北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《比較線段的長短》精品教案

1、第四章 基本平面圖形北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊比較線段的長短精品教案一、學(xué)生起點(diǎn)狀況分析本節(jié)課是北師大版教材七年級上冊第四章的第二節(jié)，是平面圖形的重要的基礎(chǔ)知識。學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)很熟悉線段，又在第一章了解了棱柱等幾何圖形，了解了構(gòu)成這些幾何圖形的基本元素是點(diǎn)、線、面。而在上一節(jié)課也學(xué)習(xí)了線段、射線和直線的形象、描述性定義和表示方法，這一節(jié)將重點(diǎn)研究線段的重要的基本性質(zhì)和比較方法。所以從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，抽象提煉線段的基本性質(zhì)，線段的大小比較方法、和、差作圖等，知識策略的獲得完全是根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和理解水平得到，能充分調(diào)動學(xué)生的積極性。這節(jié)課的內(nèi)容知識、結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)對學(xué)生空間思維的發(fā)展、平面幾何

2、語言的培養(yǎng)、幾何圖形的操作方法、和射線、角、三角形、四邊形等的學(xué)習(xí)，乃至后期空間與圖形學(xué)習(xí)都具有重要的作用。立足于學(xué)生實(shí)際，著眼于中小學(xué)的銜接，從他們的生活背景和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，鼓勵(lì)他們的積極參與，動手操作時(shí)間，觀察歸納，讓他們了解幾何學(xué)習(xí)的基本的操作方法，學(xué)習(xí)結(jié)論獲得的策略，進(jìn)一步去理解線段本質(zhì)屬性與現(xiàn)實(shí)生活的緊密相關(guān)都有著較為深刻的意義。二、教學(xué)任務(wù)分析鑒于學(xué)生的認(rèn)知水平和幾何方法的才起步，教學(xué)中要始終遵循學(xué)生主動學(xué)習(xí)的原則，低起點(diǎn)、多鋪墊、給足時(shí)間思考、動手操作，通過豐富的活動讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的獲得與應(yīng)用過程，學(xué)習(xí)幾何策略方法，同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)拓展學(xué)生的思維，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的

3、規(guī)范性。本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容安排，首先是問題的引入，直接讓學(xué)生從圖和形的角度感受到生活現(xiàn)實(shí)中所蘊(yùn)含的最本質(zhì)的“直線距離最短”的性質(zhì)，并提出“兩點(diǎn)之間的距離”的定義。然后引出比較兩條線段的大小的必要性，讓學(xué)生充分思考和交流比較方法和策略，重點(diǎn)突破比較方法。在“疊合法”中使用的工具中自然引出用圓規(guī)作線段，并進(jìn)一步作出線段的和、差，突出運(yùn)用所學(xué)解釋和解決實(shí)際問題。當(dāng)然，線段中的特殊點(diǎn)中點(diǎn)的認(rèn)識和應(yīng)用，也是本節(jié)課的難點(diǎn)知識。根據(jù)以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1. 知識與技能目標(biāo)：借助于具體情景中了解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)；能借助于尺、規(guī)等工具比較兩條線段的大??；掌握中點(diǎn)的定義和表達(dá)方式；能用圓規(guī)

4、作一條線段等于已知線段。過程與方法目標(biāo)：通過思考想象、合作交流、動手操作等數(shù)學(xué)探究過程，了解線段大小比較的方法策略，學(xué)習(xí)開始使用幾何工具操作方法，發(fā)展幾何圖形意識和探究意識。情感與態(tài)度目標(biāo)：在解決問題的過程中體驗(yàn)動手操作、合作交流、探究解決的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生解決問題的積極性和主動性。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課由五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是溫故知新；探索新知；顆粒歸倉；小試牛刀；檢測反饋；作業(yè)布置。其具體內(nèi)容與分析如下：第一環(huán)節(jié) 溫故知新1、用身邊的實(shí)例描述線段、射線和直線的特點(diǎn)。2、回顧線段、射線和直線的共性，及線段的特別之處。即填空：a線段、射線和直線都是 （填“曲”或“直”）的線，但 是沒有延伸

5、性的，所以只有它可以比較長短。b師：用多媒體出示一張圖片，讓學(xué)生選擇：如果是你，會選擇哪條路呢？如果忽略一切建筑物，你會怎樣以最短的時(shí)間到達(dá)？生1：選擇第一條，（陳述理由）。fedbca師：我們這節(jié)課重點(diǎn)研究比較線段的長短。（板書課題）生2：（到前面演示）從a到b畫一條線段。 發(fā)現(xiàn)結(jié)論：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.簡述為：兩點(diǎn)之間線段最短。順利的引出定義：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。思考：如果從你家到學(xué)校走了1公里，能否認(rèn)為學(xué)校與你家的距離為1公里？為什么？【意圖】地圖上的地點(diǎn)可以隨時(shí)改動，用學(xué)生身邊熟悉的生活例子體會線段的性質(zhì)“兩點(diǎn)之間線段最短”，同時(shí)可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

6、，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，體會生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活。第二環(huán)節(jié) 探索新知探究活動一：1、你認(rèn)為a同學(xué)和b同學(xué)誰高？生1：兩個(gè)同學(xué)高矮相差很大，一眼就能看出來，可是a和c，兩個(gè)同學(xué)就得站一塊看看了。生2：或者拿卷尺量一量。師：需要注意什么？（讓學(xué)生展示：矮個(gè)學(xué)生站在臺階上與高個(gè)同學(xué)比較，卷尺不是從同一高度測量。）2、教科書上，議一議內(nèi)容：怎樣比較兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長？ （學(xué)生自由發(fā)言） 教師點(diǎn)明課題：把兩位同學(xué)身高、兩棵樹的高度、兩根鉛筆的長、窗框相鄰兩邊的長看成兩條線段，比較它們的大小。3、在黑板上畫出兩條相近的線段，同時(shí)讓學(xué)生在草稿紙上畫出兩條相

7、近的線段（走向不一致），讓學(xué)生思考，并分組討論比較方法。ba引導(dǎo)學(xué)生從交流發(fā)言中歸納出方法策略。方法一: 測量法 （工具：可用刻度尺） 教師直接在圖形上演示。方法二：疊合法 （工具：可用圓規(guī)） 教師利用多媒體演示?！疽鈭D】讓學(xué)生感受從實(shí)際問題中抽象出所要比較的線段大小的的過程，經(jīng)過師生交流并歸納出線段的大小比較方法。利用生活中可以感知的的情境，極大激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受生活中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理。在具體問題中設(shè)問，在解答問題中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的解決問題的熱情。如果兩條線段的長短相差根大，就可以直接觀測進(jìn)行比較。 探究活動二：1、讓每個(gè)學(xué)生在一張紙上畫出一條線段ab，動手對折，使兩個(gè)端點(diǎn)重合

8、，即折出線段ab的中點(diǎn)m。2、利用剛學(xué)到的兩種方法比較線段am與bm的長短（讓學(xué)生上臺用兩種方法比較比大?。┑玫浇Y(jié)論：線段am=bm，接著指出線段中點(diǎn)的含義，表示為：am=bm=1/2ab.學(xué)以致用：np1、延長線段mp到n，使pn=mp，則p為線段mn的 。mmn= mp，pn= mn2、如圖，ab=6cm，點(diǎn)c是線段ab的中點(diǎn)，點(diǎn)d是線段cb的中點(diǎn)，則ad= cm。3、你能舉出生活中用到比較線段長短的例子嗎？【意圖】教師與學(xué)生的共同操作，一方面照顧到全體學(xué)生，另一方面讓學(xué)生動手操作更能加深學(xué)生的體會，讓學(xué)生體會方法的獲得過程，并順利引出線段中點(diǎn)的定義，練習(xí)有助于對表示方法的掌握，突破中點(diǎn)定

9、義和應(yīng)用的難點(diǎn)。教師關(guān)注全體學(xué)生、充分調(diào)動他們的積極性，讓他們廣泛參與、積極主動的學(xué)習(xí)。兩種比較線段的方法是讓學(xué)生感到，我們?nèi)粘６紩?，有時(shí)一種方法失效后，只能采取其它的方法。如：買家具時(shí)考慮尺寸，就要用到線段長度的比較。工人師傅有卷尺，就可以直接測量，若我們沒有尺，就會找根繩，測兩次，這其實(shí)就是疊合法。 探究活動三：1、如果手頭只有一把沒有刻度的直尺和一個(gè)圓規(guī)，你能畫出一條線段等于已知線段嗎？（老師在黑板上畫出已知線段，同時(shí)要求學(xué)生在紙上畫出任意一條線段） 小組合作交流畫法：復(fù)制、粘貼。老師演示，歸納出三步驟：1、畫出射線、2、度量已知線段、3、移到射線上 2、你能用尺規(guī)作一條線段等于已知線

10、段的2倍嗎？即求作線段c，使c=2a。（學(xué)生動手完成，一人板演，老師巡視指導(dǎo)）要求：關(guān)注作圖順序、痕跡不要求學(xué)生寫做法，只要他知道怎么作圖，并能大致描述出來即可，但一定要規(guī)范到位。拓展延伸：已知線段a、b，求作線段ac，使ac=a+b。【意圖】讓學(xué)生自己在動手操作中去真正的感受用尺、規(guī)作圖，強(qiáng)調(diào)作圖順序的正確，但不作過高要求，保持學(xué)生的興趣。要求學(xué)生語言口頭表述做法，并開始有作圖痕跡意識，利于學(xué)生后期的尺、規(guī)作圖，這樣也能符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)，.學(xué)生對知識的產(chǎn)生體驗(yàn)深刻，理解用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，其實(shí)就是“疊合法”的具體運(yùn)用。第三環(huán)節(jié) 顆粒歸倉：1、這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識和方法

11、？有哪些需要注意的問題？2、你有哪些數(shù)學(xué)思想上的收獲？你還有什么疑問？ 老師的提示問題：（1）兩點(diǎn)之間 最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離是指 。（3）比較兩天線段的大小的方法有 和 ，它們各自用的工具和具體做法是 。（4）用尺、規(guī)畫一條線段等于已知線段的一般步驟是 ?！疽鈭D】師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)表述自己的收獲，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)歸納知識的習(xí)慣和提煉歸納的能力。第四環(huán)節(jié) 檢測反饋 ： 1、在直線a上順次截取ab=4cm，bc=3cm。如果點(diǎn)o是線段ac的中點(diǎn)，則線段ao= cm。bacab2、已知線段a 、b如圖，你能做出線段c，使c=a-b嗎？gcdhfbea3、如圖,abc中,你能說出線

12、段ab+bc的長與線段ac哪一條更長?你用什么方法比較?能夠不用工具比較嗎?4、（挑戰(zhàn)自我）如圖是一個(gè)四邊形，現(xiàn)在取各邊的中點(diǎn)并連接成四邊形，想一想得到的四邊形與原四邊形，哪一個(gè)的周長大？如是在各邊任意取一點(diǎn)呢？為什么？【意圖】本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況和鞏固練習(xí)，題目設(shè)置的出發(fā)點(diǎn)仍在于檢測本節(jié)課所學(xué)，但不排除適當(dāng)難度的設(shè)置，滿足不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展的需要，提供給學(xué)生探索、交流的時(shí)間和空間。同時(shí)鼓勵(lì)同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)去解釋、解決實(shí)際問題和困難，利于學(xué)生的不同要求的發(fā)展。關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成、鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)自接受挑戰(zhàn)的信心。第五環(huán)節(jié) 作業(yè)布置：課本第141頁習(xí)題4.2

13、的2、3題。四、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1、關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷。本節(jié)課設(shè)計(jì)力圖突出教學(xué)中學(xué)生的主動探究和知識的發(fā)生、發(fā)展、和形成，并注重?cái)?shù)學(xué)知識和生活的緊密相接，數(shù)學(xué)來源于生活、用數(shù)學(xué)知識解釋解決生活中的問題。從一開始就在創(chuàng)設(shè)的學(xué)生數(shù)熟知的生活情境中提出問題,讓學(xué)生有目的地探索問題，自然的就把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題-線段的大小比較；在比較的方法上也有時(shí)讓學(xué)生得出比較方法，此時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)“兩個(gè)同學(xué)的身高問題”，學(xué)生很容易想到一些辦法，教師適當(dāng)引導(dǎo)就可以得出比較方法；課中讓學(xué)生反復(fù)動手操作，熟悉掌握方法，恰當(dāng)引出“線段中點(diǎn)”的定義，讓學(xué)生在動手中摸索并熟悉工具的運(yùn)用，和線段和、差作圖的策略和方法，在每個(gè)探索活動之后的練習(xí)題中讓學(xué)生加深理解，并在思維上進(jìn)行升華拓展，為以后三角形的邊角關(guān)系也打下基礎(chǔ)。2、關(guān)注方法和落實(shí)。整節(jié)課的設(shè)計(jì)中既注重了平面幾何的起步，立足于學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)水平，在教學(xué)中讓學(xué)生情調(diào)動手操作去主動地獲得性質(zhì)方法，并學(xué)習(xí)用語言描述出事實(shí)結(jié)論，為后續(xù)用數(shù)學(xué)語