(guān)鍵是什么？、用代入法解方程的關(guān)鍵是什么？ ( (等式性質(zhì)等式性質(zhì)1)1) 1 1、根據(jù)

11、等式性質(zhì)填空、根據(jù)等式性質(zhì)填空: : 思考思考: :若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d嗎嗎? ? b bc c bcbc ( (等式性質(zhì)等式性質(zhì)2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac= ac= . . 若若a=b,a=b,那么那么a ac=c= . . 一元一元 消元消元 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 二元二元 例例1 1：解方程組解方程組 2343 553 yx yx 還有其他的方法嗎還有其他的方法嗎? ? 解方程組解方程組: 2343 553 yx yx = yx53 yx43 = 523 左邊左邊左邊左邊右邊右邊 右邊右邊 解方程組解方程組: 2343 553 yx

12、yx 解解:由由-得得: 184353yxyx 189y 2y 將將y=-2y=-2代入代入, ,得得: :5253x 5x 5103x 1053x 153 x 即即 即即 所以方程組的解是所以方程組的解是 2 5 y x (35 )(34 )523xyxy 例例2 2：解方程組解方程組: : 574 973 yx yx 分析：可以發(fā)現(xiàn)分析：可以發(fā)現(xiàn)7y7y與與-7y-7y互為互為 相反數(shù)，若把兩個(gè)方程的左相反數(shù)，若把兩個(gè)方程的左 邊與左邊相加邊與左邊相加, ,右邊與右邊相右邊與右邊相 加，就可以消去未知數(shù)加，就可以消去未知數(shù)y y 解解:由由+得得: 597473yxyx 597473yxy

13、x 147 x 2x 將將x=2x=2代入代入, ,得得: : 9723y 976 y . 總結(jié)：總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同同 一個(gè)一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)未知數(shù)的系數(shù)相反相反或或相等相等時(shí)，時(shí)， 把兩個(gè)方程的兩邊分別把兩個(gè)方程的兩邊分別相加相加或或相相 減減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到 一個(gè)一元一次方程。這種方法叫一個(gè)一元一次方程。這種方法叫 做做加減消元法加減消元法，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱加減法加減法。 同減異加同減異加 分別相加分別相加 y y 1.1.已知方程組已知方程組 x+3y=17x+3y=17 2x-3y=62x-3y=6 兩個(gè)方程兩個(gè)方程 就可以消去

14、未知數(shù)就可以消去未知數(shù) 分別相減分別相減 2.2.已知方程組已知方程組 25x-7y=1625x-7y=16 25x+6y=1025x+6y=10 兩個(gè)方程兩個(gè)方程 就可以消去未知數(shù)就可以消去未知數(shù) x x 一一. .填空題：填空題： 只要兩邊只要兩邊 只要兩邊只要兩邊 二：用加減法解二元一次方程組。二：用加減法解二元一次方程組。 7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=3 6x+y=-15 6x+y=-15 做一做做一做 x=-1x=-1 y=-5y=-5 x=-2x=-2 y=-3y=-3 例例3 3： 問題問題1 1這兩個(gè)方程直接

15、相加減能這兩個(gè)方程直接相加減能 消去未知數(shù)嗎？為什么？消去未知數(shù)嗎？為什么？ 問題問題2 2那么怎樣使方程組中某一那么怎樣使方程組中某一 未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢？未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等呢？ 134 342 yx yx 1 2 1 y x 本例題可以用加減消元法來做嗎？本例題可以用加減消元法來做嗎？ 例例4 4： 153 242 yx yx 上述哪種解法更好呢？上述哪種解法更好呢？ 4 7 y x 應(yīng)選擇方程組中應(yīng)選擇方程組中 同一未知數(shù)同一未知數(shù)系數(shù)系數(shù) 絕對(duì)值的最小公絕對(duì)值的最小公 倍數(shù)較小倍數(shù)較小的未知的未知 數(shù)消元數(shù)消元 加減法歸納：加減法歸納： 用加減法解同一個(gè)未知數(shù)的用加減法解同一

16、個(gè)未知數(shù)的 系數(shù)絕對(duì)值不相等，且不成整系數(shù)絕對(duì)值不相等，且不成整 數(shù)倍的二元一次方程組時(shí)，把數(shù)倍的二元一次方程組時(shí)，把 一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊乘一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊乘 以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某 一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等， 從而化為第一類型方程組求從而化為第一類型方程組求 解解 445 447 yx yx （1） 4s+3t=54s+3t=5 2s-t=-52s-t=-5 s=-1s=-1 t=3t=3 5x-6y=95x-6y=9 7x-4y=-57x-4y=-5 x=-3x=-3 y=-4y=-4 3365 1643 yx yx （3） 245 1443 yx yx （2） 1 1、若方程組若方程組 的解滿足的解滿足 2x-5y=-12x-5y=-1，則，則m m 為多少？為多少？ 2 2、若若(3x+2y-5)(3x+2y-5)2 2+|5x+3y-+|5x+3y- 8|=08|=0 求求x