蘇教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)修訂說(shuō)明

1、蘇教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)修訂說(shuō)明 一、內(nèi)容的增刪和變化(一) 重新整合簡(jiǎn)易方程的教學(xué)內(nèi)容小學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)識(shí)主要包括方程的含義、解簡(jiǎn)易方程和列方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這部分內(nèi)容的教學(xué)，一方面可以使學(xué)生更加透徹地理解實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)注，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力；另一方面也能使學(xué)生初步感受方程的思想從而為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。與修訂前的教材相比，這部分內(nèi)容的容量有了較大幅度的增加：原五年級(jí)下冊(cè)只要求學(xué)生解一步計(jì)算的方程，并列一步計(jì)算的方程解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題：至于形如ax土b=c、axb=c、ax土bc=d 等兩、三步計(jì)算的方程及其應(yīng)用則安排在六年級(jí)上冊(cè)?，F(xiàn)在，這些內(nèi)容經(jīng)過(guò)整合，集中

2、安排在本冊(cè)第一單元。這樣做主要有兩點(diǎn)考慮： 一是由上述一步計(jì)算的方程到兩、三步計(jì)算的方程，盡管形式上稍復(fù)雜一些，但解方程的原理和步驟并無(wú)明顯區(qū)別；二是因?yàn)榻^大多數(shù)五年級(jí)學(xué)生對(duì)一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題都比較熟悉，讓他們?cè)谝粋€(gè)階段只學(xué)習(xí)用一步計(jì)算的方程解決實(shí)際問(wèn)題，挑戰(zhàn)性略嫌不足，不利于學(xué)生保持對(duì)方程內(nèi)容的好奇心以及探素方程解法的積極心向，也不利于他們充分感受方程思想的特點(diǎn)和價(jià)值。（二） 重新整合折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用在修訂前的實(shí)驗(yàn)教材中，單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖安排在四年級(jí)下冊(cè)，復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖安排在五年級(jí)下冊(cè)。其編排思路是，先認(rèn)識(shí)單式條形統(tǒng)計(jì)圖和單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，再認(rèn)識(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。教材修訂后，

3、把單式條形圖安排在四年級(jí)上冊(cè)，把復(fù)式條形圖安排在五年級(jí)上冊(cè)，而把單式折線(xiàn)圖與復(fù)式折線(xiàn)圖整合后集中安排在本冊(cè)進(jìn)行教學(xué)。這樣做的目的，一是為了便于學(xué)生從整體上把握用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的方法和特點(diǎn)；二是為了引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)基于數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷和預(yù)測(cè)。豐富對(duì)數(shù)據(jù)分析過(guò)程和特點(diǎn)的體驗(yàn)，突出數(shù)據(jù)分析的意義和價(jià)值。(三) 重新整合因數(shù)、偕數(shù)和公因數(shù)、公倍數(shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，一方面是為了幫助學(xué)生從新的角度進(jìn)一步了解整數(shù)的特點(diǎn)。提高抽象思維的水平；另一方面也是為探索分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)的加、減計(jì)算方法提供支持。所以把這部分內(nèi)容安排在分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)之前教學(xué)是理所當(dāng)然的。在修訂前的實(shí)驗(yàn)教材中，這

4、部分內(nèi)容是分兩段安排的：四年級(jí)下冊(cè)教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的含義，2、5、3倍數(shù)的特征，以及奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)等內(nèi)容：五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)公因數(shù)、公倍數(shù)的含義以及最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。本輪教材修訂時(shí)，把上述兩段內(nèi)容整合后集中安排在本冊(cè)進(jìn)行教學(xué)。這是在認(rèn)真分折實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、廣泛聽(tīng)取實(shí)驗(yàn)教師意見(jiàn)和建議的基礎(chǔ)上作出的選擇。因?yàn)榇蟛糠纸處熢诮滩膶?shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在四年級(jí)下冊(cè)教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)之后，由于在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有鞏固和應(yīng)用上述知識(shí)的機(jī)會(huì)，所以在教學(xué)公因數(shù)、公倍數(shù)的內(nèi)容時(shí)不得不花較多的時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)，從而在一定程度上影響了教學(xué)的連貫性和實(shí)效性。此外，教材修訂時(shí)，還在教學(xué)質(zhì)數(shù)、合數(shù)之后安排把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的內(nèi)容。

5、這主要是為了幫助學(xué)生進(jìn)一步拓寬知識(shí)視野，加深對(duì)質(zhì)數(shù)、合數(shù)及其相互關(guān)系的理解。(四) 刪除用 “倒推“ 策略解決問(wèn)題，教學(xué)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問(wèn)題在修訂前的實(shí)驗(yàn)教材中，五年級(jí)下冊(cè)安排的解決問(wèn)題的策略是“倒推”，而“轉(zhuǎn)化”的策略則安排在六年級(jí)下冊(cè)。按照本輪教材修訂的整體方案，“解決問(wèn)題的策略” 這個(gè)內(nèi)容版塊，一方面增設(shè)了從條件或問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行分折和思考的策略，強(qiáng)化了策略的選擇和綜合應(yīng)用： 另一方面則對(duì)畫(huà)圖、列表、列舉、倒推、假設(shè)、替換、轉(zhuǎn)化等常用策略進(jìn)行必要的盤(pán)合，精選畫(huà)圖、列舉、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等策咯作為相關(guān)單元的內(nèi)容核心，以突出策略對(duì)于分析和解決問(wèn)題的宏觀意義，突出策略自身所蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想。之所以

6、刪除“倒推”為主題的策略單元，一是因?yàn)樵诒緝?cè)第一單元安排的簡(jiǎn)易方程中，己經(jīng)為學(xué)生提供很多“倒著推想”的機(jī)會(huì)；二是因?yàn)檫m合用“倒推”策略解決的問(wèn)題范圍相對(duì)狹窄，策略自身的普適性不是太強(qiáng)。另一方面，由于五年級(jí)學(xué)生巳經(jīng)積累了較多的通過(guò)“轉(zhuǎn)化”解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，例如，把小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法，把異分母分?jǐn)?shù)相加減轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)相加減，把未知面積計(jì)算方法的圖形轉(zhuǎn)化為面積計(jì)算方法己知的圖形等等，所以及時(shí)安排對(duì)“轉(zhuǎn)化”策略的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，既有利于將他們的感性經(jīng)驗(yàn)提升為理性思考，使他們進(jìn)一步增強(qiáng)主動(dòng)應(yīng)用策略分析和解決問(wèn)題的自覺(jué)性，也有利于溝通不同數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)內(nèi)容提供機(jī)會(huì)。

7、(五) 刪除找規(guī)律單元內(nèi)容，設(shè)計(jì)探索“積與積的奇偶性“規(guī)律的專(zhuān)題活動(dòng)在修訂前的實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)下冊(cè)中，安排了一個(gè)找規(guī)律的教學(xué)單元，其內(nèi)容主要是引導(dǎo)學(xué)生探索”覆蓋現(xiàn)象”中的一些規(guī)律。盡管該單元的內(nèi)容具有較強(qiáng)的趣昧性和可操作性，但由于應(yīng)用規(guī)律解決的問(wèn)題難度偏大，加之規(guī)律自身的表述相對(duì)復(fù)雜，所以不少教師反映組織教學(xué)時(shí)存在一定困難。為此，教材修訂時(shí)一方面刪除了該單元的教學(xué)內(nèi)容，另一方面則結(jié)合因數(shù)和倍數(shù)這個(gè)單元的教學(xué)，安排了一個(gè)探索規(guī)律的專(zhuān)題活動(dòng)一一積與積的奇偶性教材側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉例、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、反思等活動(dòng)，探素并發(fā)現(xiàn)幾個(gè)數(shù)相加的和或幾個(gè)數(shù)相乘的積的奇偶性規(guī)率，幫助他們經(jīng)歷由具體到抽象、由

8、特殊到一般的歸納過(guò)程，感受基本數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)探索學(xué)習(xí)的興趣和能力。這樣的活動(dòng)，既有利于學(xué)生從新的角度豐富對(duì)奇數(shù)和偶數(shù)的認(rèn)識(shí)，提升數(shù)學(xué)思考的水平；也有利于他們感受數(shù)學(xué)規(guī)律的多樣性和趣味性，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的廣泛聯(lián)系。(六) 改造球的反彈高度， 增設(shè)綜合與實(shí)踐活動(dòng)蒜葉的生長(zhǎng)本冊(cè)教材一共安排了兩次綜合與實(shí)踐活動(dòng)，分別是球的反彈高度和 蒜葉的生長(zhǎng)。其中，球的反彈高度由原實(shí)驗(yàn)教材中同名的實(shí)踐與綜合應(yīng)用改造而成，蒜葉的生長(zhǎng)則是結(jié)合 “折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖” 的認(rèn)識(shí)重新設(shè)計(jì)。和修訂前的教材相比，球的反彈高度一方面強(qiáng)化了提出問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)探究、獲得結(jié)論的活動(dòng)線(xiàn)索，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下積極參與活動(dòng)過(guò)程，主動(dòng)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)探究；另

9、一方面則突出了 “回顧反思”的活動(dòng)環(huán)節(jié)，著力引導(dǎo)學(xué)生從不同層面和角度總結(jié)活動(dòng)過(guò)程中的收獲和體會(huì)，幫助他們積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升認(rèn)識(shí)水平。蒜葉的生長(zhǎng)則側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生圍繞蒜葉及其根須的生長(zhǎng)情況，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過(guò)程，進(jìn)一步感受數(shù)據(jù)對(duì)于發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的意義。這樣的活動(dòng)，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、實(shí)際生活的廣泛聯(lián)系，又有助于學(xué)生體會(huì)用科學(xué)方法分析和解決問(wèn)題的一般過(guò)程，不斷增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀察和理解日常生活現(xiàn)象的意識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的多樣性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式豐富性的認(rèn)識(shí)。此外，修訂后的教材還把原實(shí)驗(yàn)教材中 認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這兩個(gè)單元整合成分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，以突出分?jǐn)?shù)知識(shí)的

10、連貫性，幫助學(xué)生從整體上把握相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生。發(fā)展的內(nèi)在邏輯；結(jié)合圓的認(rèn)識(shí)，教學(xué)扇形的初步認(rèn)識(shí)，以便于學(xué)生更加全面地理解圓的特征，并為今后認(rèn)識(shí)和應(yīng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖提供必要的支持；根據(jù)第二學(xué)段各領(lǐng)域內(nèi)容的具體目標(biāo)以及本套教材對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體規(guī)劃，把“用數(shù)對(duì)確定位置”的內(nèi)容提前至四年級(jí)下冊(cè)進(jìn)行教學(xué)。二、各單元內(nèi)容的修訂情況(一) 簡(jiǎn)易方程本單元內(nèi)容是由原五年級(jí)上冊(cè)和六年級(jí)上冊(cè)的方程內(nèi)容整合而成。除了內(nèi)容容量比原教材有了較大幅度的增加，主要還有幾下幾點(diǎn)值得注意的變化。一是以應(yīng)用等式性質(zhì)解方程為主，同時(shí)適當(dāng)啟發(fā)學(xué)生依據(jù)方程特點(diǎn)靈活進(jìn)行思考。利用四則運(yùn)算的互逆關(guān)系以及相關(guān)的運(yùn)算律解簡(jiǎn)易方程，是小學(xué)階段處理方

11、程內(nèi)容的傳統(tǒng)做法。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是有利于學(xué)生利用己有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)探索方程的解法，也有利干新舊知識(shí)的溝通與融合。但這樣做的不足也很明顯，主要是不利于關(guān)于方程解法的中小學(xué)銜接，也不利于學(xué)生體會(huì)“同解變形”這一解方程的核心思想?；谏鲜隹紤]，教材一方面著重引導(dǎo)學(xué)生儂據(jù)等式性質(zhì)解方程，凸顯解方程的基本過(guò)程和方法；另一方面也針對(duì)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)有可能列出形如a-x=b這樣的方程，啟發(fā)他們靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)或己有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考，幫助他們從不同角度理解方程的特點(diǎn)及其解法，提高解方程的能力。二是增設(shè)列方程解稍復(fù)雜相遇問(wèn)題的例題?！跋嘤鰡?wèn)題”是小學(xué)數(shù)學(xué)中延續(xù)很久的傳統(tǒng)內(nèi)容之一。這一方面是因?yàn)樗呛芏嗳粘?/p>

12、生活問(wèn)題較為典型的數(shù)學(xué)模型，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題解題方法的探索有助于學(xué)生豐富對(duì)一些重要數(shù)量關(guān)系的理解，積累分析和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)；另一方面則是因?yàn)楹芏嘀匾臄?shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生都源自對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的研究，引導(dǎo)學(xué)生列方程解決相遇問(wèn)題有助于吸引他們關(guān)注物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，并對(duì)這種現(xiàn)象所蘊(yùn)含的關(guān)系和規(guī)律產(chǎn)生一些興趣。在例題的教學(xué)中，教材不僅引導(dǎo)學(xué)生借助線(xiàn)段圖尋找數(shù)量間的相等關(guān)系，而且鼓勵(lì)他們從不同角度理解題意，依據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系布列方程，使不同解法所得到的結(jié)果互相印證，感受列方程解決問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。三是引導(dǎo)學(xué)生在輝決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探求不同方程的解法，逐步提高解方程的能力。本單元內(nèi)容大體分三段編排： 第一段教學(xué)方程的含義

13、和等式的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用等式性質(zhì)解只需要一步計(jì)算的方程，初步掌握解方程的基本步驟和方法；第二、三段側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，自主探索并逐步掌握一些稍復(fù)雜方程的解法。教材先讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，再啟發(fā)他們聯(lián)系等式的性質(zhì)探索相關(guān)方程的解法。這樣的安排突出了方程的意義和作用，也突出了列方程解決實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，有利于學(xué)生基于解決問(wèn)題的需要主動(dòng)探索不同方程的解法，促進(jìn)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的有效遷移，培養(yǎng)恩維的多樣性和靈活性。(二) 折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖是呈現(xiàn)和描述數(shù)據(jù)的方法之一，而呈現(xiàn)和描述數(shù)據(jù)僅是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中的一個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué)生認(rèn)識(shí)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的目的，不僅僅在于掌握一些知

14、識(shí)和技能，而更多地在于學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題背景和數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的呈現(xiàn)方式以及通過(guò)不同角度的數(shù)據(jù)分析獲得更多有意義的結(jié)論，從而不斷加深對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程的理解，逐步增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析觀念。教材在安排折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，注意把統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在相同的現(xiàn)實(shí)背景中識(shí)圖、讀圖、用圖，體會(huì)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)田表示數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，感受應(yīng)用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)、解決問(wèn)題的價(jià)值。例如，教學(xué)復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，先給出兩種保溫杯中水溫變化的數(shù)據(jù)，引出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖：再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較陶瓷杯和陶瓷碗中的水溫交化情況，嘗試用剛剛認(rèn)識(shí)的統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，并通過(guò)對(duì)兩組數(shù)據(jù)的比較獲得結(jié)論。這樣，既能幫助學(xué)生實(shí)實(shí)在在地掌握折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特

15、點(diǎn)，又凸顯了數(shù)據(jù)對(duì)于分析和解決問(wèn)題的作用，有利于學(xué)生從整體上把握統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程，積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，教材還注意精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題組合，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解和分析數(shù)據(jù)，進(jìn)而做出相應(yīng)的判斷和預(yù)測(cè)。例如，教學(xué)單式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)時(shí)，教材先用統(tǒng)計(jì)表和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖同時(shí)呈現(xiàn)一個(gè)小學(xué)生從6 歲到12 歲每年生日測(cè)得的身高數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)統(tǒng)計(jì)表的已有認(rèn)識(shí)主動(dòng)觀察給出的統(tǒng)計(jì)圖，初步了解折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的基本結(jié)構(gòu)和表示數(shù)據(jù)的基本方法。按下來(lái)，用三組連續(xù)的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生更加充分地理解折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖所蘊(yùn)含的備種信息、更加全面地了解折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的方法和特點(diǎn)。其中，第一組問(wèn)題“隨著年齡的增長(zhǎng)，張小楠的身高是怎樣變化的？從6

16、歲到12 歲，她一共長(zhǎng)高了多少厘米”側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生弄清統(tǒng)計(jì)圖的縱軸和橫軸上標(biāo)注的數(shù)量的含義，明確圖中各點(diǎn)所表示的數(shù)據(jù)信息，嘗試透過(guò)觀察折線(xiàn)的整體狀態(tài)和走勢(shì)描述相關(guān)數(shù)量的增減變化情況。第二組問(wèn)題“你能從折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖上看出哪一年張小楠的身高增長(zhǎng)得最快嗎？你是怎樣看出來(lái)的”側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生更加細(xì)致地觀察折線(xiàn)中每一部分的狀態(tài)和走勢(shì)，并把狀態(tài)和走勢(shì)與數(shù)量的增減交化更加緊密地聯(lián)系起來(lái)。第三組問(wèn)題“估計(jì)一下，張小楠13 歲生日時(shí)的身高大約是多少厘米”側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生基子圖中的信思進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，有利于他們進(jìn)一步豐富分析數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)，提高利用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。最后，教材還引導(dǎo)學(xué)生把折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖與相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)表

17、進(jìn)行比較，在比較中進(jìn)一步突出折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地表示數(shù)量增減變化情況這一基本特點(diǎn)。(三) 因數(shù)與倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)這部分內(nèi)容不僅知識(shí)點(diǎn)較多，而且存在很多容易混淆的概念和方法，歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)之一，為了幫助學(xué)生正確理解知識(shí)、形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教材注意以學(xué)生熟悉的整數(shù)乘除法為基礎(chǔ)，突出知識(shí)發(fā)生發(fā)展的基本線(xiàn)索，突出相關(guān)知識(shí)和方法的邏輯關(guān)聯(lián)，有序地展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容。首先，利用學(xué)生對(duì)整數(shù)乘法的理解，引出因數(shù)和倍數(shù)的基本含義，突出因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的兩個(gè)概念：在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系熟悉的整數(shù)乘除法探索并掌握求一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，利用”百數(shù)表”和計(jì)數(shù)器探索2、5 和3 的倍數(shù)的特征，了解奇數(shù)與偶數(shù)

18、、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，從不同角度豐富對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)。接著，利用直觀情境幫助學(xué)生建立公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念，探索并掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，上述內(nèi)容中，因數(shù)和倍數(shù)在整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)中處于基礎(chǔ)的、核心的位置，奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)等概念則是基礎(chǔ)概念的延伸和發(fā)展。此外，教材還注意通過(guò)不同形式的問(wèn)題豐富和拓展學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。在認(rèn)識(shí)2 的倍數(shù)的特征之后，讓學(xué)生把136 中4 的倍數(shù)涂上顏色，啟發(fā)他們思考4 的倍數(shù)與2 的倍數(shù)的關(guān)系；在認(rèn)識(shí)3 的倍數(shù)的特征之后，讓學(xué)生把136 中6 的倍數(shù)涂上顏色，啟發(fā)他們思考6 的倍數(shù)與2、3 的倍數(shù)之間的

19、關(guān)系；在認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)之后，讓學(xué)生把一些大于4 的偶數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)相加的形式，并通過(guò)”你知道嗎”介紹有關(guān)”哥德巴赫猜想”的知識(shí)，以及我國(guó)數(shù)學(xué)家在解決這個(gè)問(wèn)題過(guò)程中所取得的成就；教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)的基本方法之后，以“你知道嗎”的形式介紹用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法。所有這些，不僅拓展了學(xué)生的知識(shí)視野，而且啟發(fā)了學(xué)生的思維，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和挑戰(zhàn)性。( 四) 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)本單元內(nèi)容主要由兩部分組成，第一部分側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)的意義，具體包括分?jǐn)?shù)的基本含義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化等；第二部分側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生探

20、索并掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，具體包括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分i、 通分和分?jǐn)?shù)的大小比較等。與修訂前的教材相比，這部分內(nèi)容一方面繼續(xù)注重利用直觀手段促進(jìn)學(xué)生逐步加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，注重為學(xué)生提供充分的探索和交流的空間；另一方面，則進(jìn)一步突出了“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”在分?jǐn)?shù)概念拓展過(guò)程中的作用。從分?jǐn)?shù)的定義來(lái)看，分?jǐn)?shù)既可以理解為把1個(gè)單位 (單位“1”) 平均分成n 份，表示m 個(gè)這樣的1 份；也可以理解為把m 個(gè)單位平均分成n 份，表示這樣的 1 份，即m/n也可以表示m 除以n 的結(jié)果。換句話(huà)說(shuō)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系本質(zhì)上是分?jǐn)?shù)意義的一部分，它在學(xué)生理解和建立分?jǐn)?shù)概念的過(guò)程中具有不可替代的重要地位和作用。事

21、實(shí)上，由于學(xué)生在三年級(jí)巳經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，知道把一個(gè)物體或由一些物體組成的整體平均分成若干份，可以用分?jǐn)?shù)表示其中的1 份或幾份，因此讓他們進(jìn)一步理解“把單位1 平均分成若干份，表示這樣1份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)”難度不會(huì)太大，倒是理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系時(shí)有可能產(chǎn)生較多的困惑。為此，本單元教材首先利用學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的已有認(rèn)識(shí)，抽象出單位“1“的概念，說(shuō)明“把單位1, 平均分成若千份，表示這樣1 份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)”。緊按著，便教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在充分操作的基礎(chǔ)上歸納出相關(guān)的結(jié)論，同時(shí)啟發(fā)他們聯(lián)系單位 “1” 的概念以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，從不同角度表達(dá)兩個(gè)數(shù)暈之間的倍比關(guān)系。 由此，進(jìn)一步引出

22、假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生相對(duì)完整地把握分?jǐn)?shù)的概念。容易看出，通過(guò)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的教學(xué)，一方面可以使學(xué)生豐富和深化對(duì)分?jǐn)?shù)基本含義的理解，另一方而也能為他們自主探索求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法以及理解假分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義提供有效的支持，其承上啟下的作用十分明顯。( 五) 分?jǐn)?shù)加法和減法這部分內(nèi)容主要教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法，以及分?jǐn)?shù)連加、連減、加減混合式題的計(jì)算?？紤]到學(xué)生在三年級(jí)就已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)的加減法，在本冊(cè)教材的第四單元亦已學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，所以本單元教材十分注意為學(xué)生留出充分的自主探索的空間，在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)并借助畫(huà)圖、填空等手段，想到

23、需要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)；在教學(xué)分?jǐn)?shù)的連加、連減和加減混合運(yùn)算時(shí)，則鼓勵(lì)學(xué)生或按照運(yùn)算順序逐次通分計(jì)算，或根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)嘗試把三個(gè)分?jǐn)?shù)一次通分后再進(jìn)行計(jì)算；在練習(xí)十二中，教材還引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)相關(guān)式題計(jì)算過(guò)程和結(jié)果的比較，體會(huì)整數(shù)加法運(yùn)算律和減法運(yùn)算性質(zhì)對(duì)分?jǐn)?shù)加減法同樣運(yùn)用，啟發(fā)他們靈活應(yīng)用有關(guān)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，逐步提高計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法的能力。與此同時(shí)，教材還注意把分?jǐn)?shù)加減計(jì)算和粗關(guān)的實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的實(shí)際意義，提高計(jì)算 的興趣，增強(qiáng)認(rèn)真計(jì)算的責(zé)任感。一方面，注意通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入相應(yīng)的分?jǐn)?shù)計(jì)算，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法是解決問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)需要；另一方面，也在練

24、習(xí)中 增加了一些可以用分?jǐn)?shù)加減法解決的實(shí)際問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用剛剛學(xué)習(xí)的計(jì)算自主解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用價(jià)值，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。(六) 圓作為一種最常見(jiàn)也是最基本的曲線(xiàn)圖形，圓的內(nèi)涵是十分豐富的。學(xué)生對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)不能僅僅局限于圓的半徑、直徑以及半徑和直徑的關(guān)系等較為直觀的層面，還應(yīng)在不同形式的活動(dòng)中形戍更多、更有價(jià)值的感悟。和修訂前的教材相比，這部分內(nèi)容主要由以下幾個(gè)值得關(guān)注的變化。一是進(jìn)一步豐富圓周率的教學(xué)內(nèi)容。在介紹圓周率的含義，以及中外數(shù)學(xué)家在圓周率研究方面的杰出思想和貢獻(xiàn)之前，教材先用較長(zhǎng)的篇幅安排了兩項(xiàng)操作活動(dòng)。第一項(xiàng)活動(dòng)先讓學(xué)生照樣子在正方形內(nèi)

25、畫(huà)一個(gè)最大的圓，思考”正方形的周長(zhǎng)是圓直徑的幾倍”；再要求他們?cè)趫A內(nèi)畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)部在圓上的六邊形，并進(jìn)一步思考“六邊形的周長(zhǎng)是圓直徑的幾倍”。由于上述幾個(gè)圖形中，正方形的周長(zhǎng)是圓直徑的4 倍，正六邊形的周長(zhǎng)是圓直徑的3倍，而圓的周長(zhǎng)應(yīng)該大于正六邊形的周長(zhǎng)且小于正方形的周長(zhǎng)，所以學(xué)生在活動(dòng)中可以初步認(rèn)識(shí)到”圓周長(zhǎng)大約是其直徑的3 倍多一些”。第二項(xiàng)活動(dòng)則引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作以及相關(guān)的數(shù)據(jù)比較，再次確認(rèn) ”圓的周長(zhǎng)總是其直徑的3 倍多一些”。上述活動(dòng)的價(jià)值不僅在于幫助學(xué)生建立一種圓周長(zhǎng)與圓直徑關(guān)系的猜想，而且滲透了研究圓周率的基本數(shù)學(xué)思想，從而有助于學(xué)生更好地體會(huì)圓周率的豐富內(nèi)涵，感受圓的無(wú)限燃力。

26、二是增加了認(rèn)識(shí)扇形的教學(xué)內(nèi)容。 在教學(xué)圓的基本特征之后，教材通過(guò)例3 首先呈現(xiàn)了處于同樣大小圓中但圓心角分別是銳角、鈍角和直角的三個(gè)不同的扇形，要求學(xué)生認(rèn)真觀察這些圖形，并試著說(shuō)說(shuō)它們的共同特點(diǎn)，初步認(rèn)識(shí)到這些圖形都是由圓的兩條半徑和一段曲線(xiàn)圍成的，都有一個(gè)頂點(diǎn)在圓心的角。在此基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生“這些圖形都是扇形”，同時(shí)結(jié)合直觀圖具體介紹“弧”和”圓心角”的含義，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確對(duì)扇形的認(rèn)識(shí)。最后，組織學(xué)生討論“同一個(gè)圓中，扇形的大小與什么有關(guān)個(gè)啟發(fā)他們從大小的角度繼續(xù)完善對(duì)扇形的認(rèn)識(shí)。上述過(guò)程，突出了扇形與它所在的圓的關(guān)系，突出了圓心角和半徑?jīng)Q定扇形的大小，有利于學(xué)生在認(rèn)識(shí)扇形的同時(shí)，加深對(duì)圓心、半徑等概