反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比較分析

1、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比較分析 一、教材的地位與作用 在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反比例函數(shù)和一次函數(shù)是最重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。反比例函數(shù)和一次函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)模型，揭示了現(xiàn)實(shí)世界變量之間的關(guān)系，不僅一直是中考的熱點(diǎn)題目，而且對(duì)于實(shí)際問題的解決有重要意義。關(guān)于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比較題目，是對(duì)它們知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用。解答這類題目需要學(xué)生認(rèn)真觀察，做好分析，并且進(jìn)行合理的推理。 二、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 1.掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 2.能夠利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的特性進(jìn)行大小比較 （二）數(shù)學(xué)思想 通過學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比較，學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)圖形，樹立數(shù)形結(jié)

2、合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生獨(dú)立分析、獨(dú)立思考的能力。 （三）問題解決 掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)大小比較的基本方法，能夠解決其他相關(guān)的題目。 （四）情感態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖形，分析問題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)以及大小比較。 教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比較。 四、教法和學(xué)法分析 教法：數(shù)形結(jié)合法、問題引入教學(xué)法、比較教學(xué)法。 學(xué)法：畫圖、比較、探究的學(xué)習(xí)方法。 五、教學(xué)過程 （一）提出問題，引入新課 如圖所示，反比例函數(shù)的圖像y1= ，一次函數(shù)的圖像y2=kx+b，兩函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)，a（2，3）以及b點(diǎn)，與x軸相交于

3、一點(diǎn)c（8，0），求兩個(gè)函數(shù)的解析式，并求當(dāng)x的取值范圍是什么，y1大于y2。 教師：（1）這道題目有什么特點(diǎn)？會(huì)用到過去學(xué)過的哪些知識(shí)？ （2）這個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？你能發(fā)現(xiàn)哪些東西？ （3）函數(shù)的解析式你們還記得嗎？根據(jù)問題和圖形，你們能不能找到解決問題的辦法？ 設(shè)計(jì)意圖：教師問題的提出主要是讓學(xué)生回憶過去學(xué)過的，關(guān)于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識(shí)，回顧舊的知識(shí)，引入新知識(shí)的學(xué)習(xí)。并且試著讓學(xué)生自己分析圖形，根據(jù)圖形獨(dú)立思考，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，看能不能解決反比例函數(shù)和一次函數(shù)大小比較的問題。 分析解題：這是一道基礎(chǔ)的綜合應(yīng)用題，根據(jù)學(xué)過的知識(shí)，可以使用待定系數(shù)法求函數(shù)，再通過圖像確定自變量x的取

4、值范圍，數(shù)形結(jié)合可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式之后，確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，根據(jù)圖形解答問題。解題過程如下： 將相交的點(diǎn)a（2，3）帶入反比例函數(shù)中，可以算出反比例函數(shù)的系數(shù)m=6，已知a點(diǎn)和c點(diǎn)的坐標(biāo)，（2，3）（8，0），將它們分別帶入一次函數(shù)方程式中可以得到2k+b=38k+b=0，通過求解可以得到k=- ，b=4，將所有求得的未知數(shù)帶入兩個(gè)函數(shù)方程式中，可以得到y(tǒng)1= ，y2=- x+4，通過交點(diǎn)的特征可以求出b點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1），根據(jù)圖像可得，所求x取值范圍是x （二）探索交流，學(xué)習(xí)新知識(shí) 教師：（1）同學(xué)們分組交流，根據(jù)以上的解題方法，在解決反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比

5、較問題上，最重要的解題思路是什么？ （2）反比例函數(shù)和一次函數(shù)有同號(hào)和異號(hào)的區(qū)別，它們的交點(diǎn)有什么特征？ 設(shè)計(jì)意圖：通過問題，讓學(xué)生進(jìn)行自由交流，自己總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)。引出交點(diǎn)問題，學(xué)習(xí)新知識(shí)。 在解決反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比較問題上，尋找交點(diǎn)是關(guān)鍵的解題過程。 如果反比例函數(shù)和一次函數(shù)的系數(shù)是同號(hào)時(shí)，兩函數(shù)交點(diǎn)在第一象限和第三象限。如果兩函數(shù)系數(shù)是異號(hào)，反比例函數(shù)的系數(shù)大于0，一次函數(shù)的系數(shù)小于0，如果相交，兩交點(diǎn)都在第一或者第三象限；反比例函數(shù)的系數(shù)小于0，一次函數(shù)的系數(shù)大于0，如果相交，兩交點(diǎn)都在第二或者第四象限。 （三）對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理 在解決反比例函數(shù)和一次函數(shù)的大小比較問題上，借助圖

6、形是最好的解題方式，同時(shí)要牢記反比例函數(shù)和一次函數(shù)的基本性質(zhì)，做到數(shù)形結(jié)合，畫出圖像尋找交點(diǎn)，準(zhǔn)確觀察畫出的垂直于x軸的直線和四個(gè)象限區(qū)域的特點(diǎn)，再進(jìn)行大小的判定，圖像在上面的是大的，在下面的是小的。 （四）布置相關(guān)作業(yè) 結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置課本上的習(xí)題或者課外的習(xí)題作業(yè)，鞏固學(xué)生的知識(shí)，查找知識(shí)學(xué)習(xí)中的不足，有針對(duì)性地進(jìn)行下一步的復(fù)習(xí)。 六、設(shè)計(jì)說明 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅要讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)大小比較的知識(shí)，也要從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)對(duì)比思想和思考問題的能力。通過問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在課堂中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的意識(shí)以及創(chuàng)新意識(shí)，重視學(xué)生的主體地位。利用學(xué)生之間的交流合作，進(jìn)行知識(shí)的總結(jié)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感，也活躍了課堂的氣氛。在教學(xué)中同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)各個(gè)思維活動(dòng)進(jìn)行思考。鼓勵(lì)學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中能夠充分利用圖形解答題目，圖形具有直