數(shù)列復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)[1]

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)數(shù)列一、知識梳理數(shù)列概念1. 數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)稱為該數(shù)列的項(xiàng)2. 通項(xiàng)公式：如果數(shù)列 an的第n項(xiàng)與序號之間可以用一個式子表示 ,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式，即an f (n).3. 遞推公式：如果數(shù)列an的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任何一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an 1 (或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個式子來表示，即an f (an 1)或an f (an 1, an 2)，那么這個式子叫做數(shù)列an的遞推公式.如數(shù)列an中， a11,an 2an 1，其中an 2an 1是數(shù)列an的遞推公式.anS(n 1)SiSn 1 (n 2)4

2、. 數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式 Sna1 a2 an ；5. 數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法6. 數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無界數(shù)列遞增數(shù)列:對于任何nN ,均有an 1an遞減數(shù)列:對于任何nN ,均有an 1an .擺動數(shù)列:例如：1,1,1,1,1,.常數(shù)數(shù)列:例如：6,6,6,6,有界數(shù)列:存在正數(shù)M使anM,nN無界數(shù)列：對于任何正數(shù) M，總有項(xiàng)an使得anM .等差數(shù)列1. 等差數(shù)列的概念如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)d，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)d稱為等差數(shù)列的公差2. 通項(xiàng)公式與

3、前n項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式an a1 (n 1)d，a1為首項(xiàng)，d為公差前n項(xiàng)和公式Sn回 尬 或Snnn(n 1)d .2 23. 等差中項(xiàng)如果a, A,b成等差數(shù)列，那么 A叫做a與b的等差中項(xiàng).即：A是a與b的等差中項(xiàng)2A a b a，A，b成等差數(shù)列4. 等差數(shù)列的判定方法定義法：an 1and ( n N，d是常數(shù))an是等差數(shù)列；中項(xiàng)法：2an 1anan 2( nN )an是等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列an是等差數(shù)列，那么數(shù)列 anp、 pan(p是常數(shù))都是等差數(shù)列;在等差數(shù)列an中，等距離取出假設(shè)干項(xiàng)也構(gòu)成一個等差數(shù)列，即an,an k,an 2k,an 3k,為等差數(shù)列，

4、公差為 竺2 an am(nm)d ； an an b( a, b是常數(shù))；Sn anbn(a,b是常數(shù)，a 0)假設(shè) m npq(m, n, p,q N )，那么 am an ap aq ；假設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，那么 Sn是等差數(shù)列;n當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2nn N當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n 1n)，那么 S禺 S奇 nd,S奇anS偶n jN，那么S奇 弘 9ns等比數(shù)列1. 等比數(shù)列的概念如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)qq 0，這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，常數(shù)q稱為等比數(shù)列的公比.2. 通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式n 1Sn na1通項(xiàng)公式：ana1q ，a1%首項(xiàng)，q為公比.當(dāng)q1時S

5、印(1 qn)，Sn1 qa11anqq3.等比中項(xiàng)如果a, G, b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).G是a與b的等差中項(xiàng)a，A，b成等差數(shù)列G2a b.4.等比數(shù)列的判定方法定義法：an 1q n N，q 0是常數(shù)an是等比數(shù)列；an2中項(xiàng)法：an 1anan 2(n N)且 an0an是等比數(shù)列.5.等比數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列an是等比數(shù)列，那么數(shù)列pan 、 pan (q0是常數(shù)都是等比數(shù)列1時,前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q在等比數(shù)列即:kan中，等距離取出假設(shè)干項(xiàng)也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即an,an k,an 2k,an 3k,為等比數(shù)列，公比為 q . an am qn mn,m N 假設(shè) m

6、 n p qm, n, p,q N ，那么 am an ap aq ；假設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，那么Sk、S2k Sk、S2k、S4k S3k是等比數(shù)列二、典型例題A、求值類的計(jì)算題多關(guān)于等差等比數(shù)列1根據(jù)根本量求解方程的思想1、 Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a4 9,a96,& 63，求n ；2、等差數(shù)列an中，a410且a3，a6，印。成等比數(shù)列，求數(shù)列an前20項(xiàng)的和S20 3、 設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，假設(shè)a1 1,a5 16，求數(shù)列a.前7項(xiàng)的和.4、 四個實(shí)數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為37,中間兩數(shù)之和為 36，求這四個數(shù).2根據(jù)數(shù)列的性

7、質(zhì)求解整體思想1、Sn為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，a6 100，那么2、 設(shè)Sn、Tn分別是等差數(shù)列 an、 a.的前n項(xiàng)和，Sn2，那么空5.Tnn 3bsa5s3、 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，假設(shè),那么9()a39S54、 等差數(shù)列an, bn的前n項(xiàng)和分別為Sn , Tn ,假設(shè)蛍，那么邑=()Tn 3n 1bn5、 Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn m,Sm n(n m)，那么Sm n6、 在正項(xiàng)等比數(shù)列 an 中，a1a3 2a3a5 a3a7 25,那么 a3 a5 _。13,那么7、數(shù)列 an是等差數(shù)列，假設(shè)a4a7ag17, qasa6L冃2耳3a77且akk 。8Sn

8、為等比數(shù)列an前n項(xiàng)和，Sn 54，S2n 60，那么S3n.9、在等差數(shù)列 an中，假設(shè)S41, S84，貝U a7a8a9 a?。的值為10、在等比數(shù)列中， a9a a (a0) , a19a20b，那么 a99310011、an為等差數(shù)列，a158,a6020，那么 a7512、等差數(shù)列 an中，S4】,求S8S83S16B、求數(shù)列通項(xiàng)公式1) 給出前幾項(xiàng)，求通項(xiàng)公式1,0,1,0,1,3,6,10,15,21,3, -33,333 , -3333,333332) 給出前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式1、 Sn 2n2 3n ； Sn 3n 1.2、 設(shè)數(shù)列an滿足a 3a2 32a3+3n-1an

9、n(n N*)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式33) 給出遞推公式求通項(xiàng)公式a、關(guān)系式an 1 an f (n)，可利用迭加法或迭代法；an(anan 1)(an 1an 2 )(an 2an 3 )(a2aja1例:數(shù)列an中，a12, ar1an 1 2n 1(n2)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；b、關(guān)系式an1anf (n),可利用迭乘法.ananan 1an 2a3 a2an 1an 2an 3a2a1例、數(shù)列an滿足：ann 1 /(n 2),a12,求求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；an 1n 1c、構(gòu)造新數(shù)列1遞推關(guān)系形如“an 1panq ,利用待定系數(shù)法求解例、數(shù)列an中，a11, an1 2a n

10、3，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式2遞推關(guān)系形如“，兩邊同除pn 1或待定系數(shù)法求解例、a11,an 12an 3n，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式3遞推數(shù)列 an中，關(guān)系形如“ an 2 p an 1 q an ，利用待定系數(shù)法求解例、數(shù)列an中，a11,a22,an23an12an，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式例1、數(shù)列 an中，an an 1例2、數(shù)列an中，a1 2,an 12a nan 1(n2an (n4 an2),a 12，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.N )，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式d、給出關(guān)于Sn和am的關(guān)系例1、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1a, an 1Sin .3 (nN )，設(shè) bnSn 3n ,求數(shù)列b

11、n的通項(xiàng)公式.例2、設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a11，:SnanSn2).求an的通項(xiàng)；設(shè)b，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn .2n 1C證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列1)證明數(shù)列等差2)1、Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bnSn(nNn2、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且滿足an+2$1=0證明數(shù)列等比).求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列.(n?2),1 、a1=.求證:21丄是等差數(shù)列;Sn1 an，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列;22、設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，ban 2n b 1 &證明：當(dāng)b 2時，an n 2n 11、設(shè)an是等差數(shù)列,bn =是等比數(shù)列；求 an的通項(xiàng)公式例 3、數(shù)列an滿足a11,a23,

12、 an23an12an (nN ).證明：數(shù)列 an 1 an是等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；假設(shè)數(shù)列bn滿足4b,14b21.4bl1 (an1)bn(nN*),證明bn是等差數(shù)列.D求數(shù)列的前n項(xiàng)和根本方法：1) 公式法,2) 拆解求和法.例1、求數(shù)列2n 2n 3的前n項(xiàng)和Sn.1 111例2、求數(shù)列1 ,2,3 ， ，(nn)，的前n項(xiàng)和Sn.2 4 82n例 3、求和:2 X 5+3X 6+4X 7+ +n ( n+3)2)裂項(xiàng)相消法，數(shù)列的常見拆項(xiàng)有：()； 1.n 1、n ；n(n k) k n n k In Jn 1例1、求和：1S=1 +1 21112 3123n例2、求和

13、：11112 13243- n 1n3) 倒序相加法,例、設(shè)f(x)x1 x2，求： f(1)1f(3)f(；)f(2)f(3)f(4)； f ( !J10)f (2021)f(1)f(1)f(2)f (2021)f(2021).4)錯位相減法，例、假設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)an(2n1)3n，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 5)對于數(shù)列等差和等比混合數(shù)列分組求和2例、數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=12n- n，求數(shù)列|釧的前n項(xiàng)和Tn.E、數(shù)列單調(diào)性最值問題例1、數(shù)列an中，an 2n 49，當(dāng)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn取得最小值時，n _例2、Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，印 25, a4 16.當(dāng)n為何值時，Sn取得最大值；例3、數(shù)列an中，an 3n 28n1，求an取最小值時n的值.例4、數(shù)列an中，an n .n 2，求數(shù)列a.的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).n*例5、設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn.ai a , an 1 Sn 3 , n N .(I)設(shè)bnSn3 ,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(H)假設(shè)a.1Aan,n N，求a的取值范圍.例6、Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1 3, SnSn