五年級(jí)奧數(shù)題100題(附答案)

1、五年級(jí)奧數(shù)題100題（附答案）1. 765 213攵7+765 刈27 攵7解：原式二765攵7%213+327)= 765 27540=765x20=153002. (9999+ 9997+ + 9001)-(1 + 3 + + 999)解：原式二(9999-999) + (9997-997) + (9995-995) +(9001 -1) =9000+9000+.+9000 (500 個(gè) 9000) =45000003. 19981999x9991998-19981998 19991999解：( 19981998+1) x19991998-19981998m9991999 =1998199

2、8 19991998-19981998 19991999+19991998 = 19991998-19981998 =100004. (873 477-198) (476 渴74+199)解：873x477-198=476x874+ 199因此原式=15. 2000 xi999-1999 1998+ 1998 m997-1997 1996+ +2x1解：原式=1999x (2000-1998) + 1997x (1998- 1996)+ + 3x (42) +2x1=( 1999+ 1997+ 3+1) =2000000。6. 297+293+289+ 209解：( 209+297) *23/

3、2=58197. 計(jì)算:解：原式=(3/2) * (4/3) * (5/4)* *(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式二(1*2*3) /(2*3*4)=1/49 .有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是 18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下 6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是19;再去掉一個(gè) 數(shù)后，剩下的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。解：7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的兩個(gè)數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=16810 .有七個(gè)排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是30,前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 28,后

4、五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個(gè)數(shù)。解：28+33x5-30 7=39。11 .有兩組數(shù)，第一組 9個(gè)數(shù)的和是63,第二組的平均數(shù)是 11,兩個(gè)組中所有數(shù)的平均數(shù) 是8。問(wèn)：第二組有多少個(gè)數(shù)？解：設(shè)第二組有x個(gè)數(shù)，則63+11x=8x (9+x),解得x=3o12 .小明參加了六次測(cè)驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分？解：第三、四次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多4分，比后兩次的成績(jī)和少4分，推知后兩次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多8分。因?yàn)楹笕蔚某煽?jī)和比前三次的成績(jī)和多 9分，所以第四次比第三次多 9

5、 8=1 （分）。13 .媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個(gè)商 店幾次？（用小數(shù)表示）解：每20天去9次，9攵0x7=3.15 （次）。14 .乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13： 7,求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共132 = 26 （份）所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7） /3=11 （份）因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11:7。15 .五年級(jí)同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動(dòng)，平均每人糊了 76個(gè)。已知每人至少糊了 70個(gè)， 并且其中有一個(gè)同學(xué)糊了 88個(gè)，如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人糊 74個(gè)。糊 得最快

6、的同學(xué)最多糊了多少個(gè)？解：當(dāng)把糊了 88個(gè)紙盒的同學(xué)計(jì)算在內(nèi)時(shí)，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)的平均 數(shù)多88-74= 14 （個(gè)），而使大家的平均數(shù)增加了 76-74=2 （個(gè)），說(shuō)明總?cè)藬?shù)是14攵=7 （人）。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了 74 6-70 為=94 （個(gè)）。16 .甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以 4.5千米/時(shí)的速度走了路程的一半，又以 5.5 千米/時(shí)的速度走完了另一半；乙班在比賽過(guò)程中，一半時(shí)間以4.5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以5.5千米/時(shí)的速度行進(jìn)。問(wèn)：甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝？解：快速行走的路程越長(zhǎng)，所用時(shí)間越短。甲班快、慢速行走的路程 相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路

7、程長(zhǎng)，所以乙班獲勝。17 .輪船從a城到b城需行3天，而從b城到a城需行4天。從a城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏， 它漂到b城需多少天？解：輪船順流用3天，逆流用4天，說(shuō)明輪船在靜水中行43=1（天），等于水流3+4=7 （天），即船速是流速的7倍。所以輪船順 流行3天的路程等于水流3 + 3x7=24 （天）的路程，即木筏從 a城漂 到b城需24天。18 .小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走 52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途 中的a處相遇。若小紅提前 4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走 90米，則兩人仍在 a處 相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小

8、紅兩次從出發(fā)到相遇的時(shí)間相同。也就是說(shuō)，小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由（70x4） + （9070） = 14 （分）可知，小強(qiáng)第二次走了 14分，推知第一次走了 18分，兩人的家 相距（52 + 70） x18=2196 （米）。19 .小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4時(shí)相遇;若兩人各自都比原定速度多 1千米/時(shí)，則3時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？解：每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人 按原定速度1時(shí)走的距離。所以甲、乙兩地相距 6m = 24 （千米）20 .甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反

9、方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加 2米/秒，乙比原來(lái)速度減少 2米/秒，結(jié)果都用 24秒同時(shí)回到 原地。求甲原來(lái)的速度。解：因?yàn)橄嘤銮昂蠹?、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一圈?4秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時(shí)兩人相遇。設(shè)甲原來(lái)每秒跑x米，則相遇后每秒跑（x+2）米。因?yàn)榧自谙嘤銮昂蟾髋芰?24秒，共跑400米，所以有24x+24 （x+2） =400,解得 x=7 又 1/3 米。21 .甲、乙兩車分別沿公路從 a, b兩站同時(shí)相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達(dá)途中 c站的時(shí)刻分別為 5: 00和16: 00,兩車相遇是什么時(shí)刻？解：9： 24。解

10、：甲車到達(dá) c站時(shí)，乙車還需16-5=11 （時(shí)）才能到達(dá)c站。乙車行11時(shí)的路程，兩車相遇需11+ （1 + 1.5） =4.4 （時(shí)）=4 時(shí)24分，所以相遇時(shí)刻是9 : 24。22 .一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是 385米。坐在快車上的人看見慢車駛過(guò)的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過(guò)的時(shí)間是多少秒？解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長(zhǎng)比等于兩車經(jīng)過(guò)對(duì)方的時(shí)間比，故所求時(shí)間為1123 .甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑 2秒,則甲跑4秒能追上乙。問(wèn)：兩人每秒各跑多少米

11、？解：甲乙速度差為10/5=2速度比為（4+2） : 4=6: 4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。24 .甲、乙、丙三人同時(shí)從 a向b跑，當(dāng)甲跑到 b時(shí)，乙離b還有20米，丙離b還有40 米；當(dāng)乙跑到 b時(shí)，丙離b還有24米。問(wèn)：（1） a, b相距多少米？（2）如果丙從a跑到b用24秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后20米時(shí)，丙跑了 40-24=16 （米），丙的速度25.在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過(guò)小光，每隔20分有一輛公共汽車超過(guò)小明。已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，問(wèn)：相鄰兩車間隔幾分？解：

12、設(shè)車速為a,小光的速度為b,則小明騎車的速度為3b。根據(jù)追及問(wèn)題 追及時(shí)間 x度差=追及距離”，可列方程10 （a-b） =20 （a3b）,解得a=5b,即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當(dāng)于車行2分，由每隔10分有一輛車超過(guò)小光知，每隔 8分發(fā)一輛車。26.一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑 3步，獵狗跑4步的 時(shí)間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時(shí)間等于兔 跑27步的時(shí)間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑27 x（8045） +80 6=192 （步）。27

13、.甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來(lái)，整個(gè)火車經(jīng)過(guò)甲身邊用了 18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過(guò)。問(wèn)：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經(jīng)過(guò)乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？解：（1）設(shè)火車速度為a米/秒，行人速度為 b米/秒，則由火車的是行人速度的11倍；（2）從車尾經(jīng)過(guò)甲到車尾經(jīng)過(guò)乙，火車走了 135秒，此段路程一 人走需1350x11=1485 （秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了 135秒，所以剩下的路 程兩人走還需（1485-135）攵=675 （秒）。28 .輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%,那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)；如果以原

14、速行駛100千米后再將車速提高 30%,那么也比原定時(shí)間提前 1時(shí)到達(dá)。求甲、乙兩地 的距離。29 .完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。問(wèn)：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？解：甲需要（7*3-5）/2=8（天）乙需要（6*7-2*5）/2=16 （天）30 . 一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果放水管開了2時(shí)后再打開排水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？31 .小松讀一本書，已讀與未讀的頁(yè)數(shù)之比是3： 4,后來(lái)又讀了 33頁(yè)，已讀與未讀的頁(yè)數(shù)之比變?yōu)? ： 3。這本書共有多少頁(yè)？解：開始讀了 3/7后

15、來(lái)總共讀了 5/833/（5/8-3/7）=33/（11/56）=56*3=168 頁(yè)32 . 一件工作甲做 6時(shí)、乙做12時(shí)可完成，甲做 8時(shí)、乙做6時(shí)也可以完成。如果甲做 3 時(shí)后由乙接著做，那么還需多少時(shí)間才能完成？解：甲做2小時(shí)的等于乙做6小時(shí)的，所以乙單獨(dú)做需要6*3+12=30 （小時(shí)）甲單獨(dú)做需要 10小時(shí)因此乙還需要（1-3/10）/（1/30）=21天才可以完成。33 .有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了 20個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？解：甲和乙的工作時(shí)間比為 4: 5,所以工作效率比是5: 4工作量的比也5: 4,

16、把甲做的看作5份，乙做的看作4份那么甲比乙多1份，就是20個(gè)。因此9份就是180個(gè)所以這批零件共180個(gè)34 .挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要6天完成。甲隊(duì)先挖 3天，乙隊(duì)接著解：根據(jù)條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5所以乙挖4天能挖2/5因此乙1天能挖1/10,即乙單獨(dú)挖需要10天。甲單獨(dú)挖需要1/ （1/6-1/10） =15天。35 .修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用 40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用 24天。現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？36 .有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加8個(gè)人，則10天就能完成；如果能增加 3個(gè)人,就要20天才能完成。現(xiàn)在只能增加 2

17、個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天？解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調(diào)來(lái)3人與調(diào)來(lái)8人相比，10 天少完成（8-3） x10=50 （份）。這50份還需調(diào)來(lái)3人干10天，所以 原來(lái)有工人 50勺03= 2 （人），全部工程有（2+8） m0=100 （份）。調(diào)來(lái) 2 人需 100+ （2+2） =25 （天）。37 .解：三角形aob和三角形doc的面積和為長(zhǎng)方形的50%所以三角形aob占32%16 32%=5038 .解：1/2*1/3=1/6所以三角形abc的面積是三角形 aed面積的6倍。39 .下面9個(gè)圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。問(wèn)：哪幾個(gè)圖中的陰影部分與圖

18、（1）陰影部分面積相等？解：（2）（4）（7） （8）（9）40 .觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)2, 5, 11, 23, 47,（）,解：括號(hào)內(nèi)填95規(guī)律：數(shù)列里地每一項(xiàng)都等于它前面一項(xiàng)的 2倍減141 .在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字中，大數(shù)減小數(shù) 的差最小是幾？解：1000-1=999997-995=992每次減少7, 999/7=1425所以下面減上面最小是51333-1 = 1332 1332/7=190 2所以上面減下面最小是2因此這個(gè)差最小是2。42 .如果四位數(shù)6口能被73整除，那么商是多少？解：估計(jì)這個(gè)商的十位應(yīng)該是 8,看個(gè)位可以

19、知道是6因此這個(gè)商是86。43 .求各位數(shù)字都是7,并能被63整除的最小自然數(shù)。解：63=7*9所以至少要9個(gè)7才行（因?yàn)楦魑粩?shù)字之和必須是 9的倍數(shù)）1.1 1 x2x3x能否破9009整除？解：能。將9009分解質(zhì)因數(shù)9009=3*3*7*11*1345 .能否用1, 2, 3, 4, 5, 6六個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且能被11整除的六位數(shù)？為什么？解：不能。因?yàn)?+2+3+4+5 + 6=21,如果能組成被11整除的六位 數(shù)，那么奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和一個(gè)為 16, 一個(gè)為5,而 最小的三個(gè)數(shù)字之和1+2+3=65,所以不可能組成。46 .有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之

20、和是4,最大的兩個(gè)約數(shù)之和是 100,求這個(gè)自然數(shù)。解：最小的兩個(gè)約數(shù)是1和3,最大的兩個(gè)約數(shù)一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)本身, 另一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)除以3的商。最大的約數(shù)與第二大26=64,有7個(gè)約數(shù);234=72和 25刈=96,22mx5=60, 22mxz =84, 90和 96。47.100以內(nèi)約數(shù)個(gè)數(shù)最多的自然數(shù)有五個(gè)，它們分別是幾？ 解：如果恰有一個(gè)質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是 如果恰有兩個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是 各有12個(gè)約數(shù)；如果恰有三個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是 84和2刈25=90,各有12個(gè)約數(shù)。所以100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是 60, 72,48 .寫出三個(gè)小于20的自然數(shù)，使

21、它們的最大公約數(shù)是1,但兩兩均不互質(zhì)。解：6, 10, 1549 .有336個(gè)蘋果、252個(gè)桔子、210個(gè)梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在 每份禮物中，三樣水果各多少？解：42份；每份有蘋果8個(gè)，桔子6個(gè)，梨5個(gè)。50 .三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是 168,求這三個(gè)數(shù)。解：6, 7, 8。提示：相鄰兩個(gè)自然數(shù)必互質(zhì)，其最小公倍數(shù)就等于這 兩個(gè)數(shù)的乘積。而相鄰三個(gè)自然數(shù)，若其中只有一個(gè)偶數(shù)，則其最小 公倍數(shù)等于這三個(gè)數(shù)的乘積；若其中有兩個(gè)偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等 于這三個(gè)數(shù)乘積的一半。51 .一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃 k。如果每次把最上面的 12張牌移到最下面 而不改變

22、它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過(guò)多少次移動(dòng)，紅桃k才會(huì)又出現(xiàn)在最上面？解：因?yàn)?4, 12=108,所以每移動(dòng)108張牌，又回到原來(lái)的狀況。又 因?yàn)槊看我苿?dòng)12張牌，所以至少移動(dòng)108勺2=9 （次）。52 .爺爺對(duì)小明說(shuō)： 我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)若干年就分別是 你的5倍、4倍、3倍、2倍。你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是 6, 5, 4, 3, 2的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際情況，取公倍數(shù)中最小的。（60歲）53 .某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在 50以內(nèi)你能找出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)？并將它們 寫出來(lái)。解：11, 1

23、3, 17, 23, 37, 47。54 .在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過(guò)的。這五天的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1,這個(gè)合數(shù)加上1,這個(gè)合數(shù)乘上2減去1,這個(gè)合數(shù)乘上 2加上1。問(wèn)：小明是哪幾天在姥姥家住的？解：設(shè)這個(gè)合數(shù)為a,則四個(gè)質(zhì)數(shù)分別為（a1） , （a+ 1） , （2a- 1） , （2a+1）。因?yàn)椋╝1）與（a+ 1）是相差2的質(zhì)數(shù)，在131 中有五組：3, 5; 5, 7; 11, 13; 17, 19; 21, 31。經(jīng)試算，只有當(dāng)a =6時(shí)，滿足題意，所以這五天是 8月5, 6, 7, 11, 13日。55 .有兩個(gè)

24、整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相 同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)。解：3, 74; 18, 37。提示：三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù) 111。因?yàn)?11 = 3用7,所以這 兩個(gè)整數(shù)中有一個(gè)是37的倍數(shù)（只能是37或74）,另一個(gè)是3的倍 數(shù)。56 .在一根100厘米長(zhǎng)的木棍上，從左至右每隔 6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開。問(wèn)：長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？解：因?yàn)?00能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因?yàn)?6與5的最小公倍數(shù)是30,即在30厘米處同時(shí)染上紅點(diǎn)，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個(gè)周期的

25、情況如下圖所示：由上圖知道，一個(gè)周期內(nèi)有2根1厘米的木棍。所以三個(gè)周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。57 .某種商品按定價(jià)賣出可得利潤(rùn) 960元，若按定價(jià)的80%出售，則虧損832元。問(wèn)：商 品的購(gòu)入價(jià)是多少元？解：8000元。按兩種價(jià)格出售的差額為 960+832=1792 （元），這個(gè) 差額是按定價(jià)出售收入的20%,故按定價(jià)出售的收入為1792攵0% =8960 （元），其中含利潤(rùn)960元，所以購(gòu)入價(jià)為8000元。58 .甲桶的水比乙桶多 20%,丙桶的水比甲桶少 20%。乙、丙兩桶哪桶水多？解：乙桶多。59 .學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了 a, b, c三道題，至少做對(duì)一道的有 25

26、人，其中做對(duì) a題的有10 人，做對(duì)b題的有13人，做對(duì)c題的有15人。如果二道題都做對(duì)的只有 1人，那么只做 對(duì)兩道題和只做對(duì)一道題的各有多少人？解：只做對(duì)兩道題的人數(shù)為（10+13+15） -25 -2 1w11 （人），只做對(duì)一道題的人數(shù)為25-11-1 = 13 （人）。60 .學(xué)校舉行棋類比賽，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)，每人最多參加兩項(xiàng)。根據(jù)報(bào)名的人數(shù)， 學(xué)校決定對(duì)象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎(jiǎng)品。問(wèn)：最多有幾人獲獎(jiǎng)？ 最少有幾人獲獎(jiǎng)？解：共有13人次獲獎(jiǎng)，故最多有13人獲獎(jiǎng)。又每人最多參加兩項(xiàng)， 即最多獲兩項(xiàng)獎(jiǎng)，因此最少有 7人獲獎(jiǎng)。61 .在前1000個(gè)自然數(shù)中，既

27、不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)？解：因?yàn)?12 10004x22=80 （個(gè)）。65 .大林和小林共有小人書不超過(guò) 50本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能的情況？解：他們一共可能有050本書，如果他們共有n本書，則大林可能 有書0n本，也就是說(shuō)這n本書在兩人之間的分配情況共有（n+1） 種。所以不超過(guò)50本書的所有可能的分配情況共有 1 + 2+3+ 51=1326 （種）。66 .在右圖中，從 a點(diǎn)沿線段走最短路線到 b點(diǎn)，每次走一步或兩步，共有多少種不同走 法？（注：路線相同步驟不同，認(rèn)為是不同走法。）解：80種。提示：從a到b共有10條不同的路線，每條路線長(zhǎng) 5個(gè) 線段。每次

28、走一個(gè)或兩個(gè)線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有 8x10=80 （種）。67 .有五本不同的書，分別借給 3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法？解：5*4*3=60 種68 .有三本不同的書被 5名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？ 解：5*4*3=60 種69 .恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)？解：在900個(gè)三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有9x9x8 = 648 （個(gè)），三位數(shù)全相同的有 9個(gè)，恰有兩位數(shù)相同的有 900 648-9=243 （個(gè)）。 70.從1, 3, 5中任取兩個(gè)數(shù)字，從 2, 4, 6中任取兩個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù) 字的四位數(shù)？解：三個(gè)

29、奇數(shù)取兩個(gè)有3種方法，三個(gè)偶數(shù)取兩個(gè)也有 3種方法。共 有 3 彩4! =216 （個(gè)）。71 .左下圖中有多少個(gè)銳角？解：c（11,2）=55 個(gè)72 . 10個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法？解:c（10,2）-10=35 種73.一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛 9周吃207份，這說(shuō)明3周時(shí)間牧場(chǎng)長(zhǎng)草207-162 = 45 (份)，即每周 長(zhǎng)草15份，牧場(chǎng)原有草16215x6=72 (份)。21頭牛中的15頭牛 吃新長(zhǎng)出的草，剩

30、下的6頭牛吃原有的草，吃完需724=12 (周)。74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12時(shí)。如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？解：將1臺(tái)抽水機(jī)1時(shí)抽的水當(dāng)做1份。泉水每時(shí)涌出量為(8m2-10m) + (12-8) =4 (份)。水池原有水(10-4) x8 = 48 (份)，6臺(tái)抽水機(jī)需抽48+ (6-4) =24 (時(shí))。75. 規(guī)定 a*b=(b + a) b,求(2*3)*5。解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076. 1! +2! +3! +99!的個(gè)位數(shù)字是多少？解：1! +2! +3! +

31、4! =1+2+6+24=33從5!開始，以后每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字都是0所以1! +2! +3! +99!的個(gè)位數(shù)字是 3。77 (1) .有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)。在200個(gè)信號(hào)中至少有多少個(gè)信號(hào)完全相同？解：4*4*4=64200 + 64=38所以至少有4個(gè)信號(hào)完全相同。77. (2)在今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有 370多人是在同一年出生的。試說(shuō)明：他們中至少有 2個(gè)人是在同一天出生的。解：因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天，看做366個(gè)抽屜因?yàn)?70366，所以根據(jù)抽屜原理至少有 2個(gè)人是在同一天出生的。78. 從前11個(gè)自然數(shù)中任意取出 6個(gè)，求證：其中必有 2個(gè)數(shù)互質(zhì)

32、。證明：把前11個(gè)自然數(shù)分成如下5組(1, 2, 3) (4, 5) (6, 7) (8, 9) (10, 11)6個(gè)數(shù)放入5組必然有2個(gè)數(shù)在同一組，那么這兩個(gè)數(shù)必然互質(zhì)。79. 小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行 2.5千米，下山時(shí)每時(shí)行 4千米，往返共用 3.9時(shí)。小明往返 一趟共行了多少千米？80. 長(zhǎng)江沿岸有a, b兩碼頭，已知客船從 a到b每天航行500千米，從b到a每天航行400千米。如果客船在 a, b兩碼頭間往返航行 5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千 米？解：800千米。 提示：從a到b與從b到a的速度比是5 ： 4,從a 到b用81.請(qǐng)?jiān)谙率街胁迦胍粋€(gè)數(shù)碼，使之成為等式：1x

33、1x111= 111111解答：91*11*111 = 11111182 .甲、乙、丙三數(shù)的和是 100,甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5余1。問(wèn)：乙數(shù)是多少？解：設(shè)乙數(shù)是x,那么甲數(shù)就是5x+1丙數(shù)是 5(5x+1)+1=25x+6因此 x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙數(shù)是383 . 12345654321 (1 + 2+ 3+4 +5+ 6+5+4+3+2+ 1)是哪個(gè)數(shù)的平方解：12345654321=111111 的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6 的平方所以原式=666666的平方。84 .某劇院有25排座位，后一排比前一排多

34、2個(gè)座位，最后一排有 70個(gè)座位。問(wèn)：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？解：第一排有70-24*2=22個(gè)座位所以總座位數(shù)是(22+70)*25/2 =115085 .某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷共有20道題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3分，沒(méi)答的題每題給1分，答錯(cuò)一道扣1分。問(wèn)：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？解：一定是偶數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)人20道題得分都分別是奇數(shù)，20個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。每個(gè)人的得分都是偶數(shù)，所以無(wú)論有多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)。86 .可以分解為三個(gè)質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾？解：102=2*3*1787 .兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是 39,求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。解：注

35、意到奇偶性可以知道這2個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2和37它們的乘積是2*37=7488 .有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說(shuō)：我的三張牌的積是48?！币艺f(shuō)： 我的三張牌的和是15?！北f(shuō)：我的三張牌的積是 63?！眴?wèn)：他們各 拿了哪三張牌？解：63=7*1*9所以丙拿的1, 7, 948=2*3*8所以甲拿的 2, 3, 84+5+6=15因此乙拿的是 4, 5, 689 .四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是 3024,求這四個(gè)數(shù)。解：考慮末尾數(shù)字，1*2*3*4末尾是46*7*8*9末尾也是4其他情況下末尾都是011*12*13*14=24024 太大6*7*8*9=3024 剛好所以這4個(gè)數(shù)是6, 7,