淺談高等數(shù)學中的數(shù)學建模思想

1、淺談高等數(shù)學中的數(shù)學建模思想 摘要 本文首先提出了在高等數(shù)學中數(shù)學建模的重要性,然后著重探討了如何在高等數(shù)學教學中利用數(shù)學建模的思想和方法。關鍵詞 高等數(shù)學 數(shù)學建模 創(chuàng)新能力數(shù)學建模,就是用數(shù)學語言去描述或模擬實際問題中的數(shù)量關系,一旦數(shù)學模型建立起來,實際的問題就轉化成了等價(或基本等價)的數(shù)學問題。數(shù)學建?；顒邮且粋€多次循環(huán)、反復驗證的過程,是應用數(shù)學的語言和方法解決實際問題的過程,也是一個創(chuàng)造過程和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的綜合過程。20世紀六七十年代西方國家的一些大學開始設置數(shù)學建模課程,80年代初數(shù)學建模課程開始進入我國大學的課堂。1985年美國大學生數(shù)學建模競賽開始舉辦,1989年起我國部分

2、高校選派代表隊參加這項競賽。1992年開始由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會(cstam)舉辦我國自己的全國大學生數(shù)學建模競賽(cmcm)。1994年改由國家教委高教司和中圍工業(yè)與應用數(shù)學學會共同舉辦。實踐表明,數(shù)學建模是對大學生進行創(chuàng)新教育的有效途徑之一。一、數(shù)學建模的過程及步驟為把數(shù)學建模的思想和方法滲透到高等數(shù)學的教學中去,通常應該在學習高等數(shù)學的過程中增加一些關于數(shù)學建模的概述,也可以平行地開一門關于數(shù)學建模與數(shù)學實驗的課程,讓學生熟悉數(shù)學建模的全過程。通常在教學和科研中常常使用的是八步建模法,主要包括以下八個步驟:1.問題的提出。提出問題是解決問題的關鍵一步,很多問題沒有得到很好解決,其原因是

3、問題沒有提好。問題的提出是在面對實際的研究對象時,能夠很快弄清楚問題的來龍去脈,抓住問題的本質(zhì),確定問題的已知和目標。2.量的分析。數(shù)學的一項主要任務就是研究數(shù)量之間的關系,數(shù)學建模過程就是要搞清楚這些量之間的關系。3.模型假設。模型假設是建立數(shù)學模型的前提和已知條件。為了準確把握實際問題的本質(zhì)屬性,必須將問題理想化、簡單化,抓住問題的本質(zhì)和主要因素,進行必要的假設。4.模型建立。在前三步的基礎上,根據(jù)某種規(guī)律,依據(jù)模型假設,建立變量和參數(shù)間的函數(shù)關系。5.模型求解。建模是為了解決實際問題,所以還要對上述建立的數(shù)學模型進行數(shù)學上的求解,包括計算機技術的應用。6.模型分析。根據(jù)建模的目的要求,對

4、模型求得的結果進行數(shù)學上的分析,利用相關知識結合研究對象的特點進行模型合理性分析。7.模型檢驗。建模是否正確,還必須進行模型的檢驗。模型檢驗有兩種方法:一是實際檢驗,就是回到客觀實際中對模型進行檢驗;二是邏輯檢驗,這一檢驗法主要是找出矛盾,否定模型。究竟選用哪種檢驗方法,應視具體情況而定。8.模型應用。模型應用是數(shù)學建模的宗旨,也是對模型的最客觀、最公正的檢驗。二、培養(yǎng)數(shù)學建模思維數(shù)學建模中關鍵的思想方法就是通過對現(xiàn)實問題的觀察、歸納和假設,將其轉化為一個數(shù)學問題,得到所求的解。但這還只是完成了數(shù)學建模的一方面,在實際問題中看能否解釋實際問題,能否與實際經(jīng)驗或數(shù)據(jù)相吻合,若吻合數(shù)學建模過程就完

5、成了,否則還需要修正假設并重新提出經(jīng)修正的數(shù)學模型。因此數(shù)學建模中數(shù)學建模思維能力特別重要,如果不能把實際問題用數(shù)學語言翻譯出來,那么,整個數(shù)學建模就無法進行。如果不能把數(shù)學建模的結果用普通人能懂的語言表述出來,那就可能大大地降低它的應用價值。對于現(xiàn)實中的實際問題,如何抓住問題的實質(zhì)進行一定的抽象、簡化,用數(shù)學語言表達出來,是解決問題的首要步驟,這種翻譯能力在高等數(shù)學的教學中是有要求的,從而也是學生易于掌握的。但是對于后一種翻譯能力卻要求甚少,因此,對應用數(shù)學方法推理或計算得到的結果,不僅要重視解釋、檢驗、討論,更重要的是能用語言表達出來,或能結合實際解釋其意義。三、數(shù)學建模思想在教學中的滲透

6、大量的實踐表明,人們一旦掌握了數(shù)學建模的思想和方法,將會在處理實際問題中如虎添翼,受益無窮。因此,教師在教學中就更應該注重數(shù)學建模思想的滲透以及數(shù)學方法的介紹,強調(diào)數(shù)學知識的應用性。培養(yǎng)學生自覺運用數(shù)學建模的思想和方法去解決實際問題的應用意識與能力。在高等數(shù)學中,涉及其相關內(nèi)容的教學有:導數(shù)的應用、定積分的應用、重積分的應用、曲線與曲面積分的應用、微分方程的應用等。這些都是不容忽視的,教學中要力求講清建模的思路及求解方法,使學員感受到數(shù)學應用有前景有趣味,數(shù)學是幫助人們解決實際問題的必不可少的一種工具,從而提高興趣,增強信心,養(yǎng)成自覺地建立數(shù)學模型解決實際問題的習慣。四、強調(diào)數(shù)學概念與實際問題

7、的聯(lián)系數(shù)學概念一般來源于社會實踐,概念產(chǎn)生后又反過來為社會實踐服務。在介紹概念的含義后,要重視概念與實際結合,突出應用價值。例如,在學習導數(shù)的概念時,我們提到導數(shù)是一個十分重要的數(shù)學模型。它雖然由瞬時速度而導人,但它的意義遠遠超出了力學的范圍,而滲透到科學技術的各個領域。這里可以舉些簡單例子如:速度、加速度、電流強度、線速度、角速度等。然后可以這樣提問:“你能舉出其他的例子嗎?”這時,全班同學紛紛舉手要求發(fā)言?！胺N群的生長率和死亡率”、“放射性物質(zhì)的衰變率”、“戰(zhàn)爭中物質(zhì)和戰(zhàn)斗力的損耗率”、“冷卻過程的溫度變化率”同學們想出了許多種不同的例子,顯示出思維非常活躍。這時教師要不失時機地給出總結數(shù)

8、學上統(tǒng)稱為函數(shù)的變化率,都與導數(shù)有不解之緣。這樣學生不僅體會到數(shù)學概念的實際意義與應用價值,同時他們也會為導數(shù)的巨大魅力而傾倒。五、培養(yǎng)教師的創(chuàng)造性思維和數(shù)學建模思想在教學中融合數(shù)學建模的思想,改進教學方式。當前高等院校有些基礎理論課程還基本停留在“填鴨式”、“滿堂灌”的教學方式,因此,利用數(shù)學建模這個強有力的工具,就可以在實際的教學中增加一些實踐的環(huán)節(jié),并且引導學生掌握“發(fā)動機”式的學習方法。在大學教育中融合數(shù)學建模的思想,要求教師掌握“發(fā)動機”式的教學方法,學生掌握“發(fā)動機”式的學習方法,逐步培養(yǎng)大學生自主創(chuàng)新學習,讓學習由心而發(fā),擺脫被動學習模式。還可以參加全國大學生數(shù)學建模競賽為契機,

9、逐步建立大學創(chuàng)新教育課程體系。比如在數(shù)學基礎理論課程中可以增加一些應用型和實踐類的課程,例如“運籌學”、“數(shù)學模型”、“數(shù)學實驗”以及“計算方法”等等課程;在其余與數(shù)學相關的各門課程的教學中,也要盡量使數(shù)學理論與應用相結合,增加實際應用方面的內(nèi)容,從而使教學內(nèi)容得到更新。創(chuàng)新有著豐富的內(nèi)涵,包括敢于競爭、敢于冒險的精神,腳踏實地、勤奮求實的務實態(tài)度,鍥而不舍、堅定執(zhí)著的頑強意志,不畏艱難、艱苦創(chuàng)業(yè)的心理準備,良好的心態(tài)、自控能力、團隊精神與協(xié)作意識等多方面的品質(zhì)。高校人才培養(yǎng)的質(zhì)量和成果價值最終都取決于教師。具有較高創(chuàng)造性思維修養(yǎng)和創(chuàng)造精神的教師,才能培養(yǎng)出具有質(zhì)疑精神和思考能力的學生,學生才敢于冒險、敢于探索,才會突破常規(guī),進行創(chuàng)造性的研究性學習。沒有一支創(chuàng)造性的教師隊伍,就不可能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)品質(zhì)的學生。實踐表明,數(shù)學建模教學可以為高校順利開展大