《南方新課堂_高考總復(fù)習(xí)》數(shù)學(xué)(理科)課時(shí)作業(yè)專題六立體幾何Word含解析

1、專題六立體幾何第1課時(shí)1. （2015年新課標(biāo)n ）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖z6-1,圖 z6-1則截去部分體積與剩余部分體積的比值為1111a. b. c. d87652. 如圖z6-2,方格紙上正方形小格的邊長為1,a.-y b*32c.a234 d. 322a.28c.84. （2016年河北“五校聯(lián)盟”質(zhì)量監(jiān)測(cè)）某四面體的三視圖如圖 z6-4,則其四個(gè)面中最大的面積是（）3.某幾何體的三視圖如圖圖 z6-34b.316正視圖 側(cè)視圖俯視圖圖 z6-4a. 2 b. 2 .2c. 3 d. 235.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖22238 b.y c.y d.

2、7z6-5,則該幾何體的體積為6.點(diǎn)a, b, c, d均在同一球面上，且ab, ac, ad兩兩垂直，且ad二3,則該球的表面積為（）77 ;14na . 7 n b . 14 n c.? n d. 3ab 二 1, ac = 2,7. （2013年新課標(biāo)i）如圖66,有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器,將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注 水，計(jì)容器厚度，則球的體積為（）當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為容器高8 cm, 6 cm,如果不圖 z6-6a 500 n 3a. 3 cm1372 n 3c.3 cm866 n 3b/3 cm-2048 n 3d. 3 cm& （2016年北京）某四棱柱

3、的三視圖如圖z6.7,則該四棱柱的體積為測(cè)視圖1r-圖 z6-7甬第蚤f華.9. 球0半徑為r=13,球面上有三點(diǎn)a, b, c, ab=12 3, ac=bc二12,則四面體oabc的體積是（）a. 60 .3 b. 50 ,3c. 60 ,6 d. 50 ,610.如圖z6-8,已知正三角形abc三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心0到平面abc的距離為1, 點(diǎn)e是線段ab的中點(diǎn)，過點(diǎn)e作球0的截面，則截面面積的最小值是（）7 n9 na.?b.2n叮d.3n11. （2017年廣東茂名一 模）過球。表面上一點(diǎn)a引三條長度相等的弦ab, ac, ad,且兩兩夾角都為60。若球半徑為 只，則z

4、x bcd的面積為.12. 已知三棱柱abc-a1b1c的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的 體積為寸3, ab=2, ac=1, / bac= 60。,則此球的表面積等于 .第2課時(shí)知能11練1. 在直二棱柱abc-abc中，右/ bac=90, ab=ac=aai,則異面直線ba與ag所成的角等于（）a. 30 0 b. 45 0 c . 60 0 d . 90 02. （20i6年天津模擬）如圖z6-9,以等腰直角三角形abc的斜邊bc上的高ad為折痕， 把 abd和4acd折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：ab d c bc圖 z6-9 bdac;abac

5、是等邊三角形；三棱錐d-abc是正三棱錐；平面adc，平面abc.其中正確的是（）a .b .c.d.3. 三棱錐的三組相對(duì)的棱（相對(duì)的棱是指三棱錐中成異面直線的一組）分別相等，且長各為n,棱m=6,則三棱錐體積的最大值為（）.3 i 8 .3.2a.t b.2 c. 27d.34. （20i6年遼寧葫蘆島統(tǒng)測(cè)）已知四棱錐p-abcd的五個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上，底面 abcd 是矩形，平面 pad 垂直于平面 abcd,在a pad 中，pa = pd = 2, / apd = i20 , ab 二2,則球。的外接球的表面積等于（）a . 16 n b. 20 n c. 24 n d . 36

6、 n5氾在矩形abcd中，ad=2, ab=4, e, f分別為邊ab, ad的中點(diǎn)，將a ade沿 ，點(diǎn)a, f折起后分別為點(diǎn)a, f,得到四棱錐a bcde.給出下列幾個(gè)結(jié)論： a, b, c, f四點(diǎn)共面； ef平面 a bc； 若平面 a de_l平面 bcde,貝 uce_la d；四棱錐a -bcde體積的最大值為，2, 其中正確的是 （填上所有正確的序號(hào)）.著mt丹華6. （2017年廣東梅州一模）如圖z6-10所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面aefg所截后得到的，其中/ bae =/ gad = 45 ab = 2ad = 2, / bad = 60（1） 求證：bd_l

7、平面adg ;（2）求平面aefg與平面abcd所成銳二面角的余弦值.圖 z6-10abcd,(1)圖 z6-117. (2017年廣東廣州二模)如圖z6-11, abcd是邊長為a的菱形，/ bad=60 eb 平面fd，平面 abcd, eb = 2fd = 3a.求證：ef ac;求直線ce與平面abf所成角的正弦值.8. (2017年廣東揭陽一模)如圖z6-12,在直三棱柱abc-aibc中，ab=bc = bbi, abiq aib=e, d為ac上的點(diǎn)，bc 平面aibd;(1)求證:bd_l平面 aiacci ；(2)若ab=1,且ac ad= 1,求二面角b-aid-bi的余弦

8、值.d圖 z6-12專題六立體幾何第1課時(shí)1. d解析：由三視圖，得在正方體abcd-aibcdi中，截去四面體a-abidi,如圖d164,圖 di64 i i 3i 3二 a .設(shè)正方體棱長為a,則va-wd二則剩余幾何體體積為a4-匕3=5a3 所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為三故選665d.2. b解析：幾何體為如圖d165所示的正方體中的三棱錐e-bbic （e為aai的中點(diǎn)）,1 132圖 d165圖 d166它的體積為2八4x4x4=3.故選b.d166所示的正方體中的三棱錐p-abc,其中pc_l平面pab, pa=ab, pc=pb二2, a到pb的距離為2,故該幾何體

9、的體積為4x 2 x 2 x 2- 3.故選 b.4. d解析：如圖d167,在正方體abcd-abigdi中還原出三視圖的直觀圖，其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐，即di-bcbi,其四個(gè)面的面積分別為2,2 2, 2 2, 2.3.故選口.5.d解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)由4 b解析：由三視圖知對(duì)應(yīng)的幾何體為如圖棱長為2的正方體截去兩個(gè)三棱錐a-aipq和d-pgdi后剩余的部分，如圖d168,其中q是棱aibi的中點(diǎn)，p是aidi的中點(diǎn)，所以1111該幾何體的體積為一8-3-1x 1 x 1 x 2 -x x i x 2 x 2=7.故選d.圖 d1686

10、. b解析：三棱錐a-bcd的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，長方體的對(duì)角線長為其外接球的直徑，所以長方體的對(duì)角線長是：12+ 22+ 32二八/14它的外接球半徑是 普4,外接球的表面積是anxayajn 14 n故選b.1 17. a解析：如圖d169,作出球的一個(gè)截面，則mc=8-6= 2(cm), bm=gab=qx8=4(cm).設(shè)球的半徑為 rem,則 r2= om2+ mb2= (r- 2產(chǎn) + 42, /r= 5.v 球二弓冗乂 5?二卑33(cm3).c圖 d1698. j解析：由已知的三視圖，得該幾何體上部是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱柱，其高 13為

11、1,故該四棱柱的體積v=sh=2x(1 + 2)x1 x1二夕9. a 解析：設(shè) aabc 外接圓半徑為 r,由 ab = 123, ab = bc 二 12,得 a= b = 30 c 二120o 所以 2r =.解得 r = 12則。到平面 abc 的距離 d = r2- r2= 2xy,.xy|dg| |n |7，故平面aefg與平面abcd所成銳二面角的余弦值為一號(hào).(1)證明：連接bd,如圖d174.7.解：因?yàn)閍bcd是菱形，所以ac1bd.因?yàn)閒d_l平面abcd, ac?平面abcd, 所以ac jfd.因?yàn)閎d n fd=d,所以ac，平面bdf.因?yàn)閑b_l平面abcd ,

12、 fd_l平面所以酸七所以b, d, f, e四點(diǎn)共面.因?yàn)閑f?平面bdfe,所以ef1ac.3 .6圖 d175d174(2)如圖d175,以d 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 空間直角坐標(biāo)系d-xyz.dc, df的方向?yàn)閥軸，z軸的正方向,1 2a,a,如，0, f0, 0, nfa, c(0 ,建立a,0),所以 ab=(0, a,0), af 二設(shè)平面abf的法向量為n=(x, y, z),ay= 0,n b = 0, 則-n af = 0,取x=1,則平面即 j 逅_ 1v3 o2 ax+ ?ay+ ? az= 0.abf的一個(gè)法向量為n=(1,0,1).因?yàn)?ci二暑，一23a,礦 i|n

13、ce|3 v65問底i8所以直線ce與平面abf所成角的正弦值為&證明:如圖d176,連接ed,8 平面 abicn 平面 aibd = ed, bic 平面 aibd ,bc/ed. e為abi的中點(diǎn)， d為ac的中點(diǎn). ab = bc, r.bd_1ac.方法一，由aa_l平面abc, bd?平面abc,得aiajbd, 由 及aia, ac是平面aiacg內(nèi)的兩條相交直線， bd，平面 aiacci.方法二，：aia_l平面 abc, aia?平面 aiacci,平面 aiacci _l平面 abc.又平面aiacci n平面abc=ac,bd，平面 aiacci.圖 di76圖 di77由 ab 二 i,得 bc = bbf i.由(i)知 da = *ac,由 ac da = i,得 ac2- 2. ac2二 2= ab2+ bc2, ab bc.以b為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系b-xyz如圖di77,則 ai(i,o,i), bi(o,o,i), d i i.i所以 biap (i,0,0), bid =-2 m 1 ；設(shè)m二(x, y, z)是平面aibid 的一個(gè)法向量,m biai,