銳角三角函數(shù)的應(yīng)用課件

1、 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用 東望山九年制學(xué)校成志勇東望山九年制學(xué)校成志勇 -聽(tīng)我說(shuō)目標(biāo)聽(tīng)我說(shuō)目標(biāo)- 知識(shí)與技能知識(shí)與技能:將已知元素與未知元素歸結(jié)為直角三角形中元素之間將已知元素與未知元素歸結(jié)為直角三角形中元素之間 的關(guān)系，運(yùn)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)的關(guān)系，運(yùn)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)(如三角函數(shù)等如三角函數(shù)等)解決問(wèn)題。解決問(wèn)題。 過(guò)程與方法過(guò)程與方法:經(jīng)歷把某些實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)經(jīng)歷把某些實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué) 模型中量與量間的關(guān)系模型中量與量間的關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模能力在解決問(wèn)題的過(guò)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模能力在解決問(wèn)題的過(guò) 程中體會(huì)程中體會(huì)“數(shù)形結(jié)合

2、數(shù)形結(jié)合”的思想方法。的思想方法。 情感與態(tài)度情感與態(tài)度:感悟數(shù)學(xué)感悟數(shù)學(xué)“源于生活、應(yīng)用于生活源于生活、應(yīng)用于生活”的真理，培養(yǎng)實(shí)的真理，培養(yǎng)實(shí) 際操作能力和建構(gòu)能力，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度、自信際操作能力和建構(gòu)能力，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度、自信 心、合作交流意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣，使每一個(gè)學(xué)生體驗(yàn)到成功的心、合作交流意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣，使每一個(gè)學(xué)生體驗(yàn)到成功的 快樂(lè)?？鞓?lè)。 教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程 教學(xué)流程圖教學(xué)流程圖 知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航 情境激思情境激思 乘勝追擊乘勝追擊 直面中考直面中考總結(jié)提煉總結(jié)提煉 動(dòng)手動(dòng)腦動(dòng)手動(dòng)腦 學(xué)后反思學(xué)后反思 拓展延伸拓展延伸 點(diǎn)擊點(diǎn)擊可進(jìn)

3、入相關(guān)可進(jìn)入相關(guān)內(nèi)容內(nèi)容 單擊鼠標(biāo)可按順序播單擊鼠標(biāo)可按順序播 30 45 60 sin cos tan -回顧與思考回顧與思考- 正弦余弦正切正弦余弦正切 2 3 2 2 2 1 2 1 2 2 2 3 3 3 1 3 方位角方位角 相關(guān)的角相關(guān)的角 A B C D 仰角仰角 俯角俯角 水平線水平線 視線 視線 南南 西西 北北 東東 返回 如何知高度如何知高度? ?-圖片欣賞圖片欣賞- 33030 33030 3 解：解： 由題意知，由題意知， FDB=45ADF=60 ， DEAB 四邊形四邊形DEBF為矩形，為矩形， DE=FB=30米米 在在RtDFB中中 FDB=45= DBF D

4、F=BF=30米米 在在RtADF中中 tan ADF=AF/DF=tan60= AF=DFtan60= 米米 AB=AF+FB=( )米米 答：鐵塔的高度為答：鐵塔的高度為( )米米. 330 -觀察與思考觀察與思考- 例例1：小明在岸邊：小明在岸邊30米高的建筑物米高的建筑物DE上測(cè)得對(duì)岸鐵塔上測(cè)得對(duì)岸鐵塔AB的的 塔頂塔頂A的仰角為的仰角為60度，塔底度，塔底B的俯角為的俯角為45度，能否求出度，能否求出 鐵塔鐵塔AB的高度？的高度？ 45 60 返 回 -怎樣解決呢怎樣解決呢 -一起探究吧一起探究吧! ! 例：一艘輪船正以例：一艘輪船正以30海里海里/小時(shí)的速度自西向東航行，在小時(shí)的速

5、度自西向東航行，在A處看到小島處看到小島C 在船北偏東在船北偏東60方向上；方向上；40分鐘后，輪船行駛到分鐘后，輪船行駛到B處，此時(shí)小島處，此時(shí)小島C在在 船北偏東船北偏東30 方向上。已知以小島方向上。已知以小島C為中心，為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)海里為半徑的范圍內(nèi) 是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)，這艘輪船若繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)，這艘輪船若繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的 可能？可能？ -航海問(wèn)題航海問(wèn)題- D N B A N C 30 60 E H 解解: :過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作作CDCD垂直垂直AEAE于于D D，設(shè)，設(shè)ACAC與與BNBN交于交于H H。 而而10 海里

6、海里10海里海里 所以繼續(xù)向東航行，船沒(méi)有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能所以繼續(xù)向東航行，船沒(méi)有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能. 在在RtACD中，中，CD=0.5AC=10 (海里海里) 由題意得由題意得:AB=30 x=20（海里）（海里） 在在RtABH中，中， BH=20tan30=20 /3 =HC， 則則AH=2BH,AC=AH+CH=3BH=20 (海里海里) 2 3 返回 （20072007，河北），河北） 某段限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過(guò)某段限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過(guò)60km/h, 交通管理部門在離該公路交通管理部門在離該公路100處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，

7、在如下圖，在如下圖 所示的坐所示的坐 標(biāo)系中，點(diǎn)標(biāo)系中，點(diǎn)A位于位于y軸上，測(cè)速路段軸上，測(cè)速路段在在軸上，軸上， 點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)A的北偏西的北偏西60方向方向 上，點(diǎn)上，點(diǎn)C在點(diǎn)在點(diǎn)A的北偏東的北偏東45方向上。方向上。 -直面中考直面中考- (1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示北偏東請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示北偏東45方向的射線方向的射線AC，標(biāo)出點(diǎn)，標(biāo)出點(diǎn)的位置；的位置； (2)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為-，點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為-； y/m x/m o 60* * B A (0，- -100) 東東 北北 (3)一輛汽車從點(diǎn)一輛汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用的時(shí)間為所用的時(shí)間為15s， 請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車在限速公路上是否

8、超速請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車在限速公路上是否超速 行駛？（本小問(wèn)中行駛？（本小問(wèn)中 取取1.7） 3 返回 -總結(jié)與反思總結(jié)與反思- * * * 提示一提示一：在上述實(shí)際問(wèn)題中，我們看到：已知元素和在上述實(shí)際問(wèn)題中，我們看到：已知元素和 未知元素都可以歸結(jié)在兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用直角三角形未知元素都可以歸結(jié)在兩個(gè)直角三角形中，運(yùn)用直角三角形 的有關(guān)知識(shí)，如：的有關(guān)知識(shí)，如：銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)等就可以解決了。等就可以解決了。 * * * 提示二提示二：在解題的過(guò)程中在解題的過(guò)程中, ,數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 給我們解題帶來(lái)了方便。給我們解題帶來(lái)了方便。 oh!

9、返回 -拓展延伸拓展延伸- 北緯24 北緯32 北緯40 北緯48 冬至42.6 34.624.618.6 春分66585042 夏至89.581.573.564.5 秋分66585042 你能為你們家設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)篷，使它既能阻擋夏天炎熱的太陽(yáng)你能為你們家設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)篷，使它既能阻擋夏天炎熱的太陽(yáng) 光射入室內(nèi)，又能使冬天溫暖的陽(yáng)光最大限度地射入室內(nèi)嗎光射入室內(nèi)，又能使冬天溫暖的陽(yáng)光最大限度地射入室內(nèi)嗎? ? 如何獲取這些數(shù)據(jù)呢如何獲取這些數(shù)據(jù)呢? ? 提醒：提醒： (光線與地面的夾角、窗戶高度、朝向光線與地面的夾角、窗戶高度、朝向) 提醒：提醒： （測(cè)量、查閱資料）（測(cè)量、查閱資料） x a

10、m -拓展延伸拓展延伸- m a x x a m 北緯24北緯32 北緯40 北緯48 冬至42.6 34.624.618.6 春分66585042 夏至89.581.573.564.5 秋分66585042 假設(shè)：假設(shè)：a、地處北緯、地處北緯40 地區(qū)，窗戶的方向朝南地區(qū)，窗戶的方向朝南 b、選夏至和冬至的太陽(yáng)光與水平線夾角（用、選夏至和冬至的太陽(yáng)光與水平線夾角（用、 來(lái)表示）來(lái)表示），窗戶的高度用窗戶的高度用m表示表示 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型 a =x tan24.6 （2） m - = = 6 .24tan5 .73tan x m - = = 6 .24tan5 .73tan 6 .2

11、4tan a x a m a + m = x tan73.5 （1） 將（2）代入（1）： m + x tan24.6 = x tan73.5 解得： -拓展延伸拓展延伸- 返 回 tantan tan - = m a tantan- = m x 推廣到一般形式推廣到一般形式 (其中是夏季太陽(yáng)光與水平線的夾角, 是夏季太陽(yáng)光與水平線的夾角) -拓展延伸拓展延伸- 你能為需要遮陽(yáng)裝置的房間真正制作一個(gè)遮陽(yáng)篷嗎？你能為需要遮陽(yáng)裝置的房間真正制作一個(gè)遮陽(yáng)篷嗎？ 你能對(duì)周圍建筑物的遮陽(yáng)裝置提出改進(jìn)建議嗎？你能對(duì)周圍建筑物的遮陽(yáng)裝置提出改進(jìn)建議嗎？ 你能利用模型制作來(lái)展示你的設(shè)計(jì)嗎？試試吧你能利用模型制作來(lái)展示你的設(shè)計(jì)嗎？試試吧! 作業(yè)：課本作業(yè)：課本P121第第1,2題題 駛向駛向成功成功