奧數(shù)一年級(jí)教案第05講找規(guī)律填數(shù)字教師版

1、-6 -第五講找規(guī)律填數(shù)字我們經(jīng)常會(huì)看到這樣的一類(lèi)題，讓你根據(jù)已知的數(shù)，找出不知道的數(shù)，填在?；蚩诶?。這就需要你根據(jù)這些已知數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行合理的分析，找出規(guī)律，推算出應(yīng)該填寫(xiě)的數(shù)。1tr fl工 m -yf i 叼 lr*cjst挑戰(zhàn)例題?例1 |按規(guī)律在口里填數(shù)。 2、4、6、10、12、14 1、4、10、13、16 1、2、3、5、8、34解：是我們最常見(jiàn)的偶數(shù)數(shù)列，直接可以得到口中填8是等差數(shù)列，相鄰兩項(xiàng)的差是3,容易得出口中填 7是我們所熟悉的斐波那契數(shù)列，從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和， 于是口中應(yīng)當(dāng)填入13和21。生活在13世紀(jì)的意大利數(shù)學(xué)家斐波那契( leonardo

2、fibonacci)是中世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家。在 斐波那契的代表作算盤(pán)書(shū)中介紹了非常有趣的一組數(shù)，就是著名的“斐波那契數(shù)列”。這是算 盤(pán)書(shū)中結(jié)果最豐富的問(wèn)題。因?yàn)樗鼇?lái)源于兔子的繁殖，也叫“兔子數(shù)列” 。如果每對(duì)大兔子每月生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子一個(gè)月之后變成大兔子，那么一對(duì)小兔子 一年之后可以變成多少對(duì)兔子？我們一起來(lái)分析一下(右圖中 上表示小兔子，。表示大兔子) 第1月有1對(duì)小兔子，總數(shù)為1;第2月1對(duì)小兔子變成1對(duì)大兔子，總數(shù)仍為1;第3月1對(duì)大兔子生下1對(duì)小兔子，總數(shù)為2；第4月1對(duì)大兔子生下1對(duì)小兔子， 第5月2對(duì)大兔子生下2對(duì)小兔子, 第6月3對(duì)大兔子生下3對(duì)小兔子, 第7月5對(duì)大兔

3、子生下5對(duì)小兔子,1對(duì)小兔子長(zhǎng)大了，總數(shù)為 3;1對(duì)小兔子長(zhǎng)大了，總數(shù)為 5;2對(duì)小兔子長(zhǎng)大了，總數(shù)為 8;3對(duì)小兔子長(zhǎng)大了，總數(shù)為 13;這樣增長(zhǎng)下來(lái)，兔子的總數(shù)形成了一列數(shù) 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，其中前兩個(gè)數(shù)是1,以后每個(gè)數(shù)都是它前面兩數(shù)之和。我們把按一定次序排成一列的數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的 項(xiàng)，第幾個(gè)數(shù)就叫第幾項(xiàng)。 例如上面的斐波那契數(shù)列， 它的第1項(xiàng)是1,第4項(xiàng)是3, 第10項(xiàng)是55。我們的世界豐富多彩的同時(shí)充滿著許多的規(guī)律，認(rèn)識(shí)數(shù)列，就是認(rèn)識(shí)這個(gè)世界規(guī)律的開(kāi)始。例2 |找出規(guī)律在()內(nèi)填寫(xiě)合適的數(shù)。(1) 1, 2, 4,(),(),

4、() 1, 2, 4,(),(),()(3) 1, 2, 4,(),(),()解：容易想到一些基本方法，如(1) 1, 2, 4, 7, 11, 16規(guī)律是從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，分別加 1,力口 2,力口 3,加4,加5,(2) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64規(guī)律是每個(gè)數(shù)都是前面數(shù)的2倍事實(shí)上，這樣的問(wèn)題中可以給出很多的規(guī)律，我們千萬(wàn)不要讓自己拘泥在一種規(guī)則當(dāng)中，比如可以這么填 1, 2, 4, 1, 2, 4規(guī)律就是1, 2, 4重復(fù)還可以1, 2, 4, 4, 2, 1 規(guī)律就是對(duì)稱(chēng)的。甚至還可以1, 2, 4, 100, 100, 100 規(guī)律就是：除了前三個(gè)是1, 2, 4,后

5、面全是 100!例3 找出規(guī)律，空白處應(yīng)填什么數(shù)。161228243013922491015162122278131425填出；第二組類(lèi)似，每一列下面的數(shù)都比上面大2;第三組同樣類(lèi)似。23192117191517252727292931解：在第一組中，可以看出，每一列上下兩個(gè)數(shù)都差4,而且上面的數(shù)比下面大，于是可以1628341322122430918141016521161218723491015162122272781314192025第四組稍微麻煩一些，觀察發(fā)現(xiàn)，每組的差是有規(guī)律的。每組拿出第一列，計(jì)算兩數(shù)的差，發(fā)現(xiàn)，25-23=2, 27-21=6, 29-19=10, 31-17=1

6、4,被減數(shù)、減數(shù)、差都呈等差數(shù)列。用 同樣的規(guī)律，27-19=8, 29-17=12,則下面應(yīng)當(dāng)是 31-15=16, 33-13=20例4解：這是基本的數(shù)陣圖，通過(guò)簡(jiǎn)單的加減法得出結(jié)果即可。23192117191517132527272929313133例5 在圖中的口里填數(shù)，使橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)相加，都得18。解：通過(guò)基本方法來(lái)推理幻方，容易得出:387106254916,請(qǐng)你在空格里填入適例6 下面每條線上都有三個(gè)口，三個(gè)口里的數(shù)字相加都等于 當(dāng)?shù)臄?shù)。解:3個(gè)數(shù)的和與豎行的將3、4、5、6、7這5個(gè)數(shù)填入下圖的方格中，使橫行的個(gè)數(shù)的和都相解：觀察發(fā)現(xiàn)，3+7=4+6=10,正好湊成

7、兩個(gè) 10,于是將5填到中 間，形成兩組，如圖。例8 i先觀察第一、二個(gè)圖中各數(shù)之間的規(guī)律，再在問(wèn)號(hào)處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。于是容易得出？處應(yīng)當(dāng)填入解：觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)信封下面的三個(gè)數(shù)之恰好等于最上面的數(shù), 7+8+9=24例9 找規(guī)律，在問(wèn)號(hào)處填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。7 和 11。解：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是如此簡(jiǎn)單，就是連續(xù)自然數(shù)，于是可以迅速填入1 .順著數(shù)或倒著數(shù)，想想中間少了哪個(gè)數(shù)，把少的這個(gè)數(shù)填在后面的口里。(1) 4、5、7、8、9 少口(2) 10、9、8、6、5、4 少口(3) 8、7、6、4、3、2、1 少口解：(1)少 6(2)少 7(3)少 52 .找規(guī)律，在問(wèn)號(hào)處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 2,4, 6, ? , 10,12(2) 1,4, 7, ? , 13,16,19(3) 1, 2, 4, 7, ? , 16, 22, 29(4) 1,16, 2, 14, 3,12,4,10,?