數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)最值問題專題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、番曷恒星海中學(xué),24ac b4a2014學(xué)年第一學(xué)期市橋星海中學(xué)“自主合作，相互玉成”課堂教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（2）九 年級(jí) 數(shù)學(xué) 科 復(fù)習(xí) 課型課題：二次函數(shù)最值問題專題復(fù)習(xí)研學(xué)分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，已經(jīng)具備了一定的識(shí)圖能力、分析圖形特征的能力、數(shù)學(xué)說(shuō)理 能力，這為利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題奠定了較好的知識(shí)基礎(chǔ)。因此，抓住學(xué)生好奇、形式多樣的教學(xué)方 法和學(xué)生廣泛的、積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)個(gè)性發(fā)展，扎實(shí)完 成教學(xué)任務(wù)。1、通過研究生活中實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)建立數(shù)學(xué)建模的思想.2、通過學(xué)習(xí)和探究 面積“利潤(rùn)”問題，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法.3、通

2、過研究生活中實(shí)際問題，反映實(shí)際問題中自變量取值產(chǎn)生限制，再通過數(shù)形結(jié)合找到最值，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)通過配方或公式求出二次函數(shù)y ax2 bx c（a 0）的最大或最小值；2、在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值；教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)際問題中的二次函數(shù)最值問題，從實(shí)際問題建構(gòu)二次函數(shù)模型。2、教學(xué)難點(diǎn)：自變量有范圍限制的最值問題，一次函數(shù)和二次函數(shù)綜合應(yīng)用的最值問題。環(huán)節(jié)一【課前研學(xué)】通過配方一般式 y ax2 bx c可寫成y a（x ）24ac b ,2a 4abb 4ac

3、b2它的圖象是以直線 x為對(duì)稱軸，以（ ,）為頂點(diǎn)的一條拋物線.2a2a 4a當(dāng)a0, x 2，時(shí)，取最小值 y 4ac b ;當(dāng)a0, x ,取最大值y2a4a2a1、當(dāng)x為何值時(shí)，下列函數(shù)有最大值或最小值。（1）y =x24x+2（2）y=5x2+102、二次函數(shù)y = ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx=m有實(shí)數(shù)根.則 m的最小值為（）a. 0b. -3c. 3-d. 13.（面積問題）如圖，有長(zhǎng)為 30米得籬笆，利用一面墻，圍成中間隔有一道籬笆（平行于bq的矩形花圃。設(shè)花圃的一邊 bc為x米，面積為y平方米。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；求出最大的面積；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理

4、由。（2）能否使所圍矩形花圃的面積最大？如果能,4.（銷售問題）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)判定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5件，每件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？環(huán)節(jié)二【難點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】例1、已知二次函數(shù) y=x2+2x-4 ,若1wxw5,則當(dāng)x 時(shí)，y有最大值是;當(dāng)x 時(shí)，y有最小值是。（畫出簡(jiǎn)圖）變式1：若一4wxwl時(shí)，則y的最大值是,最小值是變式2、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)判定

5、采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出 5件，每件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？（附加條件：如果降價(jià)的幅度不能高于15元，那么每天盈利的最大值為多少呢？）變式3.（面積問題）如圖，有長(zhǎng)為 30米得籬笆，利用一面墻，圍成中間隔有一道籬笆（平行于bq的矩形花圃。設(shè)花圃的一邊 bc為x米，面積為y平方米。能否使所圍矩形花圃的面積最大？（附加條件：墻的長(zhǎng)度不得多于12米，那么求花圃面積最大值？）環(huán)節(jié)三、【合學(xué)互動(dòng)】：例2、已知一直角三角形兩條直角邊的和是6cm設(shè)其中一直角邊為 x,面積為y,那么面積y與直角邊x的函數(shù)關(guān)系式為 ,則以這個(gè)直角三角形的面積的

6、最大值是 變式1:已知一直角三角形兩條直角邊的和是6cmi則以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的最小值是變式3、如圖，二次函數(shù)y = x2+2x3的圖象與x軸交于點(diǎn) a(-3,0)和點(diǎn)b,以ab為邊在x軸上方作正變式2:如圖，點(diǎn)e,f,g,h分別位于正方形 abcd勺四條邊上，邊長(zhǎng)為 4 四邊形efgh也是正方形。當(dāng)點(diǎn) ae為何值時(shí)，正方形 efgh的面積最小?方形abcd點(diǎn)p是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 dp,過點(diǎn)p作dp的垂線與y軸交于點(diǎn)e.(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)d的坐標(biāo)：；(2)當(dāng)點(diǎn)p在線段ao(點(diǎn)p不與a, o重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段 oe的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；小結(jié)：1、如果頂點(diǎn)

7、在自變量的取值范圍內(nèi)：x1 x x2，則當(dāng)x-b-時(shí)，y最值 4ac-b2a4a2、如果頂點(diǎn)不在自變量的取值范圍內(nèi)：則要考慮實(shí)際函數(shù)圖像中自變量所對(duì)應(yīng)函數(shù)的大小范圍。3、求長(zhǎng)度、面積等最值應(yīng)構(gòu)建為二次函數(shù)求最值的方法。環(huán)節(jié)四、【綜合提高】、為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元。經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y (畝)與補(bǔ)貼數(shù)額 x (元)之間大致滿足如圖 1所示的一次函數(shù)關(guān)系，但種植面積不超過3200畝。隨著補(bǔ)貼數(shù)額 x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z (元)會(huì)相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足如圖 2所示的一次函數(shù)關(guān)系，且每畝收益

8、不低于 1800 元。(1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù) y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？(3)要使全市這種蔬菜的總收益w (元)最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額 x定為多少？并求出總收益 w的最大值。環(huán)節(jié)四、【課后作業(yè)】1 .把二次函數(shù) y=2x 2 4x+ 5化成y=a (x h) 2 + k的形式是 ,其圖象開口方向 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x =時(shí)，函數(shù)y有最 值,2 .已知一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(1,2),且有最大值，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式 3 .二次函數(shù)y=2x 2 + xn的最小值是2,

9、那么n =4 .x人去旅游共需支出y元，若x,y之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x2 - 20x + 1050，則當(dāng)人數(shù)為 時(shí)總支出最少。5 .已知一直角三角形兩條直角邊的和是8cm,則以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的最小值是6 .某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤(rùn)為q元，試寫出利潤(rùn)q(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售 單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？(3)若該商店試銷這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷售單價(jià)x的取值范圍.7 .加圖，在矩形 abcm, ab= 2, aa 3, p是