福建省寧德市高三5月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、福建省寧德市2014屆普通高中畢業(yè)班5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）試卷（2014年5月）本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清楚，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)x

2、1，x2， ，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式s= v=sh其中為樣本平均數(shù)其中s為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式v=sh，其中s為底面面積，h為高其中r為球的半徑 第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1命題p：“若，則”的否命題是a若，則b若，則c若，則d若，則2若向量，則以下向量中與垂直的是abcd3已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，集合，若，則等于a1bc2d42正視圖側(cè)視圖俯視圖1224某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a b c d4 5若函數(shù)的最小正周期為，則 的值等于 a2 b c1

3、 d06下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且在內(nèi)為增函數(shù)的是a b 開始結(jié)束輸入xab？a=b是否輸出aa2x b2x+6c2x+4ac？是a=c否c d7已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，x的取值落在區(qū)間內(nèi)的概率和落在區(qū)間內(nèi)的概率是相等的，那么隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望為 a b0 c1 d28設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量，若（），則的最大值為 a3 b c0 d 9閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序若輸入的，則輸出的結(jié)果可能是a b0c1.5 d310動(dòng)曲線的初始位置所對(duì)應(yīng)的方程為：，一個(gè)焦點(diǎn)為，曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)為，其中，現(xiàn)將沿軸向右平行移動(dòng)給出以下三個(gè)命題：的兩條漸近線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有3個(gè)；

4、 當(dāng)?shù)膬蓷l漸近線與的交點(diǎn)及的頂點(diǎn)在同一直線上時(shí)，曲線平移了個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)與重合時(shí)，若，的公共弦長(zhǎng)恰為兩頂點(diǎn)距離的4倍，則的離心率為3其中正確的是a b c d第ii卷 （非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置11在的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字表示）12一個(gè)總體由編號(hào)為01，02，49，50的50個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第2行的第3列的數(shù)0開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 2

5、3 49 35 80 20 36 23 48 69 97 28 01 13定義在上的函數(shù)過點(diǎn)，且，則的值等于 14已知函數(shù)若函數(shù)，則該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 15若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 （背面還有試題）三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分13分) 某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況從全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）以莖葉圖形式表示如下：成績(jī)52657288666778908根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績(jī)不低于76的為優(yōu)良（）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （）將頻率視為概率根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該校學(xué)生

6、中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率；（）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記表示成績(jī)“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及期望17(本小題滿分13分) 在中，角所對(duì)的邊分別為，且（）求角的值；（）若為銳角三角形，且，求的取值范圍18(本小題滿分13分)oacdbe如圖，在三棱錐中， 平面， ，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）若動(dòng)點(diǎn)滿足平面，問：當(dāng)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角是否為定值？若是，求出該銳二面角的余弦值；若不是，說明理由19(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為（）求曲線的方程；（）設(shè)橢圓：，若斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，垂直于的直線交曲

7、線于點(diǎn)（i）求證：的最小值為；（ii）問：是否存在以原點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由20(本小題滿分14分) 已知數(shù)列滿足，函數(shù)（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（iii）若，數(shù)列滿足，求證：21本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中 （1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換已知關(guān)于，的二元一次方程組為（）若該方程組有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（）若，且該方程組存在非零解滿足，求的值（2

8、）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合若曲線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（） 將的方程化為直角坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值（3）（本小題滿分7分) 選修45：不等式選講已知函數(shù)（）若，求的取值范圍;（）在（）的條件下，求的最大值理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（2014年5月） 說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的

9、解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分50分 1b； 2a； 3b； 4b； 5c； 6d； 7c； 8a； 9c ； 10a 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分20分 1115 ； 1220； 13； 143； 152 三、解答題：本大題共6小題，共80分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16本小題主

10、要考查莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、隨機(jī)變量的分布列、期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等滿分13分解：（）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為86，中位數(shù)為86；4分 （）抽取的12人中成績(jī)是“優(yōu)良”的頻率為，故從該校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為，5分設(shè)“在該校學(xué)生中任選3人，至少有1人成績(jī)是優(yōu)良的事件”為a，則；7分（）由題意可得，的可能取值為0，1，2，38分，所以的分布列為012312分13分17本小題主要考查正、余弦定理、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等滿分13分解：（）由，得，所以， ，2分

11、由，4分（）由（）得，即，又為銳角三角形，故從而6分由，所以，故，所以8分 11分由，所以，所以，即13分18本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分13分解法一：（）在三棱錐中， 平面， 2分又，為的中點(diǎn)，oacdbexyz4分，平面5分（），5分由平面，故以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），由已知可得7分由平面，故設(shè)8分由，得，故，即9分設(shè)平面的法向量為，由，得令，得11分又平面的法向量為，12分所以故平面與平面所成的銳二面角為定值，且該銳二

12、面角的余弦值為13分解法二：（），1分由平面，故以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），由已知可得2分，4分，平面6分（）平面，在過點(diǎn)且與平面平行的平面內(nèi)，設(shè)該平面為又，在底面的射影在直線上，又在過點(diǎn)且與平面垂直的平面內(nèi)，設(shè)該平面為，由，直線與確定平面，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角為定值故不妨取，8分設(shè)平面的法向量為，由，得令，得10分又平面的法向量為， 所以12分故平面與平面所成的銳二面角為定值，且該銳二面角的余弦值為13分19本小題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化

13、思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分13分解法一：（）由橢圓定義可知曲線的軌跡是橢圓，設(shè)的方程為，所以，則，故的方程3分（）() 證明：當(dāng)，為長(zhǎng)軸端點(diǎn)，則為短軸的端點(diǎn)，4分當(dāng)時(shí)，設(shè)直線：，代入，整理得，即，所以6分又由已知，可設(shè)：，同理解得，7分所以8分又，所以的最小值為9分（）存在以原點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓設(shè)斜邊上的高為，由（）()得當(dāng)時(shí)，；10分當(dāng)時(shí)，又，12分由，得，故存在以原點(diǎn)為圓心，半徑為且與直線相切的圓，圓方程為13分解法二：（）同解法一；（i）() 證明：證明：當(dāng)，為長(zhǎng)軸端點(diǎn)，則為短軸的端點(diǎn)，4分當(dāng)時(shí)，設(shè)直線：，代入，整理得，即，所以6分又由已知，可設(shè)：，同理解得，7分所以8分，即 故的最

14、小值為9分（iii）同解法一20本題考查遞推數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分14分解：（i），當(dāng)時(shí)，即，對(duì)也成立，數(shù)列的通項(xiàng)公式為3分（ii），4分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；5分當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，減區(qū)間是；6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間7分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間（iii）當(dāng)時(shí)，由且，故8分要證，即證，即證由（ii）得在上單調(diào)遞增，所以，所以，即成立11分要證，由，即證，即證，即證設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，從而，即成立綜上，14分21（1）本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分7分解：（）該方程組有唯一解