2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)測試試題01（含答案）

1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)測試試題01一、選擇題（每題5分，共60分）1若橢圓1過點(diǎn)(2，)，則其焦距為()A2B2 C4 D42已知雙曲線C：1的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為()A.1 B.1 C.1 D.13已知p：a0，q：ab0，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知橢圓1(ab0)的焦點(diǎn)分別為F1、F2，b4，離心率為.過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長為()A10 B12 C16 D205已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且0，|2，則該雙曲線的方程是()A.

2、y21 Bx21 C.1 D.16橢圓1(ab0)上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，焦距為2c.若d1,2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.7已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且0，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()A. B. C. D.8下列命題中正確的是()A若pq為真命題，則pq為真命題B“x5”是“x24x50”的充分不必要條件C命題“若x0”的否定為：“若x1，則x22x30”D已知命題p：xR，x2x10，函數(shù)f(x)ax2bxc.若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項的命題中為假命題的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，

3、f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)10已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是()A(1，) B(，2)C(1，) D(1,1)11設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，以F2為圓心作圓，已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于點(diǎn)M，若直線MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率為()A.1 B2C. D.12、已知雙曲線C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|F1F2|，則等于()A24 B48C50 D56二、填空題（

4、每題5分，共20分）13若命題“xR,2x23ax90”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_14已知雙曲線x2y21，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1PF2，則|PF1|PF2|的值為_15F1，F(xiàn)2是橢圓E：x21(0b1，b0)的焦距為2c，直線l過點(diǎn)(a,0)和(0，b)，且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(1,0)到直線l的距離之和Sc，求雙曲線離心率e的取值范圍19、P(x0，y0)(x0a)是雙曲線E：1(a0，b0)上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B

5、兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值20. 如右圖，已知橢圓1(ab0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.(1)若F1AB90，求橢圓的離心率；(2)若橢圓的焦距為2，且2，求橢圓的方程21已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F(2,0)，且長軸長與短軸長的比是2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)當(dāng)|最小時，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍22橢圓1(ab0)與直線xy1交于P、Q兩點(diǎn)，且OPOQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求的值；(2)若橢圓的離心率e滿足e，求橢圓長軸的取值

6、范圍1、答案D 解析橢圓過(2，)，則有1，b24，c216412，c2，2c4.故選D.2、答案A 解析點(diǎn)P(2,1)在曲線C的漸近線yx上，1，a2b.又5，即4b2b225，b25，a220，故選A.3、答案B 解析ab0a0，但a0ab0，因此，p是q的必要不充分條件，故選B.4、答案D 解析如圖，由橢圓的定義知ABF2的周長為4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，ABF2的周長為20.5、答案A 解析0，.|2a，|2|240.|202a22，a29，b21.所求雙曲線的方程為y21.6、答案A解析由d1d22a4c，e.7、答案B解析由題意，得F1(，0)，F(xiàn)2(，0)設(shè)

7、M(x，y)，則(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因為點(diǎn)M在橢圓上，故y21，即y21.將代入，得x22，解得x.故點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為.8答案B9答案C 解析由題知：x0為函數(shù)f(x)圖像的對稱軸方程，所以f(x0)為函數(shù)的最小值，即對所有的實數(shù)x，都有f(x)f(x0)，因此xR，f(x)f(x0)是錯誤的，選C.10答案D 解析依題意，0AF2F1，故0tanAF2F11，則1，即e2，e22e10，(e1)22，所以1e1，故選D.11答案A 解析由題意知F1MF2，|MF2|c，|F1M|2ac，則c2(2ac)24c2，e22e20，解得e1.12、答案C解析如圖所示，|P

8、F2|F1F2|6，由雙曲線定義，可得|PF1|10.在PF1F2中，由余弦定理，可得cosF1PF2.|cosF1PF210650.13答案2a2 解析因為“xR,2x23ax91，得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離為d1.同理可得點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d2.Sd1d2.又Sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250，解得e2，5又e1，e的范圍是e，19、答案(1)e(2)0或4解析(1)點(diǎn)P(x0，y0)(x0a)在雙曲線1上，有1.由題意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，則e.(2)聯(lián)立得4x210cx35b20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則設(shè)(

9、x3，y3)，即因為C為雙曲線上一點(diǎn)，所以x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化簡得2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.因為A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，由式得240，解出0或4.20答案(1)(2)1解析(1)若F1AB90，則AOF2為等腰直角三角形所以有|OA|OF2|，即bc.所以ac，e.(2)由題知A(0，b)，F(xiàn)2(1,0)，設(shè)B(x，y)，由2，解得x，y.代入1，得1.即1，解得a23.所以橢圓方程為1.21答案(1)1(2)1m4解析(1)由題意知解之得橢圓方程為1.(2)設(shè)P(x0，y0)，且1，|2(x0m)2yx2mx0m212(1)x2mx0m212(x04m)23m212.|2為關(guān)于x0的二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為4m.由題意知，當(dāng)x04時，|2最小，4m4，m1.又點(diǎn)M(m,0)在橢圓長軸上，1m4.22答案(1)2(2