2004第15“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初一第2試）

1、2004第15屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初一第2試）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1已知a=|-2004|+15，則a是（）a合數(shù)b質(zhì)數(shù)c偶數(shù)d負(fù)數(shù)顯示解析2若7a+9|b|=0，則ab2一定是（）a正數(shù)b負(fù)數(shù)c非負(fù)數(shù)d非正數(shù)顯示解析3a與b之和的倒數(shù)的2003次方等于1，a的相反數(shù)與b之和的2005次方也等于1，則a2003+b2004=（）a22005b2c1d0顯示解析4如圖，三角形abc的底邊bc長3厘米，bc邊上的高是2厘米，將三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移動2秒，這時(shí)，三角形掃過的面積是多少平方厘米（）a21b19c17d15顯示解析5小明的媽媽春

2、節(jié)前去市場買了3公斤葡萄和2公斤蘋果，花了8元錢，春節(jié)后，再去市場買這兩種水果，由于葡萄每公斤提價(jià)5角錢，蘋果每公斤降價(jià)3角錢，買7公斤葡萄和5公斤蘋果共花了21元，則春節(jié)后購物時(shí)，（葡萄，蘋果）每公斤的價(jià)格分別是多少元（）a（2.5，0.7）b（2，1）c（2，1.3）d（2.5，1）顯示解析6當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式2ax3-3bx+8的值為18，那么，代數(shù)式9b-6a+2=（）a28b-28c32d-32顯示解析7thesumofndifferentpositiveintegersislessthan50thegreatestpossiblevalueofnis（）a10b9c8d7顯示解析

3、8已知a與b之和的補(bǔ)角等于a與b之差的余角，則b=（）a75b60c45d30顯示解析9如圖，一個(gè)正方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6根據(jù)圖中三種狀態(tài)，則？表示的數(shù)字是（）a1b2c4d6顯示解析10若a，b都是有理數(shù)，且a2-2ab+2b2+4a+8=0，則ab=（）a-8b8c32d2004顯示解析二、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）11若正整數(shù)x，y滿足2004x=105y，則x+y的最小值是顯示解析12數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21的排列規(guī)律是：從第3個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和，這個(gè)數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列，在斐波那契數(shù)列的前2008個(gè)數(shù)中，共出

4、現(xiàn)個(gè)偶數(shù)顯示解析132004年6月3日依照美語習(xí)慣寫作6/3/2004，依照英語習(xí)慣寫作3/6/2004像6/3/2004就難以判斷是美語日期還是英語日期，也難以判斷是哪一天，稱為易混日期而4/18/2004顯然是美語日期，可以準(zhǔn)確斷定為2004年4月18日；18/4/2004顯然是英語日期，可以準(zhǔn)確斷定為2004年4月18日；2/2/2004雖不能斷定是美語日期還是英語日期，但總可以斷定為2004年2月2日這些都是不混日期那么每月有易混日期個(gè)；2004年全年的不混日期共有個(gè)顯示解析14若x2+3x-1=0，則x3+5x2+5x+18=顯示解析15如圖，甲、乙兩船同時(shí)從b港分別向c港和a港行駛

5、已知甲船速度是乙船速度的65倍，a、b兩港相距540千米甲船3小時(shí)后到達(dá)c港，然后立即駛向a港，最后與乙船同時(shí)到達(dá)a港則乙船速度是千米/小時(shí)顯示解析16ifnisapositiveinteger，andiftheunitsdigitofn2is6 andtheunitsdigitof（n-1）2is9，theunitsdigitof（n+1）2is （英漢小詞典 unitsdigit：個(gè)位數(shù)字）顯示解析17用若干條長為1的線段圍成一個(gè)長方形，長方形的長和寬的最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是720則圍成這個(gè)長方形最少需要條長為1的線段，它的面積是顯示解析18關(guān)于x，y的方程組3x+4y32mx+3y

6、2的解x，y的和等于1則m的值是顯示解析19甲、乙兩打字員，甲每頁打500字，乙每頁打600字，已知甲每完成8頁，乙恰能完成7頁若甲打完2頁后，乙開始打字，則當(dāng)甲、乙打的字?jǐn)?shù)相同時(shí)，乙打了頁顯示解析20將2004寫成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，如果a，b，c是這些質(zhì)數(shù)中的三個(gè)，且abc，那么關(guān)于x，y的方程組bxay1axcy165的解是x=，y=顯示解析三、解答題（共3小題，滿分30分）21觀察下面的等式：22=4，2+2=4323=412，32+3=412，434=513，43+4=513，545=614，54+5=614，小明歸納上面各式得出一個(gè)猜想：“兩個(gè)有理數(shù)的積等于這兩個(gè)有理數(shù)的和”，小明的猜想正確嗎？為什么？請你觀察上面各式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納出一個(gè)猜想，并證明你的猜想顯示解析22能否在圖中的四個(gè)圓圈內(nèi)填入4個(gè)互不相同的數(shù)，使得任意兩個(gè)圓圈中所填的數(shù)的平方和等于另外兩個(gè)圓圈中所填數(shù)的平方和