高考物理一輪復(fù)習(xí)專題16.1簡諧運(yùn)動(dòng)精講深剖選修3411023111

1、專題16.1 簡諧運(yùn)動(dòng)1（2017北京，15）某彈簧振子沿x軸的簡諧振動(dòng)圖像如圖所示，下列描述正確的是at=1s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值bt=2s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值ct=3s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零dt=4s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值【答案】a【名師點(diǎn)睛】根據(jù)振動(dòng)圖象判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的方法：沿著時(shí)間軸看去，“上坡”段質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，“下坡”段質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)。（二）考綱解讀主題 內(nèi) 容 要求 說 明 機(jī)械振動(dòng)簡諧運(yùn)動(dòng) 1.簡諧振動(dòng)只限于單擺和彈簧振子。 2.簡諧振動(dòng)公式只限于回復(fù)力公式；圖像只限于位移-時(shí)間圖像。 簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像 單擺

2、、周期公式 受迫振動(dòng)和共振 本講共3個(gè)一級考點(diǎn)，一個(gè)二級考點(diǎn)，高考中以選擇題或者計(jì)算形式出現(xiàn)，難度一般不大，格外要重視。 （三）考點(diǎn)精講考向一簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律簡諧運(yùn)動(dòng)的五大特征受力特征回復(fù)力fkx，f(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、f、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、f、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期t；動(dòng)能和勢能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為對稱性特征關(guān)于平衡位置o對稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動(dòng)能、勢能相

3、等，相對平衡位置的位移大小相等；由對稱點(diǎn)到平衡位置o用時(shí)相等【例1】(多選)如圖6所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)以豎直向上為正方向，物塊簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y0.1sin (2.5t) mt0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判斷正確的是()圖6ah1.7 mb簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 sc0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2 mdt0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反關(guān)鍵詞物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)小球恰好與物塊處于同一高度【答案】ab選項(xiàng)c錯(cuò)誤；t0.4 s時(shí)，物塊經(jīng)過平衡位置向下

4、運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，選項(xiàng)d錯(cuò)誤階梯練習(xí)1關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說法中正確的是()a位移減小時(shí)，加速度減小，速度也減小b位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同c物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同d物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相同；向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反【答案】c【解析】位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大，a錯(cuò)誤；位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向有時(shí)相同，有時(shí)相反，b、d錯(cuò)誤，c正確2一個(gè)做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為t，振幅為a，已知振子從平衡位置第一次運(yùn)動(dòng)到x

5、處所用的最短時(shí)間為t1，從最大的正位移處第一次運(yùn)動(dòng)到x處所用的最短時(shí)間為t2，那么t1與t2的大小關(guān)系正確的是()at1t2 bt1t2ct1t2 d無法判斷【答案】b考向二簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的理解和應(yīng)用1根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)圖象可獲取的信息(1)振幅a、周期t(或頻率f)和初相位(如圖7所示)圖7(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸(5)某

6、段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢能的變化情況2利用簡諧運(yùn)動(dòng)圖象理解簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性(如圖8) 圖8(1)相隔t(n)t(n0,1,2，)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱，位移等大反向，速度也等大反向(2)相隔tnt(n0,1,2，)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同【例2】甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖9所示，則可知()圖9a兩彈簧振子完全相同b兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比f甲f乙21c振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大d兩振子的振動(dòng)頻率之比f甲f乙21【答案】c階梯練習(xí)3如圖10所示，彈簧振子在m、n之間做簡諧運(yùn)動(dòng)以平衡位置o為原點(diǎn)，建立ox軸向右為

7、x軸正方向若振子位于n點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則其振動(dòng)圖象為()圖10【答案】a【解析】開始計(jì)時(shí)時(shí)振子位于正向最大位移處向負(fù)方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖象為余弦函數(shù)圖象，a項(xiàng)對4如圖11甲所示，彈簧振子以o點(diǎn)為平衡位置，在a、b兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示，下列說法正確的是()圖11at0.8 s時(shí)，振子的速度方向向左bt0.2 s時(shí)，振子在o點(diǎn)右側(cè)6 cm處ct0.4 s和t1.2 s時(shí)，振子的加速度完全相同dt0.4 s到t0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小【答案】a5如圖12所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以下問題：圖12(1)寫出該振子簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)

8、式；(2)在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？【答案】見解析【解析】(1)由振動(dòng)圖象可得a5 cm，t4 s，0則 rad/s故該振子簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x5sin t cm考向三受迫振動(dòng)和共振1自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較 振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期t0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即tt驅(qū)或ff驅(qū)t驅(qū)t0或f驅(qū)f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最

9、大常見例子彈簧振子或單擺(5)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解(1)共振曲線：如圖13所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅a，它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅a越大；當(dāng)ff0時(shí)，振幅a最大圖13(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換【例3】下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f固，則()驅(qū)動(dòng)力頻率/hz304050607080受迫振動(dòng)振幅/cm10.216.827.228.116.58.3a.f固60 h

10、z b60 hzf固70 hzc50 hzf固60 hz d以上三個(gè)都不對【答案】c【解析】從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動(dòng)的振幅越??；f驅(qū)與f固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大并可以從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在5060 hz范圍內(nèi)時(shí)，振幅變化最小，因此50 hzf固60 hz，即c正確階梯練習(xí)6.如圖14所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，其中a、b的擺長相等當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給b、c、d擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺做受迫振動(dòng)觀察b、c、d擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)()圖14ac擺的頻率最小bd擺的周期最大cb擺的擺角最大db、c、d的擺角相同【答案

11、】c7在實(shí)驗(yàn)室可以做“聲波碎杯”的實(shí)驗(yàn)，用手指輕彈一只玻璃酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為500 hz.將這只酒杯放在一個(gè)大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉下列說法中正確的是()a操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調(diào)到很大b操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波c操作人員必須同時(shí)增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率d操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500 hz，且適當(dāng)增大其輸出功率【答案】d單擺模型模型特點(diǎn)：單擺模型指符合單擺規(guī)律的模型，需滿足以下三個(gè)條件：(1)圓弧運(yùn)動(dòng)；(2)小角度往復(fù)運(yùn)動(dòng)；(3)回復(fù)力滿足fkx.【例4】如圖15所

12、示，acb為光滑弧形槽，弧形槽半徑為r，c為弧形槽最低點(diǎn)，r.甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從a點(diǎn)由靜止釋放，問：圖15(1)兩球第1次到達(dá)c點(diǎn)的時(shí)間之比；(2)若在圓弧的最低點(diǎn)c的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)c處相遇，則甲球下落的高度h是多少？【答案】(1)(2)(n0,1,2) 【解析】(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)rgt，所以t1 乙球沿圓弧做簡諧運(yùn)動(dòng)(由于r，可認(rèn)為擺角5)此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長為r的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同，故此等效擺長為r，因此乙球第1次到達(dá)c處的時(shí)間為t2t2，所以t1t2.(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自

13、由下落，到達(dá)c點(diǎn)的時(shí)間為t甲方法總結(jié)1解決該類問題的思路：首先確認(rèn)符合單擺模型的條件，即小球沿光滑圓弧運(yùn)動(dòng)，小球受重力、軌道支持力(此支持力類似單擺中的擺線拉力)；然后尋找等效擺長l及等效加速度g；最后利用公式t2或簡諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解問題2易錯(cuò)提醒：單擺模型做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)具有往復(fù)性，解題時(shí)要審清題意，防止漏解或多解（四）知識還原第1講簡諧運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識1簡諧運(yùn)動(dòng)(1)質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置(2)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置(3)回復(fù)力定義：使物體返回到平衡位置的力方向：總是指向平衡位置屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)

14、力的分力深度思考簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置嗎？【答案】不是，是回復(fù)力為零的位置2簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運(yùn)動(dòng)條件彈簧質(zhì)量要忽略無摩擦等阻力在彈簧彈性限度內(nèi)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線無空氣等阻力最大擺角小于5回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)t2能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒【深度思考】做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時(shí)，其加速度如何變化？【答案】一定減小3簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：fkx，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相

15、反運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：xasin(t)，其中a代表振幅，2f表示簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，t代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，叫做初相(2)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xasin t，圖象如圖1甲所示從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xacos t，圖象如圖乙所示圖14受迫振動(dòng)和共振(1)受迫振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)做受迫振動(dòng)的物體，它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)(2)共振做受迫振動(dòng)的物體，它的驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象共振曲線如圖2所示圖2基礎(chǔ)試題1.如圖3所示的裝置，彈簧振子的固有

16、頻率是4 hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力，測得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1 hz，則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為()圖3a1 hz b3 hzc4 hz d5 hz【答案】a【解析】受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為1 hz，選項(xiàng)a正確 2有一彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()ax8103sin mbx8103sin mcx8101sin mdx8101sin m【答案】a3如圖4所示，在t0到t4 s的范圍內(nèi)回答以下問題圖4(1)質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移的方向在哪些時(shí)間內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同？在哪些時(shí)間內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反？(2)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是多少？(3)質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)走過的路程是多少？4如圖5所示為某物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，在所畫曲線的范圍內(nèi)回答下列問題圖5(1)哪些時(shí)刻物體的回復(fù)