2011年吉林高考理科數(shù)學真題及答案

1、2011年吉林高考理科數(shù)學真題及答案第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A B C D2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)哦、又在（0，）單調(diào)遞增的函數(shù)是A B C D 3執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是A120 B720 C1440 D50404有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A B C D5已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=A B C D6在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右

2、圖所示，則相應(yīng)的俯視圖可以為7設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為A B C2 D38的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A-40 B-20 C20 D409由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為A B4 C D610已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題 其中的真命題是A B C D11設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞減C在單調(diào)遞增D在單調(diào)遞增12函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于A2 B4 C6 D8第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每

3、個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13若變量滿足約束條件則的最小值為 。14在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在 軸上，離心率為。過F1的直線交于C兩點，且的周長為16，那么的方程為 。15已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。16在中，則的最大值為 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且求數(shù)列的通項公式.設(shè) 求數(shù)列的前n項和.18(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2A

4、D,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。19（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計用A配方，

5、B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）求X的分布列及數(shù)學期望（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應(yīng)組的概率）20（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中， 已知點A（0，-1），B點在直線上，M點滿足，M點的軌跡為曲線C（I）求C的方程；（II）P為C上動點，為C在點P處的切線，求O點到距離的最小值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（I）求a，b的值；（II）如果當x0，且時，求k的取值范圍請考生在第22、23、2

6、4三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點，且不與的頂點重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程的兩個根（I）證明：C，B，D，E四點共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與

7、的異于極點的交點為B，求|AB|.24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中（I）當a=1時，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D二、填空題（13）-6 （14） （15） （16）三、解答題（17）解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以。由條件可知c0，故。由得，所以。故數(shù)列an的通項式為an=。（）故所以數(shù)列的前n項和為(18)解：（）因為， 由余弦定理得 從而BD2+A

8、D2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，則，。設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則 即 因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值為 （19）解（）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3。由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42（）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標值落入?yún)^(qū)間

9、的頻率分別為0.04，054，0.42，因此P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，即X的分布列為2240.040.540.42X的數(shù)學期望值EX=-20.04+20.54+40.42=2.68(20）解：()設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).再由題意可知（+）=0， 即（-x，-4-2y）(x，-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設(shè)P(x，y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x，所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則O點到的距離.又，所以當=0時取等號

10、，所以O(shè)點到距離的最小值為2.（21）解：（）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，。（）由（）知，所以?？紤]函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當時，。而，故當時，可得；當x（1，+）時，h（x）0從而當x0，且x1時，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設(shè)0k0，故 (x）0，而h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）0，可得h（x）0，而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）0，可得 h（x）1與0x1時，需證即 即需證 （1）設(shè)，則由x1得，所以在（1，+）上為減函數(shù)又因g（1）=0所以 當x1時 g（x）0 即（1）式成立同理0x1時，需證 （2）而由0x1得，所以在（0，1）上為增函

11、數(shù)又因g（1）=0所以 當0x1時 g（x）0 即（2）式成立綜上所證，知要證不等式成立點評：抓住基本思路，去分母化簡問題，不可死算（22）解：（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四點共圓。（）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5