22系統(tǒng)抽樣和分層抽樣

1、 某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，打算從高一年級(jí)打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取100名進(jìn)行調(diào)查。名進(jìn)行調(diào)查。除了用隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取除了用隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？樣本的方法？ 探究探究我們清楚我們清楚,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體數(shù)不太多簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體數(shù)不太多的總體。那么當(dāng)總體個(gè)體數(shù)較多時(shí)，宜采用什的總體。那么當(dāng)總體個(gè)體數(shù)較多時(shí)，宜采用什么抽樣方法呢？么抽樣方法呢？分析：分析：我們按這樣的方法來(lái)抽樣：首先將這我們按這樣的方法來(lái)抽樣：首先將這名學(xué)生從開(kāi)始進(jìn)行編號(hào)，然后按號(hào)碼順序以

2、一定名學(xué)生從開(kāi)始進(jìn)行編號(hào)，然后按號(hào)碼順序以一定的間隔進(jìn)行抽取。由于的間隔進(jìn)行抽取。由于，這個(gè)間隔可以，這個(gè)間隔可以定為，即從號(hào)碼為的第一個(gè)間隔中隨定為，即從號(hào)碼為的第一個(gè)間隔中隨機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼，假如抽到的是號(hào)，然后從機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼，假如抽到的是號(hào)，然后從第號(hào)開(kāi)始，每隔第號(hào)開(kāi)始，每隔個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)，得到個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)，得到，。，。這樣就得到一個(gè)容量為的樣本這樣就得到一個(gè)容量為的樣本50050這種抽取方法是一種系統(tǒng)抽樣這種抽取方法是一種系統(tǒng)抽樣。例例1.從編號(hào)為從編號(hào)為150的的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選枚來(lái)進(jìn)

3、行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是彈的編號(hào)可能是A5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32分析分析用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中其中d=50/5=10,k是是1到到10中用中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿(mǎn)足要滿(mǎn)足要求，故選求，故選B. 舉例舉例 假設(shè)某地區(qū)有高中生假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中

4、生人，初中生10900人，人，小學(xué)生小學(xué)生11000人人.此地區(qū)教育部門(mén)為了了解本地區(qū)中小此地區(qū)教育部門(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？能在本？能在14300人中任意取人中任意取143個(gè)嗎？能將個(gè)嗎？能將143個(gè)份額個(gè)份額均分到這三部分中嗎？均分到這三部分中嗎？ 分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成. 總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，

5、常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”. 探究探究例例2 2、 一個(gè)單位的職工一個(gè)單位的職工500500人，其中不到人，其中不到3535歲的有歲的有125125人，人，3535到到4949歲的有歲的有280280人，人，5050歲以歲以上的有上的有9595人人. .為了了解這個(gè)單位職工與身體狀為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100100的樣本的樣本. .由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問(wèn)：應(yīng)用什么方法抽??？試問(wèn)：應(yīng)用什么方法抽

6、??？解：為了使抽出的解：為了使抽出的100100名職工更充分地反映單位名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個(gè)年齡段可按這部分職職工的整體情況，在各個(gè)年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進(jìn)行抽樣。工人數(shù)與職工總數(shù)的比進(jìn)行抽樣。 因?yàn)槌槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比為因?yàn)槌槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比為100100：500=1 500=1 ：5 5 所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是 即即25,56,1925,56,19。,595,5280,5125 可以看到，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分可以看到，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比

7、，個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，分層分層抽樣抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的。時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的。 1、根據(jù)總體的差異將總體分為互不交叉、根據(jù)總體的差異將總體分為互不交叉的層的層.3、合成樣本、合成樣本.2、按比例、按比例 在各層中抽取個(gè)體在各層中抽取個(gè)體.nkN例例3：某班有男生某班有男生36人人,女生女生24人人,從全班從全班抽取一個(gè)容量為抽取一個(gè)容量為10的樣本的樣本,分析某種身體素分析某種身體素質(zhì)指標(biāo)質(zhì)指標(biāo),已知這種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān)已知這種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān). 問(wèn)應(yīng)采取什么樣抽樣方法？并寫(xiě)出抽樣過(guò)問(wèn)應(yīng)采取什么樣抽樣方法？并寫(xiě)出抽樣過(guò)程程.

8、解：因?yàn)檫@種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān)，所以男生解：因?yàn)檫@種身體素質(zhì)指標(biāo)與性別有關(guān)，所以男生,女生身體素質(zhì)指標(biāo)差異明顯，因而采用分層抽樣的女生身體素質(zhì)指標(biāo)差異明顯，因而采用分層抽樣的方法方法.具體過(guò)程如下：具體過(guò)程如下：（1）將）將60人分為人分為2層，其中男層，其中男,女生各為一層女生各為一層.（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各層應(yīng)抽取的）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各層應(yīng)抽取的樣本樣本. 361/6=6（人），（人），241/6=4（人）（人）因此男因此男,女生各抽取人數(shù)分別為女生各抽取人數(shù)分別為6人和人和4人人.（3）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法分別在）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法分別在36名男生中抽名男生中

9、抽取取6人人, 24名女生中抽取名女生中抽取4人人. ( (4) )將這將這1010人組到一起，即得到一個(gè)樣本人組到一起，即得到一個(gè)樣本. 某單位有職工某單位有職工200200人，其中老年職工人，其中老年職工4040人，現(xiàn)從該單位的人，現(xiàn)從該單位的200200人中抽取人中抽取4040人進(jìn)行健人進(jìn)行健康普查，如果采用分層抽樣進(jìn)行抽取，則康普查，如果采用分層抽樣進(jìn)行抽取，則老年職工應(yīng)抽取的人數(shù)為多少？老年職工應(yīng)抽取的人數(shù)為多少？ 練習(xí)練習(xí)分層抽樣及其步驟分層抽樣及其步驟系統(tǒng)抽樣及其步驟系統(tǒng)抽樣及其步驟 小結(jié)小結(jié)（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣各有其）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣各有其特點(diǎn)和適用的范圍，請(qǐng)對(duì)這三種抽樣方法進(jìn)行比較，特點(diǎn)和適用的范圍，請(qǐng)對(duì)這三種抽樣方法進(jìn)行比較，說(shuō)說(shuō)它們各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)說(shuō)說(shuō)它們各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).（2）某地區(qū)中小學(xué)人數(shù)的分布情況如下表所示）某地區(qū)中小學(xué)人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：（單位：人）：學(xué)段學(xué)段小學(xué)小學(xué)初中初中高中高中城市城市 縣鎮(zhèn)縣鎮(zhèn) 農(nóng)村農(nóng)村 357000 221600 258100226200 134200 11290112000 43300 6300 請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量請(qǐng)根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案為總體中個(gè)體數(shù)量的千分之一的抽樣方案